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Lineare gemischte Modelle mit JMP® Pro: Ein Gesicht, viele Varianten

Lineare gemischte Modelle mit JMP® Pro: Ein Gesicht, viele Varianten*

Jian Cao, PhD

SAS Institute, Inc.

24. März 2015

Brüssel, Belgien

Abstrakt

Eine der neuen Funktionen von JMP Pro 11 sind gemischte Modelle. Diese neue Modellierungsfunktion der Plattform „Modell anpassen“ ermöglicht die Anpassung verschiedener Regressionsmodelle mit festen und zufälligen Effekten sowie einer geeigneten Kovarianzstruktur. Was ist ein gemischtes Modell? Wann und warum sollte man ein gemischtes Modell anpassen? Und wie passt JMP ein solches Modell an? In diesem Dokument versuche ich, Mythen über gemischte Modelle zu zerstreuen, indem ich 1) kurz den statistischen Hintergrund durchgehe, 2) erörtere, warum gemischte Modelle bessere Schätzungen liefern und welche Konsequenzen die Anpassung traditioneller Regressionsmodelle an Daten hat, bei denen Messungen einer Antwortvariablen korreliert sind oder eine wichtige erklärende Variable fehlt, und 3) die gemischten Modelle von JMP® Pro veranschauliche, indem ich verschiedene Arten gemischter Modelle anpasse, die in der Praxis weit verbreitet sind.

Danksagung: Ich möchte Christopher Gotwalt und Laura Lancaster für ihre Hilfe danken.

* Das in diesem Dokument vorgestellte Material gilt auch für JMP Pro 12. Die wichtigste Verbesserung im neuen JMP Pro 12 ist ein verbesserter Optimierungsalgorithmus, der es ermöglicht, JMP bei großen Datenmengen schneller auszuführen als in JMP Pro 11 .

JMP Pro 11 hat seiner Fit-Model-Plattform eine neue Modellierungsfunktion hinzugefügt: Mixed Model. Was ist ein Mixed Model? Wie passt JMP ein solches Modell an? Welche wichtigen Anwendungen bieten Mixed Models? In diesem Dokument versuche ich, Mythen über Mixed Models zu zerstreuen und die Leistungsfähigkeit von JMP anhand von Beispielen aus der Praxis zu demonstrieren.

Was ist ein lineares gemischtes Modell?

Lineare gemischte Modelle sind eine Verallgemeinerung linearer Regressionsmodelle , y = Xβ + ε. Erweitert man das Modell um Zufallseffekte, Z , so ergibt sich folgendes Modell : y=Xβ+Z γ + ε. Dies ist das lineare gemischte Modell, da es sowohl feste Effekte, X, als auch zufällige Effekte gibt, MIT.

Folgende Annahmen werden getroffen für dieZufallseffektparameter, γund Zufallsfehler ε:

(1) c und ε sind normal verteilt, und (2) es gibt keine Korrelationen zwischen Und εJMP bietet mehrere häufig verwendete Strukturen fürε. Die festen Effektkoeffizienten , , und Kovarianzmatrizen für Und werden gemeinsam mit der Methode der eingeschränkten Maximum-Likelihood-Methode geschätzt. Die Anpassung gemischter Modelle erfordertazusätzliche Daten zu jeder Querschnittseinheit oder, im Falle der Modellierung räumlicher Daten, Abmessungen der Messungen.Es gibt gemischte Modelle für nicht normalverteilte Antworten oder nichtlineare gemischte Modelle; Jedoch, Ich beschränke den Umfang meiner Diskussion auf die linearen gemischten Modelle, die in JMP Pro unterstützt werden.

Warum gemischte Modelle

Wenn eine Korrelation zwischen den Antworten besteht oder eine wichtige erklärende VariableWenn dieser Faktor fehlt, führt die Nichtberücksichtigung zu verzerrten Schätzungen der Auswirkungen der Behandlung und anderer Faktoren.

Hier sind einige häufige Anwendungsfälle für gemischte Modelle:

• ErlaubenKoeffizienten
• Analyse randomisierter Blockdesigns und Split-Plot-Designs, bei denen schwer und leicht zu ändernde Faktoren zu mehreren Fehlertermen führen;
• Kontrolle unbeobachteter individueller Heterogenität in Form von Zufallseffekten (d. h. Paneldatenmodelle);
• Analyse wiederholter Messungenwo Fehler innerhalb des Subjekts korreliert sind;
• Mehrere Antworten, die korreliert sind, weil die Messungen bei denselben Probanden durchgeführt werden;
• Fächer sind hierarchisch (d. h. Schüler innerhalb der Schule). Dies ist als hierarchisches lineares Modell oder Mehrebenenmodell bekannt;
• Räumliche Variabilität (d. h. georäumliche Regression);

Mit JMP Pro können Sie alle diese Modelle mithilfe der Point-and-Click-Oberfläche einfach spezifizieren und anpassen und die Ergebnisse auf benutzerfreundliche Weise überprüfen.

