Peng Liu, JMP Principal Research Statistician Developer, SAS
Questo documento presenta quattro funzionalità aggiunte a JMP 12. La prima è la modellazione della distribuzione della miscela nella piattaforma Life Distribution. Il tipo di miscela può essere la distribuzione della miscela finita o la distribuzione della miscela di rischio latente concorrente. La modellazione della distribuzione della miscela consente un numero arbitrario di tipi arbitrari di componenti distributivi. La seconda è una piattaforma di modellazione della degradazione distruttiva autonoma. La piattaforma fornisce un'interfaccia utente intuitiva per condurre l'analisi. La terza è assegnare costi diversi a gruppi diversi nella piattaforma Reliability Forecast. Ciò consente all'utente di aggregare le incertezze monetarie da risorse non omogenee. Il quarto è un nuovo criterio di importanza del componente nella piattaforma Reliability Block Diagram. Il nuovo criterio integra l'importanza strutturale di un componente nel sistema e il rischio di guasto di quel componente in un dato momento.
Modellazione della miscela nella piattaforma di distribuzione della vita
In questa release forniamo due tipi di modelli di miscela. Il primo è noto come modello di miscela finita. Il nome è comunemente noto nella letteratura. Il secondo è chiamato modello di miscela di rischio competitivo. A nostra conoscenza, il modello non ha ancora un nome comune.
Il modello di miscela finita prescrive una funzione di distribuzione cumulativa nella seguente forma:
dove k è una costante nota, w i sono pesi e la loro somma è uno, F i sono funzioni di distribuzione cumulativa individuali. Se F i sono distribuzioni normali, allora F è nota come distribuzione gaussiana finita. La ricerca sulla distribuzione gaussiana finita rimane attiva nella letteratura. La ricerca su altre situazioni sta emergendo. Nel nostro software, consentiamo a Fi di essere qualsiasi distribuzione supportata, oltre alla normale. E Fi può essere di tipi diversi, ad esempio è lognormale ed è Weibull. Il modello di miscela finita potrebbe essere appropriato nell'analisi dei dati di affidabilità quando i soggetti di interesse provengono da sottopopolazioni eterogenee. Ad esempio, le caratteristiche di vita di un prodotto sono influenzate da fattori incontrollabili, dovuti a diversi produttori, materiali e ambienti; le caratteristiche di vita di un prodotto sono influenzate da situazioni di utilizzo poco chiare, dovute a intensità di utilizzo e condizioni di utilizzo.
Il modello di miscela di rischi concorrenti è anche chiamato modello di modalità di guasto latenti. In genere, quando parliamo di rischio competitivo, stiamo parlando di un argomento la cui causa di guasto è dovuta a una tra diverse possibilità. E le possibili cause competono tra loro. La prima occorrenza di una qualsiasi causa determina la causa di guasto e il tempo di guasto di un oggetto. L'oggetto è solitamente descritto come un sistema in serie, con ogni causa di guasto come nodo nel grafico in serie. L'interruzione di un nodo nel grafico interrompe il collegamento del grafico, che rappresenta il guasto del sistema. Quando la causa di guasto è nota per ogni guasto, i dati sono solitamente modellati dal modello di rischio competitivo, che è stato supportato in JMP per molte versioni. Nel frattempo, il modello di miscela di rischi concorrenti è appropriato quando le cause di guasto sono sconosciute. Tale situazione è plausibile se le informazioni vengono perse o non possono essere raccolte. Un'altra situazione plausibile è quando la causa di guasto non può essere identificata immediatamente, ad esempio differenziando un guasto da un'usura dovuta a un cattivo processo di fabbricazione o da un'usura dovuta a fatica. Il modello di miscela di rischi concorrenti ha una funzione di distribuzione cumulativa della seguente forma:
dove k è una costante nota, le Fi sono funzioni di distribuzione cumulativa individuali. Notare che la forma di coincide con quella di un modello di rischio concorrente. Sono il tipo di dati e l'inferenza a essere diversi.
Formato dati
Il formato dei dati da utilizzare per i due modelli di miscela è identico a quello utilizzato nella distribuzione regolare della vita. Vale a dire che i dati contengono solo informazioni tempo-evento, inclusi schemi di censura e tempo.
