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DOE fattoriale con vincoli severi

Di recente ho pianificato ed eseguito un DOE che sembrava funzionare in modo efficace; tuttavia, sto cercando feedback sulla progettazione e suggerimenti per strategie alternative potenzialmente migliori. Mi scuso per il post lungo, ma volevo includere quanti più dettagli pertinenti possibile.

Il DOE ha coinvolto quattro additivi. Il livello di ogni additivo potrebbe variare dallo 0 al 6,5% della formulazione, ma la somma di tutti e quattro gli additivi dovrebbe essere compresa tra il 4,3 e il 6,5%. Ho preso in considerazione due approcci alternativi.

Il primo approccio ha utilizzato quattro variabili di miscela che definiscono la percentuale di ciascun additivo nella miscela totale di additivi. La percentuale totale di additivi nella formulazione è rappresentata da una variabile indipendente separata. Utilizzando la piattaforma Custom Design e incorporando interazioni di secondo ordine, ho generato quanto segue.

Il modello alternativo ha utilizzato quattro variabili fattoriali continue con vincoli per limitare il livello additivo totale tra il 4,3 e il 6,5%.

Il secondo approccio sembrava essere una buona opzione, poiché erano necessarie meno esecuzioni. Sebbene avessi qualche preoccupazione riguardo ai risultati della Power Analysis durante la valutazione del progetto, ho proceduto con il progetto utilizzando risposte simulate che riflettevano la potenza del segnale e i livelli di rumore previsti, e i risultati sono stati soddisfacenti.

Alla fine ho condotto un DOE di 13 prove basato sul secondo approccio.

In allegato è presente una versione camuffata del progetto (sebbene i dati stessi siano reali) che include una delle risposte e un modello ridotto per tale risposta.

Alcune osservazioni sulla progettazione e l'analisi. Come risultato dei vincoli, c'è una certa correlazione tra i fattori DOE.

Presumibilmente, per questo motivo, i fattori di inflazione della varianza sono maggiori di quelli che solitamente vedo per un DOE fattoriale.

È stato anche degno di nota il fatto che il profiler funzioni in modo simile a quello di una miscela DOE. Quando il livello di un fattore viene regolato, anche i livelli degli altri fattori cambiano per garantire che l'additivo totale rimanga nell'intervallo dal 4,3% al 6,5%.

Se hai letto fin qui, apprezzo la tua attenzione e accolgo volentieri qualsiasi commento tu possa avere riguardo a questo DOE. Il design è valido? Ci sono considerazioni particolari necessarie a causa degli elevati Variance Inflation Factors (VIF)? C'era un'opzione più efficace?

Esplorazione e visualizzazione dei datiProgettazione degli esperimentiRe: DOE fattoriale con vincoli severi

Non ho letto attentamente il tuo post, ma ho alcuni commenti rapidi:

I mix design non sono ortogonali, quindi probabilmente otterrai VIF >1. Ci sono molte discussioni su quanto grande dovrebbe essere il VIF prima di preoccuparsene (ad esempio, Marquardt dice >10 mentre Gorman suggerisce >100). Non innamorarti delle stime.

A mio modesto parere, quando si analizzano i progetti di miscele, è opportuno dedicare meno tempo all'analisi della significatività dei fattori e più tempo all'analisi della superficie di risposta della miscela.

Re: DOE fattoriale con vincoli severi

Grazie per la tua rapida risposta. I tuoi commenti hanno molto senso per me.

Solo un punto di chiarimento. Il design che ho eseguito non era un design di miscela, ma piuttosto un design fattoriale con alcuni vincoli importanti (A, B, C e D variano tra 0 e 6,5%, ma A+B+C+D deve essere tra 4,3 e 6,5%). Mi ha sorpreso che con questi vincoli, il DOE abbia assunto alcune caratteristiche che di solito associo solo alle miscele (VIF più elevati, non essere in grado di spostare i fattori nel profiler in modo indipendente).

E mi assumo la piena responsabilità del fatto che ciò non sia evidente da una rapida lettura del post: mi sono dilungato un po'!

Re: DOE fattoriale con vincoli severi

Ho guardato il tuo progetto...Qual è l'obiettivo dell'esperimento? Scegliere un vincitore o comprendere la struttura causale?