Schritte zum Angeben eines gemischten Modells in JMP Pro

1. 1.Wählen Sie „Analysieren“ => „Modell anpassen“ und wählen Sie „Persönlichkeit des gemischten Modells “;
2. 2.Wählen Sie aus Ihrer Datentabelle eine kontinuierliche Antwortvariable als Y aus und konstruieren Sie feste Effekte, wie Sie es normalerweise mit einer Standard-Kleinstquadrate-Anpassung tun würden.

3A. Verwenden Sie die Registerkarte „Zufallseffekte“ , um Zufallskoeffizienten oder Zufallseffekte anzugeben.

3B. Verwenden Sie die Registerkarte „Wiederholte Struktur“ , um eine Kovarianzstruktur für Modellfehler auszuwählen.

1. 4. Klicken Sie auf Ausführen .

Ich werde nun anhand eines Beispiels vier verschiedene Varianten gemischter Modelle zeigen: Zufallskoeffizientenmodell, Analyse wiederholter Messungen, Paneldatenmodell undgeoräumliche Regression.

Beispiel 1: Zufallskoeffizientenmodelle –Achsenabschnitte und Steigungen zulassenzwischen den Subjekten zufällig variieren

In diesem Beispiel möchten wir den Einfluss der Bodenfeuchtigkeit vor der Pflanzung auf den Weizenertrag abschätzen und dabei für jede Weizensorte zufällige Abweichungen von Populationseffekten zulassen. Daher ist ein Zufallskoeffizientenmodell erforderlich.Das Experiment wählt zufällig 10 Sorten aus der Weizenpopulation aus und ordnet jede zusechs GrundstückeInsgesamt wurden 60 Beobachtungen mit jeweils sechs Ertragsmessungen für jede Sorte erfasst. (Die Daten „Weizen“ sind im JMP-Beispieldatenverzeichnis verfügbar.)

Ich habe die oben beschriebenen Schritte befolgt, um das Modell anzugeben.Geben Sie auf der Registerkarte „Feste Effekte “ Feuchtigkeit zusammen mit einem Standardachsenabschnitt als feste Effekte an.

Fit Model: Fixed EffectsModell anpassen: Feste EffekteModell anpassen: Feste Effekte

Fordern Sie als Nächstes auf der Registerkarte „Zufallseffekte“ mithilfe der Schaltfläche „Zufallskoeffizienten verschachteln“ den zufälligen Achsenabschnitt und den Feuchtigkeitseffekt für jede Sorte an. Fit Model: Random EffectsFit-Modell: ZufallseffekteFit-Modell: Zufallseffekte

Wählen Sie abschließend auf der Registerkarte „Wiederholte Struktur“ „Residual“ für den Modellfehlerterm aus. Fit Model: Repeated Structures Anpassungsmodell: Wiederholte Strukturen Anpassungsmodell: Wiederholte Strukturen

Der folgende Screenshot zeigt Schätzungen der Kovarianzparameter für Zufallseffekte, Schätzungen der Parameter für feste Effekte und Zufallskoeffizienten . Lassen Sie uns diese der Reihe nach besprechen.

Die Varianzschätzung für Intercept beträgt 18,89 mit einer Standardfehlerschätzung von 9,11, sodass der Z-Score 2,07 (= 18,89/9,11) beträgt. Mithilfe der Normalverteilungsfunktion des JMP-Formeleditors ermitteln wir einen p-Wert von 0,0192, was darauf hindeutet, dass die Variation des Basisertrags zwischen den Sorten statistisch signifikant ist. Ebenso beträgt der p -Wert für Cov(Feuchtigkeit, Intercept) 0,3777 und der p-Wert für Var(Feuchtigkeit) 0,0380.