Utilizzare la funzione
Inserite i dati e avviate Life Distribution come di consueto. Il report risultante ha due nuove voci di menu: Fit Mixture e Fit Competing Risk Mixture, rispettivamente per i modelli di miscela finita e di miscela di rischio competitiva. Selezionando una delle voci di menu, la piattaforma aggiunge un nodo di struttura che consiste in interfacce utente di configurazione e report che presentano i risultati finali. Per entrambi i tipi di modelli, le interfacce utente di configurazione sono identiche; vedere Figura 1. L'interfaccia utente di configurazione consente di scegliere gli ingredienti e il numero di ciascun ingrediente. Per gli ingredienti, non siamo limitati a un singolo tipo di distribuzione in una distribuzione di miscela. Ad esempio, si può mescolare una Lognormal e una Weibull.
Il software deve anche conoscere alcune ipotesi su come vengono miscelati gli ingredienti, in modo che il software possa dedicare una quantità ragionevole di sforzi per trovare una soluzione. Supponiamo tre ricette per mescolare gli ingredienti. Sono illustrate nelle Figure 2, 3 e 4. Nella Figura 2, due ingredienti normali vengono miscelati insieme, ma l'istogramma presenta solo un singolo cluster di dati. Nella Figura 3, due ingredienti normali vengono miscelati e l'istogramma presenta due modalità distinte. Pertanto, il numero di cluster è uguale al numero di ingredienti. Nella Figura 4, tre ingredienti normali vengono miscelati, tra cui due sono ben separabili, ma il terzo ingrediente si gonfia negli altri due. In modo tale che il numero totale di cluster sia inferiore al numero totale di ingredienti. Sulla base delle ipotesi su come vengono miscelati gli ingredienti, possiamo calcolare i valori iniziali per i parametri, che potrebbero essere vicini alle stime finali. Etichettiamo le ipotesi come metodi del valore iniziale e le mettiamo nelle mani degli utenti come una scelta o come una convinzione.
Scegliendo i tipi di ingredienti, le quantità di ingredienti e un metodo di calcolo dei valori iniziali, la piattaforma cercherà di trovare le stime di massima verosimiglianza dei parametri. E il tempo di calcolo aumenta man mano che i tipi di ingredienti differiscono, man mano che le quantità di ingredienti aumentano, man mano che il metodo del valore iniziale passa da Single Cluster, a Separable Clusters e ulteriormente a Overlapping Clusters. Il metodo del valore iniziale Overlapping Clusters richiede solitamente un lungo tempo di calcolo. Il report risultante elencherà stime, grafici principali. E il report consente anche di confrontare diversi modelli di miscela per prendere una decisione.
Piattaforma autonoma di analisi del degrado distruttivo
La piattaforma Destructive Degradation nasce dalla piattaforma Degradation. Lo scopo è quello di semplificare l'uso delle metodologie esistenti. L'analisi consiste nel modellare i dati, utilizzando una distribuzione (log-)location-scale, il cui parametro location è una funzione del tempo, con o senza altri fattori.
Ad esempio, la Figura 5 traccia i dati di Adhesive Bond, disponibili tra i dati campione in JMP. Ogni punto quadrato è una lettura di misurazione in un momento particolare. La misurazione qui è la forza che rompe il legame adesivo tra le due superfici in ogni unità di prova. La misurazione può essere valori censurati. Ad esempio, nella Figura 5, i punti del triangolo pieno superiore sono censurati a destra. Significano che la forza è un valore maggiore di quello registrato, probabilmente perché la forza designata non può rompere il legame. Dopo aver gradualmente aumentato la forza, alla fine il legame è stato rotto, ma la misurazione sulla forza non è accurata nel processo dinamico. I colori nel grafico indicano temperature diverse. Ogni unità di prova è stata posta in un ambiente con una temperatura costante.
Le domande a cui l'analisi dovrà rispondere includono:
- In che modo un argomento di studio di interesse si deteriora nel tempo?
- Qual è la probabilità che la misurazione del degrado superi una determinata soglia in un dato momento?
- Qual è il momento in cui la misurazione del degrado di una certa frazione di unità supera una determinata soglia?
Un utilizzo plausibile del modello è quello di determinare il momento giusto per sostituire le unità degradate.
Dati i dati, la piattaforma fornisce opzioni per quattro scelte. La prima è la distribuzione. L'analisi è interessata a come le misurazioni di degradazione sono distribuite in un dato momento, date condizioni fisse. La seconda e la terza sono trasformazioni delle misurazioni di degradazione e del tempo. I dati possono essere trasformati prima di essere analizzati. La quarta è la definizione di degradazione, che è una funzione che definisce il parametro di posizione della distribuzione scelta.
Formato dati
La piattaforma si aspetta dati che includano almeno misure di degradazione e tempi associati, in cui vengono prese le misure. Le misure di degradazione possono essere censurate e gli schemi di censura sono identici a quelli definiti nella piattaforma Life Distribution e nella piattaforma Survival, tranne per il fatto che l'unità non è correlata al tempo. La piattaforma assume un ruolo X opzionale. Potrebbe essere temperatura, tensione o semplicemente indicatore di batch. Di solito, sono i dati con X a cui siamo più interessati, specialmente quando X è continuo.
