著者
ロバート・カーバー博士、ストーンヒル大学およびブランダイス大学教授
強力なソフトウェアと大規模な実世界のデータセットが大学の主流の授業に導入され、統計学が K-12 の授業に導入されるにつれて、大学の教員は統計的推論と発見を強調するために「統計入門」コースを徐々に変更してきました。JMP は明らかにこれらの変更を促進し、適応する役割を果たしてきました。この講演では、基礎および入門トピックと見なされるものを再定義する上で JMP が役立つ具体的な方法をいくつか紹介し、JMP の構造とアプローチによって入門トピックとより高度なトピックの間の従来の境界を変えることができると主張します。Graph Builder の視覚化、シミュレーション、パラメトリック テストとノンパラメトリック テストのシームレスな統合、簡単なロジスティック回帰、ブートストラップ CI、サンプリング ウェイト、直感的なデータ管理ツールなどのソフトウェアのネイティブ機能により、入門コースを再考し、学部生に分析のさらなる研究を追求するよう促し、分析志向の企業に価値を提供できます。プレゼンテーションには、教室でテストされた「高度な」トピックのデモンストレーションが含まれ、初心者でも理解できるような表現になっています。さらに、聴衆は、大学を卒業したばかりのエントリーレベルの従業員に求めるスキル、概念、方向性についての意見を共有することができます。
導入
ほとんどのプロスポーツでは、競技場の大きさは慣習や慣例によって決まっています。競技場の「イン」と「アウト」を定める線は、競技場やスタジアムに関係なく同じです。野球では、外野フェンスの正確な角度や位置が変わるという、ちょっと変わった状況があり、フェンスの高さと距離の両方に地域差があります。その結果、あるスタジアムではロングフライが通常のアウトになることもありますが、別のスタジアムではホームランになることもありますし、外野の壁に跳ね返ったシングルボールになることもあります。球場の所有者は、時々、バランスを崩して球場で打たれるホームランの数を調整するためにフェンスを変更することがあります。
本稿では、大学の統計カリキュラムの領域に垣根を移すという比喩を用いています。コンピューティング技術、現実世界の統計アプリケーション、統計教育の三角関係は動的なものであり、入門統計コースの範囲、順序、内容を頻繁に再評価する必要があります。ハードウェアの新世代と統計ソフトウェアの新イテレーションはそれぞれ、従来の統計実践および教育方法に代わる方法を提供します [1]、[10]、[20]。どのアプリケーション領域が不可欠であるかの決定は、クライアントの分野によっても、また時間の経過とともにも異なります。かつては統計コースは狭い専門分野と見なされていましたが、大学が定量的リテラシーと統計的推論を促進するためのコースをほぼ普遍的に必須にしたため、登録者数は着実に増加しました。最近では、公共部門と民間部門のさまざまな分野で、「ビッグデータ」と「分析」がさまざまな目的に適用されています [7]、[16]。
統計教育コミュニティでは、改革と変化する現実への適応を求める声が長年の伝統となっている [10]、[20]。近年、実際のデータを使用し、テクノロジーを最大限活用することの重要性がますます注目されており、2005 年の GAISE レポート [1]、[5] で頂点に達した。さらに最近では、ビッグ データの爆発的な増加に対応して、特に視覚化とランダム化に基づく推論への移行など、さらなる変更が必要であるという議論が見られる [2]、[6]、[8]、[9]。実際のデータのオンライン ソースがさらに広範囲に及ぶようになり、自由にアクセスしやすくなっているため、教科書やコースでは、人工的な小さなデータ セットが、より大きな実際のデータ ファイルに置き換えられ続けています。信頼できる実際の生データの多くの「新しい」ソースの中には、政府機関や非営利団体による大規模なサンプル調査があります (たとえば、[4]、[21]、[23] を参照)。使いやすいソフトウェア、高速で安価なコンピュータ、広く利用可能なデータセットの組み合わせにより、統計入門コースで「どのトピックが「選ばれる」かを再考する機会が数多く生まれます。同時に、中等学校のカリキュラムには、統計と確率の概念と手法が日常的に含まれています。以前は標準だったトピックの中には、もはや適切ではないものもあれば、かつては大学 2 年生には難しすぎると考えられていたトピックが、今では適所にあるかもしれません。したがって、再評価する十分な理由と機会があります。特に、以下の説明では、変化する現実に適応し、統計教育を向上させる機会をつかむために JMP が役立つ 9 つの方法を提案します。9 つの方法はすべて、最近 SAS Press から出版された私の本の新版に掲載されています。[3]
JMP がフェンス移動を可能にする 9 つの方法
私の所属機関は JMP11 Pro のサイト ライセンスを所有しており、キャンパス内の誰でもソフトウェア、データ テーブル、スクリプトをダウンロードして、キャンパス内外の個人用コンピューターで使用できます。ソフトウェアは教室やラボに限定されず、Windows と MacOS の両方の環境で動作します。ユニバーサル アクセスと JMP の機能により、少なくとも次の 9 つの点で、私が教える内容と教え方が変わりました。
- これを見てください!
