ケースの背景
世界的に、子どもの栄養失調は依然として深刻な問題です。統計によると、世界中で約5,100万人の子供が消耗症に悩まされており、そのうち約1,700万人の子供が重度の消耗症に苦しんでいます（ FAO、IFAD、UNICEF、WFP、WHO、2017年）。毎年590万人の5歳未満の子供が亡くなっており、その半数は栄養失調で亡くなっています（ ユニセフ、2016年）。この課題に対処するため、低所得国の5歳未満の子どもの急性栄養失調の地域ベースの管理（CMAM）では、高エネルギーで微量栄養素が豊富なペースト状の食品であるすぐに使える治療食品（RUTF）が広く使用されています。 RUTF は、入院を回避し、臨床的合併症を起こさずに自宅で子供たちに直接提供することができます。
しかし、RUTF の現在の主流の配合は、脱脂粉乳の高コスト、パーム油の栄養特性、ピーナッツのアレルギー性など、いくつかの成分の問題の影響を受けています。
そこで今回取り上げる事例は、「Food and Bioproducts Processing」誌に掲載された食品研究論文の解釈です。 D 最適混合設計 (DOE) と機能データ分析 (FDA) を組み合わせて、小児栄養失調の治療に代替のすぐに使える治療食品 (RUTF) を開発し、食品懸濁液の粒度分布 (PSD) 曲線と見かけの粘度曲線を最適化し、QbD コンセプトに基づいて処方の設計空間を決定する方法を紹介します。このケースの目的は、低所得国で簡単に入手できる低コストの現地の原料を使用して、RUTF の代替配合を開発し、品質と受容性を向上させ、子供たちの栄養ニーズを満たすことです。
広く使用されている市販のRUTF Plumpy'Nut®の主な原料は、ピーナッツバター、小麦粉、スクロース、パーム油、ヒマワリ油、脱脂粉乳、ミネラル、ビタミン（A、C、D、E、B1、B2、B6、B12、ビオチン、葉酸、パントテン酸、ナイアシン）で、平均的な主要栄養素含有量は脂質36%、タンパク質14%、炭水化物約43%（92gパッケージあたり500kcal）です。
この研究で RUTF 懸濁液処方に代わった主な成分は、脂質相 (ヒマワリ油と大豆レシチン)、小麦粉混合物 (殻をむいてトーストした大豆粉とモロコシ粉)、粉砂糖、スピルリナ微細藻類乾燥粉末です。殻をむいて焙煎した大豆とモロコシはタンパク質源として使用され、粉砂糖はブドウ糖源、甘味料、充填剤として使用され、ヒマワリ油は入手しやすさ、技術的特性、栄養特性を考慮して選択され、スピルリナ微細藻類粉末は十分な微量栄養素を確保します。
ケーススタディ
分析方法
D 最適混合設計を使用して RUTF 懸濁液を置き換える処方を生成し、機能データ分析を適用して粒度分布 (PSD) 曲線と見かけ粘度曲線を適合させ、曲線の機能主成分 (FPC) を応答として抽出し、機能主成分と処方成分の割合の回帰モデルを確立します。回帰モデルを機能データ予測式と組み合わせ、曲線型応答データと式混合係数の関係を確立します。最後に、下の図に示すように、ターゲット曲線の制約に基づいて式の設計空間を決定します。
実験設計: D最適混合設計を使用して、3つの成分が食品特性に与える影響を調査する
- 因子変数: 小麦粉 (x1)、脂質相 (x2)、粉砂糖 (x3) の比率。スピルリナ粉末を一定成分（3％）として使用しました。
- 応答変数: 粒子サイズ分布 (PSD) と見かけの粘度曲線。
D 最適混合設計を使用して、成分比が処方特性に及ぼす影響を調査しました。実験設計には、小麦粉（x1）、脂質相（x2）、粉砂糖（x3）の比率（x1+x2+x3=1）の3つの混合因子が含まれていました。スピルリナ粉末については、設計全体を通じて 3% (w/w) で一定に保たれたため、混合設計には含めませんでした。
脂質相、混合小麦粉、粉砂糖は最終懸濁液の 97% を占め、20 種類のレシピで変化しました。それぞれ x1、x2、x3 に対応する 0.30～0.40 g/g、0.25～0.35 g/g、0.25～0.35 g/g という低レベルおよび高レベルの混合係数は、懸濁液の作業性とすぐに使用できる治療食品の特定の栄養要件に基づいて最初に選択されました。回帰モデルとして特別な立方モデルが選択され、5 つの複製が設定され、合計 20 の代替 RUTF 懸濁液処方が生成されました。
