作者
Robert Carver 博士，斯通希爾學院和布蘭迪斯大學教授
隨著強大的軟體和大型真實世界資料集進入主流大學課堂，統計學進入K-12課堂，大學教師一直在慢慢修改「入門統計」課程，以強調統計推理和發現。 JMP 顯然在促進和適應這些修改方面發揮了作用。本次演講回顧了 JMP 在重新定義我們所認為的基礎和入門主題方面所發揮的作用的幾種具體方式，並認為 JMP 的結構和方法可以改變入門主題和更高級主題之間的傳統界限。該軟體的原生功能（例如 Graph Builder 的視覺化、模擬、參數和非參數測試的無縫整合、無痛邏輯回歸、引導 CI、抽樣權重和直覺的資料管理工具）使我們能夠重新構想入門課程，激勵本科生進一步學習分析，並為以分析為導向的公司提供價值。演講將包括一些經過課堂測試的“高級”主題的演示，以入門學生可以理解的方式進行。此外，我們也會邀請觀眾分享他們對剛畢業的初級員工所要求的技能、概念和方向的見解。
介紹
在大多數職業運動中，比賽場地的尺寸都是根據習俗和慣例固定的。無論是競技場或體育場，界內和界外的界線都是相同的。在棒球運動中，我們遇到了一個相當引人注目的情況，即外場圍欄的精確角度和位置可以有所變化，因此圍欄的高度和距離都會有局部差異。結果是，長飛球在一個體育場可能只是常規出局，而在另一個體育場則可能被打成本壘打，或者從外場牆上反彈出來的一壘安打。有時，棒球場所有者可能會選擇修改圍欄以達到平衡並調整球場上的本壘打數量。
在本文中，我將「移動柵欄」的比喻帶入大學統計課程的領域。計算技術、現實世界的統計應用和統計教育之間的三角關係是動態的，它經常要求我們重新評估入門統計課程的範圍、順序和內容。每一代新硬體和統計軟體的每次迭代都會為傳統的統計實踐和教育方法提供替代方案[1]，[10]，[20]。關於哪些應用領域是必不可少的決定因客戶學科的不同而不同，並且隨著時間的推移而不同。儘管統計學課程曾經被視為一門狹窄的專業，但由於大學幾乎普遍要求開設提高定量素養和統計推理能力的課程，因此入學人數穩步增長。最近，在公共和私營部門的各種學科中，「大數據」和「分析」被應用於多種用途 [7]，[16]。
在統計教育界，呼籲改革和調整以適應不斷變化的現實是一個悠久的傳統 [10]，[20]。近年來，人們越來越關注使用真實數據和充分利用技術的重要性，最終在 2005 年 GAISE 報告 [1], [5] 中達到頂峰。最近，我們發現一些論點，為了因應資料爆炸性成長，需要進一步做出改變，尤其是轉向視覺化和基於隨機化的推理[2]，[6]，[8]，[9]。隨著線上現實世界資料來源變得越來越廣泛且更容易免費訪問，教科書和課程不斷用更大的真實資料檔案取代人工的小資料集。可靠的真實原始資料的眾多「新」來源包括來自政府和非營利組織的大樣本調查（例如，請參閱[4]、[21]、[23]）。使用者友好的軟體、快速廉價的計算機和廣泛可用的數據集的結合創造了無數的機會來重新思考哪些主題「適合」入門統計學課程。同時，現在的中學課程通常包括統計和機率概念和技術。一些以前的經典主題不再具有現實意義，而其他曾經被認為對於大學二年級學生來說太過高級的主題現在可能有了用武之地。因此有充分的理由和機會再次重新評估。具體來說，在下面的討論中，我提出了 JMP 可以幫助我們適應不斷變化的現實並抓住機會提升統計教育的九種方法。這九本書都收錄在我的書的新版中，最近由 SAS Press 出版。 [3]
jmp 實現柵欄移動的 9 種方式
我所在的機構擁有 JMP11 Pro 的網站許可證，允許校園內的任何人下載該軟體、資料表和腳本，以在校內或校外的個人電腦上使用。該軟體不局限於教室或實驗室，可以在 Windows 和 MacOS 環境中運作。通用存取和 JMP 功能至少透過以下九種方式改變了我的教學內容和教學方式。
- 看看這個！
- 透過圖形產生器、三維散點圖和氣泡圖實現互動式視覺化
- 嵌入式和附加模擬闡明了重要概念