Il progetto allegato consentirà di stimare il seguente modello:

Additivo 2

Additivo 1

Additivo 3

Additivo 4

Additivo 2*Additivo 2

Additivo 2*Additivo 1

Additivo 1*Additivo 1

Additivo 2*Additivo 3

Additivo 1*Additivo 3

Additivo 3*Additivo 3

Additivo 2*Additivo 4

Additivo 1*Additivo 4

Notate che ci sono alcuni effetti quadratici nel modello. I VIF sono eccezionali. Non avrei eseguito questo progetto.

Ho aggiunto un modello di adattamento con un modello saturo (Fit model all). Inizia sempre saturo e rimuovi i termini non interessanti (i modelli per DOE sono costruiti con il metodo sottrattivo). C'è una superficie che puoi guardare, ma non posso analizzarla senza SME.

Re: DOE fattoriale con vincoli severi

Ciao @drdrf ,

Alcuni commenti e discussioni oltre all'eccellente guida di @statman :

• VIF più alti sono normali in una situazione che coinvolge vincoli: i VIF misurano la quantità di collinearità tra i termini nel modello (vedere Stime dei parametri per i predittori originali ). Quando si aggiunge un vincolo come A+B+C+D = 4,5 si aggiunge anche la collinearità tra i termini, poiché la quantità di un fattore può essere dedotta dall'altro grazie al vincolo, da qui i VIF più alti. I fattori non sono più indipendenti (da qui le correlazioni viste), e così lo sono le stime dei termini (da qui i VIF più alti).
• In questo scenario, avrei favorito un design di miscela, poiché i 4 additivi possono variare sulla stessa "scala" e sembri più interessato al rapporto dei singoli fattori che alle loro singole quantità. Se avessi un solvente tra i 4 fattori con intervalli di concentrazione molto diversi, forse si sarebbe potuto fare un design fattoriale solo sugli additivi (e usando il solvente come QS, completando la quantità totale a una somma fissa aggiungendo o rimuovendo un po' di solvente).
  Ciò che sarebbe stato possibile per la creazione del design è utilizzare 4 fattori di miscela e 1 fattore di "processo" continuo per la quantità totale, come nel tuo primo approccio.
• Anche se non sei sicuro del disegno misto o fattoriale vincolato, puoi eseguire l'analisi in entrambi i casi; lo hai già fatto per il caso fattoriale vincolato, ma se modifichi i tuoi fattori originali in rapporto con un nuovo fattore per la quantità totale, puoi provare a vedere cosa succede nella modellazione di uno scenario misto.
  Ho provato questo approccio e sembra fornire un modello utile (in allegato trovi la tabella dati modificata con il modello Mixture testato, potresti dover eliminare lo script "constraint" sulla tabella per evitare bug nel profiler di previsione dal "modello Mixture"). Puoi provare a confrontare entrambi i modelli e vedere come sembrano essere in accordo in termini di conclusione e punti ottimali (potresti aver bisogno di alcune trasformazioni da fattori continui a fattori di miscela per confrontare i risultati dei modelli). Consiglierei di testare l'ottimo eseguendo esecuzioni di convalida e, possibilmente, aumentare il tuo progetto originale se hai bisogno di maggiore precisione nella tua analisi.

Spero che questa risposta ti aiuti,

Re: DOE fattoriale con vincoli severi

Grazie @Victor_G per la tua risposta esauriente e pratica.

Hai ragione quando dici che i vincoli devono essere rimossi per analizzare i dati come un DOE misto. Avevo già provato prima senza rimuovere i vincoli e mi chiedevo perché il profiler non avesse alcun senso. Una volta rimossi i vincoli, tutto è andato a posto.

Ho confrontato i modelli di miscela e fattoriale vincolato per tutte le risposte di interesse. Nella maggior parte dei casi, entrambi i modelli portano allo stesso ottimo previsto.

Anche il tuo consiglio di aumentare il design per migliorare la precisione e testare l'optimum è ben accetto. Abbiamo già iniziato a lavorare in tal senso.

Re: DOE fattoriale con vincoli severi

Grazie per il consiglio e per aver dedicato del tempo ad aggiungere il modello saturo. Molto apprezzato.