작가
로버트 카버 박사, 스톤힐 칼리지 및 브랜다이스 대학교 교수
강력한 소프트웨어와 방대한 실제 데이터 세트가 주류 대학 강의실에 진입하고 통계가 K-12 강의실에 진입함에 따라 대학 교수진은 통계적 추론과 발견을 강조하기 위해 "입문 통계" 과정을 천천히 수정해 왔습니다. JMP는 이러한 수정을 촉진하고 적응하는 데 분명히 역할을 했습니다. 이 강연에서는 JMP가 우리가 기본적이고 입문적인 주제로 간주하는 것을 재정의하는 데 도움이 될 수 있는 몇 가지 구체적인 방법을 검토하고 JMP의 구조와 접근 방식이 입문과 보다 고급 주제 간의 기존 경계를 바꿀 수 있다고 주장합니다. Graph Builder의 시각화, 시뮬레이션, 매개변수 및 비매개변수 테스트의 원활한 통합, 고통 없는 로지스틱 회귀, 부트스트랩 CI, 샘플링 가중치 및 직관적인 데이터 관리 도구와 같은 소프트웨어의 기본 기능을 통해 입문 과정을 재구성하고 학부생이 분석에 대한 추가 연구를 추구하도록 영감을 주고 분석 지향적 회사에 가치를 제공할 수 있습니다. 프레젠테이션에는 "고급" 주제에 대한 교실에서 테스트한 데모가 포함되며, 소개 학생이 이해할 수 있는 방식으로 표현됩니다. 또한 청중은 대학을 갓 졸업한 입문급 직원에게 필요한 기술, 개념 및 방향에 대한 통찰력을 공유하도록 초대됩니다.
소개
대부분의 프로 스포츠에서 경기장의 크기는 관습과 관례에 따라 고정됩니다. 경기장의 경계선 "안"과 경계선 "밖"을 정의하는 선은 경기장이나 경기장에 관계없이 동일합니다. 야구에서는 외야 펜스의 정확한 각도와 위치에 변화가 생기는 다소 놀라운 상황이 있어 펜스의 높이와 거리에 지역적 차이가 있습니다. 그 결과 한 경기장에서는 롱 플라이볼이 일상적인 아웃이 될 수 있고, 다른 경기장에서는 홈런이 될 수 있으며, 외야 담에 튀어나온 싱글이 될 수 있습니다. 때때로 구장 소유주는 펜스를 수정하여 균형을 깨고 경기장에서 홈런을 치는 횟수를 조정할 수 있습니다.
이 논문에서 저는 울타리를 대학 통계 커리큘럼 영역으로 옮기는 은유를 사용합니다. 컴퓨팅 기술, 실제 통계 응용 프로그램 및 통계 교육의 삼각형 관계는 우리에게 입문 통계 과정의 범위, 순서 및 내용을 자주 재평가할 것을 요구하는 역동적인 관계입니다. 새로운 세대의 하드웨어와 새로운 통계 소프트웨어 반복은 전통적인 통계적 관행 및 교육 방법에 대한 대안을 제공합니다[1], [10], [20]. 어떤 응용 분야가 필수적인지에 대한 결정은 클라이언트 분야와 시간에 따라 다릅니다. 한때 통계 과정은 좁은 전문 분야로 여겨졌지만 대학에서 거의 보편적으로 양적 문해력과 통계적 추론을 촉진하는 과정을 요구함에 따라 등록률이 꾸준히 증가했습니다. 최근에는 다양한 공공 및 민간 부문 분야에서 "빅 데이터"와 "분석"이 수많은 목적에 적용되고 있습니다[7], [16].
통계 교육 커뮤니티 내에서 개혁과 변화하는 현실에 대한 조정을 요구하는 것은 오랜 전통입니다[10], [20]. 최근 몇 년 동안 실제 데이터를 사용하고 기술을 최대한 활용하는 것의 중요성에 대한 관심이 커져 2005년 GAISE 보고서[1], [5]에서 정점을 이루었습니다. 더 최근에는 빅 데이터 폭발에 대응하여 더 많은 변화, 특히 시각화와 무작위 기반 추론으로의 전환이 필요하다는 주장을 발견할 수 있습니다[2], [6], [8], [9]. 실제 데이터의 온라인 소스가 계속해서 더 광범위해지고 자유롭게 액세스하기 쉬워짐에 따라 교과서와 과정은 인공적인 소규모 데이터 세트를 더 큰 실제 데이터 파일로 계속 대체하고 있습니다. 신뢰할 수 있는 실제 원시 데이터의 많은 "새로운" 소스 중에는 정부 및 비영리 기관의 대규모 표본 조사가 있습니다(예: [4], [21], [23] 참조). 사용자 친화적인 소프트웨어, 빠르고 저렴한 컴퓨터, 널리 이용 가능한 데이터 세트의 조합은 입문 통계 과정에 "적합한" 주제를 재고할 수 있는 수많은 기회를 만들어냅니다. 동시에, 중등 학교 커리큘럼에는 이제 통계 및 확률 개념과 기술이 일상적으로 포함됩니다. 예전에는 정경에 포함되었던 일부 주제는 더 이상 적절하지 않으며, 한때 대학 2학년에게는 너무 진보된 것으로 여겨졌던 다른 주제는 이제 자리를 잡을 수 있습니다. 따라서 다시 한 번 재평가할 충분한 이유와 기회가 있습니다. 특히, 다음 논의에서 저는 JMP가 변화하는 현실에 적응하고 통계 교육을 향상시킬 기회를 잡는 데 도움이 될 수 있는 9가지 방법을 제안합니다. 9가지 각각은 SAS Press에서 최근 출판한 저의 책의 새 판에 들어 있습니다. [3]
jmp가 펜스 이동을 가능하게 하는 9가지 방법
제 모기관에는 JMP11 Pro에 대한 사이트 라이선스가 있어서 캠퍼스에 있는 모든 사람이 캠퍼스 내외의 개인용 컴퓨터에서 사용할 수 있는 소프트웨어, 데이터 테이블, 스크립트를 다운로드할 수 있습니다. 이 소프트웨어는 교실이나 실험실에 국한되지 않으며 Windows와 MacOS 환경에서 모두 실행됩니다. 범용 액세스와 JMPs 기능은 제가 가르치는 내용과 가르치는 방식을 최소한 이 9가지 펜스 이동 방식으로 바꾸었습니다.