Der Bericht über die Zufallskoeffizienten gibt den BLUP (Bbester linearer unverzerrter Prädiktor)Werte für die Abweichungen der einzelnen Sorten vom Populationsschnittpunkt und dem Populationsfeuchtigkeitseffekt, die in den Schätzungen der Parameter mit festen Effekten angegeben sind. Für Sorte 1 beträgt der geschätzte Feuchtigkeitseffekt auf den Ertrag 0,61 (=0,66-0,05), der Basisertrag 34,39 (=33,43+0,96), und die Gleichung für den prognostizierten Ertrag lautet

Durch die Kombination der Fixeffekte und der Schätzungen der Zufallskoeffizienten stellen wir einen signifikanten Gesamteffekt der Feuchtigkeit auf den Weizenertrag fest und entdecken erhebliche Unterschiede im Feuchtigkeitseffekt zwischen verschiedenen Sorten.

Andere Anwendungen von Zufallskoeffizientenmodellen

Das Individual Growth Model ist eine Art Zufallskoeffizientenmodell, bei demzufälliger Zeiteffekt istfür jedes Individuum geschätzt. Dies geschieht durch die Angabe einer kontinuierlichenZeitvariable wieTag oder Monat als Zufallseffekt unduKlicken Sie auf die Schaltfläche „Nest-Zufallskoeffizienten“, um für jedes Individuum eine separate Steigung (d. h. Wachstum) und einen separaten Achsenabschnitt anzufordern.

In der Bildungsforschung werden Themen häufig hierarchisch angeordnet. Durch die Kombination mehrerer Gruppen von Zufallseffektaussagen lassen sich hierarchische lineare Modelle/Mehrebenenmodelle erstellen.

Beispiel 2: Analyse wiederholter Messungen – Berücksichtigung korrelierter Fehler

Bei wiederholten Messungen handelt es sich um die mehrfache Messung einer Reaktion, die bei denselben Probanden über einen bestimmten Zeitraum hinweg erhoben wird. In dieser klinischen Studie wurden die Probanden (d. h. die Patienten) nach dem Zufallsprinzip verschiedenen Behandlungsgruppen zugeteilt. Der Gesamtcholesterinspiegel jedes Probanden wurde während der Studie mehrmals gemessen.Ziel der Studie ist es zu prüfen, obneue Medikamente sind wirksam bei der Senkung des Cholesterinspiegels. WasWas die Analyse wiederholter Messungen auszeichnet, ist die Korrelation der Messungen innerhalb eines Probanden. Wird diese nicht berücksichtigt, führt dies häufig zu falschen Schlussfolgerungen über den Behandlungseffekt. (Die Daten „ Cholesterin gestapelt “ sind im JMP-Beispieldatenverzeichnis verfügbar.)

JMP Pro bietet drei häufig verwendete Kovarianzstrukturen:

• Unstrukturiert
• AR(1)(autoregressive Methode erster Ordnung) schätzt die Korrelation zwischen zwei Messungen, die eine Zeiteinheit auseinander liegen. Die Korrelation nimmt mit zunehmender Zeitdifferenz ab.
• CS

Der folgende Screenshot zeigt den Teil „Feste Effekte“ der Analyse wiederholter Messungen, der Behandlung , Monat , AM/PM und ihre Wechselwirkungen umfasst. Fixed effects part of the model Teil des Modells mit festen Effekten Teil des Modells mit festen Effekten

Ich werde drei verschiedene Kovarianzstrukturen für die Innersubjektfehler betrachten. Zunächst verwenden wir Unstrukturiert. AnwendenDie Spalte „Zeit“ wird als „Wiederholt“ und die Spalte „Patient “ als „Subjekt“ definiert. Dies definiert die wiederholten Messungen innerhalb eines Subjekts. Wichtig zu beachten: JMP erfordert, dass die Spalte „Subjekt “ einen eindeutigen Wert hat und die Spalte „Wiederholt“ für die Option „Unstrukturiert“ kategorisch ist. Unstructured Covariance Structure Unstrukturierte Kovarianzstruktur Unstrukturierte Kovarianzstruktur

Zu den wichtigsten Berichten gehören Schätzungen der Kovarianzparameter für wiederholte Effekte,Schätzungen von Parametern mit festen Effekten,und Tests Tests mit festen Effekten . Results using Unstructured Ergebnisse mit unstrukturierten Ergebnissen mit unstrukturierten

Eine Möglichkeit, die statistische Signifikanz der Kovarianzschätzungen zu testen, besteht darin, die Z-Werte zu berechnen und ihre P-Werte zu ermitteln, wie ich es im vorherigen Beispiel des Zufallskoeffizientenmodells getan habe. Wir können jedoch die Konfidenzgrenzen überprüfen: Wenn das 95%-Konfidenzintervall für eine Kovarianzschätzung Null einschließt, können wir sagen, dass die Schätzung ab Null statistisch nicht signifikant ist.α=5%. Wie wir sehen können, unterscheiden sich alle sechs Varianzschätzungen signifikant von Null, aber die meistenKovarianzschätzungen sind dies nicht. Dies legt nahe, dass sparsame Strukturen wie AR (1) in Betracht gezogen werden sollten.

