Niveau : Intermédiaire
Peter Hersh, ingénieur systèmes JMP, SAS
Que sont les « données fonctionnelles » et comment les « explorer » ? Les données fonctionnelles sont omniprésentes. Elles prennent la forme de données de capteurs, de données transactionnelles, de spectres chimiques, etc. Leur point commun est leur complexité. De plus, on ne souhaite généralement pas analyser directement les données fonctionnelles ; on souhaite travailler avec les informations sous-jacentes, c'est-à-dire les fonctions qui produisent les données observées. L'Explorateur de Données Fonctionnelles (EDF) nous aide dans cette tâche. Il sert à la fois d'outil d'analyse exploratoire et de réduction dimensionnelle pour nous aider à exploiter les informations fonctionnelles dans d'autres techniques de modélisation. Dans cette présentation, Hersh présentera les nouveaux problèmes analytiques auxquels JMP peut répondre grâce à l'EDF, à travers plusieurs études de cas issues des secteurs industriel, chimiométrique et agricole. Il présentera également l'EDF et quelques conseils et astuces qu'il a appris en aidant les clients à comprendre cette nouvelle plateforme performante.
L'explorateur de données fonctionnelles a été introduit dans JMP Pro version 14 et amélioré dans la version 14.1.
Cet article décrit comment effectuer une analyse de données fonctionnelles dans JMP Pro 14.1 à l'aide de Functional Data Explorer.
Figure 1. Instantané de l'explorateur de données fonctionnelles ajustant un modèle B-Spline aux données d'absorption
Histoire
Le terme « analyse fonctionnelle des données » a été inventé en 1982 par Ramsay, mais son histoire remonte à Grenander en 1950. L'idée est de traiter les données comme un continuum plutôt que comme des mesures discrètes. Cela se fait en créant une fonction décrivant les données.
Comment l'utiliser
Lancement de Functional Data Explorer
Pour utiliser l'Explorateur de données fonctionnelles, vous devez disposer de JMP 14 Pro ou d'une version plus récente. L'Explorateur de données fonctionnelles se trouve dans le menu Analyser de la modélisation spécialisée. Trois options sont disponibles pour le format des données : empilées en lignes ou en colonnes. Le format empilées correspond à une seule colonne contenant des données fonctionnelles et une colonne d'identifiant distincte. Le format lignes correspond à une pluralité de colonnes contenant des données fonctionnelles, chaque ligne représentant un identifiant distinct. Le format colonnes est l'inverse du format lignes : chaque colonne contient des données fonctionnelles sur plusieurs lignes. Il est recommandé d'utiliser le format empilées pour une plus grande flexibilité dans le traitement et la modélisation des données.
Figure 2. Fenêtre de lancement de l'explorateur de données fonctionnelles
Traitement des données dans l'explorateur de données fonctionnelles
Après le lancement de l'Explorateur de Données Fonctionnelles, la fenêtre de traitement des données s'affiche. Elle vous permet d'effectuer différents processus pour nettoyer les données. L'Explorateur de Données Fonctionnelles propose trois types de traitement : le nettoyage, la transformation et l'alignement. Le nettoyage permet de supprimer les points qui ne contribuent pas à définir le continuum de points : zéros, valeurs spécifiques ou valeurs aberrantes. La transformation permet de centrer rapidement la variable y de votre réponse (moyenne à 0), de la normaliser (écart type à 1) ou de stabiliser la variance. L'alignement permet d'aligner la variable x en alignant le minimum, la ligne, le maximum ou sur une fonction de référence grâce à la déformation temporelle dynamique. Cette déformation utilise un spectre de référence et réduit le résidu y des spectres d'origine à celui de référence. Pour ce faire, elle aligne les valeurs x des données d'origine sur le spectre de référence présentant la valeur y la plus proche. Toutes les étapes de traitement des données sont enregistrées et peuvent être supprimées.
Figure 3. Fenêtre de traitement des données
Une fois le traitement terminé, les données peuvent être enregistrées en cliquant sur le triangle rouge et en sélectionnant « Enregistrer les données ». Cela vous permettra de créer une nouvelle table de données nettoyée.
