具有嚴格約束的階乘 DOE我最近策劃並執行了一個看起來運作有效的 DOE；然而，我正在尋求有關設計的反饋和可能更好的替代策略的建議。抱歉這篇文章太長了，但我想盡可能多地包含相關細節。
DOE 涉及四種添加劑。每種添加劑的含量可佔配方的 0 - 6.5%，但四種添加劑的總含量應在 4.3% 至 6.5% 之間。我考慮了兩種替代方法。
第一種方法利用四個混合變數來定義每種添加劑在總添加劑混合物中的百分比。配方中的添加劑總百分比由單獨的獨立變數表示。透過採用客製化設計平台並結合二階交互，我產生了以下內容。
替代設計利用四個連續因子變數並加上約束條件來將總添加劑水平限制在 4.3% 到 6.5% 之間。
第二種方法似乎是一個不錯的選擇，因為需要的運行次數較少。雖然我在設計評估期間對功率分析的結果有一些擔憂，但我還是使用反映預期訊號強度和噪音水平的類比響應進行設計，結果令人滿意。
最終，我根據第二種方法進行了 13 次 DOE。
附件是該設計的偽裝版本（儘管數據本身是真實的），其中包括一個響應和該響應的簡化模型。
關於設計和分析的一些觀察。由於這些限制，DOE 因素之間存在一定的相關性。
據推測，由於這個原因，方差膨脹因子比我通常在因子 DOE 中看到的要大。
另外值得注意的是，此分析儀的運作方式與混合 DOE 類似。當調整一個因素的水平時，其他因素的水平也會發生變化，以確保總添加劑保持在4.3％到6.5％的範圍內。
如果您已經讀到這裡，我很感謝您的關注，並歡迎您對此 DOE 提出任何評論。該設計有效嗎？由於方差膨脹因子（VIF）較高，是否需要特別考慮？有沒有更有效的選擇？
數據探索與視覺化實驗設計回覆：具有嚴格約束的階乘 DOE我沒有仔細閱讀你的帖子，但有一些簡短的評論：
混合設計不是正交的，因此您可能會得到 VIF >1。關於 VIF 應該有多大才值得關注，存在著許多爭論（例如，Marquardt 說 >10，而 Gorman 建議 >100）。只是不要愛上這些估計。
恕我直言，在分析混合設計時，應該少花點時間研究因子重要性，多花點時間研究混合反應介面。
回覆：具有嚴格約束的階乘 DOE感謝您的快速回覆。您的評論對我來說非常有意義。
只需澄清一點。我運行的設計不是混合設計，而是具有一些主要約束的因子設計（A、B、C 和 D 在 0 到 6.5% 之間變化，但 A+B+C+D 必須介於 4.3 到 6.5% 之間）。令我驚訝的是，由於這些限制，DOE 呈現出一些我通常只與混合物相關的特徵（更高的 VIF，不能獨立移動分析器中的因素）。
而我對此負全部責任，因為快速閱讀帖子後並未發現這一點 - 我確實寫得有點長！
回覆：具有嚴格約束的階乘 DOE我看了你的設計...實驗的目的是什麼？是為了挑選出贏家還是了解因果結構？
您附加的設計將允許估算以下模型：
添加劑 2
添加劑 1
添加劑 3
添加劑 4
添加劑 2*添加劑 2
添加劑 2*添加劑 1
添加劑 1*添加劑 1
添加劑 2*添加劑 3
添加劑 1*添加劑 3
添加劑 3*添加劑 3
添加劑 2*添加劑 4
添加劑 1*添加劑 4
請注意模型中存在一些二次效應。 VIF 非常出色。我不會採用這個設計。
我添加了一個具有飽和模型的擬合模型（全部擬合模型）。總是從飽和狀態開始並刪除不感興趣的項（DOE 的模型是使用減法建構的）。有一個表面您可以查看，但如果沒有 SME，我就無法對其進行分析。
回覆：具有嚴格約束的階乘 DOE你好@drdrf ，
除了@statman出色的指導之外，還有一些評論和討論：
- 在涉及限制的情況下，較高的 VIF 是正常的：VIF 測量模型中項之間的共線性程度（請參閱原始預測變數的參數估計）。當添加像 A+B+C+D = 4,5 這樣的約束時，您也會添加項之間的共線性，因為一個因素的數量可以透過約束從另一個因素推斷出來，因此 VIF 更高。因素不再獨立（因此出現相關性），項的估計也不再獨立（因此 VIF 較高）。
- 在這種情況下，我會傾向於混合設計，因為 4 種添加劑可以在相同的「尺度」上變化，而且您似乎對各個因素的比例比對它們各自的數量更感興趣。如果在 4 個濃度範圍差異很大的因素中只有一個溶劑，那麼也許可以僅針對添加劑進行因子設計（並使用溶劑作為 QS，通過添加或去除一些溶劑將總量完成為固定總和）。
設計創建可能使用 4 個混合因子和 1 個連續「過程」因子作為總量，就像您的第一種方法一樣。
- 即使您不確定混合或約束因子設計，您也可以對兩種情況進行分析；您已經針對受約束的因子情況完成了此操作，但如果您將原始因子變更為比率，並使用總量的新因子，您可以嘗試查看混合場景建模中發生的情況。
我嘗試了這種方法，它似乎提供了一個有用的模型（附件中請找到經過測試的混合模型的修改後的數據表，您可能必須刪除表上的“約束”腳本以避免“混合模型”的預測分析器中出現錯誤）。您可以嘗試比較這兩個模型，看看它們在結論和最優點方面如何一致（您可能需要從連續因子到混合因子的一些轉換來比較模型的結果）。我建議透過驗證運行來測試最優方案，如果您的分析需要更高的精度，則可能需要增強您的原始設計。
希望這個答案能幫助你，
回覆：具有嚴格約束的階乘 DOE感謝@Victor_G的全面而實用的回覆。
您說得對，為了將資料作為混合 DOE 進行分析，需要消除約束。我以前嘗試過這個但沒有刪除約束，並且想知道為什麼分析器沒有任何意義。一旦我消除了限制，一切就都水到渠成了。
我比較了所有感興趣的反應的混合和約束因子模型。大多數情況下，兩種模型都會得到相同的最佳預測結果。
您關於增強設計以提高精度和測試最佳效果的建議也很受採納。我們已開始相關工作。
回覆：具有嚴格約束的階乘 DOE感謝您的建議以及花時間添加飽和模型。非常感謝。