Tests mit festen EffektenDer Bericht zeigt einen hochsignifikanten Behandlungseffekt. CCholesterinspiegelEs wurde auch festgestellt, dass dies von Monat zu Monat und von morgens zu nachmittags erheblich variiert.

Als Nächstes betrachten wir AR(1) als Kovarianzstruktur für die Intrasubjektfehler. Bitte beachten Sie, dass die von JMP in AR(1) verwendete Wiederholt- Spalte eine kontinuierliche Variable sein muss. Daher wird „Tage “ – die Anzahl der Tage ab Versuchsbeginn bei jeder Messung – anstelle einer kategorialen Variable verwendet, die für die UN-Option verwendet wird. AR(1) Covariance Structure AR(1) Kovarianzstruktur AR(1) Kovarianzstruktur

Der Bericht zur Schätzung des Kovarianzparameters wiederholter Effekte zeigt eine hochsignifikante Korrelation innerhalb der Probanden von 0,95. Die Ergebnisse der Fixeffekte ähneln denen der UN-Option (nicht gezeigt) – Behandlungseffekt und Zeiteffekte sind statistisch signifikant. Results using AR(1) Ergebnisse mit AR(1) Ergebnisse mit AR(1)

Um unser Beispiel abzuschließen, passen wir das Modell schließlich mit einer CS- Struktur an. Wählen Sie dazu „Rest“ als wiederholte Kovarianzstruktur aus – die Spalten „Wiederholt“ und „Thema“ müssen bei dieser Option jedoch nicht angegeben werden. Stattdessen fügen wir die Subjekt-ID „ Patient“ als Zufallseffekt auf der Registerkarte „Zufallseffekte“ hinzu. Das heißt

wDie innersubjektive Kovarianz wird durch das Subjekt ef modelliertperfekt. CS Covariance Structure with random subject effect and residual error CS-Kovarianzstruktur mit zufälligem Subjekteffekt und Residualfehler CS-Kovarianzstruktur mit zufälligem Subjekteffekt und Residualfehler

Results using CSErgebnisse mit CSErgebnisse mit CS

Gemessen an den 95%-Konfidenzgrenzen ist die Kovarianz zwischen zwei beliebigen Messungen zum selben Thema statistisch nicht signifikant beiα=0,05 (tatsächlich p-Wert= 0,0621). Die Ergebnisse der Tests mit festen Effekten ähneln denen der vorherigen Modelle und werden daher hier nicht angezeigt.

Welche wiederholte Struktur sollte also gewählt werden? Ein Kriterium für den Modellvergleich ist der AICc. Aus den von JMP gemeldeten Fit-Statistiken (nicht gezeigt) ergeben sich folgende AICcs: Unstrukturiert – 703,84, AR(1) – 652,63 und CS – 832,55. AR(1) ist also der Gewinner.

Beispiel 3: Paneldatenmodelle – Kontrolle unbeobachteter Heterogenität

Dieses Beispiel stammt ausVella und Verbeek (1998), die in Einführung in die Ökonometrie von Jeffrey Woodridge alsBeispiel 14.4. Weitere Informationen finden Sie in den Referenzen unten.

Die Originaldaten stammen aus der Nationale Längsschnittstudie der Jugend 1979 Kohorte (NLSY79). In den Daten war jeder der 545 männlichen Arbeitnehmer von 1980 bis 1987 jedes Jahr erwerbstätig. Wir möchten den Einfluss der Gewerkschaftsmitgliedschaft auf das Lohneinkommen unter Berücksichtigung von Bildung, Berufserfahrung, ethnischer Zugehörigkeit usw. abschätzen.

Obwohl NLSY79 detaillierte Hintergrundinformationen zu den als Kontrollvariablen verwendeten Arbeitnehmern sammelt, gibt es dennoch individuelle Unterschiede, die weder beobachtet noch gemessen werden können. Paneldaten bieten eine Möglichkeit, individuelle Heterogenität zu berücksichtigen: Wenn davon ausgegangen werden kann, dass die unbeobachtete Heterogenität nicht mit allen im Modell enthaltenen erklärenden Variablen korreliert, können wir sie berücksichtigen, indem wir sie als Zufallseffekt behandeln.

