Faktorielle Versuchsplanung mit starken EinschränkungenIch habe vor Kurzem ein DOE geplant und umgesetzt, das anscheinend effektiv funktioniert hat. Ich bin jedoch auf der Suche nach Feedback zum Entwurf und Vorschlägen für möglicherweise bessere Alternativstrategien. Entschuldigen Sie den langen Beitrag, aber ich wollte so viele relevante Details wie möglich einbeziehen.
Das DOE umfasste vier Zusatzstoffe. Der Anteil jedes Zusatzstoffs konnte zwischen 0 und 6,5 % der Formulierung liegen, aber die Summe aller vier Zusatzstoffe sollte zwischen 4,3 und 6,5 % liegen. Ich habe zwei alternative Ansätze in Betracht gezogen.
Der erste Ansatz verwendete vier Mischungsvariablen, die den Prozentsatz jedes Zusatzstoffs in der Gesamtmischung der Zusatzstoffe definieren. Der Gesamtprozentsatz der Zusatzstoffe in der Formulierung wird durch eine separate unabhängige Variable dargestellt. Durch den Einsatz der Custom Design-Plattform und die Einbeziehung von Wechselwirkungen zweiter Ordnung habe ich Folgendes generiert.
Das alternative Design verwendete vier kontinuierliche Faktorvariablen mit Einschränkungen, um den gesamten additiven Grad auf 4,3 bis 6,5 % zu begrenzen.
Der zweite Ansatz schien eine gute Option zu sein, da weniger Durchläufe erforderlich waren. Obwohl ich während der Designbewertung einige Bedenken hinsichtlich der Ergebnisse der Leistungsanalyse hatte, fuhr ich mit dem Design fort und verwendete dabei simulierte Antworten, die die erwartete Signalstärke und die erwarteten Rauschpegel widerspiegelten. Die Ergebnisse waren zufriedenstellend.
Letztendlich habe ich ein DOE mit 13 Durchläufen basierend auf dem zweiten Ansatz durchgeführt.
Anbei finden Sie eine verschleierte Version des Designs (die Daten selbst sind jedoch echt), die eine der Antworten und ein reduziertes Modell für diese Antwort enthält.
Einige Beobachtungen zum Design und zur Analyse. Aufgrund der Einschränkungen besteht eine gewisse Korrelation zwischen den DOE-Faktoren.
Vermutlich sind deshalb die Varianzinflationsfaktoren höher als die, die ich normalerweise bei einem faktoriellen DOE sehe.
Bemerkenswert ist auch, dass der Profiler ähnlich wie ein DOE für Mischungen arbeitet. Wenn die Höhe eines Faktors angepasst wird, ändern sich auch die Höhe der anderen Faktoren, um sicherzustellen, dass der Gesamtzusatz im Bereich zwischen 4,3 % und 6,5 % bleibt.
Wenn Sie bis hierhin gelesen haben, danke ich Ihnen für Ihre Aufmerksamkeit und freue mich über Ihre Kommentare zu diesem DOE. Ist das Design gültig? Sind aufgrund der hohen Varianzinflationsfaktoren (VIFs) besondere Überlegungen erforderlich? Gab es eine effektivere Option?
Datenexploration und -visualisierungVersuchsplanungBetreff: Faktorielle Versuchsplanung mit starken EinschränkungenIch habe Ihren Beitrag nicht gründlich gelesen, habe aber einige kurze Anmerkungen:
Mischdesigns sind nicht orthogonal, daher erhalten Sie wahrscheinlich VIFs >1. Es gibt viele Diskussionen darüber, wie groß der VIF sein sollte, bevor man sich Sorgen machen muss (z. B. sagt Marquardt >10, während Gorman >100 vorschlägt). Verlieben Sie sich einfach nicht in die Schätzungen.
Verbringen Sie meiner Meinung nach bei der Analyse von Mischdesigns weniger Zeit mit der Betrachtung der Faktorsignifikanz und mehr Zeit mit der Betrachtung der Mischreaktionsfläche.
Betreff: Faktorielle Versuchsplanung mit starken EinschränkungenVielen Dank für Ihre schnelle Antwort. Ihre Kommentare sind für mich sehr sinnvoll.
Nur ein Punkt zur Klarstellung. Das Design, das ich durchgeführt habe, war kein Mischungsdesign, sondern ein faktorielles Design mit einigen wichtigen Einschränkungen (A, B, C und D variieren zwischen 0 und 6,5 %, aber A+B+C+D muss zwischen 4,3 und 6,5 % liegen). Es überraschte mich, dass das DOE mit diesen Einschränkungen einige Eigenschaften annahm, die ich normalerweise nur mit Mischungen in Verbindung bringe (höhere VIFs, keine Möglichkeit, die Faktoren im Profiler unabhängig voneinander zu verschieben).
Und ich übernehme die volle Verantwortung dafür, dass dies beim schnellen Durchlesen des Beitrags nicht klar wird – er ist tatsächlich etwas lang geworden!
Betreff: Faktorielle Versuchsplanung mit starken EinschränkungenIch habe mir Ihren Versuchsaufbau angesehen. Was ist das Ziel des Experiments? Geht es darum , einen Gewinner auszuwählen oder die kausale Struktur zu verstehen?
