厳しい制約条件を伴う要因DOE最近、効果的に機能していると思われる DOE を計画し、実行しました。ただし、設計に関するフィードバックと、より優れた代替戦略の提案を求めています。長い投稿で申し訳ありませんが、できるだけ多くの関連情報を記載したいと考えました。
DOE には 4 つの添加剤が関係していました。各添加剤の含有量は配合物の 0 ～ 6.5% の範囲で設定できますが、4 つの添加剤の合計は 4.3 ～ 6.5% の範囲でなければなりません。私は 2 つの代替アプローチを検討しました。
最初のアプローチでは、添加剤の総混合物における各添加剤の割合を定義する 4 つの混合変数を利用しました。配合物における添加剤の総割合は、別の独立変数で表されます。カスタム デザイン プラットフォームを使用し、2 次相互作用を組み込むことで、次のものを生成しました。
代替設計では、合計の添加レベルを 4.3 ～ 6.5% に制限する制約付きの 4 つの連続因子変数を使用しました。
2 番目のアプローチは、実行回数が少なくて済むため、良い選択肢であるように思われました。設計評価中の電力分析の結果については若干の懸念がありましたが、予想される信号強度とノイズ レベルを反映したシミュレーション応答を使用して設計を進めたところ、結果は満足のいくものでした。
最終的に、私は 2 番目のアプローチに基づいて 13 回実行の DOE を実施しました。
添付されているのは、応答の 1 つとその応答の縮小モデルを含む、デザインの偽装バージョン (データ自体は実際のものです) です。
設計と分析に関するいくつかの観察。制約の結果として、DOE 係数間には何らかの相関関係があります。
おそらく、このため、分散拡大係数は、因子 DOE で通常見られるものよりも大きくなります。
プロファイラーが混合物 DOE の場合と似た方法で動作することも注目に値します。1 つの要素のレベルを調整すると、他の要素のレベルも変化し、添加剤の合計が 4.3% ～ 6.5% の範囲内に保たれます。
ここまでお読みくださった方には感謝いたします。この DOE に関してご意見がありましたら、ぜひお聞かせください。設計は有効ですか? 高い Variance Inflation Factors (VIF) のため、特別な考慮は必要ですか? より効果的なオプションはありましたか?
データの探索と視覚化実験計画法厳しい制約条件を伴う要因 DOE についてあなたの投稿を詳しく読んではいませんが、いくつか簡単にコメントします。
混合設計は直交ではないため、VIF は 1 を超える可能性があります。VIF がどの程度の大きさであれば問題になるかについては、さまざまな議論があります (たとえば、Marquardt は 10 を超えるとしていますが、Gorman は 100 を超えるとしています)。推定値に惑わされないでください。
私の意見では、混合設計を分析するときには、因子の重要性を調べる時間を減らし、混合応答曲面を調べる時間を増やすべきです。
厳しい制約条件を伴う要因 DOE についてすぐに返信していただきありがとうございます。あなたのコメントは私にとって非常に納得のいくものでした。
1 点だけ明確にしておきます。私が実行した設計は混合設計ではなく、いくつかの大きな制約 (A、B、C、D は 0 ～ 6.5% の範囲で変化しますが、A+B+C+D は 4.3 ～ 6.5% の範囲でなければなりません) を伴う要因設計でした。これらの制約により、DOE が、通常は混合にのみ関連付けられるいくつかの特性 (VIF が高く、プロファイラーで因子を個別に移動できない) を帯びたことに驚きました。
そして、この投稿をざっと読んだだけではそれが明らかでなかったことについては、私が全責任を負います。少し長くなりました。
厳しい制約条件を伴う要因 DOE についてあなたのデザインを見ました...実験の目的は何ですか?勝者を選ぶことですか、それとも因果構造を理解することですか?
添付した設計により、次のモデルを見積もることができます。
添加剤2
添加剤1
添加剤3
添加剤4
添加剤2*添加剤2
添加剤2*添加剤1
添加剤1*添加剤1
添加剤2*添加剤3
添加剤1*添加剤3
添加剤3*添加剤3
添加剤2*添加剤4
添加剤1*添加剤4
モデルには二次効果がいくつかあることに注意してください。VIF は例外的です。この設計は実行しなかったでしょう。
飽和モデルを使用して適合モデルを追加しました (すべてのモデルに適合)。常に飽和状態で開始し、興味のない項を削除します (DOE のモデルは減算法で構築されます)。確認できる表面はありますが、SME なしでは分析できません。
厳しい制約条件を伴う要因 DOE についてこんにちはフォロー 、
@statman の優れたガイダンス以外にも、いくつかのコメントと議論があります:
- 制約を伴う状況では、VIF が高くなるのは正常です。VIF は、モデル内の項間の共線性の量を測定します ( 「元の予測子のパラメータ推定」を参照)。A+B+C+D = 4,5 のような制約を追加すると、項間の共線性も追加されます。これは、制約により 1 つの因子の量を他の因子から推測できるため、VIF が高くなるためです。因子はもはや独立しておらず (相関が見られるため)、項の推定も独立していません (したがって VIF が高くなります)。
- このシナリオでは、4 つの添加物が同じ「スケール」で変化する可能性があり、個々の量よりも個々の要因の比率に興味があると思われるため、混合設計を優先します。4 つの要因のうち 1 つに濃度範囲が大きく異なる溶媒があった場合、添加物のみの要因設計 (溶媒を QS として使用し、溶媒を追加または削除して合計量を固定合計にする) を実行できた可能性があります。
設計作成では、最初のアプローチと同様に、合計量に対して 4 つの混合係数と 1 つの連続した「プロセス」係数を使用することが可能です。
- 混合設計または制約要因設計について確信がない場合でも、両方のケースで分析を行うことができます。制約要因ケースではすでに分析を行っていますが、元の因子を比率に変更し、総量を新しい因子に変更すると、混合シナリオのモデリングで何が起こるかを確認できます。
このアプローチを試してみましたが、便利なモデルが提供されるようです (添付のテスト済みの混合モデルを含む変更されたデータテーブルを参照してください。「混合モデル」からの予測プロファイラーのバグを回避するには、テーブル上の「制約」スクリプトを削除する必要があるかもしれません)。両方のモデルを比較して、結論と最適点の点で一致しているかどうかを確認できます (モデルの結果を比較するには、連続因子から混合因子への変換が必要になる場合があります)。検証を実行して最適値をテストし、分析の精度を高める必要がある場合は元の設計を拡張することをお勧めします。
この回答がお役に立てば幸いです。
厳しい制約条件を伴う要因 DOE について包括的かつ実用的な回答をありがとうございました、 @Victor_G さん。
データを混合 DOE として分析するには、制約を削除する必要があるというのは正しいです。以前、制約を削除せずにこれを試したことがあり、プロファイラーが意味をなさない理由がわかりませんでした。制約を削除すると、すべてがうまくいきました。
関心のあるすべての応答について、混合モデルと制約要因モデルを比較しました。ほとんどの場合、両方のモデルは同じ予測最適値をもたらします。
精度を高めて最適値をテストするために設計を拡張するというアドバイスも、よく理解しています。私たちはすでにその作業を開始しています。
厳しい制約条件を伴う要因 DOE についてアドバイスをいただき、また飽和モデルを追加するために時間を割いていただき、ありがとうございます。大変感謝しています。
