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Wie JMP® neue Maßstäbe in der Statistikausbildung setzt

Autor

Robert Carver, PhD, Professor, Stonehill College und Brandeis University

Da leistungsstarke Software und große reale Datensätze Einzug in die regulären Hochschulen und Statistik in die Klassenstufen 1 bis 12 gehalten haben, haben Universitätsdozenten die Einführungskurse in die Statistik schrittweise angepasst, um statistisches Denken und Entdecken zu fördern. JMP hat diese Anpassungen maßgeblich unterstützt und angepasst. Dieser Vortrag beleuchtet verschiedene Möglichkeiten, wie JMP dazu beitragen kann, grundlegende und einführende Themen neu zu definieren. Er argumentiert, dass die Struktur und der Ansatz von JMP die traditionellen Grenzen zwischen einführenden und fortgeschrittenen Themen verschieben können. Die nativen Funktionen der Software – wie die Visualisierungen von Graph Builder, die Simulation, die nahtlose Integration parametrischer und nichtparametrischer Tests, die unkomplizierte logistische Regression, Bootstrap-CIs, Stichprobengewichte und intuitive Datenmanagement-Tools – ermöglichen es uns, den Einführungskurs neu zu gestalten, Studierende für ein weiterführendes Studium der Analytik zu begeistern und analytisch orientierten Unternehmen einen Mehrwert zu bieten. Die Präsentation umfasst einige praxiserprobte Demonstrationen fortgeschrittener Themen, die so aufbereitet sind, dass sie auch für Anfänger verständlich sind. Darüber hinaus werden die Zuhörer eingeladen, ihre Erkenntnisse über Fähigkeiten, Konzepte und Orientierungen zu teilen, die sie bei Berufseinsteigern direkt nach der Universität suchen.

Einführung

In den meisten Profisportarten sind die Abmessungen des Spielfelds durch Gewohnheit und Konvention festgelegt. Die Linien, die „innerhalb“ und „außerhalb“ des Spielfelds definieren, sind unabhängig von Arena und Stadion gleich. Im Baseball hingegen gibt es die etwas ungewöhnliche Situation, dass die genauen Winkel und Positionen der Außenfeldzäune variieren können, sodass sich Höhe und Abstand der Zäune lokal unterscheiden. Die Folge ist, dass ein langer Flugball in einem Stadion ein Routine-Out, in einem anderen ein Homerun oder ein Single sein kann, der von einer Außenfeldmauer abprallt. Von Zeit zu Zeit können die Stadionbesitzer ihre Zäune anpassen, um das Gleichgewicht zu verändern und die Anzahl der Homeruns im Stadion anzupassen.

In diesem Artikel verwende ich die Metapher der Grenzziehung im Bereich des Statistik-Lehrplans an Hochschulen. Die Dreiecksbeziehung zwischen Computertechnologie, praxisnahen statistischen Anwendungen und Statistiklehre ist dynamisch und zwingt uns, Umfang, Ablauf und Inhalt des Einführungskurses in die Statistik regelmäßig zu überdenken. Jede neue Hardware-Generation und jede neue Version statistischer Software bietet Alternativen zu traditionellen Methoden der statistischen Praxis und Lehre [1], [10], [20]. Die Entscheidungen darüber, welche Anwendungsbereiche wesentlich sind, variieren je nach Fachrichtung und auch im Laufe der Zeit. Während Statistikkurse früher als enges Fachgebiet angesehen wurden, sind die Einschreibungen stetig gestiegen, da Universitäten fast ausnahmslos Kurse zur Förderung quantitativer Kompetenz und statistischen Denkens vorgeschrieben haben. In jüngster Zeit werden „Big Data“ und „Analytics“ in einer Vielzahl von Disziplinen des öffentlichen und privaten Sektors für vielfältige Zwecke eingesetzt [7], [16].

In der Statistikausbildung haben Forderungen nach Reformen und Anpassung an veränderte Realitäten eine lange Tradition [10], [20]. In den letzten Jahren wurde der Bedeutung der Verwendung realer Daten und der optimalen Nutzung der Technologie zunehmend Aufmerksamkeit geschenkt, was im GAISE-Bericht von 2005 gipfelte [1], [5]. In jüngerer Zeit finden sich Argumente, dass als Reaktion auf die explosionsartige Zunahme von Big Data weitere Veränderungen erforderlich sind, insbesondere eine Verlagerung hin zu Visualisierung und randomisierungsbasierter Inferenz [2], [6], [8], [9]. Da Online-Quellen für reale Daten immer umfangreicher und frei zugänglicher werden, ersetzen Lehrbücher und Kurse zunehmend künstliche kleine Datensätze durch größere Dateien mit realen Daten. Zu den vielen „neuen“ Quellen zuverlässiger realer Rohdaten zählen groß angelegte Erhebungen von staatlichen und gemeinnützigen Organisationen (siehe beispielsweise [4], [21], [23]). Die Kombination aus benutzerfreundlicher Software, schnellen, kostengünstigen Computern und weit verbreiteten Datensätzen bietet zahlreiche Möglichkeiten, die Auswahl geeigneter Themen für den Einführungskurs in Statistik zu überdenken. Gleichzeitig werden Konzepte und Techniken der Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung mittlerweile routinemäßig in die Lehrpläne der weiterführenden Schulen aufgenommen. Einige Themen, die früher zum Standard gehörten, sind nicht mehr relevant, und andere, die einst als zu anspruchsvoll für College-Studenten im zweiten Studienjahr galten, haben nun möglicherweise ihren Platz. Es gibt also reichlich Anlass und Gelegenheit, dies erneut zu überdenken. Im Folgenden stelle ich insbesondere neun Möglichkeiten vor, wie JMP uns helfen kann, uns an veränderte Realitäten anzupassen und Chancen zur Verbesserung der Statistikausbildung zu nutzen. Alle neun Möglichkeiten finden Sie in der Neuauflage meines Buches, die kürzlich bei SAS Press erschienen ist. [3]

