Corinne Bergès , PhD, ingénieure Six Sigma Black Belt pour la qualité analogique et des capteurs, nxp
corinne.berges,
1.Introduction
Dans la fabrication de semi-conducteurs pour l'automobile, les composants sont soumis à des centaines de tests paramétriques, à chaque étape de fabrication, de l'étape de sondage de la plaquette à celle de l'assemblage.
Par ces tests, nous voulons filtrer les pièces susceptibles de tomber en panne, et ces pièces susceptibles de tomber en panne présentent des résultats de test loin des limites normales de variabilité du processus : elles sont appelées valeurs aberrantes.
Pour filtrer les valeurs aberrantes, l'outil typique est l'étude de la distribution de chaque résultat de test individuellement : ce type d'analyse est appelé analyse univariée par opposition à l'analyse multivariée où tous les tests sont étudiés simultanément et les valeurs aberrantes détectées sur tous les tests, en multivarié.
Ici, je présente brièvement l'analyse univariée mais surtout l'analyse multivariée que nous avons testée sur un cas d'étude réel.Je présente quelques résultats.
La figure 1. la distribution pour un test paramétrique : on veut détecter la partie qui montre des résultats de test loin des limites normales de variabilité du processus : on parle de valeur aberrante, et de valeur aberrante univariée dans le cas de la distribution d'un seul test.
Figure 1 : distribution pour un test paramétrique
Cette présentation comportera quatre chapitres.
Un premier chapitre décrira plusieurs techniques pouvant être exécutées avec JMP. L'année dernière, elles ont été testées sur un pilote de soupape automobile, et leur lancement et leur exécution avec JMP seront présentés.
Ce sera l'occasion de discuter de la taille de l'espace dans un deuxième chapitre, et de l'efficacité et de la perte de rendement dans un troisième chapitre.
Enfin un quatrième chapitre présentera une plateforme spécifique dans jmp pour filtrer les valeurs aberrantes.
2.Quelques techniques multivariées avec jmp
Il existe deux types d’analyse multivariée :
-les analyses qui ne nécessitent pas d’étape d’apprentissage ;
-et l'analyse qui nécessite une étape d'apprentissage sur les premiers retours clients.
- Méthodes sans étape d'apprentissage
Les méthodes sans étape d'apprentissage reposent sur un seuil, directement lié à la perte de rendement. Le défi consiste donc à définir un seuil capable de détecter les valeurs aberrantes et les rendements présentant une faible perte de rendement.
La première analyse multivariée sans apprentissage présentée ici est une estimation de la distance de Mahalanobis. Cette distance est une distance spatiale, comme la distance euclidienne l'est dans un espace à deux dimensions. Elle repose sur une estimation de variance-covariance sur une matrice contenant tous les résultats des tests.
La deuxième méthode est la méthode de clustering k-means. Elle consiste à construire k groupes ou clusters, une partie étant affectée au cluster le plus proche.
La troisième méthode utilisée est l'estimation de l'écart à partir d'une régression linéaire : dans ce cas, les tests sont étudiés deux par deux. Il s'agit d'une méthode bivariée utilisée lorsque les tests sont fortement corrélés.
- Méthodes nécessitant une étape d'apprentissage
Dans le deuxième type, l'étape d'apprentissage vise à construire le modèle qui servira à détecter les valeurs aberrantes des pièces fabriquées suivantes. Le risque est de construire un modèle trop fidèle au premier échantillon contenant les premiers retours et qui pourrait ne pas être capable de détecter les valeurs aberrantes et les retours d'un autre échantillon : c'est le risque de surapprentissage.
Dans l'analyse discriminante, nous recherchons une combinaison de résultats de test permettant de prédire si une pièce est défaillante ou non : il s'agit à nouveau d'une distance de Mahalanobis. Pour cette combinaison de tests, la distance est maximale entre les deux groupes.
Dans les Moindres Carrés Partiels, on cherche à sélectionner des tests où la variance c'est-à-dire les données apportées par ceux-ci, est maximale mais aussi où la corrélation entre les parties et la réponse 'échoué ou non' est maximale.
Nous aborderons plus tard la perte de rendement : toutes les valeurs aberrantes ne sont pas vouées à l'échec, et la décision de rejeter davantage de valeurs aberrantes diminue le risque de rendement, mais entraîne aussi directement une perte de rendement plus élevée. Une méthode réussira à détecter une perte de rendement faible : c'est un critère de succès.
- Comment utiliser JMP ? Étude de cas pour un pilote de soupape automobile.
Nous présentons maintenant quelques résultats obtenus avec plusieurs méthodes des deux types, avec ou sans étape d'apprentissage. L'étude de cas porte sur une pièce de conducteur automobile. Lors d'un retour, l'analyse univariée classique n'a pas permis de détecter d'anomalie sur la pièce défectueuse. Pour l'analyse, nous avons utilisé un fichier de 745 tests et 13 000 pièces, retour compris.
Ainsi, l'analyse multivariée a été réalisée sur un espace de 13 000 pièces et 745 tests.
La question est : quelle est la meilleure méthode multivariée pour détecter le retour client en multivarié ?
Voir les scripts enregistrés dans les fichiers : 'Multivariate analysis.jmp', 'Bivariate and PCA.jmp' et 'Partial Least Square.jmp'.