Utilizzare la piattaforma
L'interfaccia utente grafica della piattaforma è composta da una sovrapposizione di dati e del modello corrente, un pannello di widget di configurazione del modello e un luogo per la raccolta di report dettagliati del modello. La sovrapposizione dei punti dati e del modello corrente consente di valutare rapidamente quanto sia appropriato il modello.
La scelta di distribuzioni, trasformazioni e definizioni di percorso dipende probabilmente dalla conoscenza del dominio. Il flusso di lavoro potrebbe essere in quell'ordine come visualizzato. Tuttavia, empiricamente, quando non c'è un singolo buon modello candidato in primo luogo, elaborare a ritroso potrebbe essere un'alternativa fattibile.
Il pannello Path Definition elenca tutte le definizioni di funzione supportate per il parametro location. Per ogni funzione, oltre alla sua immagine di espressione, c'è un'immagine in miniatura, che raffigura la funzione finale adattata. Confrontando la forma della funzione adattata e i dati effettivi, si può avere un'idea migliore su quale definizione di percorso sia più adatta. Dopo aver scelto la definizione di percorso, si può giocare con le trasformazioni. Ci sono nove diverse combinazioni di trasformazioni. Infine, si può cambiare la distribuzione. Ce ne sono otto.
Ci sono in totale tredici definizioni di percorso. Le prime sei sono tutte lineari nei parametri; vedere Figura 7. E le funzioni adattate sono linee rette nello spazio trasformato, se la distribuzione appartiene alla famiglia posizione-scala. Se si sceglie una distribuzione logaritmica posizione-scala, le linee continue nel grafico saranno curve. I punti sulle linee continue disegnate nel grafico sono mediane associate a ciascuna distribuzione, tempo e altri fattori. I punti sui confini delle sfumature sono i percentili inferiore e superiore.
Le quattro successive hanno espressioni simili; vedere Figura 8. Osservando le immagini in miniatura, si può notare che sono diverse nelle posizioni verticali e nella monotonicità. Sono una versione preconfigurata del modello generale nel Capitolo 21 di Meeker ed Escobar (1998). Ogni versione qui è configurata in modo che determinati parametri siano vincolati, in modo che le definizioni del percorso corrispondano alle loro immagini in miniatura. Ed è facile confrontare quattro immagini per individuare le loro differenze. La prima parte da un valore diverso da zero e aumenta, fino a raggiungere un asintoto. La seconda parte da zero e aumenta, fino a raggiungere un asintoto. La terza e la quarta sono simili, ma diminuiscono invece di aumentare. Rispetto alle prime sei definizioni di percorso lineare, queste quattro immagini in miniatura hanno curve tratteggiate extra. La curva tratteggiata rappresenta che il modello può essere estrapolato lungo la variabile X. Ad esempio, se X è la temperatura, questi quattro modelli possono essere utilizzati per prevedere quantità al di sotto di una temperatura, il cui valore non è nel set di dati.
Anche gli ultimi tre sono simili nelle forme. Sembrano linee rette nel tempo nelle miniature. Tuttavia, le loro definizioni di percorso non sono lineari nei parametri. Il motivo per cui sembrano linee rette è che le loro pendenze sono funzioni solo dei parametri e della variabile X. Ciò consente anche di estrapolare il modello lungo la variabile X. Pertanto, possiamo vedere che ci sono linee tratteggiate nelle miniature.
Dopo aver configurato il modello, e la sovrapposizione dei punti dati e del modello adattato sembra appropriata, si dovrebbe salvare il modello cliccando sul pulsante Generate Report appena sotto il pannello Path Definition. La piattaforma genera quindi un report dettagliato di quel modello, che include un'immagine della formula della definizione del percorso, un report di stime e tre profiler che possono rispondere alle nostre domande menzionate in precedenza. Inoltre, le informazioni di riepilogo del modello vengono aggiunte a un pannello Model List per i confronti dei modelli. Qui, esaminiamo il report dai dati Adhesive Bond per capire come interpretare i tre profiler.
Il primo profiler è il Degradation Profiler. Il suo primo frame mostra la stima dell'intero percorso di degradazione, data la temperatura 60, specificata nel secondo frame. La mediana e i percentili inferiore e superiore del 95% della distribuzione per la misurazione della degradazione sono rappresentati dalla curva continua e dalle curve tratteggiate nel grafico. Nella Figura 10, le letture sull'asse verticale indicano la mediana e i percentili del 95% della distribuzione della misurazione della degradazione all'8ilsettimana, in un ambiente costantemente a 60 gradi.