9 Möglichkeiten, wie JMP das Verschieben von Zäunen ermöglicht

Meine Heimatuniversität verfügt über eine Standortlizenz für JMP11 Pro, sodass jeder auf dem Campus die Software, Datentabellen und Skripte herunterladen und auf einem PC innerhalb oder außerhalb des Campus verwenden kann. Die Software ist nicht auf den Unterricht oder das Labor beschränkt und läuft sowohl unter Windows als auch unter macOS. Der universelle Zugriff und die JMP-Funktionen haben meine Lehrinhalte und -methoden in mindestens diesen neun Punkten grundlegend verändert.

• Schauen Sie sich das an!
  • Ansprechende interaktive Visualisierungen über Graph Builder, 3D-Streudiagramme und Blasendiagramme
  • Eingebettete und Add-In-Simulationen, die wichtige Konzepte veranschaulichen
• Bleiben Sie realistisch
  • Erstellung und Verwendung von Stichprobengewichten
  • Intuitive Datenverwaltungstools
• Leicht verständliche Einführung in bisher „fortgeschrittene“ Techniken
  • Nahtlose Integration parametrischer und nichtparametrischer Tests
  • Bootstrap-Konfidenzintervalle
  • Schmerzlose logistische Regression
• Verwenden authentischer professioneller Tools
  • Hervorragende Unterstützung für Studenten – menügesteuert, umfangreiche Dokumentation, Hilfe, Tipps auf dem Bildschirm usw.
  • Entfernung der „Betreten verboten“-Tore durch Beseitigung oder Senkung der Eintrittsbarrieren (und Bereitstellung guter Gründe zum Bleiben)

SCHAUEN SIE SICH DAS AN!

Ansprechende interaktive Visualisierungen über Graph Builder, 3D-Streudiagramme und Blasendiagramme

Bevor Diagramme als „Visualisierungen“ bezeichnet wurden, kombinierte JMP visuelle Analysen mit Berechnungsergebnissen und verknüpfte offene Diagramme aus einer einzigen Datentabelle. Für Statistiker liegen die Vorteile auf der Hand. Für Lernende geht die Leistungsfähigkeit des visuellen Ansatzes von JMP jedoch weit über das Erkennen von Mustern in Daten hinaus. Standardmäßige JMP-Diagramme helfen Lernenden, wichtige statistische Konzepte zu verstehen und den Prozess und die Faszination des statistischen Denkens zu erleben. Interaktive und animierte Grafiken gehen noch einen Schritt weiter, indem sie Lernenden/Benutzern die Software nahezu ohne Vorkenntnisse zugänglich machen.

Am ersten Tag eines Kurses für Wirtschaftsstatistik für Studienanfänger zeige ich Hans Roslings kurzes Video über Wohlstand und Gesundheit von Nationen. Es zeigt ein animiertes Blasendiagramm mit der nationalen Lebenserwartung auf der Y-Achse und dem BIP pro Kopf auf einer logarithmisch skalierten X-Achse [19]. Die Studenten sind sofort von der Animation gefesselt. Sie verstehen schnell, was die Darstellung aussagt, und reagieren hörbar, als eine kleine blaue Blase auf der vertikalen Lebenserwartungsachse in den 1990er Jahren abstürzt und dann wieder zurückspringt. Als sie entdecken, dass diese markante Bewegung den Völkermord in Ruanda widerspiegelt, verstummen sie – und vertiefen sich in die Gedanken über die Daten und ihre fesselnde Geschichte.

Kurz darauf untersuchen wir dieselben Daten in JMP mithilfe des Graph Builders und des Bubble Plot-Tools. Sie steuern nun den Graphen, widmen sich ihren eigenen Erkundungen und denken nicht an die Software, sondern an inhaltliche Fragen und die Prüfung von Beweisen. Es handelt sich um Studienanfänger.

Eingebettete und Add-In-Simulationen, die wichtige Konzepte veranschaulichen

Ähnlich wie Datenvisualisierungen erkenntnisfördernd wirken, bietet JMP auch zahlreiche Simulationen und Animationen, die im Statistik-Einführungskurs subtile Grundlagen verdeutlichen. Online sind zahlreiche Applets und eigenständige Tools verfügbar, die dieselben Ziele erreichen. Im Laufe des JMP-Lernprozesses ist es jedoch von Vorteil, diese Tools in die einheitliche Softwareumgebung zu integrieren und (oftmals) auf denselben Daten zu basieren, mit denen die Studierenden bereits arbeiten.