- グラフビルダー、3D散布図、バブルプロットによるインタラクティブな視覚化
- 重要な概念を説明する組み込みおよびアドインシミュレーション
- 現実をそのままに
- サンプリング重みの作成と使用
- 直感的なデータ管理ツール
- これまで「高度な」技術をわかりやすく紹介
- パラメトリックテストとノンパラメトリックテストのシームレスな統合
- ブートストラップ信頼区間
- 手間のかからないロジスティック回帰
- 本物のプロフェッショナルツールの使用
- 学部生向けの優れたサポート - メニュー方式、豊富なドキュメント、ヘルプ、画面上のヒントなど。
- 入場障壁を排除または下げることによって「立ち入り禁止」ゲートを撤去する（そして滞在する正当な理由を提供する）
これを見てください!
グラフビルダー、3D散布図、バブルプロットによるインタラクティブな視覚化
グラフが「視覚化」と呼ばれるようになる以前、JMP は視覚的な分析を計算結果に組み込み、単一のデータ テーブルからオープン グラフをリンクしていました。統計学者にとって、そのメリットは明らかです。しかし、学習者にとって、JMP の視覚的なアプローチの威力は、データ内のパターンの発見をはるかに超えています。標準の JMP グラフは、学習者が重要な統計概念を理解し、統計的推論のプロセスとスリルを体験するのに役立ちます。インタラクティブなアニメーション グラフィックスは、学習者/ユーザーがほとんど経験のないソフトウェアに関与して制御できるようにすることで、さらに一歩進んでいます。
新入生のビジネス統計学の授業初日に、私はハンス・ロスリングの国家の富と健康に関する短いビデオを見せた。このビデオでは、国民の平均寿命をY軸に、一人当たりのGDPを対数スケールのX軸にとったアニメーションのバブルプロットが紹介されていた[19]。学生たちはすぐにアニメーションに引き込まれた。彼らは表示が何を伝えているのかをすぐに理解し、1990年代に平均寿命の縦軸上で小さな青いバブルが急降下し、その後跳ね返ると、声を出して反応した。彼らは、その特徴的な動きがルワンダ虐殺を反映していることに気づくと、沈黙し、データとその説得力のあるストーリーについて完全に考え込んだ。
その後すぐに、グラフ ビルダーとバブル プロット ツールを使用して、JMP で同じデータを探索します。その時点で、生徒はグラフをコントロールし、独自の探索に没頭し、ソフトウェアについて考えるのではなく、実質的な質問と証拠の検証について考えます。彼らは大学 1 年生です。
重要な概念を説明する組み込みおよびアドインシミュレーション
データの視覚化が持つ洞察力を高める特性と同様に、JMP には、統計入門コースの微妙な基礎概念をわかりやすく説明できるシミュレーションやアニメーションも多数含まれています。同じ目的を達成できるアプレットやスタンドアロン ツールはオンラインで多数提供されていますが、学生が JMP の学習曲線に沿って進むにつれて、これらのツールを単一のソフトウェア環境内に組み込むことが有利になり、学生がすでに使用しているのと同じデータ (多くの場合) を活用できるようになります。
たとえば、アドオンの分布計算機（これもインタラクティブでアニメーション化されています）は、確率の概念を非常に直接的に伝え、確率と密度関数の概念的理解の核心に迫ります。これにより、生徒は確率や分位数を見つける能力を養うことができます。その過程で、生徒は表を使って頭の回転を速めたり、算術演算を実行して「正しい答え」を導き出すのではなく、基礎にある考え方を理解することに認知的努力を費やすことができます。
同様に、たとえば、検定平均コマンドで使用できる P 値と検出力のアニメーションも、特定のデータセットを使用する特定の検定のコンテキスト内で、必要なときにのみ非常に難しい概念を伝えます。ここでも、分析者は、分析の潜在的な利害関係のために検出力を調べる必要がある場合があります。統計学を専攻する 1 年生は、検出力を調べることを選択しないかもしれませんが、統計検定ではノイズの中にある信号を検出できないことがあることを理解するように指導する講師がいます。専門家と学習者の両方がこれらのアニメーションに価値を見出すことができますが、その理由はまったく異なります。
