Corinne Bergès , PhD, Six Sigma Black Belt-Ingenieurin für Analog- und Sensorqualität, nxp
Corinne Berges,
1.Einführung
Bei der Halbleiterherstellung für die Automobilindustrie werden die Komponenten in jedem Fertigungsschritt, vom Wafer-Probe-Schritt bis zum Zusammenbau, Hunderten von Parametertests unterzogen.
Mit diesen Tests möchten wir die Teile herausfiltern, bei denen ein Ausfallrisiko besteht. Und diese Teile weisen Testergebnisse auf, die weit von den normalen Grenzen der Prozessvariabilität abweichen: Sie werden als Ausreißer bezeichnet.
Um Ausreißer herauszufiltern, wird üblicherweise die Verteilung der Testergebnisse einzeln untersucht. Diese Art der Analyse wird als univariate Analyse bezeichnet und ist das Gegenteil der multivariaten Analyse, bei der alle Tests gleichzeitig untersucht werden und Ausreißer in allen Tests erkannt werden.
Hier stelle ich kurz die univariate Analyse, aber vor allem die multivariate Analyse vor, die wir an einer realen Fallstudie getestet haben.Ich präsentiere einige Ergebnisse.
Abbildung 1 zeigt die Verteilung für einen parametrischen Test: Wir möchten den Teil ermitteln, der Testergebnisse zeigt, die weit von den normalen Grenzen der Prozessvariabilität abweichen: Dies wird als Ausreißer bezeichnet, und im Fall der Verteilung von nur einem Test als univariater Ausreißer.
Abbildung 1: Verteilung für einen parametrischen Test
Diese Präsentation besteht aus vier Kapiteln.
Im ersten Kapitel werden verschiedene Techniken beschrieben, die mit jmp ausgeführt werden können. Diese wurden letztes Jahr für einen Kfz-Ventiltreiber getestet. Es wird gezeigt, wie sie mit jmp gestartet und ausgeführt werden.
Dies bietet die Gelegenheit, in einem zweiten Kapitel über die Raumgröße und in einem dritten Kapitel über Effizienz und Ertragsverlust zu sprechen.
Schließlich wird in einem vierten Kapitel eine spezielle Plattform in JMP zum Screening der Ausreißer vorgestellt.
2.Einige multivariate Techniken mit jmp
Es gibt zwei Arten der multivariaten Analyse:
-die Analyse, die keinen Lernschritt erfordert;
- und die Analyse, die einen Lernschritt bei den ersten Kundenrücksendungen erfordert.
- Methoden ohne Lernschritt
Die Methoden ohne Lernschritt basieren auf einem Schwellenwert, der direkt mit dem Ertragsverlust verknüpft ist. Die Herausforderung besteht darin, einen Schwellenwert festzulegen, der Ausreißer und Renditen mit geringem Ertragsverlust erkennt.
Die erste hier vorgestellte multivariate Analyse ohne Lernverfahren ist eine Schätzung der Mahalanobis-Distanz. Die Mahalanobis-Distanz ist eine räumliche Distanz, wie die euklidische Distanz im zweidimensionalen Raum. Sie basiert auf der Varianz-Kovarianz-Schätzung einer Matrix, die alle Testergebnisse enthält.
Die zweite Methode ist die K-Means-Clustermethode. Dabei werden k Gruppen oder Cluster gebildet, wobei ein Teil dem nächstgelegenen Cluster zugewiesen wird.
Die dritte Methode ist die Schätzung der Abweichung aus einer linearen Regression: Dabei werden die Tests paarweise untersucht. Diese bivariate Methode wird bei stark korrelierten Tests eingesetzt.
- Methoden, die einen Lernschritt erfordern
Beim zweiten Typ zielt der Lernschritt darauf ab, das Modell zu erstellen, das zur Erkennung von Ausreißern aus den folgenden gefertigten Teilen verwendet wird. Das Risiko besteht darin, ein Modell zu erstellen, das zu stark an der ersten Stichprobe mit den ersten Retouren haftet und möglicherweise nicht in der Lage ist, Ausreißer und Retouren aus einer anderen Stichprobe zu erkennen: Dies ist das Risiko der Überanpassung.
