在 JMP® 软件中使用汇总统计数据计算方差分析
在某些情况下，实验者可能想要执行方差分析 (ANOVA)，但只有汇总统计数据可用。大多数统计程序都旨在使用完整的数据集计算 ANOVA 模型。但是，David A. Larson 描述了一种从汇总统计数据生成替代数据的方法，可用于拟合感兴趣的 ANOVA(1)。也就是说，如果分析比较 k 个类别，并且只有汇总统计数据 ( n i ，mean i ，s 2i i= 1, 2, 3,..., k ) 可用，则可以生成数据以执行所需的分析。
利用 Larson 的思想，JMP 可以执行此类分析。以下示例演示了在 JMP 中拟合此方差分析的适当步骤。如果您只有两个平均值需要比较，JMP（从版本 11 开始）在样本数据索引中提供了一个可以使用的选项。选择帮助►样本数据（JMP 16 及之前的版本）或帮助►样本索引（JMP 17 或更高版本）。在教学资源部分，打开计算器并单击两个平均值的假设检验。在这里，选择选择输入法的汇总统计单选按钮选项，单击确定，然后完成空白对话框：
现在，对于两种以上的均值，假设所有可用信息都呈现在下面的汇总统计数据中：
第一步是使用上述数据创建 JMP 数据表（表 1）。
表 1 ：JMP 数据表
根据 Larson 的说法，需要生成两个新列。因此，创建两个具有公式列属性的列，分别名为“Xi's”和“Xn's”。然后，使用 JMP 的公式编辑器定义以下公式：
图 1：输入到 JMP 的列公式
创建这些列后，需要将它们“堆叠”。从“表格”菜单中，选择“堆叠”，并选择要堆叠的列“Xi”和“Xn”，同时将堆叠数据列的名称更改为“Y”，将源标签列的名称更改为“_ID_”（图 2）。
图 2 ：摘要数据和 Xi 和 Xn 的列的“堆栈”对话框
运行模型所需的最后一项是向堆叠数据表添加适当的频率列。使用 If 函数（可在公式编辑器的条件函数列表中找到），使用下面图 3 所示的公式创建一个名为“频率”的列。
图 3 ：“if”选项和“频率”公式
最终的数据表应如表2所示。
表 2 ：最终数据表
替代数据已生成，因此现在可以执行方差分析。从“分析”菜单中，选择“以 X 拟合 Y” 。将“治疗”指定为“X”，将“Y”指定为“Y”，将“频率”指定为“频率”，然后单击“确定”以运行分析。输出中看到的第一项是点的散点图。从“单因素分析”红色三角形菜单中，单击“均值/方差分析”以生成图 4 中所示的结果输出。
图 4 ：方差分析结果
单因素方差分析
适合度总结
| R 方 |
0.690838 |
| 调整 R 方 |
0.625752 |
| 均方根误差 |
1.751986 |
| 响应平均值 |
15.85833 |
| 观测值（或总权重） |
24 |
方差分析
| 来源 |
自由度 |
平方和 |
均方 |
F 原因 |
概率 > F |
| 治疗 |
4 |
130.31833 |
32.5796 |
10.6141 |
0.0001 |
| 错误 |
19 |
58.31965 |
3.0695 |
|
|
| C. 总计 |
23 |
188.63798 |
|
|
|
单因素方差分析的平均值
| 等级 |
数字 |
意思是 |
标准错误 |
低于 95% |
上 95% |
| A |
4 |
2000 年 15 月 |
0.8760 |
13.367 |
17.033 |
| B |
6 |
12.8000 |
0.7152 |
11.303 |
14.297 |
| C |
6 |
19.0000 |
0.7152 |
17.503 |
20.497 |
| D |
5 |
17.1000 |
0.7835 |
15.460 |
18.740 |
| E |
3 |
14.5000 |
1.0115 |
12.383 |
16.617 |
标准误差使用误差方差的合并估计值。
如您所见，平均值与初始汇总统计数据中指定的平均值完全相同。给出的标准误差是使用误差方差的合并估计值估算的。为了比较所有结果，表 3 给出了生成汇总数据的实际数据。
表 3 ：实际数据
首先必须堆叠实际数据（使用表格►堆叠）。
图 5.实际数据的堆栈对话框
使用实际数据进行方差分析的结果与汇总统计数据给出的输出完全一致：
图 6.堆叠实际数据的方差分析输出（与上面的分析输出完全匹配）
总之，如果单因素分析仅提供汇总统计数据，则可以按照上述方法在 JMP 中生成替代数据，以完成所需的方差分析。
参考
Larson, David A. (1992)，《仅以汇总统计数据作为输入的方差分析》，《美国统计学家》 ，46，151-152。
[先前的 JMP 说明 35253]