現実を直視する
上で述べたように、統計コースで実際のデータを使用することの有用性については、広く合意されています。しかし、「実際の」という言葉で私たちが何を意味しているのか、そして初心者の学生が圧倒されたり幻滅したりする前に、どの程度の現実を許容できるのか、という疑問が当然生じます。利用可能な実際のデータの多くは観察データであり、多くの大規模なデータセットはまばらに存在したり、初心者にとって簡単につまずきの石となる可能性のあるエラーが散在したりします。
入門レベルの学生には通常、研究の質問と研究仮説を立て、適切なデータの単純ランダム サンプルを収集し、適切な推論手法を実行し、その取り組みのきっかけとなった仮説を評価することが教えられます。講師は、興味深い質問を提示し、実際の (または現実的な) 適度にクリーンなデータ セットを提供し、統計的および文脈的な結論に至るまでの分析を学生に説明することで、この行動のモデルを示します。その後、講師は学生に実際のデータを探し出し、最初から最後まで独自の研究を実施させることもあります。これは私が採用したアプローチです。
「うまくいく」例を構築するため、またはデータ準備の面倒な作業ではなく分析技術に集中したいという理由で、講師が実際のデータセットを事前に準備し、その自然な欠陥の一部を取り除いておくことは、まったく理にかなっています。同時に、生のデータを徹底的にサニタイズすると、コースに含める理由の一部が損なわれます。
過度なデータクレンジングは、問題のひとつに過ぎません。もう一つの厄介な問題は、ニック・ホートン教授とその同僚が提起した問題です。それは、一方では単純ランダムサンプルを、一般化可能な推論を導くための唯一の真正かつ信頼できる基盤として位置づけている一方で、多くの学生がSRSが稀な現象である分野に進んでいることを知っている、という問題です[11]。
さらに、政府、NGO、調査研究会社が調査研究を行う際には、多段階の複合サンプリング手法を日常的に使用しており、長年そうしてきたこともわかっています[13]、[14]。多くの初級レベルのコースや入門書では、SRSに加えて確率的サンプリング法にもスペースが割かれていますが、サンプリングウェイトとそのようなデータの分析におけるその使用法について十分に説明されていることはまれです。
歴史的に、ポストサンプリング調整のトピックを最初のコースの後の次のコースに延期することは非常に理にかなっています。このトピックを扱った記事（たとえば、[13]、[14]、[24]）は、サービスコースの学部生の手の届かないところにある傾向があります。しかし、ソフトウェアを使用してt検定を簡単に導入する方法が見つかったのと同じように、現在提供されているソフトウェアにより、サンプリング重みを使用して適切な分析方法を教えることがかなり合理的になります。
実生活のデータの使用に関連する学習成果に関する最近の実証的研究で、ニューマンら[17]は「研究経験は本物で、文脈に根ざしたものであるべき」と指摘し、研究に参加した学生は実社会への応用の可能性が努力の動機付けとなり、概念を記憶に残るものにすることを見出したと報告している。多くの教員が同様の影響を観察している可能性が高い。
おそらく学生はそのギャップを単に見過ごしているだけかもしれませんが、実際のデータセットを「非現実的な」方法、つまり現役の統計学者が分析しない方法で分析するという実践は、実際に積極的にデータ分析を行っているという認識から学生が得るモチベーションをいくらか低下させる可能性があります。この欠陥に気付いた学生には、認知的不協和が生じる機会が与えられます。
新入生のサンプル重み
サンプリング重みの話題を、おそらく調査研究に大きく依存する分野の学生向けのコースなど、後のコースまで延期する理由は確かにあります。入門コースはトピックでいっぱいになることがよくあります。複雑なサンプリングは、単純なランダム (および非ランダム) サンプリングを理解した後でのみ意味をなすため、ある意味では後続の概念です。サンプリング後の標準誤差の調整は、概念的にも基礎となる数学的にも複雑であるため、おそらく、公式や理論を軽視するほとんどの入門コースの範囲を超えています。そして、もちろん、私たちはそれをやったことがありません。
