Fondo
La durabilidad de un producto es obviamente una característica de calidad muy importante tanto para el usuario final como para el fabricante. Para los usuarios finales, la durabilidad de un teléfono móvil es especialmente importante. Por ejemplo, si un teléfono se cae sobre un objeto duro, la pantalla puede romperse o incluso romperse, dejando el teléfono inutilizable. Para evaluar la durabilidad de estas pantallas, el fabricante sometió un lote de pantallas a una variedad de pruebas diseñadas para simular el desgaste típico de los usuarios, como dejar caer un teléfono sobre una superficie de concreto.
Los científicos de materiales de un fabricante de pantallas han estado experimentando con dos nuevas formulaciones de vidrio de aluminosilicato. Las dos formulaciones se crearon modificando la composición del material y el proceso de curado. Para simplificar, nos referiremos a estas dos recetas como tipos de pantalla A y B.
Para la prueba se desarrolló una muestra de 10 pantallas de cada tipo. Cada pantalla está instalada en el mismo modelo de teléfono móvil. Luego los teléfonos fueron arrojados desde una altura de un metro sobre una superficie de concreto de manera controlada. Se registraron las variables binarias “éxito” (sin daños) y “fracaso” (daño en la pantalla).
Uno de los objetivos de la empresa es garantizar que el 97% de las pantallas producidas puedan soportar una caída desde una altura de un metro sin sufrir daños (es decir, la tasa de éxito general).
Tarea
El equipo de ingeniería espera responder dos preguntas principales a través de los datos:
- ¿Existe suficiente evidencia estadística para concluir que cada tipo de pantalla tiene una tasa de éxito de al menos el 97% cuando se deja caer desde una altura de 1,0 m?
- ¿Existe evidencia estadística para concluir que un tipo de pantalla tiene una mejor tasa de éxito que el otro?
datos
Los datos se almacenan en un formato de tabla de resultados / frecuencia.
Pantalla Dos tipos de pantalla ( A , B )
Resultados Dos resultados (éxito, fracaso)
La frecuencia determina el número de teléfonos que tienen éxito o fracasan.
analizar
Intervalo de confianza para una proporción poblacional
Primero resumimos los datos gráficamente utilizando la plataforma de distribución. La figura 1 muestra los gráficos de barras, así como los recuentos y proporciones de cada resultado para los dos tipos de pantalla.
Figura 1 Distribución
Para crear, seleccione Analizar > Distribución. Seleccione Resultado como la variable Y , Frecuencia como la variable Frecuencia y Pantalla como la variable Base.
Los 10 teléfonos con tipo de pantalla A ( 100% ) no experimentaron daños en la pantalla, mientras que uno de cada 10 teléfonos con tipo de pantalla B ( 10% ) experimentó daños. Dado que este es solo el resultado de una prueba de 20 teléfonos, no deberíamos concluir inmediatamente que la pantalla A es generalmente mejor que la pantalla B , sino hacer un análisis estadístico más formal.
Porque estos resultados podrían ocurrir en una prueba de este tipo si, de hecho, la tasa de éxito general entre los dos tipos de pantalla fuera la misma. Nuestro análisis nos permitirá cuantificar esta posibilidad. También podremos estimar la tasa de éxito general para cada tipo de pantalla, junto con una medida de incertidumbre estadística.
Comenzaremos este análisis calculando primero una estimación del intervalo de confianza del 95 % para la tasa de éxito general para cada tipo de pantalla. Un intervalo de confianza estima un parámetro de población proporcionando un rango de valores posibles para un parámetro basado en una sola muestra.
La figura 2 muestra los intervalos de confianza basados en estos datos.
Figura 2 Distribución e intervalo de confianza
Para crear uno, seleccione un intervalo de confianza de 0,95 del triángulo rojo al lado del gráfico de barras para cada tipo de pantalla.
La interpretación de estos rangos es la siguiente: Estamos 95% seguros de que la tasa de éxito general para el tipo de pantalla A después de una caída de 1 metro está entre 72,2% y 100% , y estamos 95% seguros de que la tasa de éxito general para el tipo de pantalla B después de una caída de 1 metro está entre 59,6% y 98,2% . Los intervalos de confianza cuantifican la incertidumbre estadística en una estimación. Debido al pequeño tamaño de la muestra ( 10 teléfonos por tipo de pantalla), la incertidumbre es bastante grande, lo que se refleja en la amplitud de los intervalos de confianza ( 100 – 72,7 = 27,3 para el tipo de pantalla A y 98,2 – 59,6 = 38,6 para el tipo de pantalla B ).
