배경
제품의 내구성은 최종 사용자와 제조업체 모두에게 중요한 품질 특성입니다. 최종 사용자에게 있어서 휴대전화의 내구성은 특히 중요합니다. 예를 들어, 휴대전화를 단단한 물체 위에 떨어뜨리면 화면에 금이 가거나 심지어 깨져서 휴대전화를 사용할 수 없게 될 수 있습니다. 제조사는 화면의 내구성을 평가하기 위해 사용자의 일반적인 마모 및 파손을 시뮬레이션하도록 설계된 다양한 테스트를 여러 화면에 실시했습니다. 예를 들어, 콘크리트 표면에 전화기를 떨어뜨리는 등의 테스트를 실시했습니다.
스크린 제조업체의 재료 과학자들은 두 가지 새로운 알루미노실리케이트 유리 제형을 실험해 왔습니다. 두 가지 제형은 재료 구성과 경화 과정을 수정하여 만들어졌습니다. 단순화를 위해 이 두 가지 조리법을 화면 유형 A 와 B 라고 부르겠습니다.
테스트를 위해 각 유형별로 10개의 화면 샘플이 개발되었습니다. 각 화면은 동일한 모델의 휴대폰에 설치됩니다. 그런 다음 휴대전화를 1m 높이에서 콘크리트 표면에 통제된 방식으로 떨어뜨렸습니다. 이진 변수 "성공"(손상 없음) 및 "실패"(화면 손상)가 기록되었습니다.
회사의 목표 중 하나는 생산된 스크린의 97%가 1m 높이에서 떨어뜨려도 손상 없이 견딜 수 있도록 하는 것입니다(즉, 전반적인 성공률).
일
엔지니어링 팀은 데이터를 통해 두 가지 주요 질문에 답하고자 합니다.
- 각 스크린 유형이 1.0m 높이에서 떨어뜨렸을 때 최소 97% 의 성공률을 보인다고 결론 내릴 수 있는 통계적 증거가 충분한가요?
- 한 가지 화면 유형이 다른 화면 유형보다 성공률이 높다는 결론을 내릴 수 있는 통계적 증거가 있습니까?
데이터
데이터는 결과 / 빈도 표 형식으로 저장됩니다.
화면 두 가지 화면 유형( A , B )
결과 두 가지 결과(성공, 실패)
빈도는 성공하거나 실패하는 전화의 수로 이어집니다.
분석하다
모집단 비율에 대한 신뢰 구간
우리는 먼저 유통 플랫폼을 이용해 데이터를 그래픽으로 요약합니다. 그림 1은 두 가지 화면 유형에 대한 막대 그래프, 각 결과의 개수와 비율을 보여줍니다.
그림 1 분포
생성하려면 분석 > 분포를 선택하세요. Y 변수로 결과를, 빈도 변수로 빈도를, 기준 변수로 화면을 선택합니다.
화면 유형 A를 탑재한 10대의 휴대폰은 모두 화면 손상이 발생하지 않았지만( 100% ), 화면 유형 B를 탑재한 10대 휴대폰 중 1대( 10% )는 화면 손상이 발생했습니다. 이는 단지 20대의 휴대폰을 대상으로 실시한 테스트 결과일 뿐이므로, 화면 A가 화면 B 보다 전반적으로 뛰어나다는 결론을 바로 내리기보다는 좀 더 공식적인 통계 분석을 실시해야 합니다.
실제로 두 화면 유형 간의 전반적인 성공률이 동일한 테스트에서 이러한 결과가 발생할 수 있기 때문입니다. 우리의 분석을 통해 이러한 가능성을 정량화할 수 있습니다. 또한 통계적 불확실성을 측정하는 것과 함께 각 스크린 유형에 대한 전반적인 성공률을 추정할 수도 있습니다.
이 분석은 먼저 각 스크린 유형의 전반적인 성공률에 대한 95% 신뢰 구간 추정치를 계산하는 것으로 시작하겠습니다. 신뢰 구간은 단 하나의 표본만을 기반으로 모수에 대한 가능한 값의 범위를 제공하여 모집단 모수를 추정합니다.