- 이걸 좀 보세요!
- Graph Builder, 3D 산점도 및 Bubble 플롯을 통한 매력적인 대화형 시각화
- 중요한 개념을 설명하는 내장 및 추가 시뮬레이션
- 현실을 유지하다
- 샘플링 가중치 생성 및 사용
- 직관적인 데이터 관리 도구
- 지금까지 "고급" 기술에 대한 접근 가능한 소개
- 매개변수 및 비매개변수 테스트의 원활한 통합
- 부트스트랩 신뢰 구간
- 무통 로지스틱 회귀
- 진정한 전문가 도구 사용
- 학부생을 위한 탁월한 지원 - 메뉴 중심, 풍부한 설명서, 도움말, 화면 팁 등
- 진입 장벽을 없애거나 낮추어(그리고 머물러야 할 충분한 이유를 제공함으로써) 진입 금지 게이트를 제거합니다.
이걸 좀 보세요!
Graph Builder, 3D 산점도 및 Bubble 플롯을 통한 매력적인 대화형 시각화
그래프가 "시각화"라고 불리기 전에 JMP는 시각적 분석을 계산 결과와 통합하고 단일 데이터 테이블에서 열린 그래프를 연결했습니다. 일하는 통계학자에게는 이점이 분명합니다. 하지만 학습자에게 JMP의 시각적 접근 방식의 힘은 데이터의 패턴을 발견하는 것을 훨씬 넘어섭니다. 표준 JMP 그래프는 학습자가 중요한 통계적 개념 에 대한 이해를 구축하고 프로세스와 통계적 추론의 스릴을 경험하는 데 도움이 됩니다. 대화형 및 애니메이션 그래픽은 학습자/사용자가 거의 사전 경험이 없이도 소프트웨어를 사용하고 제어할 수 있도록 하여 한 단계 더 나아갑니다.
신입생 경영 통계 수업 첫날, 저는 Hans Rosling의 국가의 부와 건강에 대한 짧은 영상을 보여주었습니다. Y축에 국가 평균 수명이 있고 X축에 1인당 GDP가 있는 애니메이션 버블 플롯이 특징입니다[19]. 학생들은 애니메이션에 즉시 끌립니다. 그들은 디스플레이가 전달하는 내용을 빨리 이해하고 1990년대에 수직 평균 수명 축에서 작은 파란색 버블 하나가 급락한 다음 다시 튀어오르는 것을 소리 내어 반응합니다. 그들이 그 독특한 행동이 르완다 대량 학살을 반영한다는 것을 알게 되자 그들은 침묵하고 데이터와 그 설득력 있는 스토리에 대해 생각하는 데 온전히 몰두합니다.
그 직후, 우리는 JMP에서 Graph Builder와 Bubble Plot 도구를 사용하여 동일한 데이터를 탐색합니다. 그 시점에서 그들은 그래프를 제어하고, 자신의 탐색으로 방황하며 소프트웨어에 대해 생각하지 않고 , 오히려 본질적인 질문과 증거 검토에 대해 생각합니다. 이들은 대학 신입생입니다.
중요한 개념을 설명하는 내장 및 추가 시뮬레이션
데이터 시각화의 통찰력 개발 속성과 유사하게 JMP에는 입문 통계 과정 내의 미묘한 기본 개념을 명확히 할 수 있는 수많은 시뮬레이션과 애니메이션도 포함되어 있습니다. 동일한 목표를 달성하는 많은 애플릿과 독립형 도구가 온라인에서 제공되지만, 학생들이 JMP 학습 곡선을 따라 이동함에 따라 이러한 도구를 단일 소프트웨어 환경에 통합하여 학생들이 이미 작업하고 있는 바로 그 데이터에 의존하는 것이 유리합니다(종종).
