具有严格约束的阶乘 DOE我最近计划并执行了一个似乎有效运作的 DOE；但是，我正在寻求有关设计的反馈和可能更好的替代策略的建议。抱歉这篇文章太长了，但我想尽可能多地包含相关细节。
DOE 涉及四种添加剂。每种添加剂的含量可占配方的 0 – 6.5%，但四种添加剂的总含量应在 4.3% 至 6.5% 之间。我考虑了两种替代方法。
第一种方法利用了四个混合变量，这些变量定义了每种添加剂在添加剂总混合物中的百分比。配方中添加剂的总百分比由一个单独的独立变量表示。通过使用定制设计平台并结合二阶交互作用，我生成了以下内容。
替代设计利用四个连续因子变量并加上约束来将总添加剂水平限制在 4.3% 到 6.5% 之间。
第二种方法似乎是一个不错的选择，因为需要的运行次数较少。虽然我对设计评估期间的功率分析结果有些担忧，但我使用反映预期信号强度和噪声水平的模拟响应继续进行设计，结果令人满意。
最终，我根据第二种方法进行了 13 次 DOE。
附件是该设计的伪装版本（尽管数据本身是真实的），其中包括一个响应和该响应的简化模型。
关于设计和分析的一些观察。由于这些限制，DOE 因素之间存在一定的相关性。
据推测，由于这个原因，方差膨胀因子比我通常在因子 DOE 中看到的要大。
值得注意的是，分析器的操作方式与混合 DOE 的操作方式类似。当调整一个因子的水平时，其他因子的水平也会改变，以确保总添加剂保持在 4.3% 至 6.5% 的范围内。
如果您已经读到这里，我非常感谢您的关注，并欢迎您对此 DOE 提出任何意见。设计有效吗？由于方差膨胀因子 (VIF) 较高，是否需要特别考虑？是否有更有效的选择？
数据探索与可视化实验设计回复：具有严格约束的阶乘 DOE我没有仔细阅读你的帖子，但有一些简短的评论：
混合设计不正交，因此您可能会得到 VIF >1。关于 VIF 应该有多大，存在大量争论（例如，Marquardt 说 >10，而 Gorman 建议 >100）。只是不要迷恋这些估计值。
恕我直言，在分析混合设计时，应该少花点时间研究因子重要性，多花点时间研究混合响应界面。
回复：具有严格约束的阶乘 DOE感谢您的快速回复。您的评论对我来说非常有意义。
只需澄清一点。我运行的设计不是混合设计，而是具有一些主要约束的因子设计（A、B、C 和 D 在 0 到 6.5% 之间变化，但 A+B+C+D 必须在 4.3 到 6.5% 之间）。令我惊讶的是，在这些约束下，DOE 呈现出一些我通常只与混合物相关的特征（更高的 VIF，无法独立移动剖析器中的因子）。
并且我对此负全部责任，因为快速阅读帖子后并未发现这一点 - 我确实写得有点长！
回复：具有严格约束的阶乘 DOE我看了你的设计...实验的目的是什么？是选出获胜者还是了解因果结构？
您附加的设计将允许估算以下模型：
添加剂 2
添加剂 1
添加剂 3
添加剂 4
添加剂 2*添加剂 2
添加剂 2*添加剂 1
添加剂 1*添加剂 1
添加剂 2*添加剂 3
添加剂 1*添加剂 3
添加剂 3*添加剂 3
添加剂 2*添加剂 4
添加剂 1*添加剂 4
请注意，模型中存在一些二次效应。VIF 非常出色。我不会运行此设计。
我添加了一个带有饱和模型的拟合模型（拟合所有模型）。始终从饱和开始并删除不感兴趣的项（DOE 的模型是用减法构建的）。有一个您可以查看的表面，但如果没有 SME，我无法对其进行分析。
回复：具有严格约束的阶乘 DOE你好@drdrf ，
除了@statman出色的指导之外，还有一些评论和讨论：
- 在涉及约束的情况下，较高的 VIF 是正常的：VIF 衡量模型中项之间的共线性程度（请参阅原始预测变量的参数估计）。当添加约束（如 A+B+C+D = 4,5）时，您还会添加项之间的共线性，因为一个因子的量可以通过约束从另一个因子中推导出来，因此 VIF 较高。因子不再独立（因此可见相关性），项的估计也是如此（因此 VIF 较高）。
- 在这种情况下，我倾向于混合设计，因为 4 种添加剂可以在相同的“范围内”变化，并且您似乎对各个因素的比例比对它们各自的数量更感兴趣。如果您在 4 种浓度范围差异很大的因素中有一种溶剂，也许可以只对添加剂进行因子设计（并使用溶剂作为 QS，通过添加或去除一些溶剂将总量补充到固定总和）。
设计创建可能使用 4 个混合因子和 1 个连续“过程”因子作为总量，就像您的第一种方法一样。
- 即使您不确定混合或约束因子设计，您也可以对两种情况进行分析；您已经对约束因子情况进行了分析，但如果您将原始因子更改为总量的新因子，您可以尝试查看混合场景建模中发生的情况。
我尝试了这种方法，它似乎提供了一个有用的模型（附件中请查看经过测试的混合模型的修改后的数据表，您可能必须删除表上的“约束”脚本以避免“混合模型”中的预测分析器出现错误）。您可以尝试比较这两个模型，看看它们在结论和最优点方面是否一致（您可能需要从连续因子到混合因子进行一些转换才能比较模型的结果）。我建议通过进行验证运行来测试最佳效果，如果您的分析需要更高的精度，则可能需要增强您的原始设计。
希望这个答案能帮助你，
回复：具有严格约束的阶乘 DOE感谢@Victor_G的全面而实用的回复。
您说得对，为了将数据作为混合 DOE 进行分析，需要移除约束。我之前尝试过不移除约束，并想知道为什么剖析器没有任何意义。一旦我移除了约束，一切都变得井然有序。
我比较了所有感兴趣的响应的混合和约束因子模型。在大多数情况下，两种模型都得出相同的预测最优值。
您提出的增强设计以提高精度和测试最佳性的建议也非常值得采纳。我们已经开始进行相关工作。
回复：具有严格约束的阶乘 DOE感谢您的建议以及花时间添加饱和模型。非常感谢。
