Dans les mises à niveau récentes de JMP, la dernière version, JMP 18, peut générer la taille de l'effet « d de Cohen » dans les tests t, tandis que JMP 17 et les versions ultérieures peuvent générer les tailles de l'effet « η2 » (eta au carré) et « ω2 » (oméga au carré) dans l'analyse de régression.
La taille de l’effet est un indicateur qui montre dans quelle mesure une variable explicative (facteur) dans un modèle statistique affecte une variable dépendante. La valeur p est un indicateur de l’effet d’un facteur sur la variable dépendante (plutôt que par hasard), mais c’est une mesure de signification statistique et n’indique pas la taille de l’effet.
JMP affiche le « Résumé des effets » suivant dans le rapport « Ajustement du modèle » : Dans ce rapport, les valeurs p sont triées de la plus petite à la plus grande (valeur logarithmique la plus élevée), mais cela n'indique pas directement que l'effet est plus important pour le sexe, la drogue ou le sexe*drogue dans cet ordre. Cela indique simplement le degré de signification statistique.
Dans ce blog, nous expliquerons la signification de la taille de l'effet, comment la générer dans JMP, la formule de calcul et les directives pour les indicateurs.
Taille de l'effet pour le test t : « d de Cohen »
La statistique d de Cohen est utilisée comme taille d'effet pour le test t. C'est-à-dire, lorsque l'on compare les moyennes entre deux groupes, en supposant des variances égales.
Explication à l'aide de données simulées
Créez des données simulées pour comparer les niveaux de glycémie (mg/dl) de deux groupes (A, 
.
Groupe A : Un échantillon aléatoire tiré de N(105, 15 2 )
Groupe B : Un échantillon aléatoire tiré de N(110, 15 2 )
N(μ, σ 2 ) désigne une distribution normale de moyenne μ et d'écart type σ.
Dans ce cas, les résultats de l'exécution d'un test t sur 50 échantillons de chacun des groupes A et B sont présentés (à gauche), et les résultats de l'exécution d'un test t sur 250 échantillons de chacun des groupes A et B sont présentés (à droite).
En regardant les valeurs p bilatérales pour les deux rapports, lorsque N = 50, c'est p = 0,1128 et lorsque N = 250, c'est p = 0,0004.À un niveau de signification de α = 0,05, le premier est insignifiant et le second est significatif.
Dans ces données de simulation, la moyenne de A est de 105 et la moyenne de B est de 110, il y a donc une différence de 5 dans les moyennes. Cependant, avec N = 50, la différence ne peut pas être détectée car la taille de l’échantillon est petite, mais avec N = 250, la taille de l’échantillon a augmenté et une différence significative peut être détectée.
Étant donné que les valeurs p ont tendance à être faibles même pour de petites différences lorsque la taille de l'échantillon est grande , nous utilisons le d de Cohen pour vérifier la taille de l'effet.
Opérations dans JMP (JMP 18)
- Sélectionnez Analyser > Relations bivariées. Affichez le rapport ANOVA unidirectionnel avec Y comme continu et X comme nominal (ordinal).
- À partir du bouton triangle rouge en haut à gauche du rapport, sélectionnez Moyennes/ANOVA/Test t groupé .
⇒ Le rapport « Cohen's d » sera affiché dans le coin inférieur gauche du rapport « Pooled t-test ».
En regardant cette valeur, nous pouvons voir que les valeurs lorsque N=50 et lorsque N=250 sont presque les mêmes (environ 0,32). L’ampleur des deux effets est considérée comme à peu près égale, mais cela indique que la taille de l’effet est estimée quelle que soit la taille de l’échantillon*.
*Plus le N est grand, plus l’estimation de la taille de l’effet est précise.
Calcul
Le d de Cohen peut être calculé à l'aide de la formule suivante :
d = (moyenne du groupe B - moyenne du groupe A) ÷ écart type groupé
L'écart type global est le même que l'erreur quadratique moyenne (RMSE).
Exemple de calcul : En utilisant les valeurs ci-dessus affichées dans le rapport pour N = 250, vous pouvez calculer :
d = (109,010 - 104,391 ) ÷ 15,622 = 0,316
Estimation de la taille de l'effet
À titre indicatif, les critères suivants sont utilisés pour le d de Cohen :
Moins de 0,2 : aucun effet, 0,2-0,5 : faible effet
0,5 à 0,8 : effet moyen, 0,8 ou plus : effet important
Remarque : JMP compare la différence entre le niveau ultérieur et le niveau antérieur pour regrouper les variables. Dans cet exemple, le premier niveau est A et le niveau suivant est B, nous comparons donc la moyenne de B - la moyenne de A.
Tailles d'effet pour l'analyse de régression : η 2 , ω 2
Dans JMP 17 et versions ultérieures, lorsque vous ajustez un modèle de régression à l'aide de l'outil Ajuster le modèle avec la méthode des moindres carrés standard, les tailles d'effet η 2 et ω 2 peuvent être affichées dans le rapport Tests d'effet.
L'exemple suivant montre les tailles d'effet pour le rapport lorsque le niveau de douleur est spécifié comme [Y] et que le sexe, le médicament et le sexe*médicament sont spécifiés comme effets du modèle pour l'ensemble de données d'échantillon JMP « Analgesics.jmp ».
η2 et ω2 sont connus comme des tailles d’effet dans l’analyse de la variance, mais ils peuvent également être appliqués aux modèles linéaires lorsque les variables explicatives sont continues.
Dans JMP (JMP 17 et versions ultérieures)
Dans le rapport « Tests d'effet » de la section « Modèle d'ajustement », faites un clic droit sur la section statistiques et sélectionnezSélectionnez Colonnes > η 2 ou ω 2 .
Calcul
η2 et ω2 sont des indicateurs qui montrent quelle part de la variance totale est expliquée par ce facteur. Par exemple, la taille de l’effet pour le sexe est calculée à l’aide de la formule suivante :
η 2 pour le sexe = somme des carrés pour le sexe ÷ somme totale (corrigée) des carrés
= 73,808 ÷ 338,573 = 0,218
Cela montre quelle proportion de la variance totale (somme des carrés) est expliquée par le sexe. 0,218 indique que le sexe explique 21,8 % de la variance de Y.
η2 est un indice facile à calculer et à comprendre, et ω2 est sa version corrigée du biais. La formule sera omise, mais elle peut également être calculée à partir des statistiques affichées dans « Test d'effet » et « Analyse de la variance ».
Estimation de la taille de l'effet
Les lignes directrices proposées pour les valeurs de η2 et ω2 sont de 0,01 pour une petite taille d'effet, de 0,06 pour une taille d'effet moyenne et de 0,14 pour une grande taille d'effet, mais ce ne sont également que des lignes directrices.
résumé
La déclaration de l'ASA sur la signification statistique et les valeurs P stipule : « Les conclusions scientifiques, les décisions commerciales et politiques ne doivent pas être fondées uniquement sur le fait que la valeur P dépasse une certaine valeur. »
Ces dernières années, les articles universitaires sont de plus en plus souvent invités à inclure des intervalles de confiance et des tailles d’effet en plus des valeurs p.
Il est judicieux de rappeler la taille de l’effet introduite ici comme l’une des méthodes d’évaluation autres que les tests d’hypothèse.
par Naohiro Masukawa (JMP Japon)
Naohiro Masukawa - Communauté d'utilisateurs JMP
