在 JMP 的最新升級中，最新版本 JMP 18 可以在 t 檢定中輸出效應量“Cohen's d”，而 JMP 17 及更高版本可以在迴歸分析中輸出效應量“ η2 ”（eta 平方）和“ ω2 ”（omega 平方）。
效應大小是顯示統計模型中的解釋變數（因素）對因變數影響程度的指標。 p 值可以顯示某個因素是否對因變數有影響（而非偶然影響），但它是統計顯著性的衡量標準，並不表示影響的大小。
JMP 在「模型適合度」報告中顯示以下「效應摘要」：在此報告中，p 值按從小到大（最大對數值）排序，但這並不直接表明按順序對性別、藥物或性別*藥物的影響更大。它只是顯示統計顯著性的程度。
在這篇部落格中，我們將解釋效應大小的含義、如何在 JMP 中輸出它、計算公式以及指標指南。
t檢定的效果量：“Cohen's d”
Cohen 的 d 統計量被用作 t 檢定的效應大小。也就是說，當比較兩組之間的平均數時，假設變異數相等。
使用模擬數據進行解釋
建立模擬數據來比較兩組（A，B）的血糖值（mg/dl）。
A 組：從 N(105, 15 2 ) 中隨機抽取的樣本
B 組：從 N(110, 15 2 ) 中隨機抽取的樣本
N(μ, σ 2 ) 表示平均值為 μ、標準差為 σ 的常態分佈。
本例中，顯示了從 A 組和 B 組各提取的 50 個樣本進行 t 檢定的結果（左圖），以及從 A 組和 B 組各提取的 250 個樣本進行 t 檢定的結果（右圖）。
查看兩份報告的雙側 p 值，當 N=50 時，p = 0.1128，當 N=250 時，p = 0.0004。在顯著水準α=0.05下，前者不顯著，後者顯著。
在這個模擬資料中，A的平均值是105，B的平均值是110，所以平均值之間有5的差。然而，當 N = 50 時，由於樣本量較小，無法檢測到差異，但當 N = 250 時，樣本量增加了，可以檢測到顯著差異。
因為當樣本量很大時，即使差異很小，p值也往往很小，所以我們使用Cohen's d來檢查效應的大小。
JMP 中的運算（JMP 18）
- 選擇分析 > 雙變量關係。顯示單因子變異數分析報告，其中 Y 為連續變量，X 為名目變數（序數變數）。
- 從報告左上角的紅色三角形按鈕中，選擇平均值/變異數分析/合併 t 檢定。
⇒ “Cohen's d”報告將輸出在“Pooled t-test”報告的左下角。
查看該值，我們可以看到，N=50時的值和N=250時的值幾乎相同（約為0.32）。人們認為這兩種效應的大小大致相等，但這表明效應大小的估計與樣本大小無關*。
*N 越大，效果大小估計越精確。
計算式
Cohen's d 可使用以下公式計算：
d = (B 組平均值 - A 組平均值) ÷ 合併標準差
合併標準差與均方根誤差 (RMSE) 相同。
計算範例：使用報告中顯示的 N = 250 的上述值，您可以計算：
d = (109.010 - 104.391) ÷ 15.622 = 0.316
效應大小估計
作為指導原則，Cohen's d 使用以下標準：
小於0.2：無影響，0.2-0.5：影響較小
0.5 至 0.8：中等影響，0.8 或以上：較大影響
注意：JMP 比較後期層級與早期層級的差異來將變數分組。在這個例子中，第一級是 A，下一級是 B，所以我們比較 B 的平均值 - A 的平均值。
迴歸分析的效果量： η2 、 ω2
在 JMP 17 及更高版本中，當您使用擬合模型工具和標準最小二乘法擬合迴歸模型時，效應檢定報告可以顯示效應大小 η 2和 ω 2 。
以下範例顯示了當疼痛程度指定為 [Y] 且性別、藥物和性別*藥物指定為 JMP 樣本資料集「Analgesics.jmp」的模型效應時，報表的效應大小。
η2和ω2在變異數分析中被稱為效應大小，但當解釋變數是連續的時，它們也可以應用於線性模型。
在 JMP 中（JMP 17 及更高版本）
在“擬合模型”部分的“效應檢定”報告中，右鍵單擊統計部分並選擇選擇列 > η 2或 ω 2 。
計算式
η2和ω2是顯示此因子對總變異數的解釋程度的指標。例如，使用以下公式計算性別的效應量：
性別的η2 = 性別的平方和 ÷ 總（校正）平方和
= 73.808 ÷ 338.573 = 0.218
這顯示了總變異數（平方和）中有多少比例是由性別解釋的。 0.218 表示性別解釋了 Y 中 21.8% 的變異。
η2是一個容易計算、容易理解的指標， ω2是其偏差修正版本。公式將被省略，但也可以根據「效應檢定」和「變異數分析」中顯示的統計資料來計算。
效應大小估計
對於η2和ω2的值所提出的指導原則是，小效應大小為0.01，中等效應大小為0.06，大效應大小為0.14，但這些也只是指導原則。
概括
ASA《統計顯著性與P值聲明》指出，「科學結論、商業和政策決策不應該僅基於P值是否超過某個值」。
近年來，學術論文越來越多地被要求除了 p 值之外還包括信賴區間和效應大小。
最好記住這裡介紹的效應大小是假設檢定以外的評估方法之一。
作者：Naohiro Masukawa（JMP 日本）
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