Ajustement du modèle
Une fois les données nettoyées, vous pouvez ajuster un modèle. L'ajustement du modèle se trouve sous le triangle rouge et les modèles. JMP Pro 14.1 propose trois options d'ajustement : B-splines, P-splines et base de Fourier. Les B-splines sont des modèles polynomiaux par morceaux dont le nombre de nœuds et le degré du polynôme peuvent être définis (degré = 0, 1, 2 ou 3). Les P-splines sont une version pénalisée des B-splines. Les modèles à base de Fourier sont construits à l'aide de fonctions sinus et cosinus de périodicité croissante. Ils fonctionnent bien avec des données périodiques. Lors de l'exécution du modèle, JMP exécute automatiquement un groupe de modèles et sélectionne celui qui s'ajuste le mieux à vos données selon un critère d'information spécifié (BIC, AICc ou GCV). Vous pouvez ajuster le nombre et l'emplacement des nœuds, ainsi que le degré polynomial de l'ajustement.
Figure 4. Sélection du modèle à partir de FDE montrant un ajustement cubique à 4 nœuds comme le meilleur modèle sélectionné par le critère BIC
Dans cet exemple, nous avons 4 nœuds, ce qui signifie que nous avons 5 modèles polynomiaux distincts (cubiques dans ce cas) qui ajustent les données entre chaque nœud. Une fois votre modèle polynomial par morceaux finalisé, des composantes fonctionnelles (FPC) seront générées pour définir la fonction. JMP générera toutes les FPC définissant au moins 1 % de la variance globale. Ces FPC définissent l'écart de forme par rapport à la moyenne. Une valeur est attribuée à chaque lot pour chaque FPC. Si vos données suivent exactement la fonction moyenne, tous les FPC seront nuls. Si la valeur FPC est positive, la forme de la fonction varie par rapport à la moyenne de manière similaire à la fonction propre correspondante (une FPC négative indique l'effet inverse).
Figure 5. Exemple de fonction moyenne et des variations de cette fonction moyenne appelées fonctions propres.
Sauvegarder vos composants de principe fonctionnel
Une fois le modèle finalisé et adapté à vos données, un tableau de synthèse fonctionnelle est créé. Il présente les composants fonctionnels de chaque lot de données. Vous pouvez personnaliser les synthèses souhaitées et le nombre de FPC monétaires générés. Ce tableau peut ensuite être enregistré et utilisé pour l'analyse des données.
Exemple 1 Réponse DoE pour le processus de broyage
Utilisation de l'explorateur de données fonctionnelles pour une réponse DoE. Dans cet exemple, nous essayons de mettre rapidement un procédé de fraisage aux spécifications et de le maintenir sans ajustement.
Figure 6. Aperçu rapide du profil et du processus de fraisage
Exemple 2 : Utilisation de données spectrales pour identifier la teneur en matières grasses
Utilisation d'un explorateur de données fonctionnelles pour examiner les données spectrales. Dans cet exemple, nous utilisons le rayonnement proche infrarouge pour analyser la teneur en matières grasses du bœuf. Cette méthode remplace une technique destructive pour déterminer la teneur en matières grasses.
Figure 7. Informations spectrales issues d'une étude sur la teneur en matières grasses du bœuf
Exemple 3 Rendement enzymatique du processus de fermentation
Analyser la forme d'un groupe de variables d'entrée pour élaborer un modèle prédictif de rendement. Identifier la forme idéale de chaque variable d'entrée pour maximiser le rendement.
Figure 8. Tableau de bord du rendement
Résumé
Les données fonctionnelles sont présentes à de nombreux endroits, dans différents domaines et applications. Souvent, nous n'exploitons pas pleinement les données fonctionnelles en les synthétisant. Cela entraîne la perte d'une part importante des données collectées et ne permet pas d'en capturer toutes les informations potentielles. L'explorateur de données fonctionnelles de JMP 14 Pro nous aide à capturer toutes les informations en utilisant des composants de principes fonctionnels pour capturer la forme des données fonctionnelles.
Références
« Ramsay JO. 1982. Quand les données sont des fonctions. Psychometrika 47 : 379–396 »
Grenander U. 1950. Processus stochastiques et inférence statistique. Arkiv f¨or Matematik 1:195–277