그림 2는 이러한 데이터에 따른 신뢰 구간을 보여줍니다.
그림 2 분포 및 신뢰 구간
하나를 만들려면 각 화면 유형의 막대 그래프 옆에 있는 빨간색 삼각형에서 0.95 의 신뢰 구간을 선택하세요.
이러한 범위에 대한 해석은 다음과 같습니다. 1m 높이에서 떨어뜨린 후 스크린 유형 A 의 전반적인 성공률은 72.2 % ~ 100% 사이라고 확신합니다. 그리고 1m 높이에서 떨어뜨린 후 스크린 유형 B 의 전반적인 성공률은 59.6% ~ 98.2% 사이라고 확신합니다. 신뢰 구간은 추정치의 통계적 불확실성을 정량화합니다. 표본 크기가 작기 때문에(화면 유형당 10대의 전화기) 불확실성이 매우 크며, 이는 신뢰 구간의 폭에 반영됩니다(화면 유형 A 의 경우 100 - 72.7 = 27.3 , 화면 유형 B 의 경우 98.2 - 59.6 = 38.6 ).
기술적 참고 사항: 그림 2 에 표시된 신뢰 구간과 다음 섹션에서 수행한 가설 검정은 이항 분포를 사용하는 통계적 절차에 기초합니다. 인구 비율을 추정하는 또 다른 일반적인 방법은 정규 분포를 기반으로 합니다. 이 기술을 사용한 결과는 여기에 표시된 결과와 다릅니다.
95% 신뢰 수준에서 필요한 97%의 전반적 성공률을 통계적으로 증명하기 위해서는 신뢰 구간의 하한이 97%를 초과해야 합니다. 즉, 성공률에 대한 추정치의 가능한 모든 값이 97% 보다 커야 합니다. 우리 데이터에서 스크린 A 의 하한은 72.2% 이고 스크린 B 의 하한은 59.6% 입니다. 분명히, 우리는 97% 이상의 성공률을 입증할 만한 통계적 증거를 생성하지 못했습니다. 사실, 이러한 신뢰 구간의 오차 한계를 보면 10대의 휴대폰만 테스트하여 95% 신뢰 수준으로 이 정도의 성공률을 보이는 것은 불가능하다는 것을 알 수 있습니다. 화면 유형 A 에 대한 완벽한 결과라도 전체 성공률은 최대 72.7% 에 불과하다고 추정할 수 있습니다. 97.5%~100% 신뢰 구간과 같이 오차 한계가 더 작은 신뢰 구간을 생성하려면 충분한 수의 휴대전화를 테스트해야 합니다.
한 비율에 대한 가설 검정
신뢰 구간은 전반적인 성공률 97% 라는 원하는 기준이 충족되지 않았음을 나타내므로 가설 검정을 수행해도 같은 결론이 도출될 것이므로 이를 수행할 필요가 없습니다. 우리는 출력을 어떻게 진행하고 해석할지 보여주기 위해 가설 검정을 계속 수행할 것입니다.
관심 있는 가설을 다음과 같이 공식화할 수 있습니다.
H 0 : P A ≤ 0.97
H A : P A >0.97
H 0 : P B ≤ 0.97
H 0 : P B >0.97
각 화면 유형에 대한 전반적인 성공률은 다음과 같습니다.
그림 3은 분포 출력에 추가된 가설 검정의 결과를 보여줍니다.
그림 3 분포 및 가설 검정
생성하려면 각 화면 유형의 막대 그래프 옆에 있는 빨간색 삼각형에서 테스트 확률을 선택하세요. 가정된 성공 확률로 0.97을 입력합니다. 가정된 값보다 큰 값을 선택할 확률(정확한 단측 이항 검정).