- 保持真實
- 簡單易懂地介紹迄今為止「先進」的技術
- 參數和非參數測試的無縫集成
- 自舉信賴區間
- 無痛邏輯迴歸
- 使用正宗的專業工具
- 為本科生提供出色的支援——菜單驅動、充足的文件、幫助、螢幕提示等。
- 透過消除或降低進入門檻（並提供留下的充分理由）來拆除「禁止進入」大門
看看這個！
透過圖形產生器、三維散點圖和氣泡圖實現互動式視覺化
在圖表被稱為「視覺化」之前，JMP 將視覺分析與計算結果結合在一起，並從單一資料錶鍊結開放的圖表。對於統計工作者來說，其好處是顯而易見的。但對學習者來說，JMP 視覺化方法的強大功能遠不止於發現資料中的模式。標準的 JMP 圖表可幫助學習者理解重要的統計概念並體驗統計推理的過程和快感。互動式動畫圖形更進了一步，讓學習者/使用者幾乎無需任何經驗就能參與和控制軟體。
在大一商業統計課的第一天，我播放了漢斯·羅斯林（Hans Rosling）關於國家財富與健康的短片，其中包含一個動畫氣泡圖，Y 軸表示國民預期壽命，X 軸表示對數尺度的人均 GDP [19]。動畫立刻吸引住了學生們。它們很快就明白了顯示器上顯示的訊息，並在一個小藍泡在 20 世紀 90 年代的垂直預期壽命軸上下降並反彈時發出聲音。當他們發現這一獨特的行動反映了盧安達種族滅絕時，他們就沉默了，並全神貫注地思考數據和它令人信服的故事。
此後不久，我們使用圖形產生器和氣泡圖工具在 JMP 中探索相同的數據。此時，他們控制著圖表，開始進行自己的探索，不再考慮軟體，而是思考實質問題和證據審查。這些都是大學新生。
嵌入式和附加模擬闡明了重要概念
與資料視覺化的洞察力開發特性類似，JMP 還包含大量模擬和動畫，可以闡明入門統計課程中的微妙基礎概念。網路上有許多小程式和獨立工具可以實現相同的目標，但隨著學生沿著 JMP 學習曲線前進，將這些工具整合到單一軟體環境中是有利的，並且（通常）依賴學生正在使用的相同數據。
例如，附加分佈計算器（也是互動式和動畫式的）可以非常直接地傳達機率概念，直達機率和密度函數概念理解的核心，使學生能夠培養尋找機率或分位數的能力。在這個過程中，他們可以將認知精力投入到理解潛在思想上，而不是利用表格進行腦力運算和執行算術運算來得出「正確答案」。
類似地，例如，檢定均值命令中提供的 P 值和功效動畫也在需要時傳達非常具有挑戰性的概念——在使用特定資料集進行的特定測試環境中。再次，分析師可能想要考慮權力，因為分析中存在潛在的利害關係。一年級統計學專業的學生可能不會選擇專注於功效，但有一位老師讓她明白，有時統計測試可能無法在噪音中看到訊號。專業人士和學習者都可以從這些動畫中找到價值，但原因卻截然不同。
保持真實
如上所述，人們普遍認同在統計課程中使用真實數據的實用性。然而，人們可能會合理地問，我們用「真實」一詞到底是什麼意思，以及入門學生在不知所措或幻滅之前可以容忍多少現實？許多可用的真實數據都是觀察性的，許多大型數據集內容稀疏和/或充滿錯誤，這很容易成為新手的絆腳石。
通常會教導入門學生提出研究問題和研究假設，收集合適資料的簡單隨機樣本，執行適當的推理技術並評估促使做出努力的假設。教師透過提出有趣的問題、提供真實（或現實）且適度乾淨的數據集以及引導學生透過統計和背景結論進行分析來模擬這種行為。然後，老師可能會讓學生去尋找自己的真實數據，並進行一項從頭到尾的研究。這是我所採取的方法。
為了建立「有效」的範例或希望將重點放在分析技術上而不是繁瑣的資料準備工作上，教師提前準備真實資料集並清除其中的一些自然缺陷是相當合理的。同時，如果我們徹底清理原始數據，我們就會損害將其納入課程的一些理由。
過度的資料清理只是其中一個問題。另一個棘手的問題是由 Nick Horton 教授及其同事提出的：一方面，我們認為簡單隨機樣本是得出可普遍推論的唯一真實可靠的基礎，但另一方面，我們也知道許多學生進入的領域中，SRS 是一種罕見現象 [11]。
