심각한 제약이 있는 요인 DOE저는 최근에 효과적으로 기능하는 것으로 보이는 DOE를 계획하고 실행했습니다. 하지만 저는 설계에 대한 피드백과 잠재적으로 더 나은 대안 전략에 대한 제안을 구하고 있습니다. 긴 게시물에 대해 사과드리지만 가능한 한 많은 관련 세부 정보를 포함하고 싶었습니다.
DOE는 네 가지 첨가제를 포함했습니다. 각 첨가제의 수준은 제형의 0~6.5%에 이를 수 있지만 네 가지 첨가제의 합계는 4.3~6.5% 사이여야 합니다. 저는 두 가지 대안적 접근 방식을 고려했습니다.
첫 번째 접근법은 총 첨가제 혼합물에서 각 첨가제의 백분율을 정의하는 4개의 혼합 변수를 활용했습니다. 제형의 총 첨가제 백분율은 별도의 독립 변수로 표현됩니다. Custom Design 플랫폼을 사용하고 2차 상호 작용을 통합하여 다음을 생성했습니다.
대체 설계에서는 총 첨가 수준을 4.3~6.5% 사이로 제한하기 위한 제약 조건이 있는 4개의 연속 요인 변수를 활용했습니다.
두 번째 접근 방식은 실행 횟수가 적기 때문에 좋은 옵션인 듯했습니다. 설계 평가 중에 전력 분석 결과에 대해 약간의 우려가 있었지만 예상 신호 강도와 노이즈 수준을 반영하는 시뮬레이션 응답을 사용하여 설계를 진행했고 결과는 만족스러웠습니다.
결국, 저는 두 번째 접근 방식을 기반으로 13회 DOE를 실시했습니다.
첨부된 파일에는 디자인의 위장된 버전(데이터 자체는 실제임)이 포함되어 있으며, 여기에는 응답 중 하나와 해당 응답에 대한 축소된 모델이 포함되어 있습니다.
설계 및 분석에 대한 몇 가지 관찰. 제약 조건의 결과로 DOE 요인 간에 약간의 상관 관계가 있습니다.
아마도 이 때문에 분산 인플레이션 계수가 내가 보통 요인 DOE에서 보는 것보다 더 클 것입니다.
프로파일러가 혼합 DOE와 유사한 방식으로 작동한다는 점도 주목할 만합니다. 한 요인의 수준이 조정되면 다른 요인의 수준도 변경되어 총 첨가물이 4.3%~6.5% 범위 내에 유지되도록 합니다.
여기까지 읽으셨다면, 귀하의 관심에 감사드리며 이 DOE에 대한 귀하의 의견을 환영합니다. 설계가 타당한가요? 높은 VIF(Variance Inflation Factor)로 인해 특별히 고려해야 할 사항이 있나요? 더 효과적인 옵션이 있었나요?
데이터 탐색 및 시각화실험 설계Re: 심각한 제약이 있는 요인 DOE나는 당신의 글을 자세히 읽지 않았지만, 몇 가지 간단한 의견을 말하고 싶습니다.
혼합 설계는 직교적이지 않으므로 VIF가 >1일 가능성이 높습니다. VIF가 얼마나 커야 하는지에 대한 논쟁은 많은데, 우려하기 전에도 있습니다(예: Marquardt는 >10이라고 말하고 Gorman은 >100이라고 제안). 하지만 추정치에 반하지 마세요.
제 생각에는 혼합 설계를 분석할 때 요인의 중요성을 살펴보는 데 시간을 덜 쓰고 혼합 반응 표면을 살펴보는 데 더 많은 시간을 할애하는 게 좋습니다.
Re: 심각한 제약이 있는 요인 DOE빠른 답변 감사합니다. 당신의 댓글은 제게 매우 의미가 있습니다.
명확히 한 가지만 말씀드리겠습니다. 제가 실행한 설계는 혼합 설계가 아니라 몇 가지 주요 제약 조건이 있는 요인 설계였습니다(A, B, C, D는 0~6.5% 사이에서 변동하지만 A+B+C+D는 4.3~6.5% 사이여야 함). 이러한 제약 조건이 있는데도 불구하고 DOE가 일반적으로 혼합에서만 연관되는 몇 가지 특성(더 높은 VIF, 프로파일러에서 요인을 독립적으로 이동할 수 없음)을 갖게 되어 놀랐습니다.
그리고 게시물을 잠깐 읽어서는 그 사실이 명백히 드러나지 않은 데에 대한 전적인 책임을 져야 합니다. 글이 좀 길었거든요!
Re: 심각한 제약이 있는 요인 DOE당신의 디자인을 봤습니다... 실험의 목적은 무엇입니까? 우승자를 뽑는 것입니까 , 아니면 인과 구조를 이해하는 것입니까?
