DOE factorial con restricciones severasRecientemente planifiqué y ejecuté un DOE que pareció funcionar de manera eficaz; sin embargo, estoy buscando comentarios sobre el diseño y sugerencias para estrategias alternativas potencialmente mejores. Disculpen por la extensión de la publicación, pero quería incluir tantos detalles relevantes como fuera posible.
El DOE incluía cuatro aditivos. El nivel de cada aditivo podía oscilar entre el 0 y el 6,5 % de la fórmula, pero la suma de los cuatro aditivos debía estar entre el 4,3 y el 6,5 %. Consideré dos enfoques alternativos.
El primer enfoque utilizó cuatro variables de mezcla que definen el porcentaje de cada aditivo en la mezcla total de aditivos. El porcentaje total de aditivos en la formulación está representado por una variable independiente separada. Al emplear la plataforma de diseño personalizado e incorporar interacciones de segundo orden, generé lo siguiente.
El diseño alternativo utilizó cuatro variables factoriales continuas con restricciones para limitar el nivel aditivo total entre 4,3 y 6,5%.
El segundo enfoque parecía ser una buena opción, ya que se requerían menos ejecuciones. Aunque tenía algunas dudas con respecto a los resultados del análisis de potencia durante la evaluación del diseño, procedí con el diseño utilizando respuestas simuladas que reflejaban la intensidad de la señal y los niveles de ruido esperados, y los resultados fueron satisfactorios.
Finalmente, realicé un DOE de 13 ejecuciones basado en el segundo enfoque.
Se adjunta una versión disfrazada del diseño (aunque los datos en sí son reales) que incluye una de las respuestas y un modelo reducido para esa respuesta.
Algunas observaciones sobre el diseño y el análisis. Como resultado de las restricciones, existe cierta correlación entre los factores del DOE.
Presumiblemente, debido a esto, los factores de inflación de varianza son más grandes de lo que suelo ver para un DOE factorial.
También es digno de mención que el perfilador funciona de manera similar a la de un DOE de mezcla. Cuando se ajusta el nivel de un factor, los niveles de los otros factores también cambian para garantizar que el aditivo total se mantenga dentro del rango de 4,3% a 6,5%.
Si ha leído hasta aquí, agradezco su atención y agradecería cualquier comentario que pueda tener con respecto a este DOE. ¿Es válido el diseño? ¿Se deben tener en cuenta consideraciones especiales debido a los altos factores de inflación de la varianza (VIF)? ¿Había una opción más eficaz?
Exploración y visualización de datosDiseño de experimentosRe: Factorial DOE con severas restriccionesNo leí tu publicación a fondo, pero tengo algunos comentarios rápidos:
Los diseños de mezclas no son ortogonales, por lo que es probable que obtenga valores VIF >1. Hay muchas discusiones sobre qué tan grande debe ser el VIF antes de preocuparse (por ejemplo, Marquardt dice >10 mientras que Gorman sugiere >100). Simplemente no se enamore de las estimaciones.
En mi humilde opinión, al analizar diseños de mezclas, dedique menos tiempo a analizar la importancia de los factores y más tiempo a observar la superficie de respuesta de la mezcla.
Re: Factorial DOE con severas restriccionesGracias por tu rápida respuesta. Tus comentarios me parecen muy sensatos.
Solo una aclaración. El diseño que realicé no fue un diseño de mezcla, sino más bien un diseño factorial con algunas restricciones importantes (A, B, C y D varían entre 0 y 6,5 %, pero A+B+C+D tiene que estar entre 4,3 y 6,5 %). Me sorprendió que con estas restricciones, el DOE adquiriera algunas características que suelo asociar solo con mezclas (VIF más altos, no poder mover los factores en el generador de perfiles de forma independiente).
Y acepto toda la responsabilidad por si eso no resulta evidente tras una lectura rápida de la publicación. ¡Me extendí un poco!
Re: Factorial DOE con severas restriccionesHe observado tu diseño... ¿Cuál es el objetivo del experimento? ¿ Escoger un ganador o comprender la estructura causal?
