DOE factoriel avec contraintes sévèresJ'ai récemment planifié et exécuté un DOE qui semble fonctionner efficacement. Cependant, je recherche des commentaires sur la conception et des suggestions pour des stratégies alternatives potentiellement meilleures. Je m'excuse pour la longueur de ce message, mais je voulais inclure autant de détails pertinents que possible.
Le DOE impliquait quatre additifs. Le niveau de chaque additif pouvait s'étendre de 0 à 6,5 % de la formulation, mais la somme des quatre additifs devait être comprise entre 4,3 et 6,5 %. J'ai envisagé deux approches alternatives.
La première approche a utilisé quatre variables de mélange qui définissent le pourcentage de chaque additif dans le mélange total d'additifs. Le pourcentage total d'additifs dans la formulation est représenté par une variable indépendante distincte. En utilisant la plateforme Custom Design et en incorporant des interactions de second ordre, j'ai généré ce qui suit.
La conception alternative a utilisé quatre variables factorielles continues avec des contraintes pour limiter le niveau additif total entre 4,3 et 6,5 %.
La deuxième approche semblait être une bonne option, car moins d'essais étaient nécessaires. Bien que j'aie eu quelques inquiétudes concernant les résultats de l'analyse de puissance lors de l'évaluation de la conception, j'ai procédé à la conception en utilisant des réponses simulées qui reflétaient la force du signal et les niveaux de bruit attendus, et les résultats ont été satisfaisants.
Finalement, j’ai mené une étude DOE de 13 exécutions basée sur la deuxième approche.
Ci-joint une version déguisée de la conception (bien que les données elles-mêmes soient réelles) qui comprend l'une des réponses et un modèle réduit pour cette réponse.
Quelques observations sur la conception et l'analyse. En raison des contraintes, il existe une certaine corrélation entre les facteurs DOE.
C'est probablement pour cette raison que les facteurs d'inflation de la variance sont plus importants que ceux que je vois habituellement pour un DOE factoriel.
Il convient également de noter que le profileur fonctionne de manière similaire à celle d'un DOE de mélange. Lorsque le niveau d'un facteur est ajusté, les niveaux des autres facteurs changent également pour garantir que l'additif total reste dans la plage de 4,3 % à 6,5 %.
Si vous avez lu jusqu'ici, j'apprécie votre attention et serais ravi de recevoir vos commentaires concernant ce DOE. La conception est-elle valide ? Des considérations particulières sont-elles nécessaires en raison des facteurs d'inflation de variance (VIF) élevés ? Y avait-il une option plus efficace ?
Exploration et visualisation des donnéesPlan d'expériencesRé: DOE factoriel avec contraintes sévèresJe n'ai pas lu votre message en profondeur, mais j'ai quelques commentaires rapides :
Les plans de mélange ne sont pas orthogonaux, vous obtiendrez donc probablement des VIF > 1. Il existe de nombreux arguments sur la taille à laquelle le VIF doit être avant de s'inquiéter (par exemple, Marquardt dit > 10 tandis que Gorman suggère > 100). Ne tombez pas amoureux des estimations.
À mon humble avis, passez moins de temps à examiner la signification des facteurs et plus de temps à examiner la surface de réponse du mélange lors de l'analyse des conceptions de mélange.
Ré: DOE factoriel avec contraintes sévèresMerci pour votre réponse rapide. Vos commentaires me semblent très pertinents.
Juste un point de clarification. Le plan que j'ai utilisé n'était pas un plan mixte, mais plutôt un plan factoriel avec quelques contraintes majeures (A, B, C et D varient entre 0 et 6,5 %, mais A+B+C+D doit être compris entre 4,3 et 6,5 %). J'ai été surpris de constater qu'avec ces contraintes, le DOE a pris certaines caractéristiques que j'associe généralement uniquement aux mélanges (VIF plus élevés, impossibilité de déplacer les facteurs dans le profileur de manière indépendante).
Et j'assume l'entière responsabilité du fait que cela n'ait pas été évident après une lecture rapide du message - j'ai été un peu long !
Ré: DOE factoriel avec contraintes sévèresJ'ai regardé votre conception... Quel est l'objectif de l'expérience ? Est-ce de choisir un gagnant ou de comprendre la structure causale ?