두 검정 모두 p 값이 큽니다(스크린 A 의 경우 0.7374 , 스크린 B 의 경우 0.9655 ). 이는 앞서 확인했듯이 우리가 선택한 유의수준 0.05 에서 원하는 97%의 성공률이 달성되었다는 통계적 증거가 없음을 나타냅니다.
중요한 점은, 우리의 결론이 현재 분석 결과가 스크린이 기준을 충족하지 못한다는 통계적 증거를 제시하는 것으로 해석되어서는 안 된다는 것입니다. 반면, 우리는 그렇다고 결론 내릴 만한 통계적 증거를 제시하지 못했습니다. 더 많은 화면을 테스트하면 필요한 증거를 얻을 수 있을지도 모릅니다.
두 비율의 차이에 대한 신뢰 구간 및 가설 검정
낙하 테스트의 또 다른 목적은 두 가지 스크린 유형의 성공률이 다르다는 결론을 내릴 수 있는 통계적 증거가 있는지 평가하는 것입니다. 신뢰 구간에 얼마나 많은 중복이 있는지 주목하세요: 화면 A 의 경우 [72.2% - 100%] , 화면 B 의 경우 [59.6% - 98.2%]. 이를 통해 두 화면 유형의 성공률 사이에 차이가 있다는 결론을 내릴 만큼 통계적 증거가 충분하지 않다는 것을 알 수 있습니다. 이는 테스트한 화면 수가 적었기 때문일 수도 있습니다. 더 많은 화면을 테스트하면 차이를 입증하는 데 필요한 통계적 증거가 나올 수 있습니다.
그럼에도 불구하고, 우리는 두 가지 모집단 비율을 비교할 때 일반적으로 수행되는 통계 분석 유형을 보여드리겠습니다. 왜냐하면 이 연습에서는 더 많은 수의 테스트된 휴대전화를 사용하여 이러한 분석을 수행하도록 요구하기 때문입니다. 다섯 가지의 다양한 통계 기법이 시연됩니다.
- 비상 사태표 분석
- 2표본 비율에 대한 가설 검정
- 두 비율의 차이에 대한 신뢰 구간 추정
- 상대 위험에 대한 신뢰 구간 추정치
각 분석을 통해 동일한 결론에 도달하게 됩니다. 두 가지 화면 유형 간에 성공률에 차이가 있다는 결론을 내릴 만큼 통계적 증거가 충분하지 않습니다. 처음 세 가지 가설 검정은 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
H 0 : P A = P B
HA : PA ≠ PB
또는 동등하게
H 0 : P A -P B = 0
H A : P A -P B ≠ 0
여기서 PA 와 PB는 각각 스크린 유형 A 와 B 의 전반적인 성공률을 나타냅니다.
그림 4는 분할표 분석의 결과입니다.
이를 만들려면 분석 > X 로 Y 맞춤을 선택하세요. 결과를 Y 에, 응답을 X 에, 요인을, 빈도를 빈도에 넣으세요. 모자이크 차트를 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 셀 레이블 아래에서 백분율 레이블을 선택합니다. 분할표 출력의 빨간색 삼각형은 표 셀에 표시되는 정보에 대한 선택 사항을 제공합니다.
우도비와 피어슨 p 값은 각각 0.2303 과 0.3049로 나타났는데, 예상대로 두 가지 스크린 유형 간 전반적인 성공률에 차이가 있다는 것을 시사할 만한 통계적 증거가 충분하지 않음을 나타냅니다.
그림 5는 가설을 검정하는 또 다른 방법인 두 표본 비율 검정의 결과를 보여줍니다. 범주가 세 개 이상인 경우(예: 스크린 유형 C , D 등) 분할표 분석에서 카이-제곱 검정을 사용할 수 있는 반면, 본 사례처럼 그룹이 두 개뿐인 경우에는 2표본 비율 검정만 사용할 수 있습니다.
생성하려면 위의 빨간색 삼각형에서 이중 표본 비율 검정을 선택하세요.