예를 들어, 상호작용적이고 애니메이션이 적용된 애드온 분포 계산기는 확률 개념을 매우 직접적으로 전달하여 확률 및 밀도 함수에 대한 개념적 이해의 핵심에 도달하여 학생들이 확률 또는 분위수를 찾는 데 능숙해질 수 있도록 합니다. 그 과정에서 학생들은 표를 가지고 정신적 곡예를 하거나 산술 연산을 수행하여 "올바른 답"에 도달하는 대신 기본 아이디어를 이해하는 데 인지적 노력을 기울일 수 있습니다.
마찬가지로, 예를 들어, 검정 평균 명령에서 사용할 수 있는 P-값 및 검정력 애니메이션은 특정 데이터 세트를 사용하는 특정 검정의 맥락 내에서 필요할 때 매우 어려운 개념을 전달합니다. 여기서도 분석가는 분석의 잠재적 위험 때문에 검정력을 살펴보고 싶어할 수 있습니다. 1학년 통계학 학생은 검정력을 살펴보지 않을 가능성이 높지만, 때로는 통계 검정이 노이즈 속에서 신호를 찾지 못할 수도 있다는 것을 이해하도록 권유하는 강사가 있습니다. 전문가와 학습자 모두 이러한 애니메이션에서 가치를 찾을 수 있지만 그 이유는 매우 다릅니다.
현실을 유지하다
위에서 언급했듯이 통계 과정에서 실제 데이터를 사용하는 것의 유용성에 대한 광범위한 동의가 있습니다. 하지만 "실제"라는 용어로 정확히 무엇을 의미하는지, 그리고 입문 학생들이 압도당하거나 환멸을 느끼기 전에 얼마나 많은 현실을 견딜 수 있는지에 대해 합리적으로 질문할 수 있습니다. 사용 가능한 실제 데이터의 대부분은 관찰 데이터이며, 많은 대규모 데이터 세트는 인구가 희박하거나 오류가 산재해 있어 초보자에게는 걸림돌이 되기 쉽습니다.
소개 학생들은 일반적으로 연구 질문과 연구 가설을 개발하고, 적합한 데이터의 단순 무작위 표본을 수집하고, 적절한 추론 기법을 수행하고, 노력을 촉발한 가설을 평가하는 것으로 배웁니다. 강사는 흥미로운 질문을 제기하고, 실제(또는 현실적인) 및 적당히 깨끗한 데이터 세트를 제공하고, 통계적 및 맥락적 결론을 통해 학생들을 분석으로 안내하여 이러한 행동을 모델링합니다. 그런 다음 강사는 학생들을 보내어 자신의 실제 데이터를 찾고 처음부터 끝까지 스스로 연구를 수행하게 할 수 있습니다. 이것은 제가 채택한 접근 방식입니다.
"효과가 있는" 사례를 구성하거나 데이터 준비의 지루한 작업보다는 분석 기술에 집중하고자 하는 욕구를 위해 강사가 실제 데이터 세트를 미리 준비하여 자연스러운 불완전성을 제거하는 것은 매우 합리적입니다. 동시에 원시 데이터를 철저히 살균하면 과정에 포함시킨 이유 중 일부를 손상시킵니다.
과도한 데이터 정리는 단지 한 가지 문제일 뿐입니다. 또 다른 까다로운 문제는 Nick Horton 교수와 동료들이 제기한 것으로, 한편으로는 단순 임의 표본을 일반화 가능한 추론을 도출하기 위한 유일하게 신뢰할 수 있는 기초로 여기지만, 다른 한편으로는 많은 학생들이 SRS가 드문 현상인 분야에 진입하고 있다는 사실을 알고 있다는 것입니다[11].
게다가 우리는 정부, NGO 및 조사 연구 기업이 조사 연구를 수행할 때 일상적으로 다단계 복합 표본 추출 기술을 사용하고 수년 동안 그렇게 해 왔다는 사실도 알고 있습니다[13],[14]. 많은 1차 과정과 입문 텍스트가 SRS 외에도 확률적 표본 추출 방법에 공간을 할애할 수 있지만, 이러한 데이터 분석 에서 표본 가중치와 이를 사용하는 것에 대한 충분한 설명을 찾는 것은 드뭅니다.
역사적으로 샘플링 후 조정 주제를 첫 번째 과정 이후의 후속 과정으로 미루는 것은 매우 합리적입니다. 이 주제를 다루는 논문(예: [13], [14], [24])은 서비스 과정의 학부생이 이해하기 힘든 경우가 많습니다. 그러나 소프트웨어로 티- 검정을 접근 가능하게 소개하는 방법을 찾았듯이 현재 소프트웨어 제공을 통해 샘플링 가중치를 사용하여 적절한 분석 방법을 가르치는 것이 상당히 합리적입니다.
최근 실제 데이터 사용과 관련된 학습 성과에 대한 실증 연구에서 Neumann et al. [17]은 "연구 경험은 진정성 있고 맥락에 기반을 두어야 한다"고 언급하면서 연구에 참여한 학생들이 노력을 동기부여하고 개념을 기억에 남게 만드는 데 실제 세계 적용 가능성을 찾았다고 보고했습니다. 많은 강사가 비슷한 영향을 관찰했을 가능성이 있습니다.
