级别：中级
Peter Hersh，SAS JMP 系统工程师
什么是“函数数据”？我们究竟该如何“探索”它？函数数据无处不在。它以传感器数据、交易数据、化学光谱等形式存在，不胜枚举。它们的共同点在于分析起来可能颇具挑战性。此外，我们通常不想直接分析函数数据；我们希望处理其底层信息——产生观测数据的函数。函数数据探索器 (FDE) 可以帮助我们做到这一点。它既可以作为探索性分析的工具，也可以作为降维工具，帮助我们将函数信息应用于其他建模技术。在本次演讲中，Hersh 将通过工业、化学计量学和农业领域的多个案例研究，展示 JMP 如何使用 FDE 解决新的分析问题。在此过程中，他将演示 FDE 以及他在帮助客户了解这个强大的新平台过程中积累的一些技巧和窍门。
函数数据探索器是在 JMP Pro 版本 14 中引入的，并在版本 14.1 中得到增强。
本文介绍了如何利用函数数据探索器在 JMP Pro 14.1 中执行函数数据分析。
图 1. 函数数据探索器快照，使用 B 样条模型拟合吸光度数据
历史
“函数式数据分析”这个术语最早由拉姆齐于1982年提出，但其历史可以追溯到1950年的格林德。其理念是将数据视为连续体，而非离散的测量值。这可以通过创建函数来描述数据来实现。
如何使用
启动函数数据资源管理器
要使用函数数据探索器，您必须拥有 JMP 14 Pro 或更高版本的 JMP Pro。函数数据探索器位于分析菜单的“专用建模”下。数据格式有 3 种选项：按行或按列堆叠。堆叠数据格式是指函数数据包含在单列中，并具有单独的 ID 列。行格式是指函数数据包含在多个不同的列中，每行代表一个单独的 ID。列格式与行格式相反，每列包含跨多行的函数数据。建议使用堆叠格式，以便在数据处理和建模中获得更大的灵活性。
图 2. 函数数据探索器启动窗口
函数数据资源管理器中的数据处理
启动函数式数据资源管理器后，会显示数据处理窗口，您可以通过该窗口执行多种不同的数据清理过程。函数式数据资源管理器中有 3 种数据处理类型：清理、转换和对齐。清理允许您删除那些无助于定义点的连续体的点，这些点可以是零、特定值或异常值。转换允许您快速将响应 y 变量转换为中心（将平均值设置为 0）、标准化（将标准差设置为 1）或稳定方差。对齐允许您使用动态时间规整对齐 x 变量，使其与最小值、行、最大值对齐，或与参考函数对齐。动态时间规整使用参考光谱，并将原始光谱的 y 残差减少到参考光谱。它通过将原始数据中的 x 值与具有最相似 y 值的参考光谱对齐来实现此目的。所有数据处理步骤都由数据处理步骤记录，并且可以删除。
图 3. 数据处理窗口
处理完成后，可以通过点击红色三角形并选择“保存数据”来保存数据。这将允许您创建一个新的已清理数据表。
模型拟合
数据清理完成后，您现在可以用模型拟合数据了。模型拟合可以在红色三角形和模型下方找到。JMP Pro 14.1 中有 3 种模型拟合选项：B 样条、P 样条和傅里叶基。B 样条是一种分段多项式模型，其中可以定义分段数（节点）和多项式的次数（次数 = 0、1、2 或 3）。P 样条是 B 样条的惩罚版本。傅里叶基模型是使用周期性递增的正弦和余弦函数构建的。傅里叶基模型非常适合周期性数据。运行模型时，JMP 将自动运行一组模型，并使用指定的信息准则（BIC、AICc 或 GCV）选择最适合您数据的模型。您可以调整节点的数量和位置以及拟合的多项式次数。
图 4. FDE 的模型选择显示，4 结三次拟合是按照 BIC 标准选定的最佳模型
在这个例子中，我们有 4 个节点，这意味着我们有 5 个独立的多项式模型（在本例中为三次多项式模型）来拟合每个节点之间的数据。分段多项式模型完成后，将生成函数主成分 (FPC) 来定义函数。JMP 将生成所有定义至少 1% 总体方差的 FPC。这些 FPC 定义了相对于平均值的形状变化。每个批次的每个 FPC 都会分配一个值。如果您的数据完全跟踪平均值函数，则所有 FPC 都将为 0。如果 FPC 为正值，则函数的形状与平均值的变化与相应的特征函数的形状相似（负值 FPC 表示相反的效果）。
图 5. 平均函数的示例以及称为特征函数的平均函数的变体。
保存您的功能原理组件
模型完成并与您的数据拟合后，将创建一个功能摘要表。该表将列出每批数据的功能主成分。您可以自定义所需的摘要以及希望生成的FPC数量。然后，您可以保存此表并用于数据分析。
示例 1 DoE 对铣削工艺的响应
使用功能数据探索器获取 DoE 响应。在本例中，我们尝试快速使铣削工艺符合规范，并使其始终符合规范，无需进行任何调整。
图 6. 铣削轮廓和过程的快速视图
示例 2 使用光谱数据识别脂肪含量
使用函数数据探索器检查光谱数据。在本例中，我们使用近红外辐射来观察牛肉中的脂肪含量。这取代了破坏性测定脂肪含量的技术。
图 7. 牛肉脂肪含量研究的光谱信息
实施例3发酵过程的酶产量
观察一组输入变量的形状，建立产量预测模型。确定每个输入变量的理想形状，以实现产量最大化。
图 8. 收益仪表板
概括
函数数据在不同领域和应用中随处可见。我们常常无法通过汇总数据来充分利用函数数据。这会遗漏大量已收集的数据，使我们无法捕获所有潜在信息。JMP 14 Pro 中的函数数据探索器通过使用函数主成分来捕捉函数数据的形状，帮助我们捕获所有信息。
参考
Ramsay JO. 1982. 当数据是函数时。《心理测量学》47:379–396
Grenander U. 1950. 随机过程与统计推断。Arkiv f¨or Matematik 1: 195–277