Beispielsweise vermitteln die zusätzlichen Verteilungsrechner – die ebenfalls interaktiv und animiert sind – Wahrscheinlichkeitskonzepte sehr direkt und bringen das konzeptionelle Verständnis von Wahrscheinlichkeits- und Dichtefunktionen auf den Punkt. So können Schülerinnen und Schüler die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten oder Quantilen erlernen. Dabei können sie ihre kognitiven Anstrengungen auf das Verständnis der zugrunde liegenden Ideen konzentrieren, anstatt sich mit Tabellen und Rechenoperationen zu beschäftigen, um zur „richtigen Antwort“ zu gelangen.

Ähnlich veranschaulichen beispielsweise die P-Wert- und Power-Animationen der Testmittelwert-Befehle anspruchsvolle Konzepte genau dann, wenn sie benötigt werden – im Kontext eines bestimmten Tests mit einem bestimmten Datensatz. Auch hier kann ein Analytiker die Power aufgrund der potenziellen Risiken einer Analyse berücksichtigen. Ein Statistikstudent im ersten Jahr hingegen wird sich wahrscheinlich nicht mit der Power befassen, hat aber einen Dozenten, der ihm klarmacht, dass ein statistischer Test manchmal das Signal im Rauschen nicht erkennt. Sowohl für den Fachmann als auch für den Lernenden können diese Animationen von Nutzen sein, allerdings aus ganz unterschiedlichen Gründen.

bleib realistisch

Wie bereits erwähnt, besteht weitgehend Einigkeit über den Nutzen der Verwendung realer Daten in Statistikkursen. Man könnte jedoch berechtigterweise fragen, was genau wir mit dem Begriff „real“ meinen und wie viel Realität Anfänger ertragen können, ohne überfordert oder desillusioniert zu sein? Ein Großteil der verfügbaren realen Daten sind Beobachtungsdaten, und viele große Datensätze sind spärlich bestückt und/oder voller Fehler, was für Anfänger leicht zu Stolpersteinen werden kann.

Studierende im Einführungsstudium lernen typischerweise, eine Forschungsfrage und eine Forschungshypothese zu entwickeln, eine einfache Zufallsstichprobe geeigneter Daten zu sammeln, die entsprechende Inferenztechnik anzuwenden und die zugrundeliegende Hypothese zu bewerten. Dozenten leben dieses Verhalten vor, indem sie interessante Fragen stellen, reale (oder realistische) und einigermaßen saubere Datensätze bereitstellen und die Studierenden durch eine Analyse mit ihren statistischen und kontextuellen Schlussfolgerungen führen. Vielleicht schickt der Dozent die Studierenden dann los, um ihre eigenen realen Daten zu finden und eine eigene Studie von Anfang bis Ende durchzuführen. Diesen Ansatz habe ich übernommen.

Um schlüssige Beispiele zu konstruieren oder den Fokus auf analytische Techniken statt auf die mühsame Datenaufbereitung zu legen, ist es für Dozenten durchaus sinnvoll, reale Datensätze im Voraus vorzubereiten und sie von einigen ihrer natürlichen Unvollkommenheiten zu befreien. Gleichzeitig gefährden wir durch die gründliche Bereinigung von Rohdaten einige der Gründe für deren Einbindung in den Kurs.

Übermäßige Datenbereinigung ist nur ein Problem. Ein weiteres heikles Thema wurde von Prof. Nick Horton und Kollegen angesprochen. Einerseits halten wir die einfache Zufallsstichprobe für die einzig authentische und zuverlässige Grundlage für verallgemeinerbare Schlussfolgerungen, andererseits wissen wir, dass viele Studierende in Bereiche wechseln, in denen die SRS ein seltenes Phänomen ist [11].

Darüber hinaus wissen wir, dass Regierungen, NGOs und Meinungsforschungsinstitute bei der Durchführung von Umfragen routinemäßig mehrstufige, komplexe Stichprobenverfahren einsetzen und dies seit Jahren tun [13],[14]. Obwohl viele Grundkurse und Einführungstexte neben dem SRS auch probabilistische Stichprobenverfahren behandeln, findet man selten eine ausführliche Behandlung der Stichprobengewichte und ihrer Anwendung bei der Analyse solcher Daten.

Historisch gesehen ist es durchaus sinnvoll, das Thema Post-Sampling-Adjustierungen auf einen nachfolgenden Kurs nach dem ersten Kurs zu verschieben. Artikel, die sich mit diesem Thema befassen (z. B. [13], [14], [24]), sind für Studierende in einem Servicekurs oft unzugänglich. Doch so wie wir Wege gefunden haben, den T- Test mithilfe von Software leicht verständlich zu vermitteln, können aktuelle Softwareangebote die Vermittlung geeigneter Analysemethoden mit Stichprobengewichten durchaus sinnvoll machen.

In einer aktuellen empirischen Studie zu Lernerfolgen durch die Verwendung realer Daten weisen Neumann et al. [17] darauf hin, dass „Forschungserfahrungen authentisch und kontextbezogen sein sollten“. Sie berichten, dass Studierende in ihrer Studie die Aussicht auf eine Anwendung in der realen Welt als motivierend und prägend empfanden. Viele Dozierende haben wahrscheinlich ähnliche Auswirkungen beobachtet.

Vielleicht übersehen Studierende die Lücke einfach, aber die Praxis, einen realen Datensatz zu nehmen und ihn dann auf eine „unrealistische“ Weise zu analysieren – also auf eine Weise, die praktizierende Statistiker nicht tun würden – mindert möglicherweise die Motivation der Studierenden, die sie durch das Wissen gewinnen, tatsächlich und aktiv Daten zu analysieren. Für alle Studierenden, die diese Lücke bemerken, bieten wir die Möglichkeit kognitiver Dissonanz.