此外，我們也知道，政府、非政府組織和調查研究公司在進行調查研究時，經常使用多階段複雜抽樣技術，並且已經這樣做了很多年[13]，[14]。雖然許多一級課程和入門教材可能會除了 SRS 之外還專門為機率抽樣方法留出空間，但很少找到對抽樣權重及其在分析此類數據的用途的全面處理。
從歷史上看，將後期採樣調整的主題推遲到第一門課程之後的後續課程是非常有意義的。討論該主題的文章（例如[13]，[14]，[24]）往往遠遠超出了服務課程本科生的理解範圍。然而，就像我們找到了用軟體輕鬆引入t檢驗的方法一樣，目前的軟體產品可以非常合理地教授使用抽樣權重的正確分析方法。
在最近一項與使用真實數據相關的學習成果的實證研究中，Neumann等人。 [17] 指出“研究經驗應該是真實、有根有據”，報告稱，他們研究中的學生發現，現實世界的應用前景既能激勵他們的努力，又能使概念令人難忘。許多教師可能都觀察到了類似的影響。
或許學生們只是忽略了這種差距，但是，獲取真實數據集然後以「非真實」的方式進行分析的做法——即統計學家不會分析的方式——可能會削弱學生們在知道自己實際上正在積極地進行數據分析時所獲得的一些積極性。對於那些注意到這種失誤的學生，我們設定了一個認知失調的機會。
新生抽樣權重
肯定有理由將抽樣權重的主題推遲到以後的課程，也許是為那些嚴重依賴調查研究的領域的學生開設的課程。入門課程通常包含過多的主題。只有在理解了簡單隨機（和非隨機）抽樣之後，複雜抽樣才有意義，因此在某些方面它是一個後續概念。標準誤差的抽樣後調整在概念和底層數學方面都很複雜，因此可能超出了大多數不強調公式和理論的入門課程的範圍。當然，我們從來沒這樣做過。
為了撰寫本文，我沒有對市場上的教科書進行廣泛的審查，但人們的印像是，作者通常會簡要提到調查通常採用分層和整群抽樣相結合的方式。在最近一篇值得注意的新文本 [18] 中，在介紹了抽樣變異和抽樣分佈之後，作者繼續指出，分層樣本可以提供比 SRS 更有效的估計：
「每個層的平均值和標準差將分別計算，然後合併起來形成總體參數的估計值。每個子組的標準差應該小於總體的標準差。當將這些標準差合併起來形成總體標準差的估計值時，得到的標準差將小於使用簡單隨機樣本時的標準差。」[18]
作者謹慎地停在那裡，而沒有準確解釋如何組合各層的平均值和標準差來實現這個結果，但本次討論的重點是這個想法是用三句話表達的。這個想法可能很微妙，坦白說，有些學生可能會難以理解，但只要小心，這個想法就可以簡單而簡潔地表達出來。
不幸的是，這通常是複雜採樣處理和隨後的子採樣統計數據組合的結束。考慮到它所需的計算投入有些困難，這將是有意義的——除非軟體能夠輕鬆高效地管理任務，就像它計算回歸參數估計值而不需要學生首先計算平方和一樣。
我們無需進一步詳細闡述這一點，只需考慮兩個例子來介紹基於複雜抽樣的估計。這兩個例子都使用了來自網路的真實數據，而兩個分析都是用 JMP 11 進行的。第一個例子使用了在給定時間點的已知總體的抽樣框架，靈感來自 Diez 的優秀線上文本 [6]。這裡的目標是透過範例向學生介紹兩個概念：1）在分層樣本中，來自不同層的觀測值代表不同數量的總體元素；2）根據每個觀測值所屬層的大小對其進行加權，可以比簡單地平等對待所有觀測值產生更準確的總體參數估計值。
一旦這些概念建立，第二個範例將使用 NHANES 資料提供的權重。 NHANES 是指由疾病管制與預防中心管理的一系列研究。這裡所示的特定調查是 2005 年進行的全國性調查，調查對象超過 10,000 人。
這兩個例子都附有針對學生的散文導讀。換句話說，相應的解釋應該引導學生完成預期的思考過程。人們可以將這些段落作為指定閱讀材料，或將其作為課堂展示的基礎。
