Berechnen einer Varianzanalyse mit zusammenfassenden Statistiken in der JMP®-Software
In manchen Fällen möchte ein Experimentator eine Varianzanalyse (ANOVA) durchführen, aber es stehen nur die zusammenfassenden Statistiken zur Verfügung. Die meisten Statistikprogramme sind darauf ausgelegt, ANOVA-Modelle mit dem vollständigen Datensatz zu berechnen. David A. Larson beschreibt jedoch eine Methode zur Generierung von Ersatzdaten aus den zusammenfassenden Statistiken, die zur Anpassung der betreffenden ANOVA verwendet werden können (1). Das heißt, wenn die Analyse k Kategorien vergleicht und nur die zusammenfassenden Statistiken ( n i , Mittelwert i , s 2i i= 1, 2, 3,..., k ) zur Verfügung stehen, können Daten zur Durchführung der gewünschten Analyse generiert werden.
Mithilfe von Larsons Ideen kann JMP diese Art von Analyse durchführen. Das folgende Beispiel zeigt die entsprechenden Schritte, die unternommen wurden, um diese ANOVA in JMP einzufügen. Wenn Sie nur zwei Mittelwerte vergleichen müssen, bietet JMP (ab Version 11) eine Option im Beispieldatenindex, die verwendet werden kann. Wählen Sie Hilfe ► Beispieldaten (JMP 16 und früher) oder Hilfe ► Beispielindex (JMP 17 oder höher). Öffnen Sie im Abschnitt „Unterrichtsmaterialien“ die Taschenrechner und klicken Sie auf Hypothesentest für zwei Mittelwerte. Wählen Sie hier die Optionsschaltfläche „Zusammenfassende Statistik“ für „Eingabemethode auswählen“, klicken Sie auf „OK“ und füllen Sie dann die leeren Dialogfelder aus:
Nehmen wir nun bei mehr als zwei Mittelwerten an, dass alle verfügbaren Informationen in der folgenden zusammenfassenden Statistik dargestellt sind:
Der erste Schritt besteht darin, eine JMP-Datentabelle mit den obigen Daten zu erstellen (Tabelle 1).
Tabelle 1 : Die JMP-Datentabelle
Laut Larson müssen zwei neue Spalten generiert werden. Erstellen Sie also zwei Spalten mit den Namen „Xi's“ und „Xn's“ mit der Spalteneigenschaft „Formel “. Definieren Sie dann mit dem Formeleditor von JMP diese Formeln:
Abbildung 1: Spaltenformeln-Eingabe in JMP
Sobald diese Spalten erstellt sind, müssen sie „gestapelt“ werden. Wählen Sie im Menü „Tabellen“ die Option „Stapeln“ und wählen Sie die zu stapelnden Spalten „Xi“ und „Xn“ aus. Ändern Sie außerdem den Namen der gestapelten Datenspalte in „Y“ und den der Quellbeschriftungsspalte in „_ID_“ (Abbildung 2).
Abbildung 2 : Der „Stapel“-Dialog für Zusammenfassungsdaten und die Spalten von Xi und Xn
Das letzte zum Ausführen des Modells erforderliche Element ist eine entsprechende Häufigkeitsspalte, die der gestapelten Datentabelle hinzugefügt wird. Erstellen Sie mithilfe der If-Funktion (zu finden in der Liste der bedingten Funktionen des Formeleditors) eine weitere Spalte mit dem Namen „Häufigkeit“ mit der in Abbildung 3 unten gezeigten Formel.
Abbildung 3 : Die „wenn“-Auswahl und die Formel für „Häufigkeit“
Die endgültige Datentabelle sollte wie in Tabelle 2 dargestellt aussehen.
Tabelle 2 : Endgültige Datentabelle
Die Ersatzdaten wurden generiert, sodass die ANOVA nun durchgeführt werden kann. Wählen Sie im Menü „Analysieren “ die Option „Y an X anpassen“ . Geben Sie „Behandlung“ als „X“, „Y“ als „Y“ und „Häufigkeit“ als „Häufigkeit“ an und klicken Sie dann auf „OK“ , um die Analyse auszuführen. Das erste in der Ausgabe angezeigte Element ist ein Streudiagramm der Punkte. Klicken Sie im roten Dreieckmenü „Einfaktorielle Analyse“ auf „Mittelwert/Anova“, um die in Abbildung 4 angezeigte Ausgabe zu erhalten.
Abbildung 4 : ANOVA-Ergebnisse
Einweg-ANOVA
Zusammenfassung der Passform
| Rquadrat |
0,690838 |
| Adj Rquadrat |
0,625752 |
| Mittlerer quadratischer Fehler |
1,751986 |
| Durchschnittliche Antwort |
15.85833 |
| Beobachtungen (oder Summengewichte) |
24 |
Varianzanalyse
| Quelle |
Verteidigung |
Summe der Quadrate |
Mittleres Quadrat |
F Grund |
Wahrsch. > F |
| Behandlung |
4 |
130.31833 |
32,5796 |
10.6141 |
0,0001 |
| Fehler |
19 |
58.31965 |
3,0695 |
|
|
| C. Gesamt |
23 |
188.63798 |
|
|
|
Mittelwerte für die einfaktorielle ANOVA
| Ebene |
Nummer |
Bedeuten |
Standardfehler |
Untere 95 % |
Obere 95 % |
| A |
4 |
15.2000 |
0,8760 |
13.367 |
17.033 |
| B |
6 |
12,8000 |
0,7152 |
11.303 |
14.297 |
| C |
6 |
19,0000 |
0,7152 |
17.503 |
20.497 |
| D |
5 |
17.1000 |
0,7835 |
15.460 |
18.740 |
| E |
3 |
14,5000 |
1,0115 |
12.383 |
16.617 |
Std Error verwendet eine gepoolte Schätzung der Fehlervarianz.
Wie Sie sehen, sind die Mittelwerte genau diejenigen, die in der ursprünglichen Übersichtsstatistik angegeben wurden. Die angegebenen Standardfehler werden mithilfe einer gepoolten Schätzung der Fehlervarianz geschätzt. Um alle Ergebnisse vergleichen zu können, sind in Tabelle 3 die tatsächlichen Daten aufgeführt, aus denen die Übersichtsdaten generiert wurden.
Tabelle 3 : Tatsächliche Daten
Zuerst müssen die eigentlichen Daten gestapelt werden (mithilfe von Tabellen ► Stapeln).
Abbildung 5. Stapeldialogfeld für tatsächliche Daten
Die Ergebnisse einer Varianzanalyse unter Verwendung der tatsächlichen Daten stimmen genau mit den Ergebnissen der zusammenfassenden Statistiken überein:
Abbildung 6. ANOVA-Ausgabe für gestapelte Istdaten (entspricht exakt der obigen Analyseausgabe)
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass, wenn für eine Einweganalyse nur die zusammenfassenden Statistiken verfügbar sind, die oben beschriebene Methode befolgt werden kann, um Ersatzdaten in JMP zu generieren und so die gewünschte Varianzanalyse abzuschließen.
REFERENZEN
Larson, David A. (1992), „Varianzanalyse mit nur zusammenfassenden Statistiken als Eingabe“, American Statistician , 46, 151-152.
[Vorheriger JMP-Hinweis 35253]
