Niveau: Mittelstufe
Berufsfunktion: Analyst / Wissenschaftler / Ingenieur
Peter Hersh, JMP Senior Systems Engineer, SAS
Eine der herausragenden Funktionen von JMP Pro 14 ist der Functional Data Explorer (FDE). Doch was genau sind „funktionale Daten“ und wie genau können wir sie „erkunden“? Funktionale Daten sind allgegenwärtig. Sie kommen in Form von Sensordaten, Transaktionsdaten, chemischen Spektren und vielem mehr vor. Der gemeinsame Nenner ist, dass ihre Analyse eine Herausforderung sein kann. Zudem möchten wir die funktionalen Daten in der Regel nicht direkt analysieren, sondern mit den zugrunde liegenden Informationen arbeiten – den Funktionen, die die beobachteten Daten erzeugen. Der FDE unterstützt uns dabei. Er dient sowohl für explorative Analysen als auch für die Dimensionsreduktion und ermöglicht uns die Nutzung der funktionalen Informationen in anderen Modellierungstechniken. In dieser Präsentation zeige ich anhand mehrerer Fallstudien aus den Bereichen Industrie, Chemometrie und Finanzen die neuen analytischen Probleme, die JMP mit dem FDE lösen kann. Dabei zeige ich den FDE und einige der erlernten Tipps und Tricks und erkläre Kunden gleichzeitig, wie leistungsstark diese neue Plattform wirklich ist.
Der Functional Data Explorer wurde in JMP Pro Version 14 eingeführt und in Version 14.1 erweitert.
In diesem Dokument wird beschrieben, wie Sie mithilfe des Functional Data Explorer eine funktionale Datenanalyse in JMP Pro 14.2 durchführen.
Abbildung 1. Eine Momentaufnahme des Functional Data Explorers beim Anpassen eines B-Spline-Modells an Absorptionsdaten
Geschichte
Der Begriff „Funktionale Datenanalyse“ wurde erstmals 1982 von Ramsay geprägt, seine Geschichte geht jedoch auf Grenander im Jahr 1950 zurück. Die Idee besteht darin, Daten als Kontinuum statt als diskrete Messungen zu behandeln. Dies wird durch die Erstellung einer Funktion zur Beschreibung der Daten erreicht.
Wie man es benutzt
Starten des Functional Data Explorer
Um den funktionalen Datenexplorer nutzen zu können, benötigen Sie JMP 14 Pro oder eine neuere Version. Der funktionale Datenexplorer befindet sich im Analysemenü „Spezialisierte Modellierung“. Es stehen drei Optionen für das Datenformat zur Verfügung: gestapelt in Zeilen oder Spalten. Das gestapelte Datenformat ist vorzuziehen, da der Analyst mehrere funktionale Antworten gleichzeitig betrachten kann.
Abbildung 2. Startfenster des funktionalen Daten-Explorers
Datenverarbeitung im funktionalen Daten-Explorer
Nach dem Starten des funktionalen Datenexplorers wird das Datenverarbeitungsfenster angezeigt. Darin können Sie viele verschiedene Prozesse zum Bereinigen der Daten ausführen. Der funktionale Datenexplorer bietet drei Arten der Datenverarbeitung: Bereinigen, Transformieren und Ausrichten. Mit Bereinigen können Sie Punkte entfernen, die nicht zur Definition des Punktkontinuums beitragen. Dies können Nullen, bestimmte Werte oder Ausreißer sein. Mit Transformieren können Sie Ihre Antwort-Y-Variable schnell zentrieren (Mittelwert auf 0 setzen), standardisieren (Standardabweichung auf 1 setzen) oder die Varianz stabilisieren. Mit Ausrichten können Sie die X-Variable ausrichten, indem Sie entweder Minimum, Zeile, Maximum ausrichten oder sie mittels dynamischer Zeitverzerrung an einer Referenzfunktion ausrichten. Bei der dynamischen Zeitverzerrung wird ein Referenzspektrum verwendet und der Y-Rest der Originalspektren auf den Referenzspektren reduziert. Dies wird erreicht, indem die X-Werte in den Originaldaten an den Referenzspektren mit dem ähnlichsten Y-Wert ausgerichtet werden. Alle Datenverarbeitungsschritte werden von den Datenverarbeitungsschritten aufgezeichnet und können entfernt werden.
Abbildung 3. Fenster „Datenverarbeitung“
Nach Abschluss der Verarbeitung können die Daten gespeichert werden, indem Sie auf das rote Dreieck klicken und „Daten speichern“ auswählen. Dadurch können Sie eine neue, bereinigte Datentabelle erstellen.
Modellanpassung
Nachdem die Daten bereinigt wurden, können Sie nun ein Modell an die Daten anpassen. Die Modellanpassung finden Sie unter dem roten Dreieck und den Modellen. In JMP Pro 14 gibt es 3 Optionen für die Modellanpassung: B-Splines, P-Splines und Fourier-Basis. B-Splines sind ein stückweise polynomisches Modell, bei dem die Anzahl der Stücke (Knoten) und der Grad des Polynoms definiert werden können (Grad = 0, 1, 2 oder 3). P-Splines sind eine bestrafte Version von B-Splines. Fourier-Basismodelle werden mithilfe von Sinus- und Cosinusfunktionen zunehmender Periodizität erstellt. Fourier-Basismodelle funktionieren gut mit periodischen Daten. Wenn Sie das Modell ausführen, führt JMP automatisch eine Gruppe von Modellen aus und wählt mithilfe eines angegebenen Informationskriteriums (BIC, AICc oder GCV) das Modell aus, das am besten zu Ihren Daten passt. Sie können die Anzahl und Position der Knoten sowie den Polynomgrad der Anpassung anpassen.
