Negli ultimi aggiornamenti di JMP, l'ultima versione, JMP 18, può restituire la dimensione dell'effetto "d di Cohen" nei t-test, mentre JMP 17 e versioni successive possono restituire le dimensioni dell'effetto " η2 " (eta al quadrato) e " ω2 " (omega al quadrato) nell'analisi di regressione.
La dimensione dell'effetto è un indicatore che mostra la misura in cui una variabile esplicativa (fattore) in un modello statistico influisce su una variabile dipendente. Il valore p è un indicatore che indica se un fattore ha un effetto sulla variabile dipendente (piuttosto che casuale), ma è una misura della significatività statistica e non indica l'entità dell'effetto.
JMP visualizza il seguente "Riepilogo effetti" nel report "Adattamento modello": in questo report, i valori p sono ordinati dal più piccolo al più grande (valore logaritmico più grande), ma ciò non indica direttamente che l'effetto sia maggiore per sesso, droga o sesso*droga in quest'ordine. Indica semplicemente il grado di significatività statistica.
In questo blog spiegheremo il significato di dimensione dell'effetto, come visualizzarlo in JMP, la formula di calcolo e le linee guida per gli indicatori.
Dimensione dell'effetto per il test t: "d di Cohen"
La statistica d di Cohen viene utilizzata come dimensione dell'effetto per il test t. Vale a dire, quando si confrontano le medie tra due gruppi, presupponendo che le varianze siano uguali.
Spiegazione utilizzando dati simulati
Creare dati simulati per confrontare i livelli di glucosio nel sangue (mg/dl) di due gruppi (A, 
.
Gruppo A: un campione casuale estratto da N(105, 15 2 )
Gruppo B: un campione casuale estratto da N(110, 15 2 )
N(μ, σ 2 ) denota una distribuzione normale con media μ e deviazione standard σ.
In questo caso, vengono mostrati i risultati dell'esecuzione di un t-test su 50 campioni estratti da ciascuno dei gruppi A e B (figura a sinistra) e i risultati dell'esecuzione di un t-test su 250 campioni estratti da ciascuno dei gruppi A e B (figura a destra).
Osservando i valori p bilaterali per entrambi i report, quando N=50 è p = 0,1128 e quando N=250 è p=0,0004.A un livello di significatività pari a α = 0,05, il primo è insignificante e il secondo è significativo.
In questi dati di simulazione, la media di A è 105 e la media di B è 110, quindi la differenza nelle medie è di 5. Tuttavia, con N = 50, la differenza non può essere rilevata perché la dimensione del campione è piccola, ma con N = 250, la dimensione del campione è aumentata ed è possibile rilevare una differenza significativa.
Poiché i valori p tendono a essere piccoli anche per piccole differenze quando la dimensione del campione è grande , utilizziamo il coefficiente d di Cohen per verificare l'entità dell'effetto.
Operazioni in JMP (JMP 18)
- Selezionare Analizza > Relazioni bivariate. Visualizza il report ANOVA unidirezionale con Y come continuo e X come nominale (ordinale).
- Dal pulsante del triangolo rosso in alto a sinistra del report, selezionare Medie/ANOVA/Test t aggregato .
⇒ Il report "d di Cohen" verrà visualizzato nell'angolo inferiore sinistro del report "T-test raggruppato".
Osservando questo valore, possiamo vedere che i valori quando N=50 e quando N=250 sono quasi gli stessi (circa 0,32). Si ritiene che l'entità di entrambi gli effetti sia pressoché uguale, ma ciò indica che la dimensione dell'effetto viene stimata indipendentemente dalla dimensione del campione*.
*Quanto più grande è N, tanto più precisa è la stima della dimensione dell'effetto.
Calcolo
La d di Cohen può essere calcolata utilizzando la seguente formula:
d = (Media del gruppo B - Media del gruppo A) ÷ Deviazione standard complessiva
La deviazione standard complessiva è uguale all'errore quadratico medio (RMSE).
Esempio di calcolo: utilizzando i valori sopra visualizzati nel report per N = 250, è possibile calcolare:
d = (109,010 - 104,391 ) ÷ 15,622 = 0,316
Stima della dimensione dell'effetto
Come linea guida, per la d di Cohen vengono utilizzati i seguenti criteri:
Meno di 0,2: nessun effetto, 0,2-0,5: piccolo effetto
Da 0,5 a 0,8: effetto medio, 0,8 o più: effetto grande
Nota: JMP confronta la differenza tra il livello successivo e quello precedente per raggruppare le variabili. In questo esempio, il primo livello è A e il livello successivo è B, quindi stiamo confrontando la media di B con la media di A.
Dimensioni dell'effetto per l'analisi di regressione: η 2 , ω 2
In JMP 17 e versioni successive, quando si adatta un modello di regressione utilizzando lo strumento Adatta modello con il metodo dei minimi quadrati standard, il report Test degli effetti può visualizzare le dimensioni degli effetti η 2 e ω 2 .
L'esempio seguente mostra le dimensioni dell'effetto per il report quando il livello di dolore è specificato come [Y] e sesso, farmaco e sesso*farmaco sono specificati come effetti modello per il set di dati campione JMP "Analgesics.jmp".
η2 e ω2 sono noti come dimensioni dell'effetto nell'analisi della varianza, ma possono essere applicati anche ai modelli lineari quando le variabili esplicative sono continue.
In JMP (JMP 17 e versioni successive)
Nel report "Test di effetto" della sezione "Modello di adattamento", fare clic con il pulsante destro del mouse sulla sezione delle statistiche e selezionareSelezionare Colonne > η 2 o ω 2 .
Calcolo
η2 e ω2 sono indicatori che mostrano quanta della varianza totale è spiegata da quel fattore. Ad esempio, la dimensione dell'effetto per genere viene calcolata utilizzando la seguente formula:
η 2 per il sesso = somma dei quadrati per il sesso ÷ somma totale (corretta) dei quadrati
= 73,808 ÷ 338,573 = 0,218
Questo mostra quale proporzione della varianza totale (somma dei quadrati) è spiegata dal genere. 0,218 indica che il genere spiega il 21,8% della varianza in Y.
η2 è un indice facile da calcolare e da comprendere, mentre ω2 è la sua versione corretta per la distorsione. La formula verrà omessa, ma è possibile calcolarla anche dalle statistiche visualizzate in "Test degli effetti" e "Analisi della varianza".
Stima della dimensione dell'effetto
Le linee guida proposte per i valori di η2 e ω2 sono 0,01 per una piccola dimensione dell'effetto, 0,06 per una dimensione dell'effetto media e 0,14 per una grande dimensione dell'effetto, ma anche queste sono solo linee guida.
riepilogo
La dichiarazione di significatività statistica e valori P dell'ASA afferma: "Le conclusioni scientifiche e le decisioni aziendali e politiche non dovrebbero basarsi esclusivamente sul fatto che il valore P superi un certo valore".
Negli ultimi anni, negli articoli accademici viene richiesto sempre più spesso di includere, oltre ai valori p, anche intervalli di confidenza e dimensioni dell'effetto.
È opportuno ricordare che la dimensione dell'effetto, qui introdotta, è uno dei metodi di valutazione diversi dai test delle ipotesi.
di Naohiro Masukawa (JMP Giappone)
Naohiro Masukawa - Comunità degli utenti JMP