예상대로 이 통계 분석 기술의 p 값은 컸습니다( 0.5338 ). 이는 두 가지 스크린 유형 간에 성공률 차이에 대한 통계적 증거가 없음을 나타냅니다. 또한 PA - PB (전체 성공률 차이)의 신뢰 구간은 [-.018, 0.346] 임을 참고하세요. 이는 다음과 같이 해석됩니다. 스크린 유형 A 의 전체 성공률은 스크린 유형 B 의 전체 성공률보다 0.18 단위, 최대 0.346 단위 작을 것이라고 95% 신뢰도로 추정할 수 있습니다. 즉, 우리는 스크린 유형 A 의 전반적인 성공률이 스크린 유형 B 의 전반적인 성공률보다 작거나 클 수 있다고 추정합니다. 간격이 0 보다 완전히 크거나 0 보다 작으면 선택한 신뢰 수준에서 통계적으로 유의미한 증거가 있습니다. 이 신뢰 구간은 PA - PB 에 대한 적절한 값은 0 임을 보여줍니다. 즉, 성공률에는 차이가 없었습니다.
상대 위험에 대한 신뢰 구간
두 표본 비교 분석을 수행하는 네 번째 방법은 상대 위험이라고 하는 성공률의 비율을 조사하는 것입니다. 이 비율에 대한 가설 검정 프레임워크는 다음과 같이 작성할 수 있습니다. 여기서 PA 와 PB는 각각 스크린 유형 A 와 B 의 전체 성공률입니다.
H 0 : P A /P B = 1
H A : P A /P B ≠ 1
이 접근법은 두 성공률 간의 차이가 아닌 두 성공률 사이의 백분율 증가 또는 감소로 관심 매개변수를 표현합니다. 이는 두 척도의 차이를 설명하는 데 유용한 방법입니다.
그림 6은 이 분석의 결과를 보여줍니다.
이를 만들려면 위쪽의 빨간색 삼각형에서 상대 위험을 선택하세요. 원하는 응답 결과를 선택하고 분자에서 범주를 선택하세요.
신뢰 구간 [0.904, 1.366] 은 다음과 같이 해석됩니다. 95% 신뢰도로 스크린 유형 A 의 전체 성공률은 스크린 유형 A의 전체 성공률의 90.4% ~ 136.6% 사이라고 추정할 수 있습니다. 즉, 스크린 유형 A 의 전체 성공률은 스크린 유형 B 의 전체 성공률보다 낮을 수도 있고, 스크린 유형 B 의 전체 성공률보다 높을 수도 있습니다 . 선택한 신뢰 수준에서 통계적으로 유의미한 증거는 상대 위험의 신뢰 구간 추정치가 1 보다 완전히 크거나 1 보다 작은 경우에만 존재합니다. 이 신뢰 구간은 1이 P A / P B 에 대한 합리적인 값임을 보여줍니다. 즉, 성공률에 차이가 없었습니다.
통계적 통찰력
우리의 분석 결과, 전반적인 성공률 97% 를 입증할 만한 통계적 증거는 데이터에 없다는 사실이 드러났습니다. 또한 우리는 두 스크린 간에 전반적인 성공률에 차이가 있다는 결론을 내릴 만한 통계적 증거도 생성하지 못했습니다. 앞서 언급했듯이, 우리의 분석이 스크린이 필요한 성공률을 충족하지 못한다는 통계적 증거를 생성했다고 결론내려서는 안 됩니다. 오히려 우리는 그렇다고 결론 내릴 만한 통계적 증거를 제시하지 못했습니다. 다시 말씀드리자면, 우리는 두 가지 스크린 유형이 같은 성공률을 가진다는 결론을 내릴 만한 통계적 증거를 생성하지 못했습니다. 다만 두 가지 스크린 유형이 다르다고 말할 만한 통계적 증거는 생성하지 못했을 뿐입니다. 추가 테스트를 통해 이런 증거를 찾을 수도 있을 겁니다.
본 기사의 사례는 " 모바일폰 화면의 내구성 - 1부 | JMP "에서 발췌한 것입니다.