(表 1) は、JMP によって生成された処方設計ソリューションを報告します。
（表1）本研究で使用したD最適混合設計
x1、x2、x3はそれぞれ混合小麦粉、脂質相、粉砂糖の質量分率を表します。
FPC1-oversizeは、オーバーサイズと対数変換されたクラスサイズ関数データのFPCスコアを表します。
FPC1粘度は、対数変換された粘度と対数変換されたせん断速度関数データのFPCスコアを表します。
系統的偏りを避けるため、実験の順序は完全にランダム化されました。各処方について、レオロジー曲線と粒子サイズ分布は、それぞれ 3 回と 2 回の反復測定の平均でした。粒度分布（PSD）と見かけの粘度曲線は機能応答データであり、試験結果を（図1）に示します。
図1 異なる成分の懸濁液の粒度分布（a）と見かけの粘度曲線（b）
関数データ分析
以前の研究2では、食品懸濁液の粒度分布（PSD）曲線と見かけの粘度曲線を特徴付けるために、曲線データをスカラーを使用して統計的に分析し、次にスカラー統計を応答として混合物の成分に回帰しました。ただし、曲線特性をスカラー記述に簡略化すると、曲線データの情報が失われ、モデリング効果に影響します。
機能データ分析[ii] （FDA）は、関数、信号、スペクトル、または時系列データの処理に特に適しています。曲線フィッティングを実現するために、B スプライン、P スプライン、フーリエ、またはウェーブレット基底関数モデルを使用してデータをフィッティングすることで機能モデルを作成し、機能主成分 (FPC)1 を抽出することで曲線データの次元削減を実現します。本研究では、粒度分布曲線と見かけ粘度曲線の応答データを変換し、Bスプライン（図2参照）でフィッティングし、機能主成分分析（FPCA）を実施しました。 FPCA の最初の主成分 FPC1 (表 1 に示す) は、オーバーサイズ曲線データと粘度曲線データの変動のそれぞれ約 99% と 88.5% を説明し、曲線データに含まれる情報を完全に説明できます。関数データ分析の原理は付録の式（１）と式（２）に示されている。
図2 実験設計曲線応答の機能データ分析（座標軸は自然対数変換）
回帰モデリング
関数主成分スコア FPC1-オーバーサイズと FPC1-粘度をそれぞれ混合成分とともに使用して、混合応答曲面の回帰モデルを構築し、その後、粒度分布 (PSD) と見かけ粘度曲線を予測しました。混合応答曲面モデルは付録式（３）に示される。
表2に示すように、回帰モデルはPSDと見かけの粘度曲線の予測に対して高い適合度を示しています（R²値はそれぞれ0.87と0.75です）。図3に示すように、予測値は実際の値と一致しています。
表2 機能主成分（FPC）と混合成分回帰モデリング統計の要約
混合応答曲面モデルの係数推定値と標準誤差（SE）、t0値と対応するp値（Prob>|t0|）、R2、二乗平均平方根誤差（RMSE）、不適合検定のp値（p値LoF）、およびオーバーサイズおよび粘性関数データの最初の主成分に対して計算されたFPCスコアの観測数
図3. 機能主成分（FPC1）と混合成分回帰モデルの「予測値 - 実際値」図
表 1 と図 1 を分析すると、FPC1 スコアは対応する機能的応答と負の相関関係にあることがわかります。したがって、FPC1 が増加すると、オーバーサイズと粘度は減少します。図 4 の混合プロファイラーに示すように、白い三角形の右端の上隅から下隅に移動すると、オーバーサイズと粘度の FPC1 スコアが増加し、オーバーサイズと粘度が減少します。これは、処方設計空間の目標最適化方向と一致しています。
図4 機能主成分（FPC1）と混合成分回帰モデリング混合プロファイラー
モデル評価
混合応答曲面モデルは混合成分式（式3）に基づいてFPC1スコアを予測することができ、機能データ分析モデルはFPC1スコア（式2）に基づいて曲線データY値を予測することができる。これら 2 つを組み合わせることで、処方と曲線応答の対応関係を確立でき、モデルを通じてさまざまな処方のオーバーサイズと粘度曲線応答を予測できます。図 5 の結果は、予測曲線が実験データと非常に一致しており、モデルの有効性を証明していることを示しています。
図5 式(2)、式(3)、表2のFPC1回帰モデルで予測された曲線と実際の試験データの比較
設計空間を決定する
