JMP® ソフトウェアで要約統計量を使用した分散分析を計算する
場合によっては、実験者が分散分析 (ANOVA) を実行したいが、要約統計量しか利用できないことがあります。ほとんどの統計プログラムは、完全なデータセットを使用して ANOVA モデルを計算するように設計されています。しかし、David A. Larson は、要約統計量から、目的の ANOVA に適合させるために使用できる代替データを生成する方法について説明しています (1)。つまり、分析が k 個のカテゴリを比較するもので、要約統計量 ( n i 、 mean i 、 s 2i i= 1、2、3、...、 k ) のみが利用できる場合は、目的の分析を実行するためにデータを生成できます。
Larson の考えを利用して、JMP ではこのタイプの分析を実行できます。以下は、JMP 内でこの ANOVA を適合させるために取られる適切な手順を示す例です。比較する平均が 2 つしかない場合、JMP (バージョン 11 以降) ではサンプル データ インデックスに使用できるオプションが用意されています。 [ヘルプ] ► [サンプル データ] (JMP 16 以前)、または[ヘルプ] ► [サンプル インデックス] (JMP 17 以降) を選択します。[教材] セクションで、[計算機] を開き、[2 つの平均の仮説検定] をクリックします。ここで、[入力方法の選択] で [要約統計量] ラジオ ボタン オプションを選択し、[OK] をクリックして、空のダイアログ ボックスに入力します。
ここで、2 つ以上の平均値については、利用可能なすべての情報が以下の要約統計に表示されていると仮定します。
最初のステップは、上記のデータを使用して JMP データ テーブルを作成することです (表 1)。
表1 : JMPデータテーブル
Larson によると、2 つの新しい列を生成する必要があります。そこで、数式列プロパティを持つ「Xi's」と「Xn's」という名前の 2 つの列を作成します。次に、JMP の数式エディタを使用して、次の数式を定義します。
図1: JMPへの列の計算式の入力
これらの列を作成したら、それらを「積み重ねる」必要があります。[テーブル] メニューから [積み重ね] を選択し、積み重ねる列「Xi's」と「Xn's」を選択し、積み重ねられたデータ列の名前を「Y」に、ソース ラベル列の名前を「_ID_」に変更します (図 2)。
図 2 : 集計データと Xi および Xn の列の「スタック」ダイアログ
モデルを実行するために必要な最後の項目は、積み重ねられたデータ テーブルに適切な頻度列を追加することです。If 関数 (数式エディターの条件関数リストにあります) を使用して、下の図 3 に示す数式で「頻度」という名前の列をもう 1 つ作成します。
図 3 : 「if」の選択と「頻度」の式
最終的なデータ テーブルは、表 2 に示すように表示されます。
表2 ：最終データ表
代替データが生成されたので、ANOVA を実行できるようになりました。 [分析]メニューから、[ Y を X でフィット]を選択します。[処理] を [X]、[Y] を [Y]、[頻度] を [頻度] として指定し、 [OK]をクリックして分析を実行します。出力で最初に表示される項目は、ポイントの散布図です。[一元配置分析] の赤い三角メニューから、[平均/分散分析] をクリックすると、図 4 に示すような結果の出力が生成されます。
図4 : ANOVAの結果
一元配置分散分析
フィットの概要
| Rスクエア |
0.690838 |
| 調整R平方 |
0.625752 |
| 二乗平均平方根誤差 |
1.751986 |
| 回答の平均 |
15.85833 |
| 観察（または合計重量） |
24 |
分散分析
| ソース |
DF |
平方和 |
平均二乗 |
F 理由 |
問題 > F |
| 処理 |
4 |
130.31833 |
32.5796 |
10.6141 |
0.0001 |
| エラー |
19 |
58.31965 |
3.0695 |
|
|
| C. 合計 |
23 |
188.63798 |
|
|
|
一元配置分散分析の平均
| レベル |
番号 |
平均 |
標準エラー |
下位95% |
上位95% |
| A |
4 |
15.2000 |
0.8760 |
13.367 |
17.033 |
| B |
6 |
12.8000 |
0.7152 |
11.303 |
14.297 |
| C |
6 |
19.0000 |
0.7152 |
17.503 |
20.497 |
| D |
5 |
17.1000 |
0.7835 |
15.460 |
18.740 |
| E |
3 |
14.5000 |
1.0115 |
12.383 |
16.617 |
標準誤差は誤差分散のプールされた推定値を使用します。
ご覧のとおり、平均値は最初の要約統計で指定されたものとまったく同じです。指定された標準誤差は、誤差分散のプール推定値を使用して推定されます。すべての結果を比較するために、表 3 に要約データが生成される実際のデータを示します。
表3 : 実データ
まず、実際のデータを積み重ねる必要があります ([テーブル] ► [スタック] を使用)。
図5.実際のデータのスタックダイアログ
実際のデータを使用した分散分析の結果は、要約統計で示された出力と完全に一致します。
図6.積み重ねた実際のデータのANOVA出力（上記の分析出力と完全に一致）
結論として、一元配置分析で要約統計量のみが利用可能な場合は、上記の方法に従って JMP で代替データを生成し、目的の分散分析を完了することができます。
参考文献
Larson, David A. (1992)、「要約統計量のみを入力とする分散分析」、 American Statistician 、46、151-152。
[以前の JMP ノート 35253]
