案例背景
在全球范围内，儿童营养不良问题依然严峻。据统计，全球约有5100万儿童受到消瘦的影响，其中严重消瘦的儿童接近1700万（ FAO, IFAD, UNICEF, WFP, & WHO, 2017 ）。每年有590万五岁以下儿童死亡，其中一半死于营养不良（ 联合国儿童基金会，2016 年 ）。为了应对这一挑战，即食治疗食品（Ready-to-Use Therapeutic Food, RUTF）作为一种高能量、富含微量营养素的糊状食品，被广泛应用于低收入国家五岁以下儿童的急性营养不良的社区管理（Community-based Management of Acute Malnutrition, CMAM）。 RUTF可以直接在家中提供给没有临床并发症的儿童，避免住院治疗。
然而，当前RUTF的主流配方受到一些成分问题的影响，如脱脂奶粉的高成本、棕榈油的营养特性、花生的致敏性。
因此，我们此次要讨论的案例，是源自于《Food and Bioproducts Processing》的食品研究论文进行解读，介绍如何结合D-最优混料设计（DOE）与函数资料分析（FDA），研发治疗儿童营养不良的替代即食治疗食品（RUTF），优化食品悬浮液的颗粒尺寸分布（PSD）曲线和表观粘度曲线，并基于QbD理念确定配方的设计空间。该案例旨在开发一种替代RUTF配方，使用低成本且易于在低收入国家获得的本地成分，以提高品质和可接受性，满足儿童营养需求。
广泛使用的商业RUTF Plumpy'Nut®的主要成分包括：花生酱、面粉、蔗糖、棕榈油、葵花籽油、脱脂奶粉、矿物质和维生素（A, C, D, E, B1, B2, B6, B12, 生物素, 叶酸, 泛酸和烟酸），其宏量营养素平均含量为脂质36%，蛋白质14%，碳水化合物约43%（每92克包装500 kcal）。
本研究中替代RUTF悬浮液配方的主要成分包括：脂质相（葵花籽油和大豆卵磷脂）、面粉混合物（去壳和烘烤的大豆粉与高粱粉）、糖粉、螺旋藻微藻干粉。其中去壳和烘烤的大豆和高粱作为蛋白质来源，糖粉作为葡萄糖来源、甜味剂和填充剂，葵花籽油因其可获得性、技术特性和营养特性而被选用，螺旋藻微藻干粉确保提供足够的微量营养素。
案例分析
分析方法
使用D-最优混料设计生成替代RUTF悬浮液的配方，应用函数资料分析拟合颗粒尺寸分布（PSD）曲线和表观粘度曲线，分别提取曲线的函数主成分（FPC）作为回应，建立函数主成分与配方成分比例的回归模型，结合回归模型与函数资料预测公式，建立曲线型回应资料与配方混料因数的联系，最终基于目标曲线的约束条件确定配方的设计空间，如下图。
实验设计：使用D-最优混料设计探讨3种成分对食品特性的影响
- 因数变数：面粉（x1）、脂质相（x2）和糖粉（x3）的比例。螺旋藻干粉作为恒定成分（3%）。
- 回应变数：颗粒尺寸分布（PSD）和表观粘度曲线。
透过D-最优混料设计研究成分比例对配方特性的影响，实验设计包括三个混料因数：面粉（x1）、脂质相（x2）和糖粉（x3）的比例，x1+x2+x3=1 。至于螺旋藻干粉，因为在整个设计中保持恒定在3%（w/w），因此不包括在混料设计中。
脂质相、混合面粉和糖粉占最终悬浮液的97%，并在20种配方中变化。混料因数的低和高水准分别为：0.30–0.40 g/g、0.25–0.35 g/g和0.25–0.35 g/g，分别对应 x1、x2和x3，基于悬浮液可操作性和即食治疗食品的特定营养需求的而初步测试选择。选择特殊三次项模型作为回归模型，并设置五个重复，因此总共产生了20种替代RUTF悬浮液配方。
(表1) 报告了由JMP生成的配方设计方案。
(表1) 本研究中使用的D-最优混料设计
x1、 x2和x3分别表示混合面粉、脂质相和糖粉的品质分数
FPC1-oversize表示oversize vs. log-transformed class sizes函数资料的FPC得分
FPC1-viscosity表示log-transformed viscosity vs. log-transformed shear rate函数资料的FPC得分
实验顺序完全随机化，以避免系统偏差。对于每种配方，流变曲线和颗粒尺寸分布分别为三次和两次重复测量的平均值。颗粒尺寸分布（PSD）和表观粘度曲线为函数型回应资料，测试结果如(图1)所示。
图1 不同成分悬浮液的颗粒尺寸分布（a） 和表观粘度曲线（b）
函数资料分析
在之前的研究中2，为描述食品悬浮液的颗粒尺寸分布（PSD）曲线和表观粘度曲线的特征，透过标量对曲线资料进行统计，然后将标量统计量作为回应对混料成分进行回归。然而，将曲线特征简化为标量描述将损失曲线资料的资讯，影响建模效果。
函数资料分析二 （FDA）尤其适合处理函数、信号、波谱或时间序列资料，透过拟合数据的B 样条、P 样条、傅里叶或小波基函数模型来创建函数模型实现曲线的拟合，并透过提取函数主成分（FPC）实现曲线资料的降维1。本研究中，颗粒尺寸分布曲线和表观粘度曲线回应资料经过变换，透过B样条进行了拟合（如图2所示），并进行了函数主成分分析（FPCA）。 FPCA的第一函数主成分FPC1（如表1所示）分别解释了oversize和viscosity曲线资料约99%和88.5%的变异，可以充分描述曲线资料包含的资讯。函数资料分析原理见附录公式（1）与公式（2）。
图2 实验设计曲线回应的函数资料分析（坐标轴进行了自然对数变换）
回归建模