Der von Ihnen beigefügte Entwurf ermöglicht die Schätzung des folgenden Modells:
Zusatzstoff 2
Zusatzstoff 1
Zusatzstoff 3
Zusatzstoff 4
Zusatzstoff 2*Zusatzstoff 2
Zusatzstoff 2*Zusatzstoff 1
Zusatzstoff 1*Zusatzstoff 1
Zusatzstoff 2*Zusatzstoff 3
Zusatzstoff 1*Zusatzstoff 3
Zusatzstoff 3*Zusatzstoff 3
Zusatzstoff 2*Zusatzstoff 4
Zusatzstoff 1*Zusatzstoff 4
Beachten Sie, dass das Modell einige quadratische Effekte enthält. Die VIFs sind außergewöhnlich. Ich hätte dieses Design nicht ausgeführt.
Ich habe ein Anpassungsmodell mit einem gesättigten Modell hinzugefügt (Fit model all). Beginnen Sie immer mit gesättigten Termen und entfernen Sie uninteressante Terme (die Modelle für DOE werden mit der subtraktiven Methode erstellt). Es gibt eine Oberfläche, die Sie betrachten können, aber ich kann sie ohne SME nicht analysieren.
Betreff: Faktorielle Versuchsplanung mit starken EinschränkungenHallo @drdrf ,
Einige Kommentare und Diskussionen neben der hervorragenden Anleitung von @statman :
- Höhere VIFs sind in Situationen mit Einschränkungen normal: VIFs messen den Grad der Kollinearität zwischen Termen im Modell (siehe Parameterschätzungen für ursprüngliche Prädiktoren ). Wenn Sie eine Einschränkung wie A+B+C+D = 4,5 hinzufügen, fügen Sie auch Kollinearität zwischen Termen hinzu, da der Betrag eines Faktors dank der Einschränkung vom anderen abgeleitet werden kann, daher die höheren VIFs. Faktoren sind nicht mehr unabhängig (daher die beobachteten Korrelationen), und dies gilt auch für die Schätzungen der Terme (daher die höheren VIFs).
- In diesem Szenario hätte ich ein Mischdesign bevorzugt, da die 4 Additive auf derselben „Skala“ variieren können und Sie anscheinend mehr am Verhältnis der einzelnen Faktoren als an ihren einzelnen Mengen interessiert sind. Wenn Sie unter den 4 Faktoren mit sehr unterschiedlichen Konzentrationsbereichen ein Lösungsmittel hätten, hätte vielleicht ein faktorielles Design nur für Additive (und unter Verwendung des Lösungsmittels als QS, wobei die Gesamtmenge durch Hinzufügen oder Entfernen eines Lösungsmittels auf eine feste Summe vervollständigt wird) durchgeführt werden können.
Für die Entwurfserstellung wäre es möglich gewesen, 4 Mischungsfaktoren und 1 kontinuierlichen „Prozess“-Faktor für die Gesamtmenge zu verwenden, wie in Ihrem ersten Ansatz.
- Auch wenn Sie sich hinsichtlich des Misch- oder eingeschränkten faktoriellen Versuchsplans nicht sicher sind, können Sie die Analyse in beiden Fällen durchführen. Für den eingeschränkten faktoriellen Fall haben Sie dies bereits getan. Wenn Sie jedoch Ihre ursprünglichen Faktoren in ein Verhältnis mit einem neuen Faktor für die Gesamtmenge ändern, können Sie versuchen zu sehen, was bei der Modellierung eines Mischszenarios geschieht.
Ich habe diesen Ansatz ausprobiert und er scheint ein nützliches Modell zu liefern (im Anhang finden Sie die geänderte Datentabelle mit dem getesteten Mischmodell. Möglicherweise müssen Sie das „Constraint“-Skript aus der Tabelle löschen, um Fehler im Vorhersageprofiler des „Mischmodells“ zu vermeiden). Sie können versuchen, beide Modelle zu vergleichen und zu sehen, inwieweit sie hinsichtlich Schlussfolgerung und optimaler Punkte übereinstimmen (Sie benötigen möglicherweise einige Transformationen von kontinuierlichen zu Mischfaktoren, um die Ergebnisse der Modelle zu vergleichen). Ich würde empfehlen, das Optimum durch Validierungsläufe zu testen und möglicherweise Ihr ursprüngliches Design zu erweitern, wenn Sie mehr Präzision in Ihrer Analyse benötigen.
Hoffe, diese Antwort wird Ihnen helfen,
Betreff: Faktorielle Versuchsplanung mit starken EinschränkungenDanke @Victor_G für Ihre umfassende und praktische Antwort.
Sie haben Recht, dass die Einschränkungen entfernt werden müssen, um die Daten als gemischtes DOE zu analysieren. Ich hatte dies zuvor versucht, ohne die Einschränkungen zu entfernen, und mich gewundert, warum der Profiler keinen Sinn ergab. Nachdem ich die Einschränkungen entfernt hatte, passte alles zusammen.
Ich habe für alle interessierenden Antworten Misch- und beschränkte faktorielle Modelle verglichen. In den meisten Fällen führen beide Modelle zum gleichen vorhergesagten Optimum.
Auch Ihr Rat, das Design zu erweitern, um die Präzision zu erhöhen und das Optimum zu testen, ist gut angenommen. Wir haben bereits mit entsprechenden Arbeiten begonnen.
Betreff: Faktorielle Versuchsplanung mit starken EinschränkungenVielen Dank für Ihren Rat und dass Sie sich die Zeit genommen haben, das gesättigte Modell hinzuzufügen. Wir wissen das sehr zu schätzen.