Figure 2 : Estimation de la distance de Mahalanobis
Figure 3 : Méthode de clustering K-means
Figure 4 :Estimation de l'écart à partir d'une régression linéaire
Figure 5 : Analyse discriminante
Figure 6 : Moindres carrés partiels (PLS)
Enfin, pour notre étude de cas, la meilleure méthode multivariée sans apprentissage est la distance de Mahalanobis, qui permet de détecter un rendement avec une perte de rendement de 0,36 %. Nous verrons plus loin comment réduire cette perte de rendement trop importante.
Pour notre même étude de cas, les méthodes avec apprentissage ont échoué ; une des raisons semble être que le groupe de parties défaillantes n'est constitué que d'un seul retour.
Ainsi, la distance de Mahalanobis sans apprentissage reste la meilleure méthode multivariée dans ce cas.Mais, encore une fois, la perte de rendement est bien trop élevée.
3.Taille de l'espace
Rappelons que la taille de l'espace est définie par le nombre de tests et le nombre de pièces testées. La réduction de la taille correspond à la sélection de certains tests sur lesquels l'analyse multivariée sera effectuée.
Une analyse sur un espace de grande taille nécessite des ressources de calcul, du temps et donc de l'argent, ce qui incite à réduire l'espace. Mais il existe d'autres raisons de réduire l'espace : on obtient de meilleurs résultats sur un espace réduit lorsque les données utiles sont concentrées plutôt que diluées sur un grand nombre de résultats de test.L'analyse multivariée fonctionne également mieux sur les tests corrélés.
Avec la réduction des tests, nous réduisons également le risque de surapprentissage.
Il est possible de réduire la taille de l'espace, réduisant ainsi le nombre de pièces : cela peut être l'occasion de réduire le bruit en sélectionnant les pièces à partir de données homogènes : par exemple, les résultats seront meilleurs en effectuant une analyse sur un lot de plaquettes, à l'étape de sondage, plutôt qu'en l'effectuant au test d'assemblage, sur plusieurs lots de plaquettes, avec plus de pièces.
Il existe 3 moyens de réduire la taille de l'espace :
-la première est une analyse statistique, comme une Analyse en Composantes Principales (ACP) ;
-le deuxième peut être un critère de fonctionnalité lorsque l'on souhaite se concentrer sur certains blocs fonctionnels, par exemple ;
-le troisième est lié à la réduction du bruit comme je l'ai déjà dit plus tôt, en se concentrant sur un lot de plaquettes.
Nous avons réalisé une ACP classique sur le circuit de commande de soupape automobile de notre étude de cas : malheureusement, après une réduction de l'espace, la perte de rendement était plus élevée pour détecter le même rendement. Cela semble cohérent avec le fait qu'une ACP recherche des données majoritaires.
Figure 7 : Analyse en composantes principales
4.Efficacité et perte de rendement
Nous allons revenir sur la perte de rendement : l'efficacité d'une méthode se mesure par la perte de rendement par rapport au niveau de rejet. Un moyen efficace d'améliorer l'efficacité est la réduction du bruit. Ce bruit peut être lié aux conditions d'essai, par exemple lorsque la jauge a été mal étudiée.
Pour l'étude de cas, nous avons souhaité visualiser le bruit dû aux 4 sites sur lesquels les pièces ont été testées, avec une analyse statistique ('noise analysis.jmp').
La première est une nouvelle méthode de clustering k-means basée sur les résultats du test : nous avons clairement identifié deux clusters. L'un d'eux a collecté les données d'un seul site test, et l'autre, celles des trois autres sites. Ce résultat a été confirmé par une analyse de contingence. Il est toujours possible de mener une analyse ANOVA plus classique. Dans cet exemple, sur un test, nous voyons clairement que la moyenne d'un site est différente de celle des trois autres.
Figure 8 : Méthode de clustering K-means pour visualiser la variabilité du testeur
Figure 9 : Analyse de contingence
Figure 10 : ANOVA
Enfin, la meilleure façon de réduire le bruit est bien sûr de réaliser une étude de mesure et de prendre des mesures correctives contre les sources de bruit révélées. Dans ce cas d'étude, où le bruit est détecté après des essais partiels, une solution pourrait être de décaler et d'aligner tous les moyens pour chaque site.Cela réduit les pertes de rendement.
5.Plateforme JMP « Explorer les valeurs aberrantes »
Une autre possibilité rapide de filtrer les valeurs aberrantes et de les supprimer d'un fichier de données est la nouvelle plateforme « Explorer les valeurs aberrantes ». Les deux dernières options de cette plateforme sont compatibles avec l'analyse multivariée de l'estimation de distance de Mahalanobis et la méthode de clustering des k-moyennes.
Figure 11. Utilitaire « Explorer les valeurs aberrantes »
6.Conclusion
Lorsqu'on décide d'effectuer une analyse multivariée, la première étape consiste à réaliser une étude de jauge avant le test partiel ou une réduction du bruit après. L'analyse univariée tirera autant profit de cette approche que l'analyse multivariée.
La deuxième étape consiste à effectuer une analyse multivariée. La distance de Mahalanobis est la distance spatiale la plus utilisée. Les difficultés de mise en œuvre varient selon que la méthode est avec ou sans étape d'apprentissage.
La dernière étape concerne la validation de la méthode : quelle que soit la nouvelle méthode choisie, il est essentiel de valider sa mise en œuvre sur plusieurs mois de fabrication. Une bonne méthode doit détecter efficacement les valeurs aberrantes et les pièces susceptibles de tomber en panne, avec la perte de rendement la plus faible possible.