我們從已知族群開始，研究兩種不同採樣方法的結果。我們從美國武裝部隊的抽樣框架開始[6]。該資料表包含 2010 年 4 月美國軍隊四個軍種（海岸防衛隊除外）的 1,048,575 名現役人員的選定屬性。為了便於舉例，我們將這群人視為一個總體。當然，在現實情況下，如果我們能夠獲得原始人口數據，那麼我們就可以繼續計算人口參數。不過，在這個例子中，我們試圖了解不同取樣方法的準確性和精確度，因此我們將首先計算一個參數，然後繪製一些樣本來查看不同方法的比較。
資料集中的變數如下：
- 等級（士兵、軍官或準尉）
- 軍種（空軍、陸軍、海軍陸戰隊或海軍）
- 性別（女、男）
- 種族（7 個類別）
- Hisp（西班牙裔族裔：假，真）
- 排名（序數值從 1 到 12）
在這一人口中，約 78% 為士兵，6% 為空軍，13% 為女性。在檢查一些樣本時，我們會牢記這些人口比例。回想一下，我們的目標是了解不同的採樣方法所產生的樣本在多大程度上能夠代表總體。特別是，我們希望讓一年級學生對隨機抽樣（而非簡單隨機抽樣）有一定的了解。
聚類和分層都依賴隨機選擇。為了說明一般方法，我們將使用 JMP 的子集平台（命令）首先選擇分層樣本，計算抽樣權重，然後使用和不使用權重來建立樣本比例。為了不迷失在數字細節的漩渦中，我展示了使用性別分層的方法，並指出，如果（例如）我們選擇總共 100 名人員、50 名女性和 50 名男性的樣本，我們認識到，男性和女性人數相等的樣本最初會錯誤地代表整個軍隊。簡而言之，樣本中的每個男性所代表的男性數量都會比樣本中相應的女性所代表的男性數量要多。
自動選擇分層樣本的JMP對話框如下所示。一旦學生明白目標是隨機選擇 50 名女性和 50 名男性，執行命令就很簡單了。
此時，學生可以估計出我們分層樣本 100 人中（比如說）士兵的比例。我們可以預見，樣本中女性數量過多會造成入伍人數的估計出現偏差。事實上，下一個課堂活動是讓所有學生產生剛才所示的分層樣本，並計算簡單的、未加權的樣本比例。然後，為了更正確地使用分層樣本，JMP 的描述性分析指令提供了一個用於後分層權重的輸入框。當得到指示時，初學者可以輕鬆而自信地選擇預先計算的抽樣權重。
前面的例子是人為的，但具有潛在的啟發性。透過分析受尊敬的研究機構（例如 CDC）發布的真實調查數據，我們可以獲得更有用、更有力的教訓。如前所述，CDC 的 NHANES 計劃對生活方式、飲食和健康問題等進行了調查研究 [4]。調查人員將訪談與封閉式調查問題結合，並且實際測量了一些數據（例如血壓、體重）。考慮到青少年晚期的興趣，NHANES 數據是一個豐富的來源。在這個例子中，我們查看了受訪的女性的懷孕狀況以及婚姻狀況。 NHANES 顯然不是一個簡單的隨機樣本。在眾多資料列中，有一列是採樣權重。在這個課程層面上，沒有必要充分解釋 CDC 的樣本設計方法；我認為讓入門學生理解複雜抽樣比 SRS 有一些優勢，一旦收集到複雜樣本，分析中就需要進行調整，這是一個巨大的進步。下圖直觀地展示了加權所帶來的差異：
直覺的資料管理工具
當今時代的一個幸運現像是，可透過網路廣泛存取的大型、可靠資料庫提供了大量主題的資料。許多資料庫是由國際機構和政府實體組成和維護的。此外，根據入門課程所服務的客戶學科，學習如何瀏覽公共資料庫的前端可能與設計和進行調查或進行實驗一樣有價值。
作為我課程中為期一學期的團隊專案的一部分，我鼓勵學生從兩個信譽良好的來源找到數據，然後準備進行分析。我希望學生能夠應對常見的問題，例如資料缺失、標籤不一致、單位不同等，而不會被複雜性完全困擾。即使擁有「主要聯盟」的網路資源，問題仍然存在——特別是對於沒有資料庫系統、資料結構或資料管理常用術語背景的學生來說。
一旦預先警告，學生就可以輕鬆地做出必要的調整，但他們需要了解足夠的資訊來發現問題。考慮一項使用例如聯合國統計司的性別資訊資料庫和世界銀行的世界發展指標（WDI）資料的研究。具體來說，我們有世界銀行的人均衛生支出（現價美元）和聯合國不同年齡層的女性生育率。聯合國下載列出了 195 個不同的國家，並提供相關系列的數據； WDI 列出了 217 個國家。在聯合國表中，列出國家的列標題為“地區名稱”，而在 WDI 表中則為“國家名稱”。此外，兩個表中某些國家的名稱略有不同。人類讀者很容易得出結論，這兩個指的是同一個國家，但這個結論對於軟體來說並不一定是顯而易見的。