この論文のために、私は市販の教科書を徹底的に調査したわけではないが、調査では層別サンプリングとクラスターサンプリングを組み合わせて使用することが多いと著者が簡単に言及しているのが一般的であるという印象を受けた。最近の注目すべき新しいテキスト [18] では、サンプリングの変動とサンプリング分布を紹介した後、著者は層別サンプリングの方が SRS よりも効率的な推定値を提供できると述べている。
「各層の平均と標準偏差は別々に計算され、それらを組み合わせて母集団パラメータの推定値を形成します。各サブグループの標準偏差は母集団の標準偏差よりも小さくなるはずです。これらの標準偏差を組み合わせて母集団の標準偏差の推定値を形成すると、結果として得られる標準偏差は単純ランダムサンプルを使用した場合よりも小さくなります。」[18]
著者らは、この結果を得るために層の平均と標準偏差がどのように組み合わされるのかを正確に説明することなく、その時点で慎重に話を止めていますが、この議論のポイントは、この考えが 3 つの文で表現されていることです。この考えは微妙なもので、率直に言って一部の学生には理解できないかもしれませんが、注意すれば、この考えを単純かつ簡潔に表現することができます。
残念ながら、複雑なサンプリングとそれに続くサブサンプル統計の組み合わせの処理は、通常ここで終わります。これは、必要なやや困難な計算投資を考えると理にかなっています。ただし、ソフトウェアは、学生が最初に平方和を計算する必要なしに回帰パラメータ推定値を計算するのと同じように、タスクを優雅かつ効率的に簡単に管理します。
この点についてさらに詳しく説明するよりも、複雑なサンプリングに基づく推定の入門として 2 つの例を検討してください。どちらの例も Web からの実際のデータを使用し、両方の分析は JMP 11 を使用して実行されます。最初の図では、Diez の優れたオンライン テキスト [6] にヒントを得て、特定の時点での既知の母集団からのサンプリング フレームを使用しています。ここでの目標は、例を通して学生に 2 つの考え方を紹介することです。1) 層別サンプルでは、異なる層からの観測値は異なる数の母集団要素を表す、2) 各観測値の割合をその層のサイズに応じて重み付けすると、すべての観測値を単純に均等に扱うよりも母集団パラメータのより正確な推定値が生成されます。
これらの概念が確立されると、2 番目の例では NHANES データで提供される重みを使用します。NHANES は、米国疾病予防管理センターが管理する一連の調査を指します。ここで示す特定の調査は、2005 年に実施された 10,000 人以上の個人を対象とした全国調査です。
どちらの例も、学生向けの文章で紹介されています。言い換えれば、対応する説明は、意図された思考プロセスを通じて学生を導く必要があります。これらの文章を課題図書として配布したり、クラスでのプレゼンテーションの基礎として使用したりすることもできます。
まず、既知の母集団から始めて、2 つの異なるサンプリング方法の結果を調べます。まず、米国軍 [6] のサンプリング フレームから始めます。データ テーブルには、2010 年 4 月の沿岸警備隊を除く米国軍 4 部門の現役隊員 1,048,575 人の選択された属性が含まれています。この例では、このグループを母集団として扱います。当然、生の母集団にアクセスできるという贅沢な現実の状況では、母集団パラメータを計算できます。ただし、この例では、さまざまなサンプリング方法の精度と正確さの感覚をつかもうとしているため、最初にパラメータを計算し、次にいくつかのサンプルを抽出して、さまざまな方法を比較します。
データセット内の変数は次のとおりです。
- 階級（下士官、士官、准尉）
- 部門（空軍、陸軍、海兵隊、海軍）