Le plan que vous avez joint permettra d'estimer le modèle suivant :
Additif 2
Additif 1
Additif 3
Additif 4
Additif 2*Additif 2
Additif 2*Additif 1
Additif 1*Additif 1
Additif 2*Additif 3
Additif 1*Additif 3
Additif 3*Additif 3
Additif 2*Additif 4
Additif 1*Additif 4
Notez qu'il y a des effets quadratiques dans le modèle. Les VIF sont exceptionnels. Je n'aurais pas exécuté cette conception.
J'ai ajouté un modèle d'ajustement avec un modèle saturé (Fit model all). Commencez toujours par saturé et supprimez les termes non intéressants (les modèles pour DOE sont construits avec la méthode soustractive). Il y a une surface que vous pouvez regarder, mais je ne peux pas l'analyser sans SME.
Ré: DOE factoriel avec contraintes sévèresSalut @drdrf ,
Quelques commentaires et discussions en plus des excellents conseils de @statman :
- Des VIF plus élevés sont normaux dans une situation impliquant des contraintes : les VIF mesurent la quantité de colinéarité entre les termes du modèle (voir Estimations des paramètres pour les prédicteurs originaux ). En ajoutant une contrainte comme A+B+C+D = 4,5, vous ajoutez également une colinéarité entre les termes, car la quantité d'un facteur peut être déduite de l'autre grâce à la contrainte, d'où les VIF plus élevés. Les facteurs ne sont plus indépendants (d'où les corrélations observées), et les estimations des termes le sont également (d'où les VIF plus élevés).
- Dans ce scénario, j'aurais préféré un plan de mélange, puisque les 4 additifs peuvent varier sur la même "échelle", et vous semblez plus intéressé par le rapport des facteurs individuels que par leurs quantités individuelles. Si vous aviez un solvant parmi les 4 facteurs avec une plage de concentrations très différente, peut-être qu'un plan factoriel uniquement sur les additifs (et en utilisant le solvant comme QS, en complétant la quantité totale à une somme fixe en ajoutant ou en retirant du solvant) aurait pu être réalisé.
Ce qui aurait été possible pour la création de conception est d'utiliser 4 facteurs de mélange et 1 facteur de « processus » continu pour la quantité totale, comme dans votre première approche.
- Même si vous n'êtes pas sûr du mélange ou du plan factoriel contraint, vous pouvez faire l'analyse sur les deux cas ; vous l'avez déjà fait pour le cas factoriel contraint, mais si vous changez vos facteurs d'origine en ratio avec un nouveau facteur pour la quantité totale, vous pouvez essayer de voir ce qui se passe dans la modélisation d'un scénario de mélange.
J'ai essayé cette approche et elle semble fournir un modèle utile (vous trouverez ci-joint le tableau de données modifié avec le modèle Mixture testé, vous devrez peut-être supprimer le script "contrainte" sur le tableau pour éviter un bug dans le profileur de prédiction du "modèle Mixture"). Vous pouvez essayer de comparer les deux modèles et voir comment ils semblent être en accord en termes de conclusion et de points optimaux (vous aurez peut-être besoin de quelques transformations des facteurs continus aux facteurs mixtes pour comparer les résultats des modèles). Je recommanderais de tester l'optimum en effectuant des exécutions de validation et éventuellement d'augmenter votre conception d'origine si vous avez besoin de plus de précision dans votre analyse.
J'espère que cette réponse vous aidera,
Ré: DOE factoriel avec contraintes sévèresMerci @Victor_G pour votre réponse complète et pratique.
Vous avez raison de dire que les contraintes doivent être supprimées pour pouvoir analyser les données sous forme de DOE mixte. J'avais déjà essayé cela auparavant sans supprimer les contraintes et je me demandais pourquoi le profileur n'avait aucun sens. Une fois les contraintes supprimées, tout s'est mis en place.
J'ai comparé les modèles factoriels mixtes et contraints pour toutes les réponses étudiées. Dans la plupart des cas, les deux modèles conduisent au même optimum prédit.
Votre conseil d'améliorer la conception pour améliorer la précision et de tester l'optimum est également bienvenu. Nous avons déjà commencé à travailler dans ce sens.
Ré: DOE factoriel avec contraintes sévèresMerci pour vos conseils et pour avoir pris le temps d'ajouter le modèle saturé. C'est très apprécié.