아마도 학생들은 그 격차를 간과했을 수도 있지만, 실제 데이터 세트를 가져와 "비현실적인" 방식으로 분석하는 관행, 즉 통계학자가 분석 하지 않을 방식으로 분석하는 관행은 학생들이 실제로 적극적으로 데이터 분석을 하고 있다는 것을 아는 데서 얻는 동기 부여의 일부를 잠재적으로 떨어뜨립니다. 격차를 알아차리는 모든 학생에게 우리는 인지적 불협화의 기회를 마련합니다.
신입생을 위한 샘플링 가중치
샘플링 가중치 주제를 나중 과정, 아마도 설문 조사에 크게 의존하는 분야의 학생들을 위한 과정으로 미룰 만한 이유가 분명히 있을 것입니다. 소개 과정은 종종 주제로 가득 차 있습니다. 복잡한 샘플링은 단순 임의(및 비임의) 샘플링을 이해한 후에만 의미가 있으므로 어떤 면에서는 후속 개념입니다. 표준 오차에 대한 사후 샘플링 조정은 개념적으로나 기본 수학 측면에서 복잡하기 때문에 공식과 이론을 강조하지 않는 대부분의 소개 과정의 범위를 넘어설 가능성이 큽니다. 그리고 물론, 우리는 그것을 한 번도 해본 적이 없습니다.
이 논문에서 저는 시중에 나와 있는 교과서에 대한 광범위한 검토를 수행하지 않았지만, 저자들이 설문 조사에서 종종 계층화 및 클러스터 샘플링을 조합하여 사용한다는 간단한 언급을 포함하는 것이 꽤 흔한 것 같습니다. 최근 주목할 만한 새로운 텍스트[18]에서 저자는 샘플링 변화와 샘플링 분포를 도입한 후 계층화된 샘플이 SRS보다 더 효율적인 추정치를 제공할 수 있다고 언급합니다.
“각 계층의 평균과 표준 편차는 별도로 계산되어 결합되어 모집단 매개변수의 추정치를 형성합니다. 각 하위 그룹의 표준 편차는 모집단의 표준 편차보다 작아야 합니다. 이러한 표준 편차를 결합하여 모집단 표준 편차의 추정치를 형성하면 결과 표준 편차는 단순 임의 표본을 사용한 경우보다 작아집니다.”[18]
저자는 이 지점에서 신중하게 멈추고, 계층의 평균과 표준 편차가 어떻게 결합되어 이 결과를 얻는지 정확히 설명하지 않지만, 이 논의의 요점은 아이디어가 세 문장으로 전달된다는 것입니다. 아이디어는 미묘할 수 있으며, 솔직히 일부 학생들은 이해하지 못할 수도 있지만, 주의 깊게 생각하면 간단하고 간략하게 아이디어를 표현할 수 있습니다.
다소 유감스럽게도, 일반적으로 복잡한 샘플링과 그에 따른 하위 샘플 통계의 조합 처리가 끝나는 지점입니다. 이는 소프트웨어가 작업을 우아하고 효율적으로 쉽게 관리한다는 사실을 제외하고는 다소 어려운 계산 투자가 필요하다는 점을 감안하면 타당할 것입니다. 학생들이 제곱합을 계산하도록 요구하지 않고도 회귀 매개변수 추정치를 계산할 수 있기 때문입니다.
이 요점을 더 이상 강조하기보다는 복잡한 표본 추출을 기반으로 한 추정에 대한 소개로 두 가지 예를 고려해 보겠습니다. 두 가지 예 모두 웹에서 실제 데이터를 사용하고 두 분석 모두 JMP 11을 사용하여 수행됩니다. 첫 번째 그림은 Diez의 훌륭한 온라인 텍스트 [6]에서 영감을 받아 주어진 시점에서 알려진 모집단의 표본 프레임을 사용합니다. 여기서의 목표는 예를 통해 학생들에게 두 가지 아이디어를 소개하는 것입니다. 1) 계층화된 표본에서 다른 계층의 관측치는 다른 수의 모집단 요소를 나타냅니다. 2) 각 관측치 비율을 계층 크기에 따라 가중하면 모든 관측치를 동등하게 처리하는 것보다 모집단 매개변수에 대한 더 정확한 추정치가 생성됩니다.
이러한 개념이 확립되면 두 번째 예는 NHANES 데이터와 함께 제공된 가중치를 사용합니다. NHANES는 질병통제예방센터에서 관리하는 연구 집합을 말합니다. 여기에 설명된 특정 조사는 2005년에 실시된 10,000명 이상의 개인을 대상으로 한 전국 조사였습니다.
두 예 모두 소개되고 학생들을 겨냥한 산문이 수반됩니다. 다시 말해, 해당 설명은 학생이 의도한 사고 과정을 안내해야 합니다. 구절을 지정된 독서 자료로 배포하거나 수업 발표의 기초로 사용할 수 있습니다.
