在 JMP 的最新升级中，最新版本 JMP 18 可以在 t 检验中输出效应大小“Cohen's d”，而 JMP 17 及更高版本可以在回归分析中输出效应大小“ η2 ”（eta 平方）和“ ω2 ”（omega 平方）。
效应大小是显示统计模型中的解释变量（因素）对因变量影响程度的指标。 p 值可以表明某个因素是否对因变量有影响（而非偶然影响），但它是统计显著性的衡量标准，并不表示影响的大小。
JMP 在“模型拟合度”报告中显示以下“效应摘要”：在此报告中，p 值按从小到大（最大对数值）排序，但这并不直接表明按顺序对性别、药物或性别*药物的影响更大。它只是表明统计显著性的程度。
在这篇博客中，我们将解释效应大小的含义、如何在 JMP 中输出它、计算公式以及指标指南。
t检验的效应量：“Cohen's d”
Cohen 的 d 统计量被用作 t 检验的效应大小。也就是说，当比较两组之间的均值时，假设方差相等。
使用模拟数据进行解释
创建模拟数据来比较两组（A，B）的血糖水平（mg/dl）。
A 组：从 N(105, 15 2 ) 中随机抽取的样本
B 组：从 N(110, 15 2 ) 中随机抽取的样本
N(μ, σ 2 ) 表示平均值为 μ、标准差为 σ 的正态分布。
本例中，显示了对从 A 组和 B 组各提取的 50 个样本进行 t 检验的结果（左图），以及对从 A 组和 B 组各提取的 250 个样本进行 t 检验的结果（右图）。
查看两份报告的双侧 p 值，当 N=50 时，p = 0.1128，当 N=250 时，p = 0.0004。在显著性水平α=0.05下，前者不显著，后者显著。
在这个模拟数据中，A的平均值是105，B的平均值是110，所以平均值之间有5的差。然而，当 N = 50 时，由于样本量较小，无法检测到差异，但当 N = 250 时，样本量增加了，可以检测到显著差异。
因为当样本量很大时，即使差异很小，p值也往往很小，所以我们使用Cohen's d来检查效应的大小。
JMP 中的运算（JMP 18）
- 选择分析 > 双变量关系。显示单因素方差分析报告，其中 Y 为连续变量，X 为名义变量（序数变量）。
- 从报告左上角的红色三角形按钮中，选择均值/方差分析/合并 t 检验。
⇒ “Cohen's d”报告将输出在“Pooled t-test”报告的左下角。
查看该值，我们可以看到，N=50时的值和N=250时的值几乎相同（约为0.32）。人们认为这两种效应的大小大致相等，但这表明效应大小的估计与样本大小无关*。
*N 越大，效果大小估计越精确。
计算式
Cohen's d 可使用以下公式计算：
d = (B 组平均值 - A 组平均值) ÷ 合并标准差
合并标准差与均方根误差 (RMSE) 相同。
计算示例：使用报告中显示的 N = 250 的上述值，您可以计算：
d = (109.010 - 104.391) ÷ 15.622 = 0.316
效应大小估计
作为指导原则，Cohen's d 使用以下标准：
小于0.2：无影响，0.2-0.5：影响较小
0.5 至 0.8：中等影响，0.8 或以上：较大影响
注意：JMP 比较后期级别与早期级别的差异来对变量进行分组。在这个例子中，第一级是 A，下一级是 B，所以我们比较 B 的平均值 - A 的平均值。
回归分析的效应大小： η2 、 ω2
在 JMP 17 及更高版本中，当您使用采用标准最小二乘法的拟合模型工具拟合回归模型时，效应大小 η 2和 ω 2可以显示在效应检验报告中。
以下示例显示了当疼痛程度指定为 [Y]，且性别、药物和性别*药物指定为 JMP 样本数据集“Analgesics.jmp”的模型效应时，报表的效应大小。
η2和ω2在方差分析中被称为效应大小，但当解释变量是连续的时，它们也可以应用于线性模型。
在 JMP 中（JMP 17 及更高版本）
在“拟合模型”部分的“效应检验”报告中，右键单击统计部分并选择选择列 > η 2或 ω 2 。
计算式
η2和ω2是显示该因素对总方差的解释程度的指标。例如，使用以下公式计算性别的效应大小：
性别的η2 = 性别的平方和 ÷ 总（校正）平方和
= 73.808 ÷ 338.573 = 0.218
这显示了总方差（平方和）中有多少比例是由性别解释的。 0.218 表示性别解释了 Y 中 21.8% 的变异。
η2是一个容易计算、容易理解的指标， ω2是其偏差修正版本。公式将被省略，但也可以根据“效应检验”和“方差分析”中显示的统计数据来计算。
效应大小估计
对于η2和ω2的值提出的指导原则是，小效应大小为0.01，中等效应大小为0.06，大效应大小为0.14，但这些也只是指导原则。
概括
ASA《统计显著性与P值声明》指出，“科学结论、商业和政策决策不应该仅仅基于P值是否超过某个值”。
近年来，学术论文越来越多地被要求除了 p 值之外还包括置信区间和效应大小。
最好记住这里介绍的效应大小是除假设检验之外的评估方法之一。
作者：Naohiro Masukawa（JMP 日本）
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