Nivel: Intermedio
Peter Hersh, ingeniero de sistemas JMP, SAS
¿Qué son los "datos funcionales" y cómo los "exploramos" exactamente? Los datos funcionales están en todas partes. Se presentan en forma de datos de sensores, datos transaccionales, espectros químicos, etc. Su principal característica es que su análisis puede ser complejo. Además, generalmente no se desea analizar los datos funcionales directamente; se busca trabajar con la información subyacente: las funciones que generan los datos observados. El Explorador de Datos Funcionales (FDE) nos ayuda a lograrlo. Sirve como herramienta tanto para el análisis exploratorio como para la reducción de dimensiones, lo que nos permite utilizar la información funcional en otras técnicas de modelado. En esta presentación, Hersh mostrará los nuevos problemas analíticos que JMP puede resolver utilizando FDE a través de varios casos prácticos del ámbito industrial, quimiométrico y agrícola. Durante el proceso, mostrará FDE y algunos de los consejos y trucos que ha aprendido ayudando a los clientes a comprender esta nueva y potente plataforma.
El explorador de datos funcionales se introdujo en JMP Pro versión 14 y se mejoró en la versión 14.1.
Este artículo describe cómo realizar análisis de datos funcionales en JMP Pro 14.1 utilizando Functional Data Explorer.
Figura 1. Una instantánea del explorador de datos funcionales que ajusta un modelo B-Spline a los datos de absorbancia
Historia
El término «Análisis Funcional de Datos» fue acuñado por primera vez en 1982 por Ramsay, pero su historia se remonta a Grenander en 1950. La idea es tratar los datos como un continuo en lugar de como mediciones discretas. Esto se logra mediante la creación de una función que los describa.
Cómo usarlo
Lanzamiento del Explorador de datos funcionales
Para utilizar el explorador de datos funcionales, debe tener JMP 14 Pro o una versión más reciente. El explorador de datos funcionales se encuentra en el menú de análisis de modelado especializado. Hay tres opciones para el formato de datos apilados en filas o en columnas. El formato de datos apilados se da cuando los datos funcionales están contenidos en una sola columna y tienen una columna de ID independiente. El formato de filas se da cuando los datos funcionales están contenidos en varias columnas diferentes, cada una con un ID independiente. El formato de columnas es el inverso del formato de filas, donde cada columna contiene datos funcionales en varias filas. Se recomienda usar el formato apilado para mayor flexibilidad en el procesamiento y modelado de datos.
Figura 2. Ventana de inicio del explorador de datos funcionales
Procesamiento de datos en el explorador de datos funcionales
Tras iniciar el explorador de datos funcionales, se muestra la ventana de procesamiento de datos, que permite realizar diversos procesos para limpiar los datos. Existen tres tipos de procesamiento de datos en el explorador: limpieza, transformación y alineación. La limpieza permite eliminar los puntos que no ayudan a definir el continuo de puntos; pueden ser ceros, valores específicos o valores atípicos. La transformación permite transformar rápidamente la variable y de respuesta para centrarla (establecer la media en 0), estandarizarla (establecer la desviación estándar en 1) o estabilizar la varianza. La alineación permite alinear la variable x, ya sea por mínimo, fila, máximo o con una función de referencia mediante distorsión temporal dinámica. Esta distorsión temporal dinámica utiliza un espectro de referencia y reduce el residuo y de los espectros originales a dicho espectro. Esto se logra alineando los valores x de los datos originales con el espectro de referencia que tiene el valor y más similar. Todos los pasos del procesamiento de datos se registran y pueden eliminarse.
Figura 3. Ventana de procesamiento de datos
Una vez finalizado el procesamiento, puede guardar los datos seleccionando "Guardar datos" en el triángulo rojo. Esto le permitirá crear una nueva tabla de datos limpia.