우리는 알려진 모집단에서 시작하여 두 가지 다른 표본 추출 방법의 결과를 조사합니다.우리는 미국 군대의 표본 추출 프레임으로 시작합니다[6].데이터 테이블에는 2010년 4월 해안 경비대를 제외한 미국 군대의 4개 부서에서 근무하는 1,048,575명의 현역 군인의 선택된 속성이 포함되어 있습니다.우리는 이 예를 위해 이 그룹을 모집단으로 취급할 것입니다.자연스럽게도 원시 모집단에 액세스할 수 있는 실제 상황에서는 그냥 진행하여 모집단 매개변수를 계산할 수 있습니다.하지만 이 예에서 우리는 다양한 표본 추출 방법의 정확도와 정밀도를 느껴보려고 하므로 매개변수를 계산한 다음 몇 가지 샘플을 추출하여 다양한 방법을 비교하는 것으로 시작합니다.
데이터 세트의 변수는 다음과 같습니다.
- 등급(입대, 장교 또는 준위)
- 군종(공군, 육군, 해병대 또는 해군)
- 성별(여자, 남자)
- 레이스(7개 부문)
- Hisp (히스패닉계 민족성: 거짓, 참)
- 순위(1~12까지의 순서형 값)
이 모집단 내에서 약 78%의 개인이 입대 군인이고, 6%가 공군에 있으며, 13%가 여성입니다. 우리는 샘플을 검토할 때 이러한 모집단 비율을 염두에 둘 것입니다. 여기서 우리의 목표는 다양한 샘플링 방법이 모집단을 대표하는 샘플을 생성하는 정도에 대한 통찰력을 얻는 것입니다. 특히, 우리는 1학년 학생들이 단순 임의 샘플링이 아닌 임의 샘플링에 대한 이해를 개발할 수 있도록 허용하고자 합니다.
클러스터링과 계층화는 모두 임의 선택에 의존합니다. 일반적인 접근 방식을 설명하기 위해 JMP의 Subset 플랫폼(명령)을 사용하여 먼저 계층화된 샘플을 선택하고, 샘플링 가중치를 계산한 다음 가중치를 사용하거나 사용하지 않는 샘플 비율을 개발합니다. 수치적 세부 사항의 갈래에 묻히지 않기 위해 성별을 사용하여 계층화하는 접근 방식을 보여주고 (예를 들어) 100명의 인원, 50명의 여성과 50명의 남성으로 구성된 전체 샘플을 선택하면 남성과 여성의 수가 같은 샘플이 처음에는 전체 군대를 잘못 나타낼 것임을 인식합니다. 간단히 말해서 샘플의 각 남성은 샘플의 해당 여성보다 더 많은 수의 남성을 나타냅니다.
계층화된 샘플을 자동으로 선택하는 JMP 대화 상자가 아래에 나와 있습니다. 학생이 목표가 무작위로 50명의 여성과 50명의 남성을 선택하는 것이라는 것을 이해하면 명령을 실행하는 것은 간단합니다.
이 시점에서 학생들은 100명의 계층화된 표본에서 (예를 들어) 입대 인원의 비율을 추정할 위치에 있습니다. 표본에서 여성이 비례적으로 많으면 입대 인원 추정에 편향이 있을 것으로 예상할 수 있습니다. 실제로 다음 수업 활동은 모든 학생이 방금 보여준 대로 계층화된 표본을 생성하고, 순진하고 가중치가 없는 표본 비율을 계산하는 것입니다. 그런 다음 계층화된 표본을 보다 적절하게 사용하기 위해 JMP의 설명적 분석 명령은 계층화 후 가중치에 대한 입력 상자를 제공합니다. 소개 학생은 지시를 받으면 미리 계산된 표본 가중치를 쉽고 자신 있게 선택할 수 있습니다.
이전 예는 인위적이지만 잠재적으로 유익합니다. 예를 들어 CDC와 같은 존경받는 연구 기관에서 발행한 실제 설문 조사 데이터를 분석하면 훨씬 더 유용하고 강력한 교훈을 얻을 수 있습니다. 앞서 언급했듯이 CDC의 NHANES 프로그램은 라이프스타일, 식단 및 건강 문제 등에 대한 설문 조사를 실시합니다[4]. 조사자는 인터뷰와 폐쇄형 설문 조사 질문을 결합하고 일부 데이터(예: 혈압, 체중)는 실제로 측정합니다. 후기 청소년의 관심사를 감안할 때 NHANES 데이터는 풍부한 소스입니다. 이 예에서 우리는 설문 조사에 참여한 여성의 임신 상태와 결혼 상태를 살펴봅니다. NHANES는 분명히 단순 임의 표본이 아닙니다 . 많은 데이터 열 중에는 표본 가중치 열이 있습니다. 이 과정 수준에서는 CDC의 표본 설계 방법론을 완전히 설명할 필요가 없습니다. 복잡한 표본 추출이 SRS보다 몇 가지 이점이 있으며 복잡한 표본을 수집한 후에는 분석에 조정이 필요하다는 것을 소개 학생들에게 이해시키는 것이 큰 진전이라고 제안하고 싶습니다. 아래 그림은 가중치가 어떤 차이를 만드는지 시각적으로 보여줍니다.