JMP 的表格函數為資料管理和資料清理的基礎提供了「簡單語言」的橋樑。學生可以學習連接兩個表，同時控制不匹配的鍵以及缺失行的處理。雖然它不使用內連接和外連接的資料庫術語，但是匹配規範面板中的複選框允許執行這些操作。至少，使用者只需要指定要合併的表和要作為鍵的列——這對於新手學生來說完全可以理解。
重新思考「先進」技術的分類
儘管對於入門課程所包含的主題清單並沒有達成普遍的共識，但大多數教科書作者似乎都認為有些主題超出了範圍。在本節中，我將考慮另外三個主題，這些主題通常不出現在入門教科書中，或出現在後面的章節或線上補充中。
參數和非參數檢定的整合
雖然大多數文本都指定了基於分佈的推斷所依據的假設和條件，並且許多文本表明如果違反假設，則應該“謹慎行事”，但如果完全解釋非參數檢驗，通常是在後面的章節中。相比之下，JMP 將非參數選項置於分析目標的背景中。從學習者的角度來看，這非常有幫助。例如，當使用者聲明要用單變量資料測試平均值的意圖時，不要考慮t檢定或z檢定以及每個檢定的條件是什麼，而要考慮JMP看似簡單的對話方塊。萬一學生以某種方式知道了真實的標準差，JMP 就會進行 z 檢定。如果學生對 t 檢定的條件有疑問，則適當的非參數等效項會出現一個複選框。這為非參數測試打開了大門，讓我們能夠隨時了解它是什麼。
類似地，「以 X 擬合 Y」平台提供了一系列非參數替代方法，用於比較多個平均值。再次強調，在入門課程中我們可能不會深入探討這一領域，但 JMP 將其定位在上下文中這一事實非常有價值，並為講師提供了移動該特定圍欄的可行選擇。
自舉信賴區間
可能沒有比抽樣分佈更具挑戰性的概念了。學生通常對我們使用樣本統計數據來估計總體參數的想法感到滿意。然而，當我們開始討論所有可能的樣本平均值的分佈和樣本平均值的標準誤差時，我們就會發現理解和困惑之間的界限是多麼的細微。在統計教育文獻中，越來越多的人一致認為，基於模擬的重採樣方法是引入難以捉摸的抽樣變異性概念的有效方法 [2]。自舉置信區間是一種常見的方法，並且有許多線上模擬器和教科書補充資料提供了進行多次重複抽樣的技術。幸運的是，使用 JMP Pro 的講師無需離開 JMP 環境即可引入引導程式。
在我的課程中，我每年都會對參加我們核心商業統計課程的學生進行調查。因為我們是一所小型地區學校，所以大多數學生來自附近的州。調查中的一個問題是詢問從家到斯通希爾需要多少小時。下圖展示了最近 100 多名學生的一組回應。
我們的樣本非常不準確，這是我們真正掌握的有關這個群體的唯一資訊。儘管有n > 30 的常見準則，但中心極限定理可能無法在這裡拯救我們（事實上，還有另一個 JMP 模擬器可以說明重採樣在多大程度上會產生對稱經驗抽樣分佈）。幸運的是，將滑鼠懸停在分佈報告中的「摘要統計」面板上即可使用引導選項。
根據我的經驗，引導程式對許多學生來說並不是直觀的。有些人似乎將其視為從稻草中紡出金子的計算等價物，但透過仔細的解釋和簡短的演示，這個想法似乎被理解了。無論如何，它確實為「當我們不能依賴 CLT 來創建值得信賴的置信區間時，我們該怎麼辦？」這個問題提供了另一個答案。
該演示進一步表明，在這種情況下，樣本平均值的分佈可能並不接近正態性，並且引導 95％ 置信區間稍微寬一些，位於基於 t 的結果的右側。
「簡單」的邏輯迴歸
常見的是，統計學入門課程的雙變量部分是按照右下角顯示的「以 X 擬合 Y」平台使用者熟悉的示意圖來組織。
除了一些局部差異外，講師們繼續處理三種情況：
- 分類 Y、分類 X – 列聯表和雙樣本比例和/或卡方
- 數值 Y、分類 X – 雙樣本 t 與變異數分析
- 數字 Y，數字 X – 簡單線性迴歸