Stichprobengewichte für Studienanfänger

Es gibt sicherlich Gründe, das Thema Stichprobengewichte auf einen späteren Kurs zu verschieben, beispielsweise auf einen Kurs für Studierende in Bereichen, die stark auf Umfrageforschung angewiesen sind. Der Einführungskurs ist oft themenüberladen. Komplexe Stichprobennahmen sind erst nach dem Verständnis einfacher zufälliger (und nicht zufälliger) Stichproben sinnvoll und stellen daher in gewisser Hinsicht ein weiterführendes Konzept dar. Anpassungen der Standardfehler nach der Stichprobennahme sind sowohl konzeptionell als auch mathematisch kompliziert und gehen daher wahrscheinlich über den Rahmen der meisten Einführungskurse hinaus, die weniger Wert auf Formeln und Theorie legen. Und natürlich haben wir das noch nie getan.

Für diese Arbeit habe ich keine umfassende Analyse der am Markt erhältlichen Lehrbücher durchgeführt. Man hat jedoch den Eindruck, dass Autoren häufig kurz erwähnen, dass bei Umfragen oft eine Kombination aus geschichteter und Klumpenstichprobe verwendet wird. In einem bemerkenswerten neueren Text [18] stellen die Autoren nach der Einführung von Stichprobenvariation und Stichprobenverteilung fest, dass eine geschichtete Stichprobe effizientere Schätzungen liefern kann als die SRS:

Mittelwert und Standardabweichung jeder Schicht werden separat berechnet und zu einer Schätzung der Populationsparameter kombiniert. Die Standardabweichung jeder Untergruppe sollte kleiner sein als die Standardabweichung der Population. Werden diese Standardabweichungen zu einer Schätzung der Populationsstandardabweichung kombiniert, ist die resultierende Standardabweichung kleiner als bei Verwendung einer einfachen Zufallsstichprobe. [18]

Die Autoren hören an dieser Stelle wohlweislich auf, ohne genau zu erklären, wie die Mittelwerte und Standardabweichungen der Schichten kombiniert werden, um dieses Ergebnis zu erzielen. Der springende Punkt dieser Diskussion ist jedoch, dass die Idee in drei Sätzen vermittelt wird. Die Idee mag subtil sein und manche Studierende vielleicht nicht verstehen, aber mit Bedacht lässt sie sich einfach und prägnant ausdrücken.

Leider endet hier in der Regel die Behandlung komplexer Stichproben und die anschließende Kombination von Teilstichprobenstatistiken. Dies wäre angesichts des damit verbundenen, recht hohen Rechenaufwands sinnvoll – wäre diese Aufgabe nicht problemlos und effizient mit Software erledigt, ähnlich wie sie Regressionsparameterschätzungen berechnet, ohne dass Studierende zunächst die Summe der Quadrate berechnen müssen.

Anstatt diesen Punkt weiter zu vertiefen, betrachten wir zwei Beispiele als Einführung in die Schätzung auf Basis komplexer Stichproben. Beide Beispiele verwenden reale Daten aus dem Internet, und beide Analysen werden mit JMP 11 durchgeführt. Die erste Abbildung verwendet einen Stichprobenrahmen aus einer bekannten Population zu einem bestimmten Zeitpunkt, inspiriert von Diez' exzellentem Online-Text [6]. Ziel ist es, den Studierenden anhand von Beispielen zwei Ideen näherzubringen: 1) dass in einer geschichteten Stichprobe Beobachtungen aus verschiedenen Schichten eine unterschiedliche Anzahl von Populationselementen repräsentieren, und 2) dass die Gewichtung jeder Beobachtung proportional zur Größe ihrer Schicht eine genauere Schätzung eines Populationsparameters liefert, als wenn alle Beobachtungen einfach gleich behandelt werden.

Sobald diese Konzepte etabliert sind, werden im zweiten Beispiel die Gewichtungen der NHANES-Daten verwendet. NHANES bezieht sich auf eine Reihe von Studien der Centers for Disease Control and Prevention (CDC). Die hier dargestellte Umfrage war eine landesweite Befragung von über 10.000 Personen aus dem Jahr 2005.

Beide Beispiele werden von schülerorientierten Texten eingeleitet und begleitet. Die entsprechenden Erklärungen sollen die Schüler durch den beabsichtigten Denkprozess führen. Man kann die Passagen als Pflichtlektüre verteilen oder sie als Grundlage für eine Präsentation im Unterricht verwenden.

Wir beginnen mit einer bekannten Grundgesamtheit und untersuchen die Ergebnisse zweier verschiedener Stichprobenverfahren. Wir verwenden zunächst eine Stichprobe der US-Streitkräfte [6]. Die Datentabelle enthält ausgewählte Merkmale von 1.048.575 aktiven Angehörigen aus vier Teilstreitkräften des US-Militärs, mit Ausnahme der Küstenwache, im April 2010. Für dieses Beispiel betrachten wir diese Gruppe als Grundgesamtheit. In einer realen Situation, in der wir den Luxus des Zugriffs auf die Rohdaten der Grundgesamtheit haben, könnten wir natürlich einfach die Grundgesamtheitsparameter berechnen. In diesem Beispiel versuchen wir jedoch, ein Gefühl für die Genauigkeit und Präzision verschiedener Stichprobenverfahren zu bekommen. Daher berechnen wir zunächst einen Parameter und ziehen anschließend einige Stichproben, um den Vergleich der verschiedenen Verfahren zu vergleichen.