分别将函数主成分得分FPC1-oversize和FPC1-viscosity与混料成分构建混料回应曲面的回归模型，之后用于预测颗粒尺寸分布（PSD）和表观粘度曲线。混料回应曲面模型见附录公式（3）。
如表2所示，回归模型对PSD和表观粘度曲线的预测具有较高的拟合优度（R²值分别为0.87和0.75）。如图3所示，预测值与实际值吻合程度较高。
表2 函数主成分（FPC）与混料成分回归建模统计汇总
混料响应曲面模型的系数估计值与标准误差（SE），t0值和相应的p 值（Prob>|t0|）、R2、均方根误差（RMSE）、失拟检验的p 值（p 值LoF）以及为oversize和viscosity函数资料的第一函数主成分计算的FPC得分的观测值数
图3 函数主成分（FPC1）与混料成分回归建模“预测值-实际值”图
透过分析表1和图1，可以理解FPC1得分与其相应的函数回应呈负相关。因此，当FPC1增加时，oversize和viscosity降低。如图4混料刻画器所示，在白色三角形的右边缘从上角移动到下角，oversize和viscosity的FPC1得分增加，从而导致oversize和viscosity降低，这与配方设计空间的目标优化方向一致。
图4 函数主成分（FPC1）与混料成分回归建模混料刻画器
模型评估
混料回应曲面模型可以基于混料成分配方预测FPC1得分（公式3），函数资料分析模型可以基于FPC1得分预测曲线资料Y值（公式2），将二者结合，可以建立配方与曲线回应的对应关系，并透过模型预测不同配方的oversize与viscosity曲线回应。图5结果显示，预测曲线与实验资料高度吻合，证明了模型的有效性。
图5 由公式（2）、公式（3）和表2中FPC1回归模型预测的曲线与实际测试资料对比
确定设计空间
设计空间（Design Space）是品质源于设计（Quality by Design, QbD）理念的核心组成部分，是指满足特定约束条件的参数范围。透过设计空间，可以确定最优配方，并可以在允许的范围内灵活调整操作条件，确保产品满足品质要求。
本研究的约束条件：
颗粒尺寸分布（PSD）：在class size为45或50 μm时，oversize低于10%，以确保产品的细腻口感。
表观粘度曲线：在剪切速率为2 s−1时，表观粘度应低于60 Pa·s，以确保产品的可挤压性和易吞咽性。
结合上述实验设计与函数资料分析所构建的模型，能够预测不同悬浮液配方成分比例对应的颗粒尺寸分布（PSD）和表观粘度曲线。基于以上约束条件，可确定替代RUTF配方的设计空间，如图6白色区域所示。
图6 oversize和apparent viscosity随混料成分变化的设计空间
将class size保持在45 μm (a) 或50 μm(b) 并将剪切速率保持在2 s−1
白色区域对应于使oversize低于10% 且apparent viscosity低于60 Pa·s 的可行实验条件
案例结论
实验设计（DOE）与函数资料分析（FDA）相结合，提供了一种高效分析曲线型回应的方法，用于研究替代RUFT悬浮液的颗粒尺寸分布（PSD）和表观粘度曲线随配方变化的规律，并最终确定了满足产品要求的设计空间。透过研发替代RUFT，使用低成本且易于获得的本地成分，降低生产成本，可提高RUTF的普及程度，保障儿童营养与健康。
案例延申
食品开发中，越来越多的复杂仪器和曲线资料用于食品配方和制程开发中的产品表征，例如颗粒尺寸分布、流变曲线、动力学资料、动态感官曲线、波谱曲线（光谱、色谱、质谱、核磁共振谱）。经典的分析方法仅考虑标量回应，将损失曲线资料中的资讯。使用函数资料分析可以最大化保留曲线中的资讯，同时透过函数主成分分析实现降维，在此基础上可以结合实验设计，直接研究曲线回应与配方成分或工艺参数间的关系，并建立预测模型和确定设计空间。该方法在食品行业曲线资料分析中具有广阔的应用前景三 [四] 。
上述论文案例的分析过程中是基于JMP Pro 15实现了函数资料分析与建模，目前基于JMP Pro 18的最新版本，可以直接利用函数实验设计（FDOE）更加高效地实现上述分析，构建实验设计因数与曲线型回应资料之间的预测模型，并可根据目标曲线高效优化配方与制程参数。如果想知道更多在食品与饮料产业的感官分析与配方优化，欢迎报名3/26 (三) 直播研讨会(本场研讨会将以中文授课) ： https://jmp.zoom.us/webinar/register/WN_eEUCWCNfRcKKWG_afonZgg#/registration
*论文来源： Marcello Fidaleo、Nicoletta A. Miele、Vincenzo Armini、Silvana Cavella，通过 D 最优混合实验和功能数据分析设计食品悬浮液配制过程的空间，食品和生物制品加工，第 127 卷，2021 年，第 128-138 页，ISSN 0960-3085，https://doi.org/10.1016/j.fbp.2021.02.007。 [在]
[我] 替代即食治疗食品的配方优化方法 - ScienceDirect
二 函数数据分析器
三 功能数据分析与实验设计在食品加工过程中的应用 - JMP 用户社区
[四] 开发人员教程：使用 JMP Pro 17 建模光谱数据
[在] 通过 D 最优混合实验和功能数据分析设计食品悬浮液配方工艺的空间 - ScienceDirect