El diseño adjunto permitirá estimar el siguiente modelo:
Aditivo 2
Aditivo 1
Aditivo 3
Aditivo 4
Aditivo 2*Aditivo 2
Aditivo 2*Aditivo 1
Aditivo 1*Aditivo 1
Aditivo 2*Aditivo 3
Aditivo 1*Aditivo 3
Aditivo 3*Aditivo 3
Aditivo 2*Aditivo 4
Aditivo 1*Aditivo 4
Observe que hay algunos efectos cuadráticos en el modelo. Los VIF son excepcionales. No habría ejecutado este diseño.
Agregué un modelo de ajuste con un modelo saturado (Ajustar modelo completo). Siempre comience con el modelo saturado y elimine los términos que no sean interesantes (los modelos para DOE se construyen con el método sustractivo). Hay una superficie que se puede observar, pero no puedo analizarla sin SME.
Re: Factorial DOE con severas restriccionesHola @drdrf ,
Algunos comentarios y debates además de la excelente orientación de @statman :
- Los valores VIF más altos son normales en una situación que involucra restricciones: los VIF miden la cantidad de colinealidad entre los términos del modelo (consulte Estimaciones de parámetros para predictores originales ). Al agregar una restricción como A+B+C+D = 4,5, también agrega colinealidad entre términos, ya que la cantidad de un factor se puede deducir del otro gracias a la restricción, de ahí los valores VIF más altos. Los factores ya no son independientes (de ahí las correlaciones observadas), y también lo son las estimaciones de los términos (de ahí los valores VIF más altos).
- En este escenario, yo hubiera preferido un diseño de mezcla, ya que los 4 aditivos pueden variar en la misma "escala", y parece que te interesa más la relación de los factores individuales que sus cantidades individuales. Si hubieras tenido un disolvente entre los 4 factores con un rango de concentraciones muy diferente, tal vez se podría haber hecho un diseño factorial solo en aditivos (y usando el disolvente como QS, completando la cantidad total hasta una suma fija añadiendo o quitando algún disolvente).
Lo que hubiera sido posible para la creación del diseño es utilizar 4 factores de mezcla y 1 factor de "proceso" continuo para la cantidad total, como en su primer enfoque.
- Incluso si no está seguro acerca del diseño factorial mixto o restringido, puede realizar el análisis en ambos casos; ya lo hizo para el caso factorial restringido, pero si cambia sus factores originales en proporción con un nuevo factor para la cantidad total, puede intentar ver qué sucede en el modelado de un escenario mixto.
Probé este enfoque y parece proporcionar un modelo útil (adjunto encontrará la tabla de datos modificada con el modelo Mixture probado, es posible que tenga que eliminar el script de "restricción" en la tabla para evitar un error en el generador de perfiles de predicción del "modelo Mixture"). Puede intentar comparar ambos modelos y ver cómo parecen estar de acuerdo en términos de conclusión y puntos óptimos (es posible que necesite algunas transformaciones de factores continuos a mixtos para comparar los resultados de los modelos). Recomendaría probar el óptimo haciendo ejecuciones de validación y posiblemente aumentar su diseño original si necesita más precisión en su análisis.
Espero que esta respuesta te ayude.
Re: Factorial DOE con severas restriccionesGracias @Victor_G por tu respuesta completa y práctica.
Tienes razón en que es necesario eliminar las restricciones para analizar los datos como una DOE mixta. Ya había probado esto antes sin eliminar las restricciones y me preguntaba por qué el generador de perfiles no tenía sentido. Una vez que eliminé las restricciones, todo encajó.
Comparé modelos factoriales mixtos y restringidos para todas las respuestas de interés. En la mayoría de los casos, ambos modelos conducen al mismo valor óptimo previsto.
Su consejo de ampliar el diseño para mejorar la precisión y probar el nivel óptimo también es muy acertado. Ya hemos empezado a trabajar en ese sentido.
Re: Factorial DOE con severas restriccionesGracias por tu consejo y por tomarte el tiempo de agregar el modelo saturado. Te lo agradezco mucho.
