Corinne Berges博士、NXP アナログおよびセンサー品質担当シックス シグマ ブラック ベルト エンジニア
コリンヌ・ベルゲス,
1.導入
自動車用半導体製造では、ウェーハプローブ段階から組み立て段階まで、あらゆる製造段階で部品に対して何百ものパラメータテストが行われます。
これらのテストによって、故障する可能性のある部品を選別します。これらの故障する可能性のある部品は、通常のプロセス変動限界から大きく外れたテスト結果を示します。これらは外れ値と呼ばれます。
外れ値を選別するための典型的なツールは、各テスト結果の分布を個別に調査することです。このタイプの分析は、すべてのテストを同時に調査し、多変量ですべてのテストで外れ値を検出する多変量分析の反対として、単変量分析と呼ばれます。
ここでは、単変量解析について簡単に紹介しますが、何よりも重要なのは、実際のケーススタディでテストした多変量解析です。いくつかの結果を紹介します。
図 1. パラメトリック テストの分布: 通常のプロセス変動限界から離れたテスト結果を示す部分を検出します。これは外れ値と呼ばれ、1 つのテストのみの分布の場合は単変量外れ値と呼ばれます。
図1: パラメトリック検定の分布
このプレゼンテーションには 4 つの章があります。
最初の章では、JMP で実行できるいくつかの手法について説明します。昨年、これらの手法は自動車のバルブ ドライバー用にテストされており、JMP でどのように起動および実行されるかについて説明します。
これは、第 2 章でスペースのサイズについて、第 3 章で効率と収量損失について議論する機会になります。
最後に、第 4 章では、外れ値をスクリーニングするための JMP の特定のプラットフォームを紹介します。
2.JMP を使用した多変量解析テクニック
多変量解析には 2 つの種類があります。
-学習ステップを必要としない分析。
-そして、最初の顧客復帰時に学習ステップが必要となる分析。
学習ステップのない方法はしきい値に基づいており、そのしきい値は収量損失に直接関連しています。したがって、課題は、外れ値を検出し、低い収量損失でリターンできるしきい値を設定することです。
ここで紹介する学習なしの多変量解析の最初の方法は、マハラノビス距離の推定です。マハラノビス距離は、ユークリッド距離が 2 次元空間にあるのと同じように、空間距離です。これは、すべてのテスト結果を含む行列の分散共分散推定に基づいています。
2 番目の方法は、k 平均法クラスタリング法です。これは、k 個のグループまたはクラスターを構築し、その 1 つの部分を最も近いクラスターに割り当てるというものです。
3 番目に使用される方法は、線形回帰からの偏差推定です。この場合、テストは 2 つずつ調査されます。これは、テストの相関性が高い場合に使用される二変量法です。
2 番目のタイプでは、学習ステップは、次の製造部品から外れ値を検出するために使用されるモデルを構築することを目的としています。リスクは、最初のリターンを含む最初のサンプルに固執しすぎて、別のサンプルからの外れ値とリターンを検出できない可能性があるモデルを構築することです。これは、オーバーフィッティング リスクです。
判別分析では、部品が故障しているかどうかを予測できるテスト結果の組み合わせを検索します。これは、再びマハラノビス距離に相当します。そのテストの組み合わせでは、2 つのグループ間の距離が最大になります。
部分最小二乗法では、分散、つまりテストによってもたらされるデータが最大になるだけでなく、部分と「不合格か不合格か」の応答間の相関が最大になるテストを選択するように努めます。
収量損失については後ほど説明します。外れ値がすべて失敗するわけではなく、より多くの外れ値を拒否するという決定は、リターンを得るためのリスクの減少に適合しますが、収量損失の増加にも直接適合します。収量損失が低い場合、方法は検出に成功します。これは成功基準です。
- JMP ではどうすればよいですか? 自動車バルブ ドライバーのケース スタディ
ここで、学習ステップの有無にかかわらず、2 つのタイプのいくつかの方法で得られた結果をいくつか紹介します。ケース スタディは自動車のドライバー部品です。1 つの返品では、一般的な単変量解析では故障した部品の異常を検出できませんでした。解析には、返品を含む 745 のテストと 13,000 個の部品のファイルを使用しました。
したがって、多変量解析は、13,000 個の部品と 745 個のテストの空間サイズで実行されました。
質問は、多変量で顧客の返品を検出するのに最適な多変量手法は何かということです。
ファイル「Multivariate analysis.jmp」、「Bivariate and PCA.jmp」、および「Partial Least Square.jmp」に保存されているスクリプトを参照してください。
図2: マハラノビス距離推定
図3: K平均法クラスタリング法
図4:線形回帰からの偏差推定
図5: 判別分析
