レベル: 中級
SAS、JMP システム エンジニア、ピーター ハーシュ
「機能データ」とは何か、そして具体的にどのように「探索」するのでしょうか？機能データはあらゆるところに存在します。センサーデータ、トランザクションデータ、化学スペクトルなど、その形は多岐にわたります。共通点は、分析が難しい場合があることです。さらに、私たちは通常、機能データを直接分析するのではなく、その根底にある情報、つまり観測データを生み出す関数を扱いたいと考えています。Functional Data Explorer（FDE）は、これを実現する上で役立ちます。FDEは、探索的分析と次元削減の両方のツールとして機能し、機能情報を他のモデリング手法で活用するのに役立ちます。本プレゼンテーションでは、Hersh氏が工業、化学計量学、農業分野の複数のケーススタディを通して、JMPがFDEを用いて解決できる新たな分析課題を紹介します。その過程で、Hersh氏がFDEの実演を行い、この強力な新プラットフォームをお客様に理解していただく中で得たヒントやコツをいくつか紹介します。
機能データ エクスプローラーは JMP Pro バージョン 14 で導入され、バージョン 14.1 で強化されました。
このホワイト ペーパーでは、Functional Data Explorer を使用して JMP Pro 14.1 で機能データ分析を実行する方法について説明します。
図1. 吸光度データにBスプラインモデルを当てはめるFunctional Data Explorerのスナップショット
歴史
関数データ分析（Functional Data Analysis）という用語は、1982年にRamsayによって初めて提唱されましたが、その歴史は1950年のGrenanderにまで遡ります。その考え方は、データを離散的な測定値ではなく連続体として扱うというものです。これは、データを記述する関数を作成することによって実現されます。
使い方
機能データエクスプローラーを起動する
機能データエクスプローラーを使用するには、JMP 14 Pro以降のバージョンが必要です。機能データエクスプローラーは、「分析」メニューの「特殊モデリング」にあります。行または列に積み上げられたデータ形式には3つのオプションがあります。積み上げデータ形式は、機能データが1つの列に含まれ、個別のID列を持つ場合です。行形式は、機能データが複数の異なる列に含まれ、各行が個別のIDを表す場合です。列形式は行形式の逆で、各列に複数の行にわたる機能データが含まれます。データ処理とモデリングの柔軟性を高めるために、積み上げ形式を使用することをお勧めします。
図2. 機能データエクスプローラーの起動ウィンドウ
機能データエクスプローラーでのデータ処理
機能データ エクスプローラーを起動すると、データ処理ウィンドウが表示され、さまざまな処理を実行してデータをクリーンアップできます。機能データ エクスプローラーには、クリーンアップ、変換、位置合わせの 3 種類のデータ処理があります。クリーンアップでは、連続したポイントの定義に役立たないポイント (ゼロ、特定の値、外れ値など) を削除できます。変換では、応答 y 変数をすばやく変換して、中心化 (平均を 0 に設定)、標準化 (標準偏差を 1 に設定)、または分散を安定化できます。位置合わせでは、x 変数を最小値、行、最大値に揃えたり、動的時間ワーピングを使用して参照関数に揃えたりできます。動的時間ワーピングでは、参照スペクトルを使用し、元のスペクトルの y 残差を参照スペクトルに減らします。これは、元のデータの x 値を、最も類似した y 値を持つ参照スペクトルに揃えることで実現します。すべてのデータ処理手順はデータ処理手順によって記録され、削除できます。
図3. データ処理ウィンドウ
処理が完了したら、赤い三角形をクリックして「データの保存」を選択することでデータを保存できます。これにより、クリーンアップされた新しいデータテーブルを作成できます。
モデルフィッティング
データがクリーンアップされたら、データにモデルを当てはめることができます。モデルの当てはめは、赤い三角形とモデルの下にあります。JMP Pro 14.1 では、モデルの当てはめに、B スプライン、P スプライン、フーリエ基底の 3 つのオプションがあります。B スプラインは、区分多項式モデルであり、断片の数 (ノット) と多項式の次数 (次数 = 0、1、2、または 3) を定義できます。P スプラインは、B スプラインのペナルティ バージョンです。フーリエ基底モデルは、周期性が増加する正弦関数と余弦関数を使用して構築されます。フーリエ基底モデルは、周期的なデータに適しています。モデルを実行すると、JMP は自動的にモデルのグループを実行し、指定された情報基準 (BIC、AICc、または GCV) を使用して、データに最も適合するモデルを選択します。ノットの数と位置、および適合の次数多項式を調整できます。
図4. FDEからのモデル選択。BIC基準によって選択された最良のモデルとして4ノットキュービックフィットを示している。
この例では4つのノットがあり、各ノット間のデータに適合する5つの個別の多項式モデル（この場合は3次）があることを意味します。区分多項式モデルが完成すると、関数を定義するための機能主成分（FPC）が生成されます。JMPは、全体の分散の少なくとも1%を定義するすべてのFPCを生成します。これらのFPCは、平均からの形状の変化を定義します。各バッチには、各FPCの値が割り当てられます。データが平均関数を正確に追跡する場合、すべてのFPCは0になります。FPCの値が正の場合、関数の形状は対応する固有関数と同様の形状で平均から変化します（負のFPCは逆の効果を示します）。
図 5. 平均関数と、固有関数と呼ばれるその平均関数のバリエーションの例。
機能原理コンポーネントの保存
モデルが完成し、データに適合すると、機能サマリー表が作成されます。この表には、データの各バッチの機能主成分が示されています。必要なサマリーの種類や、FPCの生成方法をカスタマイズできます。この表は保存してデータ分析に使用できます。
例1：粉砕プロセスに対するDoE応答
DoE応答に機能データエクスプローラーを使用する。この例では、フライス加工プロセスを迅速に仕様に適合させ、調整することなく仕様に適合した状態を維持しようとしています。
図6. フライス加工プロファイルと加工プロセスのクイックビュー
例2 スペクトルデータを用いた脂肪含有量の特定
機能データエクスプローラーを用いてスペクトルデータを調べます。この例では、近赤外線を用いて牛肉の脂肪含有量を調べます。これは、脂肪含有量を測定するための破壊的な手法の代わりに用いられます。
図7. 牛肉の脂肪含有量のスペクトル情報
例3 発酵プロセスからの酵素収量
入力変数のグループの形状を観察し、収量の予測モデルを作成します。収量を最大化するために、各入力変数の理想的な形状を特定します。
図8. 利回りダッシュボード
まとめ
機能データは、様々な分野や用途の様々な場所で見つけることができます。しかし、多くの場合、データを要約することで機能データを最大限に活用できていません。これにより、収集されたデータの大部分が失われ、潜在的な情報をすべて把握できなくなります。JMP 14 Proの機能データエクスプローラーは、機能主成分を用いて機能データの形状を捉えることで、すべての情報を把握するのに役立ちます。
参考文献
「ラムゼイJO. 1982. データが関数であるとき. サイコメトリカ47:379–396」
グレナンダー U. 1950. 確率過程と統計的推論. Arkiv f¨or Matematik 1:195–277