Gemäß Woodridges Diskussion wird eine Log(Lohn)-Gleichung angepasst, in die die ID des Arbeiters als Zufallseffekt eingegeben wird, um die nicht beobachteten Unterschiede zu erfassen. Fixed effects part of the Log(Wage) Equation Teil der Log(Lohn)-Gleichung mit festen Effekten Teil der Log(Lohn)-Gleichung mit festen Effekten

Random effects part of the Log(Wage) EquationZufallseffekte als Teil der Log(Lohn)-GleichungZufallseffekte als Teil der Log(Lohn)-Gleichung

Ich wähle Rest für den Modusfehlerterm. Das Modell wird in der Ökonometrie als einseitiges Zufallseffektmodell bezeichnet .

Die Ergebnisse werden unten angezeigt. Panel Model Results Ergebnisse des Panel-Modells Ergebnisse des Panel-Modells

Aus dem Bericht über die Kovarianzparameterschätzungen für Zufallseffekte geht hervor, dass einzelneDie Heterogenität macht 47,8 % (=0,11/(0,11+0,12)) der Gesamtvariation aus, was auf einen großen unbeobachteten Heterogenitätseffekt hindeutet. Anders ausgedrückt: Eine OLS-Analyse würde wahrscheinlich zu irreführenden Ergebnissen führen.

Der Bericht „Fixed Effects Parameter Estimates“ zeigt eine geschätzte Bildungsrendite von 9,2 % und einen Gewerkschaftszuschlag von 10,5 %, die beide statistisch hoch signifikant sind. Zum Vergleich: Ein gepoolter OLS würde den Gewerkschaftszuschlag auf 18,2 % schätzen. Siehe Woodridge (2013, Seite 495).

Verweise

Francis Vella und Marno Verbeek (1998), „ Wessen Löhne erhöhen Gewerkschaften? Ein dynamisches Modell der Gewerkschaftsbewegung und Lohnsatzbestimmung für junge Männer “, Journal of Applied Econometrics, Bd. 13, Nr. 2, S. 163–183. Daten können von der Website des Journals heruntergeladen werden.http://qed.econ.queensu.ca/jae/1998-v13.2/vella-verbeek/

Jeffrey M. Woodridge (2013),Einführung in die Ökonometrie: Ein moderner Ansatz (5. ^Auflage ),CENGAGE-Lernen.

Beispiel 4: Modellierung von Geodaten – Berücksichtigung räumlicher Korrelationen

So wie wiederholte Messungen über die Zeit korreliert sind, sind auch räumliche Daten wahrscheinlich räumlich korreliert. Das heißt, Messungen, dieRelativ nahe beieinander liegende Objekte ähneln sich stärker als weiter voneinander entfernte. Daher müssen wir bei der Analyse die räumliche Abhängigkeit berücksichtigen.

Räumliche Daten werden zusammen mit Koordinaten erfasst, wie beispielsweiseBreiten- und Längengrad, Positionen von Zeilen und Spalten, Nord-Süd- und Ost-West-Richtungen. Der Abstand zwischen zwei Messungen wird mithilfe einer euklidischen Distanz berechnet Funktion, die zur Bildung einer Kovarianzstruktur verwendet wird.Wenn die Distanzfunktion nicht von der Messrichtung abhängt, dann heißt die Kovarianzisotrop;andernfalls ist es anisotrop .Zusätzlich,Um abrupte Änderungen über kleine Entfernungen in einem lokalen Bereich zu berücksichtigen, kann ein Nugget -Effekt hinzugefügt werden.

JMP Pro bietet vierEuklidische Distanz Funktionen für isotrope Strukturen: Potenz-, Exponential-, Gauß- und Kugelfunktionen. Verschiedene Formen anisotroper Strukturen stehen zur Verfügung. Kovarianzstrukturen können auch mit einem Nugget-Effekt versehen werden.

Das folgende Beispiel stammt aus SAS for Mixed Models, 2. Auflage , 2006, S. 457–460. (http://www.sas.com/store/prodBK_59882_en.htm). Um den Wasserabfluss auf einer Deponie für gefährliche Abfälle zu untersuchen, wurden 30 Proben an verschiedenen Stellen des Geländes entnommen und in Nord-Süd- und Ost-West-Richtung aufgezeichnet. Es wurde ein linearer Zusammenhang zwischen dem Wasserabfluss (gemessen durch logarithmische Transmissivität) und der Dicke einer Salzschicht vorgeschlagen.(TDie Daten zu gefährlichen Abfällen sind Datensatz 11.6 in der komprimierten Datei

http://support.sas.com/publishing/bbu/59882/59882.zip.)