Nota técnica: Los intervalos de confianza mostrados en la Figura 2 y las pruebas de hipótesis realizadas en la siguiente sección se basan en procedimientos estadísticos que utilizan la distribución binomial. Otro método común para estimar proporciones de población se basa en la distribución normal. Los resultados utilizando esta técnica variarán de los que se muestran aquí.
Para demostrar estadísticamente la tasa de éxito general requerida del 97% con un nivel de confianza del 95% , el límite inferior del intervalo de confianza debe superar el 97% , lo que significa que cualquier valor posible de nuestra estimación de la tasa de éxito debe ser mayor que el 97% . En nuestros datos, el límite inferior para la pantalla A es 72,2% y para la pantalla B es 59,6% . Está claro que no hemos generado evidencia estadística para demostrar una tasa de éxito superior al 97% . De hecho, los márgenes de error en estos intervalos de confianza revelan que es imposible demostrar este nivel de éxito con un nivel de confianza del 95% basado en probar sólo 10 teléfonos. Incluso con un resultado perfecto para el tipo de pantalla A , solo podemos estimar que la tasa de éxito general será como máximo del 72,7% . Necesitamos probar suficientes teléfonos para producir un intervalo de confianza con un margen de error más pequeño, como un intervalo de confianza del 97,5% al 100% .
Pruebas de hipótesis para una proporción
Dado que el intervalo de confianza indica que no se cumple el criterio deseado de tasa de éxito general del 97% , no es necesario realizar una prueba de hipótesis ya que conducirá a la misma conclusión. Seguiremos realizando pruebas de hipótesis para mostrar cómo proceder e interpretar el resultado.
Podemos formular la hipótesis de interés como:
H0 : PA ≤ 0,97
H A : PA > 0,97
H0 : PB ≤ 0,97
H0 : PB >0,97
Aquí se muestran las tasas de éxito generales para cada tipo de pantalla.
La figura 3 muestra los resultados de las pruebas de hipótesis agregadas a la salida de la distribución.
Figura 3 Distribución y prueba de hipótesis
Para crear, seleccione la probabilidad de prueba del triángulo rojo al lado del gráfico de barras para cada tipo de pantalla. Introduzca 0,97 como probabilidad asumida de éxito. La probabilidad de seleccionar un valor mayor que el valor hipotético (prueba binomial unilateral exacta).
Los valores p para ambas pruebas son grandes ( 0,7374 para la Pantalla A y 0,9655 para la Pantalla B ), lo que indica que, como ya hemos determinado, no hay evidencia estadística de que se logre la tasa de éxito deseada del 97% , con un nivel de significancia de 0,05 que elegimos.
Es importante destacar que nuestras conclusiones no deben interpretarse como que el presente análisis produce evidencia estadística de que las pantallas no cumplen con los estándares. Por el contrario, no hemos aportado ninguna evidencia estadística que permita concluir que así es. Quizás si se probaran más pantallas podríamos generar la evidencia necesaria.
Intervalos de confianza y pruebas de hipótesis para la diferencia entre dos proporciones
Otro objetivo de la prueba de caída es evaluar si existe evidencia estadística para concluir que las tasas de éxito de los dos tipos de pantalla son diferentes. Observe cuánta superposición hay en los intervalos de confianza: [72,2% - 100%] para la Pantalla A y [59,6% - 98,2%] para la Pantalla B. A partir de esto, podemos ver que no hay suficiente evidencia estadística para concluir que hay una diferencia entre las tasas de éxito de los dos tipos de pantalla. Nuevamente, esto puede ser el resultado del pequeño número de pantallas probadas; Probar más pantallas podría producir la evidencia estadística necesaria para demostrar una diferencia.
No obstante, demostraremos los tipos de análisis estadísticos que normalmente se realizan al comparar dos proporciones de población, porque el ejercicio le pedirá que realice estos análisis utilizando una cantidad mayor de teléfonos probados. Se demostrarán cinco técnicas estadísticas diferentes:
- Análisis de tablas de contingencia
- Pruebas de hipótesis para proporciones de dos muestras
- Estimación del intervalo de confianza para la diferencia de dos proporciones
- Estimaciones del intervalo de confianza para el riesgo relativo
Cada análisis llegará a la misma conclusión: no hay suficiente evidencia estadística para concluir que existe una diferencia en las tasas de éxito entre los dos tipos de pruebas de detección. Las tres primeras pruebas de hipótesis se pueden escribir como:
H0 : PA = PB
HA: PA≠PB
o equivalentemente
H 0 : P A - P B = 0
H A : P A - P B ≠ 0
Donde PA y PB son las tasas de éxito generales de los tipos de pantalla A y B respectivamente.
La figura 4 es el resultado del análisis de la tabla de contingencia.