Abbildung 4. Modellauswahl aus FDE, die eine kubische Anpassung mit 4 Knoten als bestes Modell nach dem BIC-Kriterium zeigt
In diesem Beispiel haben wir vier Knoten, d. h. fünf separate Polynommodelle (in diesem Fall kubisch), die die Daten zwischen den Knoten anpassen. Sobald Ihr stückweises Polynommodell fertiggestellt ist, werden Funktionsprinzipkomponenten (FPCs) generiert, um die Funktion zu definieren. JMP generiert alle FPCs, die mindestens 1 % der Gesamtvarianz definieren. Diese FPCs definieren die Formabweichung vom Mittelwert. Jedem Batch wird für jede FPC ein Wert zugewiesen. Wenn Ihre Daten exakt der Mittelwertfunktion folgen, wären alle FPCs 0. Bei einem positiven FPC-Wert weicht die Form der Funktion ähnlich wie die entsprechende Eigenfunktion vom Mittelwert ab (negative FPCs zeigen den umgekehrten Effekt an).
Abbildung 5. Beispiel der Mittelwertfunktion und der Variationen dieser Mittelwertfunktion, die als Eigenfunktionen bezeichnet werden.
Speichern Ihrer Funktionsprinzipkomponenten
Sobald das Modell fertiggestellt und an Ihre Daten angepasst ist, wird eine Tabelle mit funktionalen Zusammenfassungen erstellt. Diese enthält die funktionalen Hauptkomponenten für jeden Datenstapel. Sie können die gewünschten Zusammenfassungen und die Anzahl der generierten FPCs individuell anpassen. Anschließend kann diese Tabelle gespeichert und für die Datenanalyse verwendet werden.
Beispiel 1: DoE-Antwort für die Tablettenauflösung
In der Pharmaindustrie, Arzneimittel
Auflösungstests
wird verwendet, um kritische
Wirkstofffreisetzungsprofile für die orale Verabreichung. Diese Prüfung ist sowohl für die Arzneimittelentwicklung als auch für die Beurteilung der Chargenvariabilität von entscheidender Bedeutung. Der Test dient als Ersatz für Studien am Menschen und wird von der Food and Drug Administration (FDA) reguliert.Analytische Daten aus Arzneimittelauflösungstests werden häufig verwendet, um die Sicherheit zu gewährleisten
und Wirksamkeit eines Arzneimittels. In diesem Beispiel versuchen wir, ein Auflösungsprofil zu optimieren, um unser Spezifikationsfenster zu erreichen. Typischerweise werden Auflösungstests zu verschiedenen Zeitpunkten durchgeführt, um ein Profil zu erstellen. In diesem Beispiel haben wir eine Spezifikation von 70–80 % Auflösung und möchten, dass diese Spezifikation über einen Zeitraum von 50–70 Minuten aufrechterhalten wird. In diesem Beispiel wird der funktionale Daten-Explorer verwendet, um die Daten zu untersuchen und die ideale Einstellung für ein Profil zu finden, das den Spezifikationen entspricht und robust ist.
Abbildung 6. Schnellansicht des Auflösungsprozesses und des Profils
Verwendung des funktionalen Daten-Explorers zur Untersuchung von Spektraldaten. In diesem Beispiel verwenden wir Nahinfrarotstrahlung, um den Fettgehalt von Rindfleisch zu untersuchen. Dies ersetzt eine destruktive Methode zur Bestimmung des Fettgehalts.
Abbildung 7. Spektrale Informationen aus der Studie zum Fettgehalt in Rindfleisch
Beispiel 3: Enzymausbeute aus dem Fermentationsprozess
Betrachten Sie die Form einer Gruppe von Eingabevariablen, um ein prädiktives Ertragsmodell zu erstellen. Ermitteln Sie die ideale Form für jede Eingabevariable, um den Ertrag zu maximieren.
Abbildung 8. Ertrags-Dashboard
Zusammenfassung
Funktionale Daten finden sich an vielen verschiedenen Stellen in unterschiedlichen Bereichen und Anwendungen. Oftmals nutzen wir die funktionalen Daten nicht voll aus, indem wir sie zusammenfassen. Dadurch geht ein erheblicher Teil der gesammelten Daten verloren und wir können nicht alle potenziellen Informationen erfassen. Der Funktionsdaten-Explorer in JMP 14 Pro hilft uns, alle Informationen zu erfassen, indem er funktionale Hauptkomponenten verwendet, um die Form der funktionalen Daten zu erfassen.
Verweise
„Ramsay JO. 1982. Wenn die Daten Funktionen sind. Psychometrika 47:379–396“
Grenander U. 1950. Stochastische Prozesse und statistische Inferenz. Arkiv für Matematik 1:195–277