In der Diskriminanzanalyse suchen wir nach einer Kombination von Testergebnissen, die eine Vorhersage darüber erlaubt, ob ein Teil versagt oder nicht: Es handelt sich wiederum um eine Mahalanobis-Distanz. Für diese Testkombination ist die Distanz zwischen den beiden Gruppen maximal.
Bei der Methode „Partial Least Square“ versuchen wir, Tests auszuwählen, bei denen die Varianz, also die von ihnen gelieferten Daten, maximal ist, aber auch die Korrelation zwischen Teilen und der Antwort „fehlgeschlagen oder nicht“ maximal ist.
Wir werden später über Ertragsverluste sprechen: Nicht alle Ausreißer werden als Fehler betrachtet, und die Entscheidung, mehr Ausreißer abzulehnen, führt zu einem geringeren Renditerisiko, aber auch zu einem höheren Ertragsverlust. Eine Methode ist erfolgreich bei der Erkennung, wenn der Ertragsverlust gering ist: Dies ist ein Erfolgskriterium.
- Wie geht das mit JMP? Fallstudie für einen Kfz-Ventiltreiber
Nachfolgend präsentieren wir einige Ergebnisse, die mit verschiedenen Methoden der beiden Typen, mit und ohne Lernschritt, erzielt wurden. Die Fallstudie betrifft ein Kfz-Fahrerteil. Bei einer Rückgabe konnte die typische univariate Analyse keine Anomalie am fehlerhaften Teil erkennen. Für die Analyse verwendeten wir eine Datei mit 745 Tests und 13.000 Teilen, einschließlich der Rückgabe.
Die multivariante Analyse wurde auf einer Raumgröße von 13.000 Teilen und 745 Tests durchgeführt.
Die Frage ist: Was ist die beste multivariate Methode, um die Kundenrendite in multivariaten Systemen zu ermitteln?
Sehen Sie sich die in den Dateien gespeicherten Skripte an: „Multivariate analysis.jmp“, „Bivariate and PCA.jmp“ und „Partial Least Square.jmp“.
Abbildung 2: Mahalanobis-Distanzschätzung
Abbildung 3: K-Means-Clustering-Methode
Abbildung 4:Abweichungsschätzung aus einer linearen Regression
Abbildung 5: Diskriminanzanalyse
Abbildung 6: Partial Least Square (PLS)
Für unsere Fallstudie ist die Mahalanobis-Distanz die beste multivariate Methode ohne Lernaufwand. Sie ermöglicht die Ermittlung der Rendite mit einem Ertragsverlust von 0,36 %. Wir werden später sehen, wie sich dieser zu große Ertragsverlust reduzieren lässt.
In unserer Fallstudie schlugen die Methoden mit Lernfunktion fehl. Ein Grund dafür scheint darin zu liegen, dass die Gruppe der fehlerhaften Teile nur aus einer einzigen Rückgabe besteht.
Daher bleibt die Mahalanobis-Distanz ohne Lernen in diesem Fall die beste multivariate Methode.Aber auch hier sind die Ertragsverluste viel zu hoch.
3.Raumgröße
Zur Erinnerung: Die Raumgröße wird durch die Anzahl der Tests und die Anzahl der getesteten Teile bestimmt. Die Größenreduzierung erfolgt durch die Auswahl einiger Tests, für die die multivariate Analyse durchgeführt wird.
Eine Analyse auf einem großen Datenvolumen erfordert Rechenressourcen, Zeit und damit Kosten, was eine Reduzierung des Datenvolumens rechtfertigt. Es gibt aber auch andere Gründe für eine Reduzierung des Datenvolumens: Wir erzielen bessere Ergebnisse auf reduziertem Datenvolumen, wenn die nutzbaren Daten konzentriert und nicht auf viele Testergebnisse verteilt werden.Die multivariate Analyse funktioniert auch bei korrelierten Tests besser.
Durch die Testreduktion verringern wir auch das Risiko einer Überanpassung.
Es ist möglich, den Speicherplatz zu reduzieren und gleichzeitig die Anzahl der Teile zu verringern. Dies bietet möglicherweise die Möglichkeit, das Rauschen zu verringern, indem die Teile aus homogenen Daten ausgewählt werden. Beispielsweise sind die Ergebnisse besser, wenn eine Analyse an einer Wafercharge im Prüfschritt durchgeführt wird, als wenn sie beim Montagetest an mehreren Waferchargen mit mehr Teilen durchgeführt wird.
