코린 베르제스 , PhD, 아날로그 및 센서 품질을 위한 Six Sigma Black Belt 엔지니어, nxp
코린.베르게스,
1.소개
자동차용 반도체 제조에서 부품은 웨이퍼 프로브 단계부터 조립 단계까지 모든 제조 단계에서 수백 가지의 매개변수 테스트를 거칩니다.
이러한 테스트를 통해 실패할 가능성이 있는 부분을 걸러내고자 하며, 실패할 가능성이 있는 부분은 일반적인 공정 변동 한계에서 멀리 떨어진 테스트 결과를 보여줍니다. 이를 이상치라고 합니다.
이상치를 걸러내기 위해 일반적으로 사용되는 도구는 각 검정 결과 분포를 개별적으로 연구하는 것입니다. 이러한 유형의 분석을 단변량 분석이라고 하며, 다변량 분석과 반대 개념입니다. 다변량 분석에서는 모든 검정을 동시에 연구하고 모든 검정에서 이상치를 감지합니다.
여기서는 단변량 분석, 특히 실제 사례 연구에서 테스트한 다변량 분석을 간략히 소개하겠습니다.몇 가지 결과를 제시하겠습니다.
그림 1. 매개변수 검정에 대한 분포입니다. 우리는 정상적인 공정 변동 한계에서 멀리 떨어진 검정 결과를 보여주는 부분을 찾고 싶습니다. 이를 이상치라고 하며, 단 하나의 검정 분포의 경우 단변량 이상치라고 합니다.
그림 1: 매개변수 테스트에 대한 분포
이 프레젠테이션은 4개의 장으로 구성되었습니다.
첫 번째 장에서는 jmp로 실행할 수 있는 여러 가지 기술을 설명합니다. 작년에 자동차 밸브 드라이버에 대해 테스트되었으며, jmp로 어떻게 실행하고 실행하는지 소개합니다.
두 번째 장에서는 공간 크기에 대해 논의하고, 세 번째 장에서는 효율성과 수율 손실에 대해 논의할 기회가 될 것입니다.
마지막으로 네 번째 장에서는 jmp에서 이상치를 걸러내는 특정 플랫폼을 소개합니다.
2.jmp를 사용한 몇 가지 다변수 기술
다변량 분석에는 두 가지 유형이 있습니다.
- 학습 단계가 필요 없는 분석
- 그리고 첫 번째 고객 반품에 대한 분석은 학습 단계가 필요합니다.
학습 단계가 없는 방법은 임계값을 기반으로 하며, 해당 임계값은 수확량 손실과 직접 연결됩니다. 따라서 과제는 이상치와 수확량 손실이 낮은 수익을 감지할 수 있는 임계값을 설정하는 것입니다.
여기서 제시된 학습 없는 첫 번째 다변량 분석은 마할라노비스 거리의 추정입니다. 마할라노비스 거리는 유클리드 거리가 2차원 공간에 있는 것처럼 공간 거리입니다. 모든 테스트 결과를 포함하는 행렬에 대한 분산-공분산 추정을 기반으로 합니다.
두 번째 방법은 k-means 클러스터링 방법입니다. k개의 그룹 또는 클러스터를 구축하는 것으로 구성되며, 한 부분은 가장 가까운 클러스터에 할당됩니다.
세 번째로 사용된 방법은 선형 회귀에서 편차 추정입니다. 이 경우 검정은 2개씩 연구됩니다. 검정이 높은 상관관계를 가질 때 사용되는 이변량 방법입니다.
두 번째 유형에서 학습 단계는 다음 제조 부품에서 이상치를 감지하는 데 사용될 모델을 구축하는 것을 목표로 합니다. 위험은 첫 번째 수익이 포함된 첫 번째 샘플에 너무 집착하여 다른 샘플에서 이상치와 수익치를 감지하지 못할 수 있는 모델을 구축하는 것입니다. 이는 과적합 위험입니다.