Die Variablen im Datensatz sind folgende:

• Dienstgrad (Mannschaftsoffizier, Offizier oder Warrant Officer)
• Zweig (Luftwaffe, Armee, Marine Corps oder Marine)
• Geschlecht (weiblich, männlich)
• Rennen (7 Kategorien)
• Hisp (hispanische Ethnizität: falsch, wahr)
• Rang (Ordinalwert von 1 bis 12)

Innerhalb dieser Population sind etwa 78 % der Personen Mannschaften, 6 % gehören der Luftwaffe an und 13 % sind weiblich. Wir werden diese Bevölkerungsanteile bei der Untersuchung einiger Stichproben berücksichtigen. Unser Ziel ist es, Einblicke zu gewinnen, inwieweit unterschiedliche Stichprobenverfahren repräsentative Stichproben für die Population liefern. Insbesondere möchten wir Erstsemestern ein Verständnis für Zufallsstichproben vermitteln, die über einfache Zufallsstichproben hinausgehen.

Clustering und Stratifizierung basieren beide auf zufälliger Auswahl. Zur Veranschaulichung des allgemeinen Ansatzes verwenden wir die Subset-Plattform (Befehl) von JMP, um zunächst eine geschichtete Stichprobe auszuwählen, die Stichprobengewichte zu berechnen und anschließend Stichprobenanteile mit bzw. ohne Verwendung der Gewichte zu entwickeln. Um nicht im Zahlenwirrwarr zu verlieren, demonstriere ich den Ansatz anhand der Geschlechterverteilung und weise darauf hin, dass beispielsweise bei einer Gesamtstichprobe von 100 Soldaten, 50 Frauen und 50 Männern, eine Stichprobe mit gleich vielen Männern und Frauen zunächst das gesamte Militär falsch repräsentiert. Vereinfacht ausgedrückt: Jeder Mann in der Stichprobe repräsentiert eine größere Anzahl von Männern als die entsprechende Frau in der Stichprobe.

Der JMP-Dialog zur automatischen Auswahl der geschichteten Stichprobe ist unten dargestellt. Sobald der Student versteht, dass das Ziel darin besteht, 50 Frauen und 50 Männer zufällig auszuwählen, ist die Ausführung des Befehls unkompliziert.

An diesem Punkt sollen die Studierenden den Anteil der (sagen wir) Mannschaften in unserer geschichteten Stichprobe von 100 Personen schätzen. Es ist zu erwarten, dass der überproportional hohe Frauenanteil in der Stichprobe die Schätzung der Mannschaften verzerrt. Die nächste Unterrichtsaufgabe besteht darin, dass alle Studierenden eine geschichtete Stichprobe wie oben gezeigt erstellen und die naiven, ungewichteten Stichprobenanteile berechnen. Um die geschichtete Stichprobe dann besser nutzen zu können, bietet der Befehl zur deskriptiven Analyse von JMP ein Eingabefeld für die Gewichte nach der Schichtung. Ein Anfänger kann das vorberechnete Stichprobengewicht einfach und sicher auswählen, wenn er dazu aufgefordert wird.

Das obige Beispiel ist zwar konstruiert, aber potenziell lehrreich. Weitaus nützlichere und aussagekräftigere Erkenntnisse lassen sich aus der Analyse authentischer Umfragedaten gewinnen, die von einer angesehenen Forschungsorganisation wie beispielsweise der CDC veröffentlicht wurden. Wie bereits erwähnt, führt das NHANES-Programm der CDC Umfragen unter anderem zu Lebensstil, Ernährung und Gesundheit durch [4]. Die Forscher kombinieren Interviews mit geschlossenen Fragen, und einige Daten (z. B. Blutdruck, Gewicht) werden tatsächlich gemessen. Angesichts der Interessen von Jugendlichen im fortgeschrittenen Alter sind NHANES-Daten eine ergiebige Quelle. In diesem Beispiel betrachten wir den Schwangerschaftsstatus der befragten Frauen, gekreuzt mit dem Familienstand. NHANES ist eindeutig keine einfache Zufallsstichprobe. Unter den vielen Datenspalten befindet sich eine Spalte mit Stichprobengewichten. Auf dieser Kursstufe ist es nicht notwendig, die Methodik des Stichprobendesigns der CDC vollständig zu erläutern. Ich würde vorschlagen, dass es ein großer Fortschritt ist, den Studierenden im Einführungskurs zu vermitteln, dass komplexe Stichproben einige Vorteile gegenüber SRS haben und dass nach der Erhebung einer komplexen Stichprobe Anpassungen in der Analyse erforderlich sind. Die folgende Abbildung veranschaulicht visuell, welchen Unterschied die Gewichtung macht:

Intuitive Datenverwaltungstools

Ein erfreuliches Phänomen unserer Zeit ist die weitverbreitete Verfügbarkeit großer, zuverlässiger, webbasierter Datenbanken mit Daten zu einer Vielzahl von Themen. Viele dieser Datenbanken werden von internationalen Agenturen und staatlichen Stellen erstellt und gepflegt. Je nach den im Einführungskurs behandelten Fachdisziplinen kann es zudem ebenso wertvoll sein, die Navigation im Frontend einer öffentlichen Datenbank zu erlernen wie die Konzeption und Durchführung von Umfragen oder Experimenten.

