Corinne Bergès , PhD, ingeniera cinturón negro Six Sigma en calidad analógica y de sensores, nxp
Corinne Berges,
1.Introducción
En la fabricación de semiconductores para automoción, los componentes se someten a cientos de pruebas paramétricas en cada paso de fabricación, desde el paso de la sonda de oblea hasta el de ensamblaje.
Con estas pruebas queremos identificar las piezas con probabilidad de fallar, y estas piezas con probabilidad de fallar muestran resultados de pruebas que se alejan de los límites normales de variabilidad del proceso: se denominan valores atípicos.
Para filtrar los valores atípicos, la herramienta típica es el estudio de la distribución de cada resultado de prueba individualmente: este tipo de análisis se llama análisis univariante como lo opuesto al análisis multivariante donde todas las pruebas se estudian simultáneamente y los valores atípicos se detectan en todas las pruebas, en el análisis multivariante.
Aquí presento brevemente el análisis univariado pero sobre todo el análisis multivariado que hemos probado en un caso de estudio real.Presento algunos resultados.
Figura 1. Distribución para una prueba paramétrica: queremos detectar la parte que muestra resultados de pruebas alejados de los límites normales de variabilidad del proceso: se denomina valor atípico y valor atípico univariado en el caso de la distribución de una sola prueba.
Figura 1: distribución para una prueba paramétrica
Esta presentación constará de cuatro capítulos.
El primer capítulo describirá varias técnicas que se pueden ejecutar con jmp. El año pasado se probaron para un controlador de válvulas automotriz, y se presentará cómo se ejecutan con jmp.
Esa será la oportunidad de discutir sobre el tamaño del espacio en un segundo capítulo, y la eficiencia y la pérdida de rendimiento en un tercer capítulo.
Finalmente, un cuarto capítulo presentará una plataforma específica en jmp para filtrar los valores atípicos.
2.Algunas técnicas multivariadas con jmp
Hay dos tipos de análisis multivariado:
-el análisis que no necesita una etapa de aprendizaje;
-y el análisis que necesita un paso de aprendizaje en las primeras devoluciones de clientes.
- Métodos sin pasos de aprendizaje
Los métodos sin paso de aprendizaje se basan en un umbral, el cual está directamente relacionado con la pérdida de rendimiento. Por lo tanto, el reto consiste en establecer un umbral capaz de detectar valores atípicos y rendimientos con baja pérdida de rendimiento.
El primer análisis multivariante sin aprendizaje que se presenta aquí es una estimación de la distancia de Mahalanobis. Esta distancia es una distancia espacial, al igual que la distancia euclidiana en un espacio bidimensional. Se basa en la estimación de la varianza-covarianza en una matriz que contiene todos los resultados de la prueba.
El segundo método es el de agrupamiento por k-medias. Consiste en la construcción de k grupos o conglomerados, asignando una parte al conglomerado más cercano.
El tercer método utilizado es la estimación de la desviación a partir de una regresión lineal: en este caso, las pruebas se estudian dos a dos. Es un método bivariado que se utiliza cuando las pruebas presentan una alta correlación.
- Métodos que requieren una etapa de aprendizaje
En el segundo tipo, la etapa de aprendizaje busca construir el modelo que se utilizará para detectar valores atípicos en las siguientes piezas fabricadas. El riesgo radica en construir un modelo que se ciña demasiado a la primera muestra que contenía los primeros retornos y que podría no ser capaz de detectar valores atípicos ni retornos de otra muestra: se trata del riesgo de sobreajuste.
En el análisis discriminante, buscamos una combinación de resultados de prueba que permita predecir si una pieza falla o no: se trata de una distancia de Mahalanobis. Para esta combinación de prueba, la distancia es máxima entre los dos grupos.
En los Mínimos Cuadrados Parciales buscamos seleccionar pruebas donde la varianza, es decir los datos que aportan, sea máxima pero también donde la correlación entre las partes y la respuesta 'falló o no' sea máxima.
Hablaremos más adelante sobre la pérdida de rendimiento: no todos los valores atípicos van a fallar, y la decisión de rechazar más valores atípicos se ajusta a un menor riesgo de obtener rendimientos, pero también se ajusta directamente a una mayor pérdida de rendimiento. Un método tendrá éxito en la detección si la pérdida de rendimiento es baja: este es un criterio de éxito.
- ¿Cómo usar JMP? Caso práctico de un controlador de válvulas automotriz.
A continuación, presentamos algunos resultados obtenidos con varios métodos de ambos tipos, con o sin paso de aprendizaje. El caso de estudio es una pieza de un conductor de automóvil. En una de las devoluciones, el análisis univariante típico no detectó ninguna anomalía en la pieza defectuosa. Para el análisis, utilizamos un archivo de 745 pruebas y 13 000 piezas, incluida la devolucion.
Así pues, el análisis mutivariado se ha realizado en un tamaño de espacio de 13 000 partes y 745 pruebas.
La pregunta es: ¿cuál es el mejor método multivariado para detectar el retorno del cliente en multivariado?
Vea los scripts guardados en los archivos: 'Multivariate analysis.jmp', 'Bivariate and PCA.jmp' y 'Partial Least Square.jmp'.