設計空間は、Quality by Design (QbD) コンセプトの中核となる構成要素であり、特定の制約を満たすパラメータの範囲を指します。設計空間を通じて最適な処方を決定し、許容範囲内で動作条件を柔軟に調整して、製品が品質要件を満たすことを保証できます。
この研究の制約は次のとおりです。
粒度分布 (PSD): クラスサイズ 45 または 50 μm では、製品の繊細な味を確保するために、オーバーサイズは 10% 未満です。
見かけ粘度曲線: せん断速度 2 s−1 では、製品の押し出し性と飲み込みやすさを確保するために、見かけ粘度は 60 Pa·s 未満である必要があります。
上記の実験設計と機能データ分析を組み合わせて構築されたモデルは、異なる懸濁液処方の成分比に対応する粒度分布 (PSD) と見かけの粘度曲線を予測できます。上記の制約に基づいて、図6の白い領域に示すように、代替RUTF処方の設計空間を決定できます。
図6 混合物の組成が変化するとオーバーサイズと見かけの粘度の設計空間が変化する
クラスサイズは45μm（a）または50μm（b）に保たれ、せん断速度は2s−1に保たれた。
白い領域は、オーバーサイズを 10% 未満、見かけ粘度を 60 Pa·s 未満に保つ実行可能な実験条件に対応します。
事件の結論
実験計画法 (DOE) と機能データ分析 (FDA) を組み合わせることで、曲線応答を分析して、配合の関数として代替 RUFT 懸濁液の粒度分布 (PSD) と見かけの粘度曲線を調べ、最終的に製品要件を満たす設計空間を決定するための効率的な方法が得られます。 RUFT の代替品を開発し、安価で入手しやすい地元の食材を使用して生産コストを削減することで、RUTF の人気が高まり、子どもたちの栄養と健康を守ることができます。
ケース拡張
食品開発では、粒度分布、レオロジー曲線、運動データ、動的感覚曲線、スペクトル曲線（スペクトル、クロマトグラフィー、質量分析、核磁気共鳴スペクトル）など、食品の配合やプロセス開発における製品特性評価に、ますます複雑な機器や曲線データが使用されています。従来の解析方法ではスカラー応答のみが考慮されるため、曲線データの情報が失われます。機能データ分析では、機能主成分分析を通じて次元削減を実現しながら、曲線内の情報の保持を最大化できます。これを基に、実験設計を組み合わせて、曲線応答と処方成分またはプロセスパラメータとの関係を直接研究し、予測モデルを確立して設計空間を決定することができます。この方法は食品業界における曲線データ分析において幅広い応用が期待されています[iii] [iv] 。
上記の論文事例の分析プロセスは、機能データ分析とモデリングを実装するために JMP Pro 15 に基づいていました。最新バージョンの JMP Pro 18 に基づいて、機能実験計画法 (FDOE) を直接使用して、上記の分析をより効率的に実装し、実験設計因子と曲線応答データ間の予測モデルを構築し、ターゲット曲線に応じてレシピとプロセスパラメータを効率的に最適化できます。食品・飲料業界における官能分析と配合最適化について詳しく知りたい方は、 3月26日のライブセミナーにご登録ください（このセミナーは中国語で行われます） ： https://jmp.zoom.us/webinar/register/WN_eEUCWCNfRcKKWG_afonZgg#/registration
*論文出典： Marcello Fidaleo、Nicoletta A. Miele、Vincenzo Armini、Silvana Cavella、「D最適混合実験と機能データ分析による食品懸濁液の配合プロセスの設計空間」、食品およびバイオ製品処理、第127巻、2021年、128-138ページ、ISSN 0960-3085、https://doi.org/10.1016/j.fbp.2021.02.007。 [で]
[私] 代替のすぐに使える治療食品のための処方最適化アプローチ - ScienceDirect
[ii] 関数データアナライザー
[iii] 食品製粉プロセスに適用された機能データ分析と実験計画 - JMP ユーザー コミュニティ
[iv] 開発者向けチュートリアル: JMP Pro 17 を使用したスペクトル データのモデリング
[で] D 最適混合実験と機能データ分析による食品懸濁液の配合プロセスの設計空間 - ScienceDirect