- 性別（女性、男性）
- レース（7カテゴリー）
- Hisp（ヒスパニック民族：偽、真）
- 順位（1～12の序数値）
この母集団のうち、約 78% が下士官、6% が空軍、13% が女性です。サンプルを調べる際には、これらの母集団の割合を念頭に置いてください。ここでの目標は、さまざまなサンプリング方法によって母集団を代表するサンプルがどの程度生成されるかを把握することです。特に、1 年生が単純ランダム サンプリングではないランダム サンプリングについて理解を深められるようにしたいと考えています。
クラスタリングと層別化はどちらもランダム選択に依存します。一般的なアプローチを説明するために、JMP のサブセット プラットフォーム (コマンド) を使用して、最初に層別サンプルを選択し、サンプリングの重みを計算し、重みを使用した場合と使用しない場合のサンプル比率を作成します。数値の詳細が山積みで混乱しないように、性別を使用して層別化するアプローチを示し、(たとえば) 合計 100 人の人員 (女性 50 人、男性 50 人) のサンプルを選択した場合、男性と女性の数が同数のサンプルは、最初は軍隊全体を誤って表すことになることを認識していることを示します。簡単に言うと、サンプル内の各男性は、サンプル内の対応する女性よりも多くの男性を表します。
層別サンプルを自動的に選択する JMP ダイアログを以下に示します。目標が 50 人の女性と 50 人の男性をランダムに選択することであると学生が理解すれば、コマンドの実行は簡単です。
この時点で、学生は 100 人の層別サンプルにおける (たとえば) 下士官兵の割合を推定する立場にあります。サンプル内の女性の数が不釣り合いに多いため、下士官兵の推定に偏りが生じることが予想されます。実際、次の授業活動では、すべての学生に先ほど示したように層別サンプルを生成させ、単純な重み付けされていないサンプルの割合を計算させます。次に、層別サンプルをより適切に使用するために、JMP の記述分析コマンドには、層別化後の重み付けの入力ボックスが用意されています。初心者の学生は、指示があれば、事前に計算されたサンプル重みを簡単に自信を持って選択できます。
前述の例は人為的ですが、教訓になる可能性もあります。たとえば CDC のような評判の高い研究機関が公開した本物の調査データを分析すると、はるかに有用で強力な教訓が得られます。前述のように、CDC の NHANES プログラムは、とりわけライフスタイル、食事、健康問題に関する調査研究を実施しています [4]。調査員はインタビューとクローズドエンドの調査質問を組み合わせ、一部のデータ (血圧、体重など) は実際に測定されます。思春期後期の若者の関心を考えると、NHANES データは豊富な情報源です。この例では、調査対象の女性の妊娠状況と婚姻状況を交差させて調べます。NHANES は明らかに単純無作為標本ではありません。多くのデータ列の中に、標本重みの列があります。このコースレベルでは、CDC の標本設計方法論を完全に説明する必要はありません。入門レベルの学生に、複雑な標本抽出には SRS よりもいくつかの利点があり、複雑な標本を収集したら分析に調整が必要であることを理解してもらうことは、大きな前進だと思います。下の図は、重み付けによって生じる違いを視覚的に示しています。
直感的なデータ管理ツール
現代の幸運な現象の 1 つは、さまざまな主題に関するデータを提供する大規模で信頼性の高い Web アクセス可能なデータベースが広く利用できることです。これらのデータベースの多くは、国際機関や政府機関によって収集および管理されています。さらに、入門コースでサービスを受けるクライアント分野によっては、調査の設計と実施、または実験の実施と同様に、公開データベースのフロントエンドの操作方法を学ぶことが有益な場合があります。