Ajuste del modelo
Una vez depurados los datos, puede ajustar un modelo a ellos. El ajuste del modelo se encuentra bajo el triángulo rojo y los modelos. En JMP Pro 14.1, existen tres opciones para el ajuste del modelo: B-splines, P-splines y base de Fourier. Los B-splines son modelos polinómicos por partes donde se puede definir el número de piezas (nudos) y el grado del polinomio (grado = 0, 1, 2 o 3). Los P-splines son una versión penalizada de los B-splines. Los modelos de base de Fourier se construyen utilizando funciones seno y coseno de periodicidad creciente. Los modelos de base de Fourier funcionan bien con datos periódicos. Al ejecutar el modelo, JMP ejecutará automáticamente un grupo de modelos y seleccionará el que mejor se ajuste a sus datos utilizando un criterio de información específico (BIC, AICc o GCV). Puede ajustar el número y la ubicación de los nudos, así como el grado del polinomio del ajuste.
Figura 4. Selección del modelo de FDE que muestra un ajuste cúbico de 4 nudos como el mejor modelo seleccionado por el criterio BIC
En este ejemplo, tenemos 4 nodos, lo que significa que tenemos 5 modelos polinómicos separados (cúbicos en este caso) que ajustan los datos entre cada nodo. Una vez finalizado el modelo polinómico por partes, se generarán los componentes del principio funcional (CPF) para definir la función. JMP generará todos los CPF que definan al menos el 1 % de la varianza general. Estos CPF definen la variación de la forma con respecto a la media. A cada lote se le asigna un valor para cada CPF. Si los datos siguen exactamente la función media, todos los CPF serían 0. Si tiene un valor positivo de CPF, la forma de la función varía con respecto a la media de forma similar a la función propia correspondiente (un CPF negativo indica el efecto inverso).
Figura 5. Ejemplo de la función media y las variaciones de esa función media llamadas funciones propias.
Guardado de los componentes del principio funcional
Una vez completado el modelo y ajustado a sus datos, se crea una tabla de resúmenes funcionales. Esta tabla proporciona los componentes principales funcionales para cada lote de datos. Puede personalizar los resúmenes que desee y la cantidad de FPC que desea generar. Posteriormente, puede guardar esta tabla y utilizarla para el análisis de datos.
Ejemplo 1 Respuesta del DoE para el proceso de molienda
Uso del explorador de datos funcionales para una respuesta del DoE. En este ejemplo, intentamos que un proceso de fresado cumpla con las especificaciones rápidamente y que se mantenga sin necesidad de ajustes.
Figura 6. Vista rápida del perfil y proceso de fresado
Ejemplo 2: Uso de datos espectrales para identificar el contenido de grasa
Uso del explorador de datos funcionales para examinar datos espectrales. En este ejemplo, utilizamos radiación infrarroja cercana para observar el contenido de grasa en la carne de res. Esto reemplaza una técnica destructiva para determinar el contenido de grasa.
Figura 7. Información espectral del contenido de grasa en el estudio de la carne de res.
Ejemplo 3 Rendimiento enzimático del proceso de fermentación
Observar la forma de un grupo de variables de entrada para crear un modelo predictivo del rendimiento. Identificar la forma ideal de cada variable de entrada para maximizar el rendimiento.
Figura 8. Panel de rendimiento
Resumen
Los datos funcionales se pueden encontrar en diversos lugares de diferentes campos y aplicaciones. A menudo, no aprovechamos al máximo los datos funcionales al resumirlos. Esto descarta una parte sustancial de los datos recopilados y no nos permite capturar toda la información potencial. El explorador de datos funcionales de JMP 14 Pro nos ayuda a capturar toda la información mediante componentes de principios funcionales para capturar la forma de los datos funcionales.
Referencias
Ramsay JO. 1982. Cuando los datos son funciones. Psychometrika 47:379–396
Grenander U. 1950. Procesos estocásticos e inferencia estadística. Arkiv f¨or Matematik 1:195–277