판별 분석에서 우리는 부품이 고장났는지 아닌지를 예측할 수 있는 테스트 결과 조합을 검색합니다. 이는 다시 마할라노비스 거리에 관한 것입니다. 해당 테스트 조합의 경우 두 그룹 간의 거리가 최대입니다.
부분 최소 제곱법에서는 분산, 즉 해당 검정을 통해 가져온 데이터가 최대가 되는 검정을 선택하지만, 부분과 '실패 여부'에 대한 응답 간의 상관관계도 최대가 되는 검정을 선택합니다.
나중에 수익률 손실에 대해 이야기하겠습니다. 모든 이상치가 실패하지 않을 것이고, 더 많은 이상치를 거부하는 결정은 수익률을 얻기 위한 위험 감소와 맞지만, 더 높은 수익률 손실과도 직접적으로 맞습니다. 수익률 손실이 낮으면 방법이 감지에 성공합니다. 이는 성공 기준입니다.
- jmp로 어떻게 하나요? 자동차 밸브 드라이버에 대한 사례 연구
이제, 학습 단계가 있거나 없는 두 가지 유형의 여러 가지 방법으로 얻은 결과를 제시합니다. 사례 연구는 자동차 운전자 부품입니다. 한 번의 반환에서 일반적인 단변량 분석은 실패한 부품에서 이상을 감지하지 못했습니다. 분석을 위해 반환을 포함하여 745개의 테스트와 13,000개의 부품으로 구성된 파일을 사용했습니다.
따라서, 다변량 분석은 13,000개 부품의 공간 크기와 745회 테스트에서 실행되었습니다.
질문은 다음과 같습니다. 다변량 분석에서 고객 반품을 감지하는 가장 좋은 다변량 방법은 무엇입니까?
'Multivariate analysis.jmp', 'Bivariate and PCA.jmp', 'Partial Least Square.jmp' 파일에 저장된 스크립트를 확인하세요.
그림 2: 마할라노비스 거리 추정
그림 3: K-means 클러스터링 방법
그림 4:선형 회귀 분석에서의 편차 추정
그림 5: 판별 분석
그림 6: 부분 최소 제곱법(PLS)
마지막으로, 우리의 사례 연구의 경우, 학습 없이 가장 좋은 다변량 방법은 마할라노비스 거리로, 0.36%의 수익률 손실로 수익을 감지하는 데 성공합니다. 너무 중요한 이 수익률 손실을 줄이는 방법을 나중에 살펴보겠습니다.
동일한 사례 연구에서 학습 방법이 실패했습니다. 그 이유 중 하나는 실패한 부분 그룹이 하나의 반환으로만 구성되었기 때문인 듯합니다.
따라서 이 경우에는 학습이 없는 마할라노비스 거리가 가장 좋은 다변량 방법으로 남아 있습니다.그러나 다시 한번 말하지만 수확량 손실이 너무 큽니다.
3.공간 크기
공간 크기는 테스트 수와 테스트된 부품 수에 의해 정의된다는 점을 상기해 봅시다. 크기 감소는 다변량 분석이 수행될 일부 테스트를 선택하는 것과 일치합니다.
높은 공간 크기에 대한 분석은 컴퓨팅 리소스, 시간, 그리고 비용을 소모하므로 공간 크기를 줄이려는 동기가 됩니다. 하지만 공간 크기를 줄여야 하는 다른 이유도 있습니다. 유용한 데이터가 많은 테스트 결과에 희석되는 것보다 집중될 때 줄어든 공간에서 더 나은 결과를 얻을 수 있기 때문입니다.다변량 분석은 상관관계가 있는 검정에서도 더 효과적입니다.
테스트 감소를 통해 과잉적합 위험도 줄일 수 있습니다.
공간 크기를 줄이고 부품 개수도 줄일 수 있습니다. 균일한 데이터에서 부품을 선택하여 노이즈를 줄일 수 있는 기회가 될 수 있습니다. 예를 들어, 더 많은 부품이 있는 여러 웨이퍼 로트에서 조립 테스트를 수행하는 것보다 프로브 단계에서 웨이퍼 로트에서 분석을 수행하면 결과가 더 좋습니다.