Figura 2: Estimación de la distancia de Mahalanobis
Figura 3: Método de agrupamiento de K-medias
Figura 4:Estimación de la desviación a partir de una regresión lineal
Figura 5: Análisis discriminante
Figura 6: Mínimos cuadrados parciales (PLS)
Finalmente, para nuestro caso de estudio, el mejor método multivariante sin aprendizaje es la distancia de Mahalanobis, que logra detectar el rendimiento con una pérdida de rendimiento del 0,36 %. Más adelante veremos cómo reducir esta importante pérdida de rendimiento.
En nuestro mismo caso de estudio, los métodos con aprendizaje fallaron; una razón parece ser que el grupo de partes fallidas está constituido solo por un retorno.
Por lo tanto, la distancia de Mahalanobis sin aprendizaje sigue siendo el mejor método multivariado en ese caso.Pero, una vez más, la pérdida de rendimiento es demasiado alta.
3.Tamaño del espacio
Recordemos que el tamaño del espacio se define por el número de pruebas y el número de piezas analizadas. La reducción de tamaño se ajusta a la selección de algunas pruebas sobre las que se realizará el análisis multivariante.
Un análisis en un espacio grande requiere recursos computacionales, tiempo y, por lo tanto, costos, lo que motiva a reducir el tamaño del espacio. Sin embargo, existen otras razones para reducirlo: se obtienen mejores resultados en un espacio reducido cuando los datos útiles se concentran en lugar de diluirse en una gran cantidad de resultados de prueba.El análisis multivariado también funciona mejor en pruebas correlacionadas.
Con la reducción de pruebas, también reducimos el riesgo de sobreajuste.
Es posible reducir el tamaño del espacio, reduciendo también el número de piezas: puede ser la oportunidad de reducir el ruido al seleccionar las piezas a partir de datos homogéneos: por ejemplo, los resultados serán mejores si se realiza un análisis en un lote de obleas, en el paso de la sonda, en lugar de realizarlo en la prueba de ensamblaje, en varios lotes de obleas, con más piezas.
Hay tres formas de reducir el tamaño del espacio:
-el primero es un análisis estadístico, como un análisis de componentes principales (PCA);
-el segundo puede ser un criterio de funcionalidad cuando queremos centrarnos en algunos bloques funcionales, por ejemplo;
-El tercero está vinculado a la reducción de ruido como ya comenté antes, centrándose en un lote de obleas.
Realizamos un análisis de componentes principales (PCA) típico en el controlador de válvulas automotriz de nuestro caso práctico: desafortunadamente, tras una reducción del tamaño del espacio, la pérdida de rendimiento fue mayor para detectar el mismo rendimiento. Esto parece coherente con el hecho de que un PCA buscará datos mayoritarios.
Figura 7: Análisis de componentes principales
4.Pérdida de eficiencia y rendimiento
Hablaremos nuevamente sobre la pérdida de rendimiento: la eficiencia de un método se mide por la pérdida de rendimiento en relación con el nivel de rechazo. Una forma eficaz de aumentar la eficiencia es la reducción del ruido. El ruido puede estar relacionado con las condiciones de prueba, por ejemplo, cuando el medidor ha sido mal estudiado.
Para el caso de estudio, queríamos visualizar el ruido debido a los 4 sitios en los que se probaron las piezas, con algún análisis estadístico ('noise analysis.jmp').
El primero es un nuevo método de agrupamiento k-medias basado en los resultados de la prueba: logramos identificar claramente dos grupos. Uno de ellos recopiló datos de un solo sitio de prueba, y el otro, de los otros tres sitios. Este resultado se confirmó mediante un análisis de contingencia. Siempre es posible realizar un análisis ANOVA más típico. En este ejemplo, en una prueba, observamos claramente que la media de un sitio es diferente de la de los otros tres.
Figura 8: Método de agrupamiento de K-medias para visualizar la variabilidad del evaluador
Figura 9: Análisis de contingencias
Figura 10: ANOVA
Finalmente, la mejor manera de reducir el ruido es, por supuesto, realizar un estudio de calibración y tomar medidas correctivas contra las fuentes de ruido detectadas por este. En este caso práctico, donde el ruido se detecta después de las pruebas parciales, una posibilidad podría ser desplazar y alinear todos los medios en cada sitio.Esto reduce la pérdida de rendimiento.
5.Plataforma jmp 'Explorar valores atípicos'
Otra posibilidad rápida para filtrar valores atípicos y eliminarlos de un archivo de datos es la nueva plataforma "Explorar valores atípicos". Las dos últimas opciones de esta plataforma son compatibles con el análisis multivariante de la estimación de la distancia de Mahalanobis y el método de agrupamiento k-medias.
Figura 11. Utilidad 'Explorar valores atípicos'
6.Conclusión
Al decidir ejecutar un análisis multivariante, el primer paso será un estudio de calibración antes de la prueba parcial o una reducción de ruido después de la prueba parcial. El análisis univariante aprovechará esto tanto como el multivariante.
El segundo paso es ejecutar el análisis multivariante. La distancia de Mahalanobis es la distancia espacial más utilizada. Las dificultades de implementación varían según el método, ya sea con o sin paso de aprendizaje.
El último paso se relaciona con la validación del método: sea cual sea el nuevo método elegido, es fundamental validar su implementación durante varios meses de fabricación. Un buen método debe detectar eficazmente valores atípicos, es decir, piezas con probabilidad de fallo, con la menor pérdida de rendimiento posible.