Ein räumliches Regressionsmodell wird mithilfe einer räumlich anisotropen Potenzstruktur mit Nugget-Effekt angepasst. Diese Struktur ermöglicht (1) die Definition der Distanz als Potenzfunktion der räumlichen Korrelation, (2) unterschiedliche räumliche Korrelationen in verschiedenen Richtungen und (3) Variationen über kleine Distanzen. Spatial anisotropic power with nugget Räumliche anisotrope Leistung mit Nugget Räumliche anisotrope Leistung mit Nugget

Results using spatial anisotropic power with nuggetErgebnisse bei Verwendung der räumlichen anisotropen Leistung mit NuggetErgebnisse bei Verwendung der räumlichen anisotropen Leistung mit Nugget

Schätzung des KovarianzparametersDer Bericht deutet auf eine hochsignifikante räumliche Korrelation hin, wobei zwei Korrelationskoeffizienten 0,81 (Ost-West) bzw. 0,91 (Nord-Süd) betragen. Die Vertrauensgrenzen scheinen jedoch keine Aussagekraft zu haben. Schätzungen von Parametern mit festen Effekten zeigen einen signifikanten negativen Effekt (-0,025) auf die Wasserableitung der Salzdicke.

Ich passe das Modell neu an, indem ich den Nugget-Effekt entferne. Results using spatial anisotropic power without nugget Ergebnisse bei Verwendung der räumlichen anisotropen Leistung ohne Nugget Ergebnisse bei Verwendung der räumlichen anisotropen Leistung ohne Nugget

Wir stellen einige geringfügige Änderungen fest: Die geschätzten räumlichen Korrelationen betragen 0,86 bzw. 0,82, und der Effekt der Salzdicke beträgt -0,021. Vergleicht man die Anpassungsgüte mit AICc, ist das zweite Modell aufgrund der geringeren AICs (84,7 vs. 86,4) etwas besser.

Um die Existenz einer räumlichen Korrelation formal zu testen, passen wir ein unabhängiges Fehlermodell an, indem wir Rest als Struktur wählen (d. h. keine räumliche Korrelation annehmen). Die Differenz des -2-Residual-Log-Likelihood-Werts zwischen den beiden Modellen bildet einen χ2-Likelihood-Quotiententest. Die -2-Residual-Log-Likelihood des unabhängigen Fehlermodells beträgt 94,07, die Differenz beträgt also 13,72 (= 94,07 - 80,35). Daraus ergibt sich ein p-Wert von 0,001 für DF = 2. Daher liegt an dieser Stelle eine signifikante räumliche Korrelation vor.

Zusammenfassung

Diese Beispiele veranschaulichen hoffentlich die Vielseitigkeit linearer gemischter Modelle und die einfache Anpassung eines gemischten Modells mit JMP. Zum Abschluss möchte ich noch einige allgemeine Tipps geben.

• Um ein gemischtes Modell auszuführen, müssen die Daten im „Tall & Skinny“-Format organisiert sein, wobei mehrere Messwerte einer Antwort in einer einzigen Spalte gestapelt werden. Wenn Ihre Daten im „Short & Wide“-Format vorliegen, verwenden Sie zum Transponieren die JMP-Tabellenfunktion „ Stack“ .
• Befolgen Sie die JMP-Anforderungen an die wiederholte Kovarianzstruktur, wenn Sie die Spalten „Wiederholt“ und „Betreff“ eingeben.http://www.jmp.com/support/help/Launch_the_Mixed_Model_Personality.shtml#1013652
• Probieren Sie verschiedene Kovarianzstrukturen aus und bewerten Sie verschiedene Modelle durch Vergleich von AICc und BIC. Je kleiner der AICc (oder BIC), desto besser passt das Modell. Wenn sonst alles gleich bleibt ist ein sparsames Modell besser.
• Ein Modell mit unabhängigen Fehlern (d. h. ein Modell mit ausschließlich festen Effekten) kann als Basismodell dienen, um einen χ2-Likelihood-Ratio-Test auf die Existenz einer Kovarianz-e-Struktur durchzuführen.
• Bedenken Sie, dass bei der Berücksichtigung sowohl zufälliger als auch wiederholter Effekte in einem Modell häufig nicht genügend Daten vorhanden sind, um beide Effekte abzuschätzen.