귀하가 첨부한 설계를 통해 다음 모델을 추정할 수 있습니다.
첨가제 2
첨가제 1
첨가제 3
첨가제 4
첨가제 2*첨가제 2
첨가제 2*첨가제 1
첨가제 1*첨가제 1
첨가제 2*첨가제 3
첨가제 1*첨가제 3
첨가제 3*첨가제 3
첨가제 2*첨가제 4
첨가제 1*첨가제 4
모델에 몇 가지 2차 효과가 있다는 점에 유의하세요. VIF는 예외적입니다. 저는 이 디자인을 실행하지 않았을 것입니다.
포화된 모델로 적합 모델을 추가했습니다(Fit model all). 항상 포화된 상태에서 시작하고 흥미롭지 않은 용어를 제거합니다(DOE 모델은 뺄셈 방식으로 구축됨). 살펴볼 수 있는 표면이 있지만 SME 없이는 분석할 수 없습니다.
Re: 심각한 제약이 있는 요인 DOE안녕하세요 @drdrf ,
@스탯맨 의 훌륭한 지침 외에 몇 가지 의견과 토론:
- 제약 조건이 포함된 상황에서는 더 높은 VIF가 정상입니다. VIF는 모델의 항 간 공선성의 양을 측정합니다( 원래 예측 변수의 매개변수 추정치 참조). A+B+C+D = 4,5와 같은 제약 조건을 추가할 때는 항 간 공선성도 추가합니다. 제약 조건 덕분에 한 요인의 양을 다른 요인에서 추론할 수 있기 때문에 VIF가 더 높아집니다. 요인은 더 이상 독립적이지 않으며(따라서 상관 관계가 보임) 항의 추정치도 마찬가지입니다(따라서 VIF가 더 높아짐).
- 이 시나리오에서 저는 혼합 설계를 선호했을 것입니다. 4가지 첨가제는 동일한 "척도"에서 다를 수 있고, 개별 양보다 개별 요인의 비율에 더 관심이 있는 것 같기 때문입니다. 농도 범위가 매우 다른 4가지 요인 중 용매가 하나 있다면, 첨가제에 대한 요인 설계(그리고 용매를 QS로 사용하여 일부 용매를 추가하거나 제거하여 전체 양을 고정된 합계로 완성)를 수행할 수 있었을 것입니다.
첫 번째 접근 방식처럼 총 수량에 대해 4가지 혼합 요인과 1가지 연속적인 "프로세스" 요인을 사용하면 디자인을 만드는 데 도움이 되었을 것입니다.
- 혼합 또는 제약 요인 설계에 대해 확신이 없더라도 두 경우 모두에 대한 분석을 수행할 수 있습니다. 제약 요인의 경우 이미 분석을 수행했지만 원래 요인을 총량에 대한 새로운 요인으로 비율로 변경하면 혼합 시나리오의 모델링에서 무슨 일이 일어나는지 확인할 수 있습니다.
저는 이 접근 방식을 시도했고, 유용한 모델을 제공하는 듯합니다(첨부된 Mixture 모델을 테스트한 수정된 데이터 테이블을 찾아보세요. "Mixture 모델"의 예측 프로파일러에서 버그가 발생하지 않도록 테이블에서 "제약 조건" 스크립트를 삭제해야 할 수도 있습니다). 두 모델을 비교하고 결론과 최적 지점 측면에서 어떻게 일치하는지 확인할 수 있습니다(모델의 결과를 비교하려면 연속 요인에서 혼합 요인으로 변환해야 할 수도 있음). 검증 실행을 통해 최적을 테스트하고, 분석에 더 정밀해야 하는 경우 원래 설계를 보강하는 것이 좋습니다.
이 답변이 도움이 되길 바랍니다.
Re: 심각한 제약이 있는 요인 DOE@Victor_G 님 , 포괄적이고 실용적인 답변을 주셔서 감사합니다.
데이터를 혼합 DOE로 분석하려면 제약 조건을 제거해야 한다는 것은 맞습니다. 저는 이전에 제약 조건을 제거하지 않고 이것을 시도해 보았고 프로파일러가 왜 말이 안 되는지 궁금했습니다. 제가 제약 조건을 제거한 후 모든 것이 제자리에 들어맞았습니다.
저는 관심 있는 모든 반응에 대해 혼합 및 제약 요인 모델을 비교했습니다. 대부분의 경우 두 모델 모두 동일한 예측 최적값으로 이어집니다.
정밀도를 높이고 최적을 테스트하기 위해 설계를 증강하라는 귀하의 조언도 잘 받아들여졌습니다. 우리는 이미 그 효과를 내기 위한 작업을 시작했습니다.
Re: 심각한 제약이 있는 요인 DOE조언해 주셔서 감사합니다. 그리고 포화 모델을 추가하는 데 시간을 내주셔서 감사합니다. 정말 고맙습니다.
