科琳·貝爾熱斯博士，nxp 模擬和感測器品質六西格瑪黑帶工程師
科琳·伯格斯,
1.介紹
在汽車半導體製造中，從晶圓探測步驟到組裝步驟，每個製造步驟中都要對組件進行數百個參數測試。
透過這些測試，我們希望篩選出可能故障的零件，而這些可能故障的零件顯示的測試結果遠離正常製程變異極限：它們被稱為異常值。
為了篩選異常值，典型的工具是單獨研究每個測試結果分佈：這種類型的分析稱為單變量分析，與多變量分析相反，在多變量分析中，所有測試都同時研究，並在所有測試中檢測出異常值。
在這裡，我簡要介紹單變量分析，但最重要的是我們在真實案例研究中測試的多變量分析。我給了一些結果。
圖 1. 參數檢定的分佈：我們想要偵測出測試結果遠離正常製程變異限度的部分：它被稱為異常值，在只有一個測試的分佈的情況下稱為單變量異常值。
圖 1：參數檢定的分佈
本演講分為四個章節。
第一章將描述幾種可以使用 jmp 運作的技巧。去年，他們已經針對汽車閥門驅動器進行了測試，我們將介紹如何使用 jmp 啟動和運行它們。
這將是在第二章中討論空間大小以及在第三章中討論效率和產量損失的機會。
最後第四章將介紹jmp中一個特定的平台來篩選異常值。
2.一些使用 jmp 的多元技術
多元分析有兩種類型：
-不需要學習步驟的分析；
- 以及需要對第一位顧客回報進行學習步驟的分析。
沒有學習步驟的方法是基於閾值，且該閾值與產量損失直接相關。因此，挑戰在於設定一個能夠偵測異常值並以低收益損失回報的門檻。
這裡介紹的第一個不經過學習的多元變數分析是對馬哈拉諾比斯距離的估計。馬哈拉諾比斯距離是一種空間距離，就像歐幾里德距離是二維空間中的距離。它基於包含所有測試結果的矩陣的方差-協方差估計。
第二種方法是K均值聚類方法。它包括建構 k 個群組或聚類，其中一部分被分配到最近的聚類。
所使用的第三種方法是透過線性迴歸進行偏差估計：在這種情況下，對測試進行兩個兩個地研究。當測試高度相關時使用雙變量方法。
在第二種類型中，學習步驟旨在建立用於檢測後續製造部件的異常值的模型。風險在於建立一個模型，該模型過於依賴包含第一批回報的第一個樣本，而可能無法檢測到來自另一個樣本的異常值和回報：這就是過度擬合的風險。
在判別分析中，我們搜尋一個測試結果組合，可以預測某個部件是否失效：這又是一個馬哈拉諾比斯距離。對於該測試組合，兩組之間的距離最大。
在偏最小平方法中，我們搜尋選擇方差（即由它們帶來的資料）最大的測試，但同時也選擇零件與響應「是否失敗」之間的相關性最大的測試。
我們稍後會談到收益損失：所有的異常值都不會失敗，拒絕更多異常值的決定有利於降低迴報風險，但也會導致更高的收益損失。如果產量損失較低，則方法將成功檢測：這是成功的標準。
現在，我們展示使用兩種類型的幾種方法（帶或不帶學習步驟）所獲得的一些結果。此案例研究是汽車駕駛員部分。在一次回傳中，典型的單變量分析未能偵測到失敗部分的異常。為了進行分析，我們使用了包含 745 個測試和 13,000 個零件（包括退貨）的文件。
因此，多變量分析已在 13 000 個部分和 745 個測試的空間大小上運行。
問題是：在多變量中檢測客戶回頭的最佳多變量方法是什麼？
查看文件中已儲存的腳本：「Multivariate analysis.jmp」、「Bivariate and PCA.jmp」和「Partial Least Square.jmp」。
圖2：馬哈拉諾比斯距離估計