Il secondo profiler è il Crossing Probability Profiler. Il suo terzo frame disegna una funzione di densità cumulativa (CDF). Questa descrive la stima della distribuzione delle misurazioni di degradazione nelle condizioni date, al momento dato. Nella Figura 11, il momento è 8 settimane, la condizione è 60 gradi. La lettura sull'asse verticale indica che circa il 91% delle misurazioni rientrerà in 58,5. E l'intervallo è l'intervallo di confidenza per quella stima.
Il terzo profiler è il Crossing Time Profiler. Sebbene il profiler presenti tre curve, interpretiamo solo la lettura sull'asse verticale come la stima e l'intervallo di confidenza del tempo in cui una certa percentuale di misurazioni, in determinate condizioni, rientrerà sotto una determinata soglia. Nella Figura 12, la percentuale è del 50%, la condizione di temperatura è di 60 gradi e la soglia è di circa 58,5.
Costi variabili per gruppo nella piattaforma di previsione dell'affidabilità
I costi variabili per gruppo in Reliability Forecasting, come suggerisce il nome, sono utili per prevedere l'importo monetario associato ai guasti. In altre parole, diversi tipi di guasti possono avere diverse gravità di conseguenze e diverse gravità costano diverse quantità di denaro. Il compito della previsione monetaria non riguarda solo l'importo dovuto a specifici tipi di guasti, ma anche l'importo totale di tutti i tipi di guasti. E alcune quantità sull'importo totale non sono la somma di quelle quantità sull'importo individuale. Facciamo un esempio ipotetico nel prossimo paragrafo.
Supponiamo di prevedere il costo totale della riparazione di due modelli di laptop ancora in garanzia. Per semplificare la discussione, supponiamo che tutti i laptop siano stati venduti un anno fa e che ci siano ancora n1 e n2 di ogni tipo ancora in garanzia per due anni. I costi medi di riparazione dei due tipi sono diversi. Supponiamo che i costi siano rispettivamente m1 e m2. Le quantità restituite l'anno successivo saranno N1 e N2. Utilizziamo lettere maiuscole per rappresentare variabili casuali, perché le quantità restituite l'anno successivo non saranno numeri fissi. Calcolare i valori attesi di N1 e N2 è facile. E il valore atteso della somma è uguale alla somma dei valori attesi, il che è facile. Tuttavia, anche le variazioni di quelle variabili casuali e la somma di quelle variabili casuali sono molto importanti.
Nel calcolo della variazione della somma di più variabili casuali, la regola additiva di solito non funziona. Ad esempio, la varianza della somma di più variabili casuali non è uguale alla somma delle varianze delle singole variabili casuali, vale a dire 
. Per calcolare una quantità come la varianza, spesso dobbiamo usare metodi di simulazione, se la varianza di N1+N2 non ha una forma chiusa. Consentendo costi diversi, stiamo calcolando le versioni scalate di quelle quantità, come Var(m1N1), Var(m2N2) e Var(m1N1+m2N2). La maggior parte dei calcoli avviene ancora tramite simulazione, che normalmente non è facile da impostare per gli utenti a meno che non scrivano i propri script.
Utilizzare la funzione
Di default, la piattaforma presuppone che la previsione delle quantità di guasti sia il compito dell'analisi. Per passare al compito di previsione dei costi, si dovrebbe controllare la voce di menu "Usa costo guasto" nel menu del nodo di contorno "Previsione"; vedere il primo screenshot nella Figura 13. Dopo averlo controllato, la piattaforma chiederà i valori dei costi di tutti i gruppi. Si dovrebbero immettere valori ragionevoli, quindi fare clic sul pulsante Ok per confermare. Il sistema di menu aggiungerà una nuova voce di menu "Imposta costo guasto" per consentire di apportare modifiche; vedere il secondo screenshot nella Figura 13.
Dopo aver applicato i costi, il grafico consentirà di configurare le produzioni future per ciascun gruppo, le rispettive durate contrattuali e le proprie distribuzioni di guasti appropriate. I risultati includeranno i costi previsti dei singoli gruppi e il totale. Se l'opzione "Show Interval" è selezionata, i limiti inferiore e superiore della previsione appariranno come aree ombreggiate.