직관적인 데이터 관리 도구
현재 시대의 행운 중 하나는 방대한 주제에 대한 데이터를 제공하는 대규모의 신뢰할 수 있는 웹 액세스 가능 데이터베이스가 널리 사용 가능하다는 것입니다. 이러한 데이터베이스 중 다수는 국제 기관 및 정부 기관에서 조립 및 유지 관리합니다. 게다가 입문 과정에서 제공하는 클라이언트 분야에 따라 설문 조사를 설계하고 수행하거나 실험을 수행하는 것만큼 공개 데이터베이스의 프런트 엔드를 탐색하는 방법을 배우는 것이 가치가 있을 수 있습니다.
제 수업에서 학기 동안 진행하는 팀 프로젝트의 일환으로, 저는 학생들에게 두 개의 평판 좋은 출처에서 데이터를 찾은 다음 분석을 위해 준비하도록 권장합니다. 저는 학생들이 복잡성에 완전히 무력화되지 않고 누락된 데이터, 일관되지 않은 레이블, 다양한 단위 등과 같은 일반적인 문제에 직면하기를 바랍니다. "메이저 리그" 웹 출처를 사용하더라도, 특히 데이터베이스 시스템, 데이터 구조 또는 데이터 관리에 공통적인 용어에 대한 사전 지식이 없는 학생들에게는 문제가 많습니다.
학생들은 미리 경고를 받으면 필요한 조정을 쉽게 할 수 있지만, 문제를 살피기에 충분한 지식이 필요합니다. 예를 들어, 유엔 통계부의 성별 정보 데이터베이스와 세계은행의 세계 개발 지표(WDI)의 데이터를 사용한 연구를 고려해 보세요. 구체적으로, 세계은행의 1인당 의료 지출(현재 USD)과 유엔의 다양한 연령대의 여성 출산율이 있습니다. 유엔 다운로드에는 관심 시리즈에서 사용 가능한 데이터가 있는 195개 국가가 나열되어 있고, WDI에는 217개 국가가 나열되어 있습니다. 유엔 표에서 국가를 나열하는 열은 "지역 이름"이라는 제목이고 WDI 표에서는 "국가 이름"입니다. 게다가 두 표에서 일부 국가는 약간 다른 이름으로 식별됩니다. 인간 독자는 두 개가 같은 국가를 가리킨다는 결론을 쉽게 내릴 수 있지만, 소프트웨어에서는 그 결론이 반드시 명확하지 않습니다.
JMP의 테이블 함수는 데이터 관리 및 데이터 정리의 기초에 대한 "일반 언어" 브리지를 제공합니다. 학생들은 일치하지 않는 키와 누락된 행의 처리를 제어하면서 두 테이블을 조인하는 방법을 배울 수 있습니다. 내부 및 외부 조인이라는 데이터베이스 용어를 사용하지는 않지만, Matching Specification 패널의 확인란을 사용하면 이러한 작업이 가능합니다. 최소한 사용자는 병합할 테이블과 키로 처리할 열만 지정하면 되므로 초보자도 쉽게 할 수 있습니다.
"고급" 기술의 분류 재고
서론 과정에 속하는 주제 목록에 대한 보편적인 합의는 없지만, 대부분의 교과서 저자가 범위를 벗어난 것으로 식별하는 몇 가지 주제가 있습니다. 이 섹션에서는 서론 교과서에 종종 빠져 있거나 후반 장이나 온라인 보충 자료에 등장하는 세 가지 주제를 고려합니다.
매개변수 및 비매개변수 테스트의 통합
대부분의 텍스트는 분포 기반 추론의 기본 가정과 조건을 명시하고, 많은 텍스트는 가정이 위반되는 경우 "신중하게 진행"해야 한다고 명시하지만 비모수 검정이 전혀 설명되지 않는 경우 일반적으로 후반 장에서 설명합니다. 반면 JMP는 비모수 옵션을 분석 목표의 맥락에 배치합니다. 학습자의 관점에서 볼 때 이는 매우 유용합니다. 예를 들어 t-검정이나 z-검정과 각각의 조건에 대해 생각하는 대신, 사용자가 단변량 데이터로 평균을 검정하려는 의도를 선언할 때 JMP의 간단해 보이는 대화 상자를 고려하세요. 학생이 어떻게든 실제 표준 편차를 아는 경우 JMP는 z-검정을 수행합니다. 학생이 t-검정의 조건에 대해 우려하는 경우 적절한 비모수 동등 항목이 체크박스로 나타납니다. 이를 통해 비모수 검정에 대한 문이 열리고 비모수 검정이 무엇인지 알아낼 수 있습니다.
Fit Y by X 플랫폼은 유사하게 여러 평균을 비교하는 비모수적 대안 메뉴를 제공합니다. 다시 말하지만, 소개 과정에서는 이 영역을 깊이 있게 다루지 않을 수도 있지만, JMP가 맥락 내에서 이를 찾아낸다는 사실은 매우 가치 있고 강사에게 특정 펜스를 움직일 수 있는 실행 가능한 옵션을 제공합니다.