圖3：K均值聚類方法
圖4：線性迴歸的偏差估計
圖5：判別分析
圖 6：偏最小平方法 (PLS)
最後，對於我們的案例研究，最好的無需學習的多元變數方法是馬哈拉諾比斯距離，成功檢測到收益損失為 0.36% 的回報。稍後我們將看到如何減少這種非常重要的產量損失。
對於我們的相同案例研究，帶有學習的方法失敗了；其中一個原因似乎是故障部件組僅由一次退貨構成。
因此，在這種情況下，無需學習的馬哈拉諾比斯距離仍然是最佳的多元方法。但產量損失還是太高了。
3.空間大小
讓我們提醒一下，空間大小是由測試次數和測試部分次數定義的。尺寸縮減適合選擇要進行多元分析的一些測試。
大空間大小的分析需要計算資源、時間，因此也需要成本，促使人們減少空間大小。但還有其他原因來減少空間大小：當有用資料集中在而不是稀釋在大量測試結果上時，我們會在減少的空間上獲得更好的結果。多元分析在相關性測驗中也發揮更好的作用。
透過減少測試，我們也降低了過度擬合的風險。
可以減小空間大小，從而減少零件數量：這可能是從同質數據中選擇零件以減少噪音的機會：例如，在探測步驟中對晶圓批次進行分析的結果會比在組裝測試中對具有更多零件的幾個晶圓批次進行分析的結果更好。
減少空間大小的方法有 3 種：
-第一個是統計分析，例如主成分分析（PCA）；
-第二個可能是功能標準，當我們想要專注於某些功能塊時，例如;
-第三個與降低噪音有關，正如我之前所說的，重點關注晶圓批次。
我們對案例研究中的汽車閥門驅動器進行了典型的 PCA：不幸的是，在空間尺寸縮小後，產量損失更高，無法檢測到相同的回報。這似乎與 PCA 要搜尋多數數據的事實一致。
圖 7：主成分分析
4.效率和產量損失
我們將再次討論產量損失：方法的效率是透過與拒收水準相關的產量損失來衡量的。提高效率的真正手段是降低噪音。噪音可能與測試條件有關，例如對測量儀的研究不充分時。
對於案例研究，我們希望透過一些統計分析（「噪音分析.jmp」），將零件測試的 4 個站點產生的噪音視覺化。
第一個是採用新的k均值聚類方法進行的測試結果：我們成功地清楚地看到了兩個聚類。其中一個只從一個測試站點收集資料。另外還有另外 3 個站點。應急分析證實了這個結果。總是有可能進行更典型的變異數分析。在一次測試的例子中，我們清楚地看到一個站點的平均值與其他三個站點的平均值不同。
圖 8：K 均值聚類法視覺化測試人員的差異性
圖 9：應急分析
圖 10：變異數分析
最後，減少噪音的最佳機會當然是進行測量研究，並針對測量研究發現的噪音源採取糾正措施。對於此案例研究，在零件測試後發現噪音，一種可能性是轉移並調整每個站點的所有平均值。這減少了產量損失。
5.“探索異常值”jmp 平台
另一種快速篩選異常值並將其從資料檔案中刪除的方法是使用新的「探索異常值」平台。此平台上的最後兩個選項適合馬哈拉諾比斯距離估計值和k均值聚類方法的多元分析。
圖 11.「探索異常值」實用程式
6.結論
當我們決定進行多元分析時，第一步是零件測試前的測量研究或零件測試後的降噪。單變量分析和多變量分析都會充分利用這一點。
第二步是執行多元分析。馬哈拉諾比斯距離是最常用的空間距離。無論方法是否有學習步驟，實施挑戰或困難都會有所不同。
最後一步是方法驗證：無論選擇哪種新方法，在幾個月的生產過程中驗證其實施都非常重要。一個好的方法必須能夠有效地偵測出異常值、容易失效的部分，並盡可能降低產量損失。
