问题背景
产品的耐用性显然是对最终用户和制造商都非常重要的品质特性。对于最终用户来说，手机的耐用性尤为重要。例如，手机掉落在硬物上可能会导致萤幕破裂甚至破碎，使手机无法使用。为了评估这些萤幕的耐用性，制造商对一批萤幕进行了多种测试，以类比使用者的典型磨损情况，例如将手机掉落在混凝土表面上。
一家萤幕制造商的材料科学家一直在试验两种新的铝矽酸盐玻璃配方。这两种配方是透过修改材料成分和固化过程制成的。为了简化，我们将这两种配方分别称为萤幕类型A和B 。
为了测试，开发了每种类型的10块萤幕样本。每块萤幕都安装在相同型号的手机上。然后，这些手机以控制一致的方式从1米高度掉落到混凝土表面。记录了二元变数“成功”（无损伤）和“失败”（萤幕损伤）。
公司的目标之一是97%的萤幕制造出来能够承受1米高度的跌落而不受损伤（即总体成功率）
任务
工程团队希望透过资料解答两个主要问题：
- 是否有足够的统计证据得出结论，每种萤幕类型在1.0米高度跌落时的成功率至少为97％ ？
- 是否有统计证据得出结论，其中一种萤幕类型的成功率比另一种更好？
数据
资料存储在结果/频率表格格式中。
萤幕两种萤幕类型（ A ， B ）
结果两种结果（成功，失败）
频率导致成功或失败的手机数量
分析
总体比例的信赖区间
我们首先使用分布平台以图形方式总结资料。图1显示了横条图，以及两种萤幕类型每种结果的计数和比例。
图1 分布
要创建，选择分析>分布。选择结果作为Y变数，频率作为频率变数，萤幕作为依据变数。
所有10部带有萤幕类型A的手机（ 100％ ）都没有经历萤幕损坏，而10部带有萤幕类型B的手机中有一部（ 10％ ）发生了损坏。由于这只是对20部手机进行的测试结果，因此我们不应立即得出结论认为萤幕A通常比B更好，而应进行更正式的统计分析。
因为这些结果可能发生在这样的测试中，如果事实上两种萤幕类型之间的总体成功率是相同的。我们的分析将允许我们量化这种可能性。我们还将能够估计每种萤幕类型的总体成功率，并附带统计不确定性的度量。
我们将透过首先计算每种萤幕类型的总体成功率的95％信赖区间估计来开始这一分析。信赖区间透过基于仅一个样本提供一个参数的可能值范围来估计总体参数。
图2显示了基于这些资料的信赖区间。
图2分布和信赖区间
要创建，请从每种萤幕类型的横条图旁边的红色三角形中选择信赖区间为0.95 。
这些区间的解释如下：我们有95％的把握认为萤幕类型A在1米跌落高度的总体成功率介于72.2％至100％之间，而我们有95％的把握认为萤幕类型B在1米跌落高度的总体成功率介于59.6％至98.2％之间。信赖区间量化了估计中的统计不确定性。由于样本量较小（每种萤幕类型10部手机），不确定性相当大，这反映在信赖区间的宽度上（萤幕类型A为100 – 72.7 = 27.3 ，萤幕类型B为98.2 – 59.6 = 38.6 ）。
技术说明：图2中显示的信赖区间和下一节中进行的假设检验都基于使用二项分布的统计程式。用于估计总体比例的另一种常见方法是基于常态分布。使用该技术的结果将与此处显示的结果不同。
为了在95％的信赖水准上统计证明所需的97％总体成功率，信赖区间的下限需要超过97％ ，这意味着我们估计成功率的任何可能值都大于97％ 。在我们的资料中，萤幕A的下限是72.2％ ，萤幕B是59.6％ 。显然，我们没有产生统计证据来证明成功率超过97％ 。事实上，这些信赖区间中的误差幅度揭示了，基于仅测试10部手机，不可能在95％的信赖水准上证明这种成功率水准。即使对于萤幕类型A的完美结果，我们也只能估计总体成功率最高为72.7％ 。我们需要测试足够多的手机，才能产生一个误差幅度更小的信赖区间，例如97.5％-100％的信赖区间。
单比例的假设检验
由于信赖区间表明所期望的97％总体成功率的标准未达到，因此无需进行假设检验，因为它将得出相同的结论。我们仍将进行假设检验，以说明如何进行并解释输出。
我们可以将感兴趣的假设表述为：
H0: PA≤0.97
HA : PA >0.97
H0: PB≤0.97
H0 : PB >0.97
分别是每种萤幕类型的总体成功率。
图3显示了添加到分布输出中的假设检验结果。
图3分布和假设检验
要创建，请从每种萤幕类型的横条图旁边的红色三角形中选择测试概率。输入0.97作为成功的假设概率。选择大于假设值的概率（精确的单侧二项式检验）。
两个测试的p值都很大（萤幕A为0.7374 ，萤幕B为0.9655 ），表明，正如我们已经确定的，没有统计证据表明达到了所期望的97％成功率，我们选择的显著为0.05 。