부트스트랩 신뢰 구간
아마도 표본 분포보다 더 어려운 개념은 없을 것입니다. 학생들은 일반적으로 표본 통계량을 사용하여 모집단 모수를 추정한다는 생각에 편안함을 느낍니다. 그러나 모든 가능한 표본 평균의 분포와 표본 평균의 표준 오차에 대해 논의하기 시작하면 이해와 혼란 사이의 경계가 얼마나 미세한지 알 수 있습니다. 통계 교육 문헌 내에서 시뮬레이션 기반 재표본화 접근 방식이 애매한 표본 변동성 개념을 소개하는 효과적인 방법이라는 의견이 점차 커지고 있습니다[2]. 부트스트랩 신뢰 구간은 일반적인 접근 방식 중 하나이며, 많은 반복 표본을 대체 추출하는 기술을 제공하는 수많은 온라인 시뮬레이터와 교과서 보충 자료가 있습니다. 다행히도 JMP Pro를 사용하는 강사는 JMP 환경을 벗어나지 않고도 부트스트랩을 소개할 수 있습니다.
저는 제 수업에서 핵심 비즈니스 통계 수업에 등록한 학생들을 매년 조사합니다. 저희는 소규모 지역 학교이기 때문에 대부분 학생들이 인근 주에서 왔습니다. 조사 질문 중 하나는 집에서 스톤힐까지 가는 데 걸리는 시간을 묻는 것입니다. 아래 그림은 100명이 조금 넘는 학생들의 최근 응답을 보여줍니다.
우리는 매우 왜곡된 샘플을 가지고 있으며, 이것이 우리가 이 모집단에 대해 실제로 가지고 있는 유일한 정보입니다. n > 30이라는 일반적인 지침에도 불구하고, 중심 한계 정리는 아마도 여기서 우리를 구해주지 못할 것입니다(사실, 리샘플링이 대칭적 경험적 샘플링 분포를 생성하는 정도를 보여주는 또 다른 JMP 시뮬레이터가 있습니다). 다행히도, 분포 보고서의 요약 통계 패널 위에 마우스를 올려놓으면 부트스트랩 옵션을 사용할 수 있습니다.
제 경험상 부트스트랩은 많은 학생들에게 즉시 직관적으로 이해되지 않습니다. 어떤 학생들은 그것을 짚에서 금을 뽑아내는 것과 같은 계산적 동등물로 보는 듯하지만, 주의 깊게 설명하고 간략하게 설명하면 그 아이디어가 이해되는 듯합니다. 어쨌든 그것은 "CLT에 의존하여 신뢰할 수 있는 신뢰 구간을 만들 수 없을 때 우리는 무엇을 할까요?"라는 질문에 대한 또 다른 답을 제공합니다.
이 실험은 표본 평균의 분포가 이 경우 거의 정규 분포에 가깝고, 부트스트랩 95% 신뢰 구간이 약간 더 넓고 t 기반 결과보다 오른쪽에 있음을 보여줍니다.
"쉬운" 로지스틱 회귀
통계학 입문 과정의 이변량 부분을 Fit Y by X 플랫폼 사용자들에게 익숙한 도식에 따라 구성하는 것이 일반적입니다(오른쪽 아래 참조).
일부 지역적 차이에도 불구하고 강사들은 다음 세 가지 사례를 처리합니다.
- 범주형 Y, 범주형 X – 분할표 및 2-표본 비율 및/또는 카이제곱
- 숫자형 Y, 범주형 X – 2-샘플 t 및 ANOVA
- 숫자 Y, 숫자 X – 단순 선형 회귀
네 번째 사례의 경우, 이는 종종 입문 과정으로는 너무 진보된 것으로 간주됩니다. 확실히 선형 모델과 계수의 간단한 해석에서 로그 오즈의 해석이 있는 로지스틱 모델로의 도약은 엄청난 일이며 상당한 시간과 노력이 필요합니다. 하지만 이 주제에 대해 오랫동안 이야기할 여유가 없더라도 JMP는 적어도 이 주제에 대한 노출을 매우 쉽게 제공합니다. 때때로 로지스틱 모델을 기반으로 하는 데이터 마이닝과 분류 방법의 시대에, 흥미로운 예를 통해 학생들의 흥미를 유발하는 데는 충분한 이유가 있습니다. 이 사례에서 데이터는 Max Little 교수가 주도한 일련의 연구에서 나온 것으로, 전화로 원격으로 파킨슨병(PD) 환자를 모니터링하는 것입니다[15]. 많은 PD 환자가 신경과 의사와 꽤 멀리 떨어져 살고 있으며 정기 검진을 위해 의사에게 가는 것은 매우 부담스러울 수 있습니다. PD의 특징적인 증상 중 하나는 발성 기능 저하로, 떨리는 듯한 말로 나타납니다. 리틀과 동료들은 전화를 통한 음성 녹음을 사용해 이런 환자들의 파킨슨병 진행을 모니터링할 수 있는지 알아보기 위해 발성(말하기)의 표준 전자 측정을 사용했습니다.
발성 측정 중 하나는 쉬머(shimmer)로 알려져 있으며, 이는 화자의 음량 변동을 나타냅니다. PD 환자는 질병이 진행됨에 따라 쉬머가 증가하는 경향이 있습니다. Litt;e와 동료들은 32명의 환자의 목소리를 녹음했는데, 그중 23명은 PD를 앓고 있었습니다. 연구자들은 이분형 종속 변수(PD/PD 없음)와 연속 예측 변수인 쉬머를 가진 모델을 만들고자 했습니다.