至於第四種情況，通常被認為對於入門課程來說太高級了。當然，從線性模型和係數的直接解釋到具有對數幾率解釋的邏輯模型的飛躍是巨大的，需要投入大量的時間和精力。但即使我們無法長期關注這個主題，JMP 至少可以讓我們輕鬆接觸到它。在資料探勘和分類方法有時基於邏輯模型的時代，有充分的理由用有趣的例子來激發學生的興趣。在這種情況下，數據來自 Max Little 教授領導的一系列透過電話遠端監控帕金森氏症 (PD) 患者的研究 [15]。許多 PD 患者住的地方離神經科醫生很遠，因此長途跋涉到醫生那裡進行常規檢查可能會非常麻煩。帕金森氏症的典型症狀之一是發聲功能退化，表現為說話時聲音顫抖。 Little 和同事們使用標準的電子測量方法來測量發聲（言語），以查看是否可以使用電話錄音來監測這些患者的帕金森氏症進展。
發聲測量指標之一稱為“微光”，指的是說話者音量的波動。隨著病情的進展，帕金森氏症患者的光澤往往會增強。 Litt;e 和同事錄製了 32 名患者的聲音，其中 23 名患有 PD。研究人員想要創建一個具有二分因變數（PD/無 PD）和連續預測因子 shimmer 的模型。
這裡的背景敘述是學生容易理解的，並且它為課堂範例提供了一個引人入勝的主題。就 JMP 而言，該平台是學生在課程結束時所熟悉的平台之一，「名目 Y / 連續 X」完成了雙變量模型的四重奏。
邏輯模型產生的一些產出可能超出了入門課程的範圍，但報告標題中的圖表很好地說明了邏輯模型對分析師的作用。下圖中，紅色標記代表 PD 患者，藍線代表擬合模型。
最具挑戰性的計算操作（對於學生而言）是將邏輯擬合轉換為每種情況的機率分數，但 JMP 可以使用紅色三角形選單上的選項來處理該問題。因此，即使在第一門課程中介紹邏輯模型的豐富潛力也是合理的。
“就像專業人士使用的一樣！”
在整個學期的統計學課程中使用 JMP 可以讓學生熟練在工業界廣泛使用的精心設計的成熟產品。雖然單一的課程無法讓學生接觸到 JMP 的全部功能，但它可以提供機會讓他們增強將知識從軟體的一個領域轉移到另一個領域的能力，並學習不熟悉的主題。如前所述，JMP 中嵌入的許多教學工具在其他地方也可用，但 JMP 在將這些工具整合到單一環境中方面確實做得非常出色，並且在每個新版本中繼續這樣做。對於那些考慮從事分析相關領域工作的學生來說，熟練使用 JMP 是一份很好的履歷資料。
為本科生提供出色的支援——文件、幫助、螢幕提示等
所有軟體都提供內部文檔，但本科生通常從痛苦的經歷中了解到，線上幫助並不總是有幫助。 JMP 的優點在於它能夠為學生和專業使用者提供所需的幫助。透過幫助菜單可以存取各種各樣的書籍、影片和教程，並且 JMP 繼續開發模擬器和教學演示，不僅可以培訓用戶使用軟體，而且可以真正培養統計理解。所有這些都使學生“參與其中”，使用 JMP，建立自己對主要統計思想的理解，並繼續參與課程。有抱負的學生甚至可以尋求 JMP 認證，這反過來又是簡歷上的另一個獨特的條目。
透過消除或降低進入門檻來移除「禁止進入」大門
統計學教育者非常清楚，學生對於必修統計學課程往往持保留態度。也許 JMP 最大的潛在貢獻是移動標有「禁止進入」的圍欄。直覺的介面和迷人的視覺化效果吸引了學生，並表明統計發現是可以理解且有趣的。
JMP 的高度互動性和視覺回饋不僅可以降低進入門檻，還可能創造退出門檻。誠然，它無法阻止學生放棄進一步學習分析，但一旦學生學會使用該工具並對自己從數據中發現重要見解的能力充滿信心，我們就可以合理地預期，越來越多的學生會想知道入門課程之後會發生什麼。
結論
這是分析和統計教育領域令人興奮的時代。大學教師正在改變入門統計學課程的內容以及幫助學生學習數據分析的策略。我們正在重新定義統計課程的範圍和內容，JMP 在這些變化中發揮重要作用。本文概述了 JMP 在本科統計學教育中「突破界限」的九種具體方式。
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