공간 크기를 줄이는 방법은 3가지가 있습니다.
-첫 번째는 주성분 분석(PCA)과 같은 통계적 분석입니다.
-두 번째는 예를 들어 일부 기능 블록에 초점을 맞추고 싶을 때의 기능적 기준이 될 수 있습니다.
-세 번째는 앞서 말했듯이 소음 감소와 관련이 있으며 웨이퍼 로트에 초점을 맞춥니다.
우리는 사례 연구의 자동차 밸브 드라이버에 일반적인 PCA를 수행했습니다. 불행히도 공간 크기 감소 후 수율 손실이 더 높아서 동일한 반환을 감지할 수 없었습니다. 이는 PCA가 대다수 데이터를 검색한다는 사실과 일관성이 있는 것 같습니다.
그림 7: 주성분 분석
4.효율성 및 수율 손실
우리는 수율 손실에 대해 다시 이야기할 것입니다. 방법의 효율성은 거부 수준과 관련된 수율 손실로 측정됩니다. 효율성을 높이는 실제 수단은 소음 감소입니다. 소음은 예를 들어 게이지가 제대로 연구되지 않은 경우와 같이 테스트 조건과 관련이 있을 수 있습니다.
사례 연구를 위해, 우리는 테스트가 진행된 4개 지점에서 발생하는 소음을 통계적 분석('noise analysis.jmp')을 통해 시각화하고자 했습니다.
첫 번째는 테스트 결과를 기반으로 한 새로운 k-means 클러스터링 방법입니다. 우리는 두 개의 클러스터를 명확하게 보는 데 성공했습니다. 그 중 하나는 단 하나의 테스트 사이트에서만 데이터를 수집했습니다. 그리고 다른 하나는 다른 3개 사이트에서 데이터를 수집했습니다. 이 결과는 연속 분석으로 확인되었습니다. 보다 일반적인 ANOVA 분석을 수행하는 것은 항상 가능합니다. 한 테스트의 그 예에서 우리는 한 사이트의 평균이 다른 3개 사이트와 다르다는 것을 명확히 알 수 있습니다.
그림 8: 테스터 변동성을 시각화하기 위한 K-평균 클러스터링 방법
그림 9: 비상사태 분석
그림 10: ANOVA
마지막으로, 소음을 줄이는 가장 좋은 방법은 물론 게이지 연구를 주도하고 게이지 연구에서 드러난 소음원에 대한 시정 조치를 취하는 것입니다. 이 사례 연구의 경우, 부분 테스트 후에 소음이 발견되면 각 사이트의 모든 수단을 이동하고 정렬하는 것이 가능할 수 있습니다.그러면 수확량 손실이 줄어듭니다.
5.'아웃라이어 탐색' jmp 플랫폼
이상치를 스크린하고 데이터 파일에서 제거하는 또 다른 빠른 방법은 새로운 '이상치 탐색' 플랫폼입니다. 해당 플랫폼의 마지막 두 옵션은 마할라노비스 거리 추정의 다변량 분석과 k-평균 클러스터링 방법에 적합합니다.
그림 11. '이상치 탐색' 유틸리티
6.결론
다변량 분석을 실행하기로 결정하면 첫 번째 단계는 부분 테스트 전 게이지 연구 또는 부분 테스트 후 노이즈 감소가 될 것입니다. 단변량 분석은 다변량 분석만큼 그것을 활용할 것입니다.
두 번째 단계는 다변량 분석을 실행하는 것입니다. 마할라노비스 거리는 가장 많이 사용되는 공간 거리입니다. 학습 단계가 있는 방법과 없는 방법에 따라 구현 과제나 어려움이 다릅니다.
마지막 단계는 방법 검증과 맞아떨어집니다. 어떤 새로운 방법을 선택하든 여러 제조 개월 동안 구현을 검증하는 것이 매우 중요합니다. 좋은 방법은 가능한 한 가장 낮은 수율 손실로 이상치, 고장 가능성이 있는 부품을 효율적으로 감지해야 합니다.