Im Rahmen des semesterlangen Teamprojekts in meinem Kurs ermutige ich die Studierenden, Daten aus zwei seriösen Quellen zu recherchieren und diese anschließend für die Analyse vorzubereiten. Ich möchte, dass die Studierenden häufige Probleme wie fehlende Daten, inkonsistente Beschriftungen, unterschiedliche Einheiten usw. erkennen, ohne von der Komplexität völlig überfordert zu sein. Selbst bei den besten Webquellen gibt es zahlreiche Probleme – insbesondere für Studierende ohne Vorkenntnisse in Datenbanksystemen, Datenstrukturen oder der üblichen Terminologie des Datenmanagements.

Nach einer Vorwarnung können Studierende die notwendigen Anpassungen leicht vornehmen, sie müssen jedoch genug wissen, um auf Probleme zu achten. Betrachten wir eine Studie mit Daten beispielsweise aus der Gender Info-Datenbank der Statistikabteilung der UN und den Weltentwicklungsindikatoren (WDI) der Weltbank. Konkret liegen uns die Gesundheitsausgaben pro Kopf (aktueller US-Dollar) der Weltbank und die weiblichen Fertilitätsraten für verschiedene Altersgruppen der UN vor. Der UN-Download listet 195 verschiedene Länder mit verfügbaren Daten aus der Reihe von Interesse auf; die WDI listen 217 Länder auf. In der UN-Tabelle ist die Spalte mit den Ländern mit „Gebietsname“ überschrieben und in der WDI-Tabelle mit „Ländername“. Außerdem werden einige Nationen in den beiden Tabellen mit leicht unterschiedlichen Namen bezeichnet. Ein menschlicher Leser würde sofort schlussfolgern, dass sich die beiden auf dasselbe Land beziehen, aber für Software ist diese Schlussfolgerung nicht unbedingt offensichtlich.

Die Tabellenfunktionen von JMP bieten eine leicht verständliche Einführung in die Grundlagen der Datenverwaltung und -bereinigung. Studierende lernen, zwei Tabellen zu verknüpfen und dabei den Umgang mit nicht übereinstimmenden Schlüsseln sowie fehlenden Zeilen zu kontrollieren. Obwohl die Datenbankterminologie von inneren und äußeren Verknüpfungen nicht verwendet wird, ermöglichen Kontrollkästchen im Bereich „Matching-Spezifikation“ diese Operationen. Der Benutzer muss lediglich die zu verknüpfenden Tabellen und die als Schlüssel zu behandelnden Spalten angeben – ein Schritt, der auch für Anfänger problemlos möglich ist.

Überdenken der Kategorisierungen „fortgeschrittener“ Techniken

Obwohl es keine allgemeine Übereinstimmung über die Themenliste eines Einführungskurses gibt, scheinen die meisten Lehrbuchautoren einige Themen als außerhalb des Rahmens liegend anzusehen. In diesem Abschnitt betrachte ich drei weitere Themen, die in Einführungslehrbüchern oft fehlen oder erst in späteren Kapiteln oder als Online-Ergänzung erscheinen.

Integration parametrischer und nichtparametrischer Tests

Die meisten Texte spezifizieren die Annahmen und Bedingungen der verteilungsbasierten Inferenz und weisen in vielen Texten darauf hin, dass bei Nichteinhaltung von Annahmen Vorsicht geboten ist. Nichtparametrische Tests werden jedoch, falls überhaupt, meist erst in einem späteren Kapitel erläutert. JMP hingegen stellt die nichtparametrischen Optionen in den Kontext eines analytischen Ziels. Aus Sicht des Lernenden ist dies sehr hilfreich. Anstatt beispielsweise an einen t-Test oder einen z-Test und die jeweiligen Bedingungen zu denken, sollte man sich das einfach wirkende Dialogfeld von JMP ansehen, wenn ein Benutzer angibt, einen Mittelwert mit univariaten Daten testen zu wollen. Im unwahrscheinlichen Fall, dass der Lernende die tatsächliche Standardabweichung kennt, führt JMP einen z-Test durch. Hat der Lernende Zweifel an den Bedingungen für einen t-Test, wird das passende nichtparametrische Äquivalent als Kontrollkästchen angezeigt. Dies öffnet den Weg zum nichtparametrischen Testen – gerade rechtzeitig, um zu lernen, was es damit auf sich hat.

Die Plattform „Fit Y by X“ bietet analog dazu eine Auswahl nichtparametrischer Alternativen zum Vergleich mehrerer Mittelwerte. Auch hier wird in einem Einführungskurs möglicherweise nicht ausführlich auf diesen Bereich eingegangen, aber die Tatsache, dass JMP ihn im Kontext darstellt, ist sehr wertvoll und bietet dem Dozenten die Möglichkeit, die Grenzen zu verschieben.