Es gibt drei Möglichkeiten, die Raumgröße zu reduzieren:
- die erste ist eine statistische Analyse, wie eine Hauptkomponentenanalyse (PCA);
- das zweite können Funktionalitätskriterien sein, wenn wir uns beispielsweise auf einige Funktionsblöcke konzentrieren möchten;
- der dritte Punkt ist, wie ich bereits früher sagte, mit der Rauschunterdrückung verknüpft und konzentriert sich dabei auf eine Wafercharge.
Wir haben eine typische PCA für den Ventiltreiber eines Automobils in unserer Fallstudie durchgeführt: Leider war der Ertragsverlust nach einer Platzverkleinerung höher, um die gleiche Rendite zu erzielen. Dies scheint damit vereinbar zu sein, dass eine PCA nach Mehrheitsdaten sucht.
Abbildung 7: Hauptkomponentenanalyse
4.Effizienz- und Ertragsverlust
Wir sprechen noch einmal über den Ausbeuteverlust: Die Effizienz einer Methode wird anhand des Ausbeuteverlusts im Verhältnis zum Ausschussgrad gemessen. Ein wirksames Mittel zur Effizienzsteigerung ist die Rauschreduzierung. Rauschen kann mit den Testbedingungen zusammenhängen, beispielsweise wenn das Messgerät schlecht untersucht wurde.
Für die Fallstudie wollten wir den Lärm aufgrund der vier Standorte, an denen die Teile getestet wurden, mithilfe einiger statistischer Analysen visualisieren ('noise analysis.jmp').
Das erste ist eine neue K-Means-Clustering-Methode, die auf den Testergebnissen basiert: Es gelang uns, zwei Cluster deutlich zu erkennen. Einer davon erfasste Daten von nur einem Teststandort. Der andere erfasste Daten von den drei anderen Standorten. Dieses Ergebnis wurde durch eine Kontingenzanalyse bestätigt. Es ist jederzeit möglich, eine typischere ANOVA-Analyse durchzuführen. In diesem Beispiel eines Tests sehen wir deutlich, dass sich der Mittelwert für einen Standort von den drei anderen unterscheidet.
Abbildung 8: K-Means-Clustering-Methode zur Visualisierung der Testervariabilität
Abbildung 9: Kontingenzanalyse
Abbildung 10: ANOVA
Die beste Möglichkeit zur Lärmreduzierung besteht natürlich in der Durchführung einer Messgrößenanalyse und der Ergreifung von Korrekturmaßnahmen gegen die durch die Analyse aufgedeckten Lärmquellen. In dieser Fallstudie, in der der Lärm nach Teileprüfungen festgestellt wurde, könnte eine Möglichkeit darin bestehen, alle Mittelwerte für jeden Standort zu verschieben und anzupassen.Dadurch verringern sich die Ertragsverluste.
5.„Explore Outliers“ JMP-Plattform
Eine weitere schnelle Möglichkeit, Ausreißer zu erkennen und aus einer Datendatei zu entfernen, bietet die neue Plattform „Explore Outliers“. Die letzten beiden Optionen dieser Plattform passen zur multivariaten Analyse der Mahalanobis-Distanzschätzung und der K-Means-Clustermethode.
Abbildung 11. Dienstprogramm „Ausreißer untersuchen“
6.Abschluss
Wenn wir uns für eine multivariate Analyse entscheiden, besteht der erste Schritt darin, vor dem Teiletest eine Messgrößenanalyse durchzuführen oder nach dem Teiletest eine Rauschreduzierung vorzunehmen. Univariate Analysen profitieren davon ebenso wie multivariate Analysen.
Der zweite Schritt besteht in der Durchführung der multivariaten Analyse. Die Mahalanobis-Distanz ist die am häufigsten verwendete räumliche Distanz. Die Implementierungsanforderungen bzw. -schwierigkeiten unterscheiden sich, je nachdem, ob die Methode mit oder ohne Lernschritt verwendet wird.
Der letzte Schritt ist die Methodenvalidierung: Unabhängig von der gewählten neuen Methode ist es wichtig, ihre Implementierung über mehrere Produktionsmonate hinweg zu validieren. Eine gute Methode muss Ausreißer und ausfallgefährdete Teile effizient und mit möglichst geringem Ertragsverlust erkennen.