여기의 배경 설명은 학생들이 쉽게 이해할 수 있는 내용이며, 교실 예제에 대한 매혹적인 주제를 제공합니다. JMP의 관점에서, 이 플랫폼은 학생들이 과정이 끝날 무렵에 잘 알고 있는 플랫폼 중 하나이며, "명목 Y/연속 X"는 이변량 모델의 4중주를 완성합니다.
로지스틱 모델은 소개 과정을 넘어설 수 있는 일부 출력을 생성하지만 보고서의 헤드라인을 장식하는 그래프는 로짓 모델이 분석가에게 어떤 역할을 하는지 잘 보여줍니다. 아래 그림에서 빨간색 마커는 PD 환자를 나타내고 파란색 선은 적합 모델입니다.
가장 어려운 계산 작업(학생들에게)은 로지스틱 적합도를 각 사례의 확률 점수로 변환하는 것이지만, JMP는 빨간색 삼각형 메뉴의 옵션으로 이를 처리합니다. 따라서 첫 번째 과정에서도 로지스틱 모델의 풍부한 잠재력을 소개하는 것이 합리적입니다.
"프로들이 쓰는 것과 똑같아요!"
통계학의 전체 학기 과정 내내 JMP를 사용하면 학생들은 업계에서 널리 사용되는 잘 설계된 성숙한 제품에 대한 능숙도를 개발할 수 있습니다. 단일 과정만으로는 학생들이 JMP의 모든 기능에 노출되지 않지만 소프트웨어의 한 영역에서 다른 영역으로 지식을 이전하고 익숙하지 않은 주제에 대해 배우는 능력에 대한 자신감을 얻을 수 있는 기회를 제공할 수 있습니다. 앞서 언급했듯이 JMP에 내장된 많은 교육 도구는 다른 곳에서도 사용할 수 있지만 JMP는 도구를 단일 환경으로 결합하는 데 정말 뛰어난 성과를 거두었으며 새로운 릴리스마다 계속해서 그렇게 하고 있습니다. 분석 관련 분야에서 취업을 고려하는 학생들에게 JMP에 대한 능숙도는 좋은 이력서 항목입니다.
학부생을 위한 뛰어난 지원 - 문서, 도움말, 화면 팁 등
모든 소프트웨어는 내부 문서를 제공하지만, 학부생들은 일반적으로 온라인 도움말이 항상 도움이 되는 것은 아니라는 것을 고통스러운 경험을 통해 배웁니다. JMP는 학생과 전문가 사용자에게 모두 도움이 되는 지원을 제공한다는 점에서 두드러집니다. 도움말 메뉴에서 액세스할 수 있는 다양한 책, 비디오 및 튜토리얼이 있으며, JMP는 소프트웨어를 사용하는 사용자를 교육할 뿐만 아니라 통계적 이해를 진정으로 개발하는 시뮬레이터와 교육 데모를 계속 개발하고 있습니다. 이 모든 것이 학생들을 "게임에 참여"시켜 JMP를 사용하고, 주요 통계적 아이디어에 대한 이해를 구축하고, 과정에 계속 참여하게 합니다. 야심 찬 학생들은 JMP 인증을 취득할 수도 있으며, 이는 이력서에 또 다른 독특한 항목입니다.
진입 장벽을 제거하거나 낮춰서 진입 금지 게이트를 제거합니다.
통계 교육자들은 학생들이 종종 필수 통계 과목에 대해 주저하는 것을 너무나 잘 알고 있습니다. 아마도 JMP의 가장 큰 잠재적 기여는 "Keep Out"이라고 적힌 울타리를 옮기는 것입니다. 직관적인 인터페이스와 매혹적인 시각화는 학생들을 끌어들이고 통계적 발견이 접근 가능하고 흥미롭다는 것을 알려줍니다.
JMP의 높은 수준의 상호작용성과 시각적 피드백은 진입 장벽을 낮출 뿐만 아니라 종료 장벽을 만들 수도 있습니다. 물론, 학생들이 분석에 대한 추가 학습을 포기하는 것을 막을 수는 없지만, 학생들이 도구를 사용하는 법을 배우고 데이터에서 중요한 통찰력을 발견하는 능력에 자신감을 얻으면 점점 더 많은 학생들이 입문 과정 이후에 무엇이 올지 궁금해할 것이라고 예상할 수 있습니다.
결론
분석 및 통계 교육 분야에서 이는 흥미로운 시대입니다. 대학 교수진은 입문 통계 과정을 내용과 학생들이 데이터 분석에 대해 배우는 데 도움이 되는 전략 모두에서 바꾸고 있습니다. 우리는 통계 커리큘럼의 범위와 내용을 재정의하고 있으며, JMP는 이러한 변화에서 중요한 역할을 하고 있습니다. 이 논문에서는 JMP가 학부 통계 교육에서 "울타리를 옮기는" 9가지 구체적인 방법을 설명했습니다.
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