Bootstrap-Konfidenzintervalle

Es gibt wohl kein anspruchsvolleres Konzept als das der Stichprobenverteilungen. Studierende sind im Allgemeinen mit der Vorstellung vertraut, dass wir eine Stichprobenstatistik zur Schätzung eines Populationsparameters verwenden. Wenn wir jedoch beginnen, die Verteilung aller möglichen Stichprobenmittelwerte und den Standardfehler des Stichprobenmittelwerts zu diskutieren, erkennen wir, wie schmal die Grenze zwischen Verständnis und Verwirrung ist. In der Statistiklehrliteratur herrscht zunehmend Einigkeit darüber, dass ein simulationsbasierter Resampling-Ansatz eine effektive Möglichkeit ist, das schwer fassbare Konzept der Stichprobenvariabilität einzuführen [2]. Bootstrap-Konfidenzintervalle sind ein gängiger Ansatz, und es gibt zahlreiche Online-Simulatoren und Lehrbuchergänzungen, die die Technologie zur Entnahme vieler wiederholter Stichproben mit Zurücklegen bereitstellen. Glücklicherweise können Dozenten mit JMP Pro Bootstrap einführen, ohne die JMP-Umgebung verlassen zu müssen.

In meinem Kurs befrage ich jährlich die Studierenden unseres Kernkurses Wirtschaftsstatistik. Da wir eine kleine regionale Schule sind, kommen die meisten Studierenden aus den umliegenden Bundesstaaten. Eine der Fragen der Umfrage lautet, wie viele Stunden man von zu Hause nach Stonehill braucht. Die folgende Abbildung zeigt eine aktuelle Auswahl der Antworten von etwas über 100 Studierenden.

Wir haben eine stark verzerrte Stichprobe, und das sind die einzigen Informationen, die wir wirklich über diese Population haben. Trotz der gängigen Richtlinie von n > 30 wird uns der zentrale Grenzwertsatz hier wahrscheinlich nicht weiterhelfen (tatsächlich gibt es einen anderen JMP-Simulator, der veranschaulicht, inwieweit Resampling eine symmetrische empirische Stichprobenverteilung erzeugen würde). Glücklicherweise ist die Bootstrap-Option verfügbar, indem Sie im Bericht „Verteilungen“ mit der Maus über das Feld „Zusammenfassende Statistiken“ fahren.

Meiner Erfahrung nach ist der Bootstrap für viele Studierende nicht sofort intuitiv. Manche halten ihn für das rechnerische Äquivalent zum Spinnen von Gold aus Stroh, doch mit sorgfältiger Erklärung und einer kurzen Demonstration scheint die Idee verständlich zu sein. Jedenfalls liefert er eine weitere Antwort auf die Frage: „Was tun wir, wenn wir uns nicht auf die CLT verlassen können, um ein vertrauenswürdiges Konfidenzintervall zu erstellen?“

Die Demonstration zeigt weiterhin, dass die Verteilung der Stichprobenmittelwerte in diesem Fall wahrscheinlich nicht annähernd normal ist und dass ein Bootstrap-Konfidenzintervall von 95 % etwas breiter und rechts vom t-basierten Ergebnis liegt.

„Einfache“ logistische Regression

Es ist üblich, den bivariaten Teil eines Einführungskurses in die Statistik nach dem Schema zu organisieren, das den Benutzern der Fit Y by X-Plattform vertraut ist und unten rechts dargestellt ist.

Abgesehen von einigen lokalen Abweichungen behandeln die Ausbilder drei Fälle:

• Kategorisches Y, Kategorisches X – Kontingenztabellen und 2-Stichproben-Verhältnis und/oder Chi-Quadrat
• Numerisches Y, kategoriales X – 2-Stichproben-t und ANOVA
• Numerisches Y, Numerisches X – einfache lineare Regression

Der vierte Fall wird oft als zu fortgeschritten für einen Einführungskurs angesehen. Natürlich ist der Sprung von einem linearen Modell und der einfachen Interpretation der Koeffizienten zu einem logistischen Modell mit Interpretation der Log-Odds gewaltig und erfordert viel Zeit und Mühe. Aber selbst wenn wir uns nicht lange mit dem Thema aufhalten können, macht JMP es zumindest sehr einfach, einen ersten Einblick zu geben. In einer Ära von Data Mining und Klassifizierungsmethoden, die manchmal auf logistischen Modellen basieren, gibt es gute Gründe, die Neugier der Studierenden mit einem interessanten Beispiel anzuregen. In diesem Fall stammen die Daten aus einer Reihe von Studien unter der Leitung von Prof. Max Little zur telefonischen Fernüberwachung von Parkinson-Patienten [15]. Viele Parkinson-Patienten wohnen recht weit entfernt von ihrem Neurologen, und der Weg zum Arzt für eine Routineuntersuchung kann recht mühsam sein. Eines der charakteristischen Symptome von Parkinson ist eine Verschlechterung der Stimmfunktion, die sich in einer zitternd klingenden Sprache äußert. Little und Kollegen verwendeten standardmäßige elektronische Messungen der Phonation (Sprache), um zu sehen, ob Sprachaufzeichnungen über das Telefon zur Überwachung des Fortschreitens der Parkinson-Krankheit bei diesen Patienten verwendet werden könnten.

Eine der Phonationsmessungen ist das sogenannte Schimmern, das die Lautstärkeschwankungen eines Sprechers beschreibt. Bei Parkinson-Patienten tritt das Schimmern mit fortschreitender Erkrankung tendenziell stärker auf. Litt;e und Kollegen zeichneten die Stimmen von 32 Patienten auf, von denen 23 an Parkinson leiden. Die Forscher wollten ein Modell mit einer dichotomen abhängigen Variable (PD/keine PD) und einem kontinuierlichen Prädiktor, dem Schimmer, erstellen.