私のコースの 1 学期にわたるチーム プロジェクトの一環として、私は学生に 2 つの信頼できるソースからデータを探し、それを分析用に準備するよう勧めています。私は、学生がデータの欠落、ラベルの一貫性の欠如、単位の変動などの一般的な問題に遭遇しても、複雑さに完全に圧倒されることなく対処できるようにしたいと考えています。「メジャー リーグ」の Web ソースであっても、問題は山積しています。特に、データベース システム、データ構造、データ管理に共通する用語について事前に知識のない学生にとってはなおさらです。
一度事前に警告を受けてしまえば、学生はすぐに必要な調整を行うことができますが、問題に注意できるだけの知識が必要です。たとえば、国連統計部のジェンダー情報データベースと世界銀行の世界開発指標 (WDI) のデータを使用した調査を考えてみましょう。具体的には、世界銀行の 1 人当たり医療費 (現在の米ドル) と、国連のさまざまな年齢層の女性出生率があります。国連のダウンロードには、関心のあるシリーズから入手可能なデータがある 195 か国がリストされており、WDI には 217 か国がリストされています。国連の表では、国をリストする列のタイトルは「地域名」で、WDI の表では「国名」です。さらに、2 つの表では、国名がわずかに異なっています。人間の読者は、これら 2 つが同じ国を指しているとすぐに結論付けますが、その結論はソフトウェアにとって必ずしも明らかではありません。
JMP の表関数は、データ管理とデータ クリーニングの基礎を「わかりやすい言葉」で理解する橋渡しとなります。学生は、一致しないキーや欠落した行の処理を制御しながら、2 つの表を結合する方法を学ぶことができます。データベース用語の内部結合や外部結合は使用されませんが、[マッチング仕様] パネルのチェック ボックスでこれらの操作を実行できます。最低限、ユーザーは結合する表とキーとして扱う列を指定するだけで済みます。これは初心者の学生でも十分に理解できる範囲です。
「高度な」技術の分類を再考する
入門コースに含まれるトピックのリストについては普遍的な合意はありませんが、ほとんどの教科書の著者が範囲外であると特定しているトピックがいくつかあります。このセクションでは、入門教科書には記載されていないか、後半の章やオンラインの補足資料として記載されていることが多い 3 つのトピックについて検討します。
パラメトリックテストとノンパラメトリックテストの統合
ほとんどのテキストでは、分布に基づく推論の基礎となる仮定と条件が指定されており、仮定に違反した場合は「注意して進める」必要があると多くのテキストで示されていますが、ノンパラメトリック検定について説明されているとしても、通常は章の後半にあります。対照的に、JMP では、ノンパラメトリック オプションを分析目標のコンテキスト内に配置しています。学習者の立場からすると、これは非常に役立ちます。たとえば、t 検定や z 検定、それぞれの条件について考えるのではなく、ユーザーが単変量データで平均を検定する意図を宣言したときに表示される、JMP の単純に見えるダイアログ ボックスについて考えてみましょう。学生が何らかの方法で真の標準偏差を知っているという可能性は低いですが、JMP は z 検定を実行します。学生が t 検定の条件について懸念がある場合は、適切なノンパラメトリック検定がチェックボックスとして表示されます。これにより、ノンパラメトリック検定が何であるかを学ぶのにちょうどよいタイミングで、ノンパラメトリック検定への扉が開かれます。
同様に、Fit Y by X プラットフォームは、複数の平均の比較に代わるノンパラメトリックな選択肢のメニューを提供します。 繰り返しになりますが、入門コースではこの分野について深く掘り下げることはないでしょうが、JMP がこれをコンテキスト内に位置付けているという事実は非常に価値があり、インストラクターにその特定のフェンスを動かす実行可能なオプションを提供します。
ブートストラップ信頼区間