図6: 部分最小二乗法（PLS）
最後に、私たちのケーススタディでは、学習なしの最適な多変量法はマハラノビス距離であり、これは 0.36% の収益損失でリターンを検出することに成功しています。この非常に重要な収益損失を減らす方法については、後で説明します。
同じケーススタディでは、学習を伴う方法は失敗しました。その理由の 1 つは、失敗した部分のグループが 1 つの戻り値のみで構成されていることであると思われます。
したがって、学習なしのマハラノビス距離は、その場合には最適な多変量手法となります。しかし、やはり、収量損失はあまりにも大きいのです。
3.スペースサイズ
スペースのサイズは、テストの数とテストされる部品の数によって定義されることを思い出してください。サイズの縮小は、多変量解析が実行されるいくつかのテストを選択することに適しています。
大きなスペース サイズでの分析にはコンピューティング リソース、時間、およびコストがかかるため、スペース サイズを縮小する動機となります。ただし、スペース サイズを縮小する理由は他にもあります。つまり、多くのテスト結果に分散されるのではなく、有用なデータが集中している方が、縮小されたスペースでより良い結果が得られるのです。多変量解析は相関テストでもより効果的に機能します。
テストを削減することで、過剰適合のリスクも削減されます。
スペース サイズを縮小し、部品の数も減らすことが可能です。均質なデータから部品を選択することでノイズを削減できる可能性があります。たとえば、アセンブリ テストで複数のウェーハ ロットとより多くの部品を使用して分析を実行するよりも、プローブ ステップでウェーハ ロットに対して分析を実行する方が結果が良くなります。
スペースサイズを縮小する方法は 3 つあります。
- 1 つ目は、主成分分析 (PCA) のような統計分析です。
- 2 番目は、たとえば、いくつかの機能ブロックに焦点を当てたい場合の機能基準です。
- 3 つ目は、先ほども述べたように、ウェーハ ロットに焦点を当てたノイズ低減に関連しています。
私たちは、ケース スタディの自動車用バルブ ドライバーに対して一般的な PCA を実行しました。残念ながら、スペース サイズを縮小した後、同じリターンを検出するための歩留まり損失が高くなりました。これは、PCA が多数決データを検索するという事実と一致しているようです。
図7: 主成分分析
4.効率と収量損失
再び、歩留まり損失についてお話しします。方法の効率は、不合格レベルと関連した歩留まり損失によって測定されます。効率を高めるための実際の手段は、ノイズの低減です。ノイズは、たとえばゲージの調査が不十分な場合など、テスト条件に関連している可能性があります。
ケーススタディでは、統計分析 (「noise analysis.jmp」) を使用して、部品がテストされた 4 つのサイトでのノイズを視覚化したいと考えました。
1 つ目は、テスト結果に基づいて導かれた新しい k-means クラスタリング手法です。2 つのクラスターを明確に確認できました。1 つは 1 つのテスト サイトからのみデータを収集したクラスターです。もう 1 つは、他の 3 つのサイトから収集したクラスターです。この結果は、コンティンジェンシー分析によって確認されました。より一般的な ANOVA 分析を導くことは常に可能です。1 つのテストの例では、1 つのサイトの平均が他の 3 つのサイトと異なることが明確にわかります。
図8: テスターのばらつきを視覚化するK平均法クラスタリング法
図9: コンティンジェンシー分析
図10: 分散分析
最後に、ノイズを減らす最良の方法は、もちろん、ゲージ スタディを実施し、ゲージ スタディによって明らかになったノイズ源に対して是正措置を講じることです。部品テスト後にノイズが見つかったこのケース スタディの場合、各サイトのすべての平均をシフトして調整することが考えられます。これにより、収量損失が減少します。
5.「外れ値を調べる」JMPプラットフォーム
外れ値を選別してデータ ファイルから削除するもう 1 つの簡単な方法は、新しい「外れ値の探索」プラットフォームです。このプラットフォームの最後の 2 つのオプションは、マハラノビス距離推定と k 平均法クラスタリング法の多変量解析に適しています。
図11. 「外れ値の探索」ユーティリティ
6.結論
多変量解析を実行すると決めた場合、最初のステップは部品テスト前のゲージ調査または部品テスト後のノイズ低減になります。単変量解析では、多変量解析と同様にこれを活用します。
2 番目のステップは、多変量解析を実行することです。マハラノビス距離は最もよく使用される空間距離です。実装の課題や困難さは、学習ステップの有無によって異なります。
最後のステップは、方法の検証です。どのような新しい方法を選択する場合でも、数か月の製造期間にわたってその実装を検証することが非常に重要です。優れた方法は、歩留まり損失を最小限に抑えながら、外れ値や故障する可能性のある部品を効率的に検出する必要があります。