Para crear esto, seleccione Analizar > Ajustar Y por X. Coloque el resultado en Y , la respuesta, la pantalla en X , el factor y la frecuencia en frecuencia. Haga clic con el botón derecho en el gráfico de mosaico y seleccione Etiquetas de porcentaje en Etiquetas de celda. Los triángulos rojos en la salida de la tabla de contingencia proporcionan opciones para la información que se muestra en las celdas de la tabla.
La razón de verosimilitud y los valores p de Pearson mostraron 0,2303 y 0,3049 respectivamente, lo que, como se esperaba, no proporcionó evidencia estadística suficiente para sugerir una diferencia en las tasas generales de éxito entre los dos tipos de pruebas de detección.
La figura 5 contiene los resultados de la prueba de proporción de dos muestras, que es otra forma de probar la hipótesis. Si hay más de dos categorías (por ejemplo, tipo de pantalla C , D , etc.), se puede utilizar la prueba de chi-cuadrado en el análisis de la tabla de contingencia, mientras que solo está disponible la prueba de proporción de dos muestras cuando solo hay dos grupos, como es el caso aquí.
Para crear, seleccione Prueba de proporciones de dos muestras en el triángulo rojo superior.
Como se esperaba, el valor p para esta técnica de análisis estadístico fue grande ( 0,5338 ), lo que indica que no hubo evidencia estadística de una diferencia en las tasas de éxito entre los dos tipos de examen . Tenga en cuenta también que el intervalo de confianza para PA - PB (la diferencia en las tasas generales de éxito) es [-.018, 0.346] . Esto se interpreta como: Podemos estimar con un 95% de confianza que la tasa de éxito general para el tipo de pantalla A es 0,18 unidades menor que la tasa de éxito general para el tipo de pantalla B , hasta 0,346 unidades. Es decir, estimamos que la tasa de éxito general del tipo de examen A puede ser menor o mayor que la tasa de éxito general del tipo de examen B. Si el intervalo es completamente mayor que 0 o menor que 0 , hay evidencia estadísticamente significativa en el nivel de confianza elegido. Este intervalo de confianza muestra que 0 es un valor razonable para PA - PB . En otras palabras, no hubo diferencias en las tasas de éxito.
Intervalo de confianza para el riesgo relativo
Una cuarta forma de realizar un análisis comparativo de dos muestras es examinar la relación de las tasas de éxito denominadas riesgos relativos. El marco de prueba de hipótesis para esta relación se puede escribir como: donde PA y PB son las tasas de éxito generales de los tipos de detección A y B , respectivamente.
H0 : PA / PB =1
H A : P A / P B ≠ 1
Este enfoque expresa el parámetro de interés como el aumento o disminución porcentual entre dos tasas de éxito en lugar de la diferencia entre ellas. Esta es una forma útil de describir la diferencia entre dos escalas.
La figura 6 muestra los resultados de este análisis.
Para crear esto, seleccione Riesgo relativo en el triángulo rojo en la parte superior. Seleccione el resultado de respuesta deseado y la categoría en el numerador.
El intervalo de confianza [0,904, 1,366] se interpreta como: Podemos estimar con un 95% de confianza que la tasa de éxito global del tipo de cribado A está entre el 90,4% y el 136,6% de la tasa de éxito global del tipo de cribado A. Es decir, la tasa de éxito global del tipo de cribado A puede ser menor que la tasa de éxito global del tipo de cribado B , o puede ser mayor que la tasa de éxito global del tipo de cribado B. Existe evidencia estadísticamente significativa en el nivel de confianza elegido solo si la estimación del intervalo de confianza del riesgo relativo es completamente mayor que 1 o menor que 1 . Este intervalo de confianza muestra que 1 es un valor razonable para P A / P B. En otras palabras, no hubo diferencia en las tasas de éxito.
Información estadística
Nuestro análisis indicó que no había evidencia estadística en los datos para demostrar la tasa de éxito general requerida del 97% . Tampoco generamos ninguna evidencia estadística para concluir que había una diferencia en las tasas generales de éxito entre las dos pruebas. Como se dijo anteriormente, no debemos concluir que nuestro análisis ha producido evidencia estadística de que las pruebas de detección no cumplen con las tasas de éxito requeridas; Más bien, no hemos presentado evidencia estadística para concluir que así es. Nuevamente, no hemos generado evidencia estadística para concluir que los dos tipos de pantalla tienen la misma tasa de éxito, solo que no hemos generado evidencia estadística para decir que son diferentes. Es posible que pruebas adicionales puedan arrojar esta evidencia.
El caso de este artículo es de " Durabilidad de la pantalla del teléfono móvil - Parte 1 | JMP "