標本分布ほど難しい概念はおそらくないでしょう。学生は一般的に、標本統計量を使用して母数パラメータを推定するという考えに慣れています。しかし、すべての可能な標本平均の分布と標本平均の標準誤差について議論し始めると、理解と混乱の境界線がいかに微妙であるかがわかります。統計教育の文献では、シミュレーションに基づく再標本化アプローチが、標本変動という捉えどころのない概念を導入する効果的な方法であるというコンセンサスが高まっています [2]。ブートストラップ信頼区間は一般的なアプローチの 1 つであり、多数の繰り返し標本を復元抽出する技術を提供するオンライン シミュレーターや教科書の補足資料が多数あります。幸いなことに、JMP Pro を使用する講師は、JMP 環境を離れることなくブートストラップを導入できます。
私のコースでは、毎年、コアビジネス統計コースを受講している学生にアンケートを実施しています。当校は小規模な地方校であるため、ほとんどの学生は近隣の州から来ています。アンケートの質問の 1 つは、自宅からストーンヒルまで通うのに何時間かかるかというものです。下の図は、100 人を超える学生からの最近の回答を示しています。
非常に偏ったサンプルがあり、それがこの母集団について実際に持っている唯一の情報です。一般的なガイドラインであるn > 30 にもかかわらず、中心極限定理はおそらくここで私たちを救うことはないでしょう (実際、再サンプリングによって対称的な経験的サンプリング分布が生成される程度を示す別の JMP シミュレーターがあります)。幸い、分布レポートの要約統計パネルにマウスを合わせると、ブートストラップ オプションが利用できます。
私の経験では、ブートストラップは多くの学生にとってすぐには直感的に理解できるものではありません。一部の学生は、これをわらから金を紡ぐのと同等の計算とみなしているようですが、丁寧な説明と簡単なデモンストレーションで、その考え方は理解できるようです。いずれにせよ、これは「CLT に頼って信頼できる信頼区間を作成できない場合はどうすればいいか」という質問に対する別の答えを提供します。
デモンストレーションでは、サンプル平均の分布はおそらくこの例ではほぼ正規分布であり、ブートストラップ 95% 信頼区間は t ベースの結果よりも少し広く右側にあることが示されています。
「簡単な」ロジスティック回帰
入門統計コースの二変量部分は、右下に示す Fit Y by X プラットフォームのユーザーにはおなじみの図に沿って構成するのが一般的です。
地域によって多少の違いはありますが、インストラクターは次の 3 つのケースを扱います。
- カテゴリーY、カテゴリーX – 分割表と2サンプル比率および/またはカイ二乗検定
- 数値Y、カテゴリX – 2サンプルtおよびANOVA
- 数値Y、数値X – 単純線形回帰
4 番目のケースについては、入門コースでは難しすぎるとよく考えられています。確かに、線形モデルと係数の直接的な解釈から、対数オッズの解釈を伴うロジスティック モデルへの飛躍は大きく、かなりの時間と労力が必要です。しかし、このトピックに長時間取り組む余裕がなくても、JMP を使用すれば、少なくともこのトピックについて簡単に触れることができます。ロジスティック モデルに基づくデータ マイニングや分類方法が普及している時代では、興味深い例で学生の興味をそそる十分な理由があります。この場合、データは、Max Little 教授が主導した、電話によるパーキンソン病 (PD) 患者の遠隔モニタリングに関する一連の研究から得られたものです [15]。多くの PD 患者は神経科医からかなり離れた場所に住んでおり、定期検査のために医師のもとまで足を運ぶのはかなりの負担となります。PD の特徴的な症状の 1 つは発声機能の低下で、これは震えるような発声として現れます。リトル氏とその同僚は、発声（会話）の標準的な電子測定法を用いて、電話による音声録音がパーキンソン病患者の進行を監視できるかどうかを調べた。
発声の測定値の 1 つに「シマー」と呼ばれるものがあり、これは話者の音量の変動を指します。PD 患者は病気が進行するにつれてシマーが増加する傾向があります。Litt;e 氏と同僚は 32 人の患者の声を録音しましたが、そのうち 23 人は PD を患っています。研究者は、二値従属変数 (PD/PD なし) と連続予測子であるシマーを持つモデルを作成したいと考えました。
