一般化回帰における総効果の SE はスケーリングされていますか?一般化回帰、標準最小二乗法、予測プロファイラー、変数重要度、独立した再サンプリングされた入力を使用して決定された合計効果は、合計が 1 になるようにスケーリングされると理解しています。各合計効果の SE もスケーリングされますか?
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基本的なデータ分析とモデリングRe: 一般化回帰における合計効果の SE はスケーリングされていますか?こんにちはオールドダブラー 、
コミュニティへようこそ！
JMP ヘルプ ページ「変数の重要度を評価するための統計の詳細」や、 「Sobol 指数を使用した感度分析 - OpenTURNS 1.24 ドキュメント」などの Sobol 指数に関する文献/記事を見ると、質問の答えとなる手がかりがいくつか見つかります。
- JMPで因子の効果の重要度を計算するために使用される式は、異なる分散成分間の比率（特定の因子（主効果とこの因子に関連する効果）による応答分散/応答の総分散）です。
- 計算では、総効果の推定値が主効果の推定値と等しいかそれより大きくなるように調整が行われます (ただし、それより小さくなることはありません)。総効果の感度指数値には主効果の感度指数が含まれるため、これはごく普通のことです。したがって、総効果は主効果と等しいかそれより大きくなるはずです。
- OpenTURNS のドキュメント (特に Sobol 分解と変数の総感度指数の式のセクション) を見ると、各変数の総効果感度値は [0,1] の範囲内に制限されているが、すべての変数の総効果感度値の合計には制約がないことがわかります。
相互作用効果は、計算で独立して複数回統合されることに注意してください。たとえば、相互作用 X1*X2 は、変数 X1 と X2 の両方の総効果感度指数の計算に組み込まれます。これにより、すべての総効果感度値の合計が 1 より高くなる可能性がある理由が説明できます (すべての個別の感度値が、変数からの応答分散と総応答分散の比率である場合であっても)。
変数の重要度を評価するための項/要因の値は、回帰モデルから取得できる係数とは異なります。これは、この方法がテストされるモデルから独立しており、モデルは各変数の主な効果と合計効果の感度値を計算するために使用される値を予測するためにのみ使用されるためです。
この回答があなたの理解を深めることを願っています。
PS: 背後にある数学をさらに深く知りたい場合は、JMP リファレンスに記載されている同じ論文が OpenTURNS ドキュメントのリソースで無料で入手できます。
[ saltelli2002 ]サルテリ、A. モデル評価を最大限に活用して感度指標を計算します。 コンピュータ物理コミュニケーション、2002年、145、580-297。 pdf
[ sobol1993 ]ソボル、IM 非線形数学モデルの感度分析 数学モデリングコンピューティング実験、1993、1、407-414。 pdf
Re: 一般化回帰における合計効果の SE はスケーリングされていますか?こんにちは、ビクター。
この非常に役立つ情報に大変感謝します。あなたが引用した情報源をもっと深く調べてみます。そうすることで多くのことを学べると思います。宿題を終えた後に質問があれば、このスレッドを続けることができると思います。
