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최근의 버전 업으로 추가된 「효과량」의 표시 기능 ～그 용도와 활용법～

최근 JMP의 버전 업에서 최신 버전의 JMP 18에서는 t 검정에 있어서의 효과량 「Cohen의 d」(Cohen's d)를, JMP 17 이후에서는 회귀 분석에 있어서의 효과량 「η ² 」(이타 제곱), 「ω ² 」(오메가 제곱)을 출력할 수 있게 되었습니다.

효과량이란 통계 모델에서 설명 변수(요인)가 목적 변수에 미치는 영향의 크기를 나타내는 지표입니다.

JMP는 '모델에 맞는' 보고서로 다음의 '효과 요약'을 표시합니다.

본 블로그에서는 효과량의 의미, JMP에서의 출력 방법, 계산식, 지표의 기준에 대해 설명합니다.

t검정의 효과량: 「Cohen의 d」 (Cohen's d)

Cohen의 d 통계량은 t-검정의 효과량으로 사용됩니다.

시뮬레이션 데이터의 설명

두 그룹(A, 의 혈당치(mg/dl)를 비교하는 시뮬레이션 데이터를 작성합니다.

그룹 A : N (105, 15 ² )에서 무작위로 추출한 샘플

그룹 B : N (110, 15 ² )에서 무작위로 추출한 샘플

N(μ, σ ² ) 은 평균 μ, 표준 편차 σ 에 따른 정규 분포를 나타냅니다.

이 때, 그룹 A, B로부터 각각 50개의 샘플을 추출하여 t검정을 실시했을 때의 결과(왼쪽 그림), 그룹 A, B로부터 각각 250개 샘플을 추출하여 t검정을 실시했을 때의 결과(오른쪽 그림)를 나타냅니다.

양쪽 보고서에 대해 양측 검정의 p-값을 참조하면 N=50일 때 p=0.1128이고 N=250일 때 p=0.0004입니다.유의 수준 α = 0.05 로 하면, 전자는 유의하지 않고, 후자는 유의가 됩니다.

이 시뮬레이션 데이터에서는 A의 평균이 105, B의 평균이 110이므로 평균에 5의 차이가 있는데, N=50에서는 샘플 수가 적기 때문에 차이를 검출할 수 없고, N=250에서는 샘플 수가 증가했기 때문에 유의차를 검출할 수 있었음을 나타내고 있습니다.

p값은 샘플 사이즈가 큰 경우, 약간의 차이라도 작아지는 경향이 있기 때문에, 효과의 크기를 확인하기 위해서는, Cohen의 d를 이용합니다.

JMP에서 작업(JMP 18)

1. 분석 > 이변량 관계를 선택하고 Y에 연속 척도, X에 명의(순서) 척도를 지정하여 '일원 배치 분산 분석' 보고서를 표시합니다.
2. 보고서 왼쪽 상단의 빨간색 삼각형 버튼에서 평균/ANOVA/풀링된 t-검정을 선택합니다.

⇒ 「풀링한 t검정」의 리포트 좌하에 「Cohen의 d」의 리포트가 출력됩니다.

이 값을 참조하면 N=50일 때와 N=250일 때 값이 거의 같게 되어 있습니다(0.32 정도). 양쪽의 효과의 크기는 거의 같다고 생각됩니다만, 효과량은 샘플 사이즈에 관계없이 추정되고 있는 것을 나타냅니다*.

*N이 클수록 효과량의 추정 정밀도가 높아집니다.

계산

Cohen의 d는 다음 공식으로 계산할 수 있습니다.

d = (B 그룹 평균 - A 그룹 평균)÷ 풀링된 표준 편차

풀링된 표준 편차는 오차의 표준 편차(RMSE)와 동일합니다.

계산 예 : N = 250 일 때 보고서에 표시된 위의 값을 사용하여 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

d = (109.010 - 104.391) ÷ 15.622 = 0.316

효과의 크기 기준

어디까지나 기준입니다만, Cohen의 d에서는 다음과 같은 기준이 이용되고 있습니다.

0.2 미만 : 효과가 없음, 0.2~0.5 : 효과가 작다

0.5~0.8: 효과가 중간 정도, 0.8 이상: 효과가 크다

참고 : JMP는 그룹 변수에 대해 나중 수준 - 이전 수준의 차이를 비교합니다.이 예에서는 첫 번째 수준이 A이고 나중 수준이 B이므로 B의 평균 - A의 평균을 비교합니다.

회귀 분석의 효과량 : η ² , ω ²

JMP 17 이후에서는 「모델의 맞추기」로 수법을 「표준 최소 제곱」으로서 회귀 모델을 맞추었을 때, 「효과의 검정」리포트에, 효과량 η ² , ω ² 를 표시할 수 있습니다.

아래의 예는 JMP의 샘플 데이터 「Analgesics.jmp」에서 통증 정도를 [Y]로, 성별, 약, 성별*약을 [모델 효과의 구성]으로 지정했을 때의 보고서에 대한 효과량을 표시하고 있습니다.

η ² , ω ² 는 분산 분석에서 효과량으로 알려져 있지만 설명 변수가 연속일 때 선형 모델에도 적용할 수 있습니다.

JMP에서 작업(JMP 17 이상)

「모델의 적합」의 리포트 「효과의 검정」에 있어서, 통계량 부분을 오른쪽 클릭해 표시되는 메뉴로부터열 > η ² 또는 ω ² 를 선택합니다.

계산

η ² 와 ω ² 는 그 요인으로 전체의 분산을 얼마나 설명할 수 있는지를 나타내는 지표입니다. 예를 들어, 성별의 효과량은 다음 식으로 산출됩니다.

성별 η ² = 성별 제곱합 ÷ 전체(수정됨) 제곱합

= 73.808 ÷ 338.573 = 0.218

전체의 분산(제곱합)을, 성별로 어느 정도의 비율을 설명할 수 있을까를 나타내고 있습니다.

^η2 는 계산이 간편하고 알기 쉬운 지표입니다만, 그것을 바이어스 보정한 것이 ^ω2 입니다. 계산식은 생략합니다만, 이쪽도 「효과의 검정」이나 「분산 분석」에 표시되는 통계량으로부터 계산할 수 있습니다.

효과의 크기 기준

η ² , ω ² 의 값의 기준은, 효과량소：0.01, 효과량중: 0.06, 효과량대：0.14 라고 하는 것이 제창되고 있습니다만, 이쪽도 어디까지나 기준입니다.

요약

통계적 유의성과 p-값에 관한 ASA 성명(The ASA Statement of Statistical Significance and P-Values)(일본 생물통계학회가 일본어 번역을 작성)에서는 "과학적인 결론이나 비즈니스, 정책에 있어서의 결정은 P값이 있는 값(역주: 유의 수준)을 초과했는지 여부에 근거해서는 안 된다."

최근, 학술 논문에서는 p값 이외에도, 신뢰 구간이나 효과량의 기재가 요구되는 것이 늘어나고 있습니다.

이번에 소개한 효과량은, 가설 검정 이외의 평가의 방법의 하나로서 기억해 두면 좋을 것입니다.

by 마스카와 나오히로(JMP Japan)

마스카와 나오히로 - JMP 사용자 커뮤니티

기본 데이터 분석 및 모델링