Importanza integrata dei componenti nel diagramma a blocchi dell'affidabilità
Component Integrated Importance (CII) è un nuovo criterio, che può essere utilizzato per valutare l'importanza di un componente in un sistema. È più facile comprendere CII confrontando ciò che abbiamo già nella versione precedente, ovvero Birnbaum's Component Importance (BCI). In parole povere, BCI di un particolare componente Ci è la probabilità di far fallire l'intero sistema fallendo Ci. Sulla base di BCI, gli ingegneri di solito considerano di aumentare l'affidabilità dei componenti associati a valori BCI più grandi.
CII non è una probabilità nella nostra implementazione, è correlata al tasso di rischio. Ha forme diverse in contesti diversi. La forma originale in Si et. al. (2012) considera un sistema a più stati con tassi di transizione del rischio discreti. Nel nostro Reliability Block Diagram, consideriamo solo due stati: guasto e sopravvivenza. E il nostro tasso di transizione del rischio è continuo, rappresentato dalla funzione di rischio. Dopo aver identificato elementi equivalenti nella loro formulazione, la nostra implementazione di CII del componente Ci è una moltiplicazione del BCI e della funzione di rischio del componente Ci.
Un esempio
Utilizziamo un esempio per illustrare la differenza tra BCI e CII. La Figura 14 raffigura un diagramma a blocchi per un aeromobile. Il diagramma è stato semplificato. Nel complesso, il diagramma è un sistema in serie, che include una cabina di pilotaggio, quattro motori in un blocco, un sistema di controllo e due ali in blocchi separati. Se un blocco si guasta, l'aeromobile si schianta. Per i quattro motori come sottodiagramma, sono fondamentalmente in parallelo. Configuriamo due motori su ogni ala e, finché almeno un motore funziona su ogni ala, consideriamo che l'aeromobile dovrebbe essere in grado di ottenere abbastanza accelerazione dai motori.
La distribuzione del primo tempo di guasto è mostrata nella Figura 15. E siamo interessati alle prestazioni del sistema tra il tempo zero e il tempo 200.
Per vedere la sovrapposizione BCI, si dovrebbero seguire le istruzioni nella documentazione e controllare la voce di menu "Mostra BCI" associata al diagramma. La Figura 16 disegna il grafico della sovrapposizione BCI di questo diagramma, su un intervallo di tempo compreso tra zero e 200. Il grafico nasconde elementi duplicati, come tre motori e un'ala. Nel grafico, possiamo vedere che l'ordine di importanza dall'alto al basso è: Cockpit, Control System, Wing e Engine. L'importanza di Control System e Wing sono vicine tra loro.
Per vedere la sovrapposizione CII, la voce di menu corrispondente è "Show Component Integrated Importance", la seconda in basso "Show BCI". La Figura 17 disegna il grafico della sovrapposizione CII di questo diagramma, in cui l'importanza di Wing è vicina a Engine, che si trova invece in fondo al grafico. Il motivo non è ovvio finché non guardiamo la funzione di pericolo di ciascun componente; vedere la Figura 18. Possiamo vedere che Wing ha il tasso di guasto più basso in assoluto su questo aereo.
Il CII è fornito come supplemento piuttosto che come alternativa per prendere decisioni nell'ingegneria dell'affidabilità del sistema. Si noterà presto che il CII non ha una controparte condizionale, poiché forniamo un BCI condizionale insieme al BCI. Innanzitutto dovremmo esaminare il motivo per cui forniamo il BCI condizionale, che probabilmente non esiste in altri software. Il nostro BCI è spesso chiamato BCI dipendente dal tempo nel settore, che traccia gli indici di importanza di tutti i componenti in funzione del tempo da zero a qualsiasi momento nel futuro. La prospettiva del grafico è al punto temporale zero, quando il sistema non è stato utilizzato affatto. Il BCI condizionale fornisce una prospettiva dinamica in avanti, il cui punto temporale può essere qualsiasi momento dopo lo zero. Il calcolo di un BCI condizionale avviene semplicemente sostituendo l'affidabilità con l'affidabilità condizionale, dato il tempo di sopravvivenza come argomento extra. D'altra parte, non forniamo una versione condizionale del CII. Un motivo è che la funzione di rischio ha già incluso il tempo di sopravvivenza nel suo concetto. Non comprendiamo cosa significhi se introduciamo il tempo di sopravvivenza in altre parti del calcolo del CII.
Riferimenti
Luis Escobar e William Q. Meeker, Test di degradazione distruttiva accelerata: dati, modelli e analisi., Testo del manuale inedito.
Shubin Si, Hongyan Dui, Xibin Zhao, Shenggui Zhang e Shudong Sun, 2012, Misura dell'importanza integrata degli stati dei componenti in base alla perdita di prestazioni del sistema, IEEE Transactions on Reliability, Vol. 61, No. 1.
