Comment modéliser les réponses lorsque leur somme est égale à 1 ?Bonjour!
J'ai réalisé un DoE afin de modéliser la distribution granulométrique. Cette distribution est mesurée par plusieurs tamis. Pour chaque plage de tailles (par exemple, < 1 mm, 1 à 5 mm, > 5 mm), je dispose de la proportion de particules, et la somme doit être égale à 1.
Ma question est de savoir comment modéliser correctement les trois réponses, en tenant compte du fait que la somme des réponses doit être égale à 1.
J'ai inclus un tableau synthétique pour illustrer le problème.
Je vous serais très reconnaissant de tout conseil que vous pourriez me donner.
Merci,
Florent
Modélisation statistique avancéePlan d'expériencesRe : Comment modéliser les réponses lorsque leur somme est égale à 1 ?Salut @Florent_M !
Si vous avez accès à des données brutes (distribution granulométrique) et à une licence JMP Pro, vous pouvez utiliser directement Explorateur de données fonctionnelles au lieu de classer vos données ?
Il pourrait y avoir d'autres solutions de contournement possibles en utilisant les plateformes Courbe d'ajustement ou Ajuster Y par X , en extrayant les paramètres des courbes et en modélisant l'influence des facteurs sur ces paramètres de courbe, et en « reconstruisant » les courbes en fonction des prédictions des paramètres de courbe.
Si vous souhaitez conserver les données comme ceci, vous pourriez peut-être utiliser des modèles des moindres carrés partiels pour exploiter les corrélations entre les réponses (apportées par la contrainte entre les réponses) :
J'ai ajouté un script dans votre tableau avec l'option PLS.
J'espère que cette première idée pourra vous aider,
Re : Comment modéliser les réponses lorsque leur somme est égale à 1 ?Florent, voici mon avis. Je suis d'accord avec Victor : le mieux est d'obtenir les distributions réelles pour chaque traitement. À partir de celles-ci, vous pouvez modéliser la médiane (c'est généralement le cas, car les distributions de particules ne sont généralement pas normalement distribuées) et une mesure de la dispersion (par exemple, l'écart type, assez robuste aux problèmes de distribution, voir Shewhart) comme variables de réponse distinctes. Assurez-vous de tracer les distributions pour chaque traitement. Vous pouvez parfois « créer » une variable de réponse qui décrit mieux chaque distribution et donc les facteurs qui influencent la taille des particules.
Il est intéressant de noter que la mesure que vous essayez d'utiliser ne repose pas réellement sur trois variables de réponse indépendantes. Comme vous le constatez, il existe une distribution de la taille des particules pour chaque traitement. Votre catégorisation en trois catégories pour décrire les distributions est créative, tout comme le calcul d'une proportion pour chaque catégorie. Malheureusement, les Y catégoriels ne sont pas très efficaces car ils manquent souvent de discrimination (surtout lorsqu'il n'y a que trois catégories).
D'un autre côté, il pourrait être plus intéressant d'observer l'évolution des proportions en fonction des traitements. J'analyserais chaque catégorie comme un Y distinct. Il s'agirait de répondre aux questions suivantes : les effets du modèle ont-ils un impact sur la proportion de particules de taille inférieure à 1 mm ? ou de taille comprise entre 1 et 5 mm ? ou supérieure à 5 mm ?
Ces proportions de réponses devraient-elles être corrélées ? Si ce n'est pas le cas, pourquoi ?
J'ai remarqué une valeur étrange dans la ligne 20 pour le facteur X1 (0,31) ?
J'ai exécuté le modèle d'ajustement (ajustement des moindres carrés) et l'analyse multivariée et ajouté les scripts à votre tableau.
Re : Comment modéliser les réponses lorsque leur somme est égale à 1 ?Cher Victor,
Merci pour votre aide!
Je n'ai pas accès à la distribution complète en raison de la méthode de mesure (écrans successifs).
Le PLS est une bonne idée et rend la somme des y égale à 1, mais malheureusement, ne force pas les y à être > 0.
J'ai finalement trouvé une astuce inspirée des réseaux de neurones en utilisant la fonction softmax.
La première étape consiste à inverser la fonction softmax, où y_i sont les mesures, C est une constante qui peut être définie sur 0, beta est un paramètre de réglage qui peut être défini sur 1 :
Ensuite, ajustez le modèle à s_i :
Enfin, transformez la prédiction du modèle avec softmax
Cela a plutôt bien fonctionné pour l'exemple ci-joint. Cela force les prédictions du modèle à être positives et leur somme à 1.
