Calcolo di un'analisi della varianza con statistiche riassuntive nel software JMP®
In alcuni casi, uno sperimentatore potrebbe voler eseguire un'analisi della varianza (ANOVA), ma sono disponibili solo le statistiche riassuntive. La maggior parte dei programmi statistici è progettata per calcolare modelli ANOVA con il set completo di dati. Tuttavia, David A. Larson descrive un metodo per generare dati surrogati dalle statistiche riassuntive che possono essere utilizzati per adattare l'ANOVA di interesse (1). Vale a dire, se l'analisi confronta k categorie e sono disponibili solo le statistiche riassuntive ( n i , media i , s 2i i = 1, 2, 3,..., k ), allora i dati possono essere generati per eseguire l'analisi desiderata.
Utilizzando le idee di Larson, JMP può eseguire questo tipo di analisi. Di seguito è riportato un esempio che dimostra i passaggi appropriati intrapresi per adattare questa ANOVA in JMP. Se hai solo due medie da confrontare, JMP (a partire dalla versione 11) fornisce un'opzione nell'indice dei dati campione che può essere utilizzata. Seleziona Aiuto ► Dati campione (JMP 16 e precedenti) o Aiuto ► Indice campione (JMP 17 o successivi). Nella sezione Risorse didattiche, apri Calcolatrici e fai clic su Test di ipotesi per due medie. Qui, scegli l'opzione del pulsante di scelta Statistiche riassuntive per Scegli metodo di input, fai clic su OK e quindi completa le finestre di dialogo vuote:
Ora, per più di due medie, supponiamo che tutte le informazioni disponibili siano presentate nelle statistiche riassuntive seguenti:
Il primo passo è creare una tabella dati JMP con i dati sopra indicati (Tabella 1).
Tabella 1 : La tabella dei dati JMP
Secondo Larson, devono essere generate due nuove colonne. Quindi, crea due colonne denominate "Xi's" e "Xn's" con la Formula Column Property. Quindi, usando l'editor di formule di JMP, definisci queste formule:
Figura 1: Formule di colonna inserite in JMP
Una volta create queste colonne, è necessario "impilarle". Dal menu Tabelle, selezionare Impila e selezionare le colonne "Xi" e "Xn" da impilare, quindi modificare il nome della Colonna dati impilata in "Y" e la Colonna etichetta sorgente in "_ID_" (Figura 2).
Figura 2 : La finestra di dialogo "Stack" per i dati di riepilogo e le colonne Xi e Xn
L'ultimo elemento necessario per eseguire il modello è una colonna di frequenza appropriata aggiunta alla tabella dati impilata. Utilizzando la funzione If (trovata nell'elenco delle funzioni condizionali del Formula Editor), crea un'altra colonna denominata "Frequency" con la formula mostrata nella Figura 3 sottostante.
Figura 3 : La selezione "if" e la formula per "Frequenza"
La tabella dei dati finale dovrebbe apparire come mostrato nella Tabella 2.
Tabella 2 : Tabella dati finale
I dati surrogati sono stati generati, quindi è ora possibile eseguire l'ANOVA. Dal menu Analyze , seleziona Fit Y by X. Specifica "Treatment" come "X", "Y" come "Y" e "Frequency" come "Freq", quindi fai clic su OK per eseguire l'analisi. Il primo elemento visualizzato nell'output è uno scatterplot dei punti. Dal menu Oneway Analysis con triangolo rosso, fai clic su Means/Anova per produrre l'output risultante visualizzato nella Figura 4.
Figura 4 : Risultati ANOVA
ANOVA unidirezionale
Riepilogo di Fit
| Rquadrato |
0,690838 |
| Adj Rquadrato |
0,625752 |
| Errore quadratico medio |
1.751986 |
| Mezzo di risposta |
15.85833 |
| Osservazioni (o pesi totali) |
24 |
Analisi della varianza
| Fonte |
D.F. |
Somma dei quadrati |
Media quadrata |
Motivo F |
Prob > F |
| Trattamento |
4 |
130.31833 |
32.5796 |
10.6141 |
0,0001 |
| Errore |
19 |
58.31965 |
3.0695 |
|
|
| C. Totale |
23 |
188.63798 |
|
|
|
Medie per ANOVA unidirezionale
| Livello |
Numero |
Significare |
Errore standard |
Inferiore al 95% |
Superiore al 95% |
| A |
4 |
15.2000 |
0,8760 |
13.367 |
17.033 |
| B |
6 |
12.8000 |
0,7152 |
11.303 |
14.297 |
| C |
6 |
19.0000 |
0,7152 |
17.503 |
20.497 |
| D |
5 |
17.1000 |
0,7835 |
15.460 |
18.740 |
| E |
3 |
14.5000 |
1.0115 |
12.383 |
16.617 |
L'errore standard utilizza una stima complessiva della varianza dell'errore.
Come vedi, le medie sono esattamente quelle specificate nelle statistiche riassuntive iniziali. Gli errori standard forniti sono stimati utilizzando una stima aggregata della varianza dell'errore. Per confrontare tutti i risultati, la Tabella 3 fornisce i dati effettivi da cui vengono generati i dati riassuntivi.
Tabella 3 : Dati effettivi
Per prima cosa è necessario impilare i dati effettivi (utilizzando Tabelle ► Impila).
Figura 5. Dialogo Stack per dati effettivi
I risultati di un'analisi della varianza utilizzando i dati effettivi sono perfettamente in linea con l'output fornito con le statistiche riassuntive:
Figura 6. Output ANOVA per dati effettivi sovrapposti (corrisponde in modo identico all'output dell'analisi sopra)
In conclusione, se per un'analisi unidirezionale sono disponibili solo le statistiche riassuntive, è possibile seguire il metodo descritto sopra per generare dati surrogati in JMP per completare l'analisi della varianza desiderata.
RIFERIMENTI
Larson, David A. (1992), "Analisi della varianza con solo statistiche riassuntive come input", American Statistician , 46, 151-152.
[In precedenza JMP Nota 35253]