重要的是，我们的结论不应认为目前的分析已经产生了统计证据表明萤幕不符合标准。相反，我们没有产生统计证据来得出他们确实如此的结论。也许如果测试了更多萤幕，我们将能够产生必要的证据。
两个比例之间的差异的信赖区间和假设检验
跌落测试的另一个目标是评估是否有统计证据得出结论，两种萤幕类型的成功率不同。注意信赖区间的重叠有多大：萤幕A为[72.2％-100％] ，萤幕B为[59.6％-98.2％] 。由此我们可以看出，没有足够的统计证据得出结论，两种萤幕类型的成功率之间存在差异。再次，这可能是因为测试的萤幕数量少的结果；测试更多萤幕可能会产生证明差异的必要统计证据。
尽管如此，我们将展示在比较两个总体比例时通常进行的统计分析类型，因为在练习中将要求您使用更多测试的手机进行这些分析。将演示五种不同的统计技术：
- 列联表分析
- 双样本比例的假设检验
- 两个比例差异的信赖区间估计
- 相对风险的信赖区间估计
每项分析都将得出相同的结论：没有足够的统计证据来得出两种萤幕类型之间成功率有差异的结论。前三种假设检验可以写为：
H0 : PA = PB
HA : PA ≠ PB
或等效地
H0 : PA - PB =0
HA : P A - P B ≠ 0
其中P A和P B分别是萤幕类型A和B的总体成功率。
图4是来自列联表分析的输出。
为了创建这个，选择分析>以X拟合Y 。将结果放在Y ，回应中，萤幕放在X ，因数中，频率放在频数中。右击马赛克图表并选择在储存格标记下的百分比标签。列联表输出中的红色三角形提供了显示在表格储存格中的资讯的选择。
似然比和皮尔逊的p值显示0.2303和0.3049 ，正如预期的那样，没有足够的统计证据表明两种萤幕类型之间的总体成功率有差异。
图5包含了两样本比例检验的结果，这是另一种测试假设的方法。如果有超过两个类别（例如，萤幕类型C ， D等），则可以使用列联表分析中的卡方检验，而当只有两个组时，只有两样本比例检验可用，就像这里的情况一样。
要创建，请从顶部红色三角形中选择“双样本比例检验”。
如预期的那样，这种统计分析技术的p值很大（ 0.5338 ），表明没有统计证据表明两种萤幕类型之间的成功率有差异。同时请注意， P A - P B （总体成功率的差异）的信赖区间是[-.018, 0.346] 。这被解释为：我们有95％的信心估计萤幕类型A的总体成功率比萤幕类型B的总体成功率小0.18个单位，高达0.346个单位。也就是说，我们估计萤幕类型A的总体成功率可能比萤幕类型B的总体成功率小，也可能比萤幕类型B的总体成功率大。如果区间完全大于0或小于0 ，才会在所选的信赖水准上存在统计上显著的证据。这个信赖区间显示0是P A - P B的一个合理值。换句话说，成功率之间没有差异。
相对风险的信赖区间
进行两样本比较分析的第四种方法是透过检查称为相对风险的成功率比率。这种比率的假设检验框架可以写为：其中P A和P B分别是萤幕类型A和B的总体成功率。
H0 : PA / PB =1
H A : P A / P B ≠ 1
这种方法将感兴趣的参数表述为两个成功率之间的百分比增减而不是它们之间的差异。这是描述两个比例之间差异的一种有用的方式。
图6显示了该分析的结果。
为了创建这个，从顶部的红色三角形中选择相对风险。选择所需的回应结果和分子中的类别。
信赖区间[0.904, 1.366]被解释为：我们有95％的信心估计萤幕类型A的总体成功率是萤幕类型A的总体成功率的90.4％到136.6%之间。也就是说，萤幕类型A的总体成功率可能比萤幕类型B的总体成功率小，也可能比萤幕类型B的总体成功率大。只有当相对风险的信赖区间估计完全大于1或小于1时，才会在所选的信赖水准上存在统计上显著的证据。这个信赖区间显示1是P A / P B的一个合理值。换句话说，成功率之间没有差异。
统计洞察
我们的分析表明，资料中没有统计证据来证明所需的97％总体成功率。我们也没有产生任何统计证据来得出两种萤幕之间总体成功率有差异的结论。正如之前所述，我们不应该得出我们的分析已经产生了统计证据表明萤幕不符合所需成功率的结论；而是我们没有产生统计证据来得出他们确实符合的结论。同样，我们没有产生统计证据来得出两种萤幕类型具有相同成功率的结论，只是我们还没有产生统计证据说它们不同。更多的测试可能能够产生这些证据。
本篇文章案例源自《手机屏幕的耐久性 - 第 1 部分 | JMP》