Die Hintergrundgeschichte ist für Studierende leicht verständlich und bietet ein spannendes Beispiel für den Unterricht. Die JMP-Plattform ist den Studierenden gegen Ende des Kurses gut bekannt, und das „nominale Y/kontinuierliche X“ vervollständigt das Quartett der bivariaten Modelle.

Das logistische Modell liefert Ergebnisse, die möglicherweise über den Einführungskurs hinausgehen. Die Grafik am Anfang des Berichts veranschaulicht jedoch anschaulich, was das Logit-Modell für den Analysten leistet. In der folgenden Abbildung stellen die roten Markierungen die Parkinson-Patienten dar, und die blaue Linie ist das angepasste Modell.

Die größte Rechenaufgabe (für Studierende) besteht darin, die logistische Anpassung in Wahrscheinlichkeitswerte für jeden Fall umzurechnen. JMP übernimmt dies jedoch über eine Option im roten Dreieckmenü. Daher ist es sinnvoll, bereits in einem ersten Kurs das umfangreiche Potenzial logistischer Modelle vorzustellen.

„Genau wie die Profis!“

Die Nutzung von JMP während eines ganzsemestrigen Statistikkurses ermöglicht es Studierenden, sich mit einem gut konzipierten, ausgereiften Produkt vertraut zu machen, das in der Industrie weit verbreitet ist. Ein einzelner Kurs vermittelt den Studierenden zwar nicht alle Funktionen von JMP, bietet ihnen aber die Möglichkeit, ihre Fähigkeiten im Wissenstransfer von einem Softwarebereich auf einen anderen zu stärken und sich mit unbekannten Themen vertraut zu machen. Wie bereits erwähnt, sind viele der in JMP integrierten Lerntools auch anderswo verfügbar. JMP hat jedoch hervorragende Arbeit bei der Kombination der Tools in einer einheitlichen Umgebung geleistet und setzt dies mit jeder neuen Version fort. Für Studierende, die eine Tätigkeit im analytischen Bereich anstreben, sind JMP-Kenntnisse ein gutes Plus für ihren Lebenslauf.

Hervorragende Unterstützung für Studierende – Dokumentation, Hilfe, Bildschirmtipps und mehr

Jede Software bietet eine interne Dokumentation, doch Studierende müssen oft aus leidvoller Erfahrung feststellen, dass Online-Hilfe nicht immer hilfreich ist. JMP zeichnet sich durch sein umfassendes Angebot an Unterstützung aus, das sowohl Studierende als auch professionelle Anwender anspricht. Über das Hilfemenü ist eine große Auswahl an Büchern, Videos und Tutorials verfügbar. JMP entwickelt außerdem kontinuierlich Simulatoren und Lehrdemonstrationen, die nicht nur die Benutzer in der Software schulen, sondern auch ihr statistisches Verständnis fördern. All dies hält Studierende am Ball, indem sie JMP nutzen, ihr eigenes Verständnis der wichtigsten statistischen Konzepte entwickeln und am Kurs teilnehmen. Ambitionierte Studierende können sogar eine JMP-Zertifizierung erwerben, die sich positiv im Lebenslauf auswirkt.

Entfernung der „Betreten verboten“-Tore durch Beseitigung oder Senkung der Zugangsbarrieren

Statistikdozenten kennen die Zurückhaltung, die Studierende oft gegenüber ihrem obligatorischen Statistikkurs hegen, nur zu gut. JMPs größter Beitrag liegt vielleicht darin, die „Betreten verboten“-Schilder zu versetzen. Die intuitive Benutzeroberfläche und die fesselnden Visualisierungen ziehen Studierende in ihren Bann und signalisieren, dass statistische Erkenntnisse zugänglich und interessant sind.

Der hohe Grad an Interaktivität und visuellem Feedback von JMP senkt nicht nur die Einstiegshürden, sondern schafft auch Hürden für den Ausstieg. Zwar kann es Studierende nicht davon abhalten, das weitere Studium der Analytik aufzugeben, aber sobald sie den Umgang mit dem Tool gelernt und Vertrauen in ihre Fähigkeit gewonnen haben, wichtige Erkenntnisse aus Daten zu gewinnen, ist zu erwarten, dass sich immer mehr Studierende fragen, was nach dem Einführungskurs kommt.

Schlussfolgerungen

Wir erleben eine spannende Ära in der Analytik- und Statistikausbildung. Hochschuldozenten verändern den Einführungskurs in Statistik sowohl inhaltlich als auch hinsichtlich der Strategien, die den Studierenden die Datenanalyse näherbringen. Wir definieren Umfang und Inhalt der Statistiklehrpläne neu, und JMP spielt dabei eine tragende Rolle. Dieses Dokument beschreibt neun konkrete Möglichkeiten, wie JMP in der Statistikausbildung für Studenten neue Maßstäbe setzt.

REFERENZEN

• [1] Aliaga, M., Cobb, G., Cuff, C., Garfield, J., Gould, R., Lock, R., Moore, T., Rossman, A., Stephenson, R., Utts, J., Velleman, P., Witmer, J. Richtlinien für die Bewertung und Unterweisung in der Statistikausbildung: Hochschulbericht. Alexandria VA: American Statistical Association, 2005. Abgerufen am 22. Dezember 2013 von http//www.amstat.org/education/gaise/ .
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