ここでの背景説明は学生が容易に理解できるものであり、教室での例題として魅力的なトピックを提供します。JMP に関しては、このプラットフォームはコースの終わりに向けて学生がよく理解するもので、「名目 Y/連続 X」によって 4 つの 2 変量モデルが完成します。
ロジスティック モデルは入門コースの範囲を超える出力を生成しますが、レポートの見出しとなるグラフは、ロジット モデルがアナリストに何をもたらすかをわかりやすく示しています。下の図では、赤いマーカーは PD 患者を表し、青い線は適合モデルです。
学生にとって最も難しい計算操作は、ロジスティック適合を各ケースの確率スコアに変換することですが、JMP では赤い三角のメニューのオプションを使用してこれを処理します。したがって、最初のコースであっても、ロジスティック モデルの豊富な可能性を紹介することは理にかなっています。
「プロが使っているのと同じ！」
統計学の 1 学期のコース全体を通じて JMP を使用すると、学生は業界で広く使用されている、よく設計された成熟した製品に習熟することができます。1 つのコースで JMP のすべての機能に触れることはできませんが、ソフトウェアの 1 つの領域から別の領域に知識を移行する能力に自信を持てるようになり、なじみのないトピックについて学ぶ機会が得られます。前述のように、JMP に組み込まれている教育ツールの多くは他の場所でも利用できますが、JMP はツールを 1 つの環境に統合するという点で実に優れた成果を上げており、新しいリリースごとにその成果を上げ続けています。分析関連の分野での就職を考えている学生にとって、JMP に習熟していることは履歴書に載せる価値のある項目です。
学部生向けの優れたサポート - ドキュメント、ヘルプ、画面のヒントなど
すべてのソフトウェアには内部ドキュメントが用意されていますが、学部生はオンライン ヘルプが必ずしも役立つとは限らないことを痛い経験から学ぶのが一般的です。JMP は、学生だけでなくプロのユーザーにも役立つサポートを提供している点で際立っています。ヘルプ メニューからアクセスできる書籍、ビデオ、チュートリアルは多岐にわたります。また、JMP は、ソフトウェアのユーザー トレーニングだけでなく、統計的理解を真に深めるシミュレーターや教育用デモの開発を続けています。これらすべてにより、学生は「ゲームに参加」し、JMP を使用して主要な統計的概念を独自に理解し、コースに熱心に取り組み続けることができます。意欲的な学生は、履歴書にもう 1 つ目立つ項目となる JMP 認定を取得することもできます。
入場障壁をなくすか低くすることで「立ち入り禁止」ゲートを撤去する
統計教育者は、学生が必修の統計コースに対してしばしば消極的になることを非常によく知っています。おそらく、JMP の最大の潜在的貢献は、「立ち入り禁止」という柵を移動させることです。直感的なインターフェイスと魅力的な視覚化は学生を引きつけ、統計的発見が身近で興味深いものであることを示します。
JMP の高度なインタラクティブ性と視覚的なフィードバックは、入門の障壁を下げるだけでなく、退出の障壁も作り出す可能性があります。確かに、学生が分析のさらなる学習を放棄するのを防ぐことはできませんが、学生がツールの使い方を習得し、データから重要な洞察を発見する能力に自信を持てるようになると、入門コースの次に何があるのか疑問に思う学生の数が増えることは当然予想できます。
結論
今は、分析と統計教育の分野にとって刺激的な時代です。大学の教員は、入門統計コースの内容と、学生がデータ分析について学ぶのに役立つ戦略の両方を変えています。私たちは統計カリキュラムの範囲と内容を再定義しており、JMP はこれらの変更において重要な役割を果たしています。この論文では、JMP が学部生の統計教育において「新しい境地を開く」具体的な 9 つの方法について概説しました。
参考文献
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