是否能僅使用 25 個測試晶圓來優化等離子增強化學氣相沉積 (PECVD)？絕對地！在半導體製造中，諸如一台設備只能運行 25 個晶圓之類的限制很常見，但它們並不一定會限製成功。利用過程資料來指導實驗設計是用有限資源獲得有效結果的成功策略。
實驗設計 (DOE) 是優化用於製造半導體裝置的設備或工具性能的黃金標準。運行有效的實驗需要經過深思熟慮的數據收集計劃，該計劃可以在預算限制內產生提高工具性能所需的資訊。
半導體工廠在一塊矽晶片上處理數百到數千個半導體裝置（晶片）。製造一塊晶圓大約需要三個月的時間和一千道工序。涉及許多晶圓的實驗可能會花費大量的製造時間和費用，並且還會損失任何無法出售的晶片。由於這些成本，半導體工廠中用於進行實驗的測試晶圓的數量通常會受到限制。
在我們的場景中，一位製程工程師的任務是優化在晶圓上沉積絕緣膜的 PECVD 工具。為此，我們的工程師將使用 DOE 的實驗數據來開發該過程的統計模型，該模型可用於調整工具以實現所需的沉積厚度和均勻性。我們的製程工程師只能使用一批 25 片測試晶圓來進行實驗。每個晶圓代表 PECVD 實驗中的一次測試或運行。
有幾十個變數可以控制 PECVD 工具中沉積膜的厚度和均勻性。當使用 DOE 資料收集策略時，具有多種因素的實驗需要許多晶圓。例如，如果我們假設實驗中的工具有 10 個可調的連續變量，並且所有 10 個變量相互作用，則實驗至少需要 56 個測試晶圓才能獲得回歸模型。由於只有 25 個晶圓可用，我們的工程師需要將因素清單縮小到前四個。
幸運的是，我們的工程師可用的只有少數控製或變數對沉積厚度和均勻性有很大影響。其中哪些是重要的？哪些變數交互作用？哪些對沉積厚度有曲線貢獻？將變數從大量選項中縮小到對實驗成功至關重要的變數的最佳方法是什麼？
利用 JMP 和 JMP Pro 中提供的流程資料和工具可以回答所有這些問題。下列過程可以作為指導。
根據對業務目標、實踐經驗和物理學的理解，我們的工程師完善了目標並列出了有用的回應和因素清單。
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目標：定義一個 PECVD 工具配方，使用不超過 25 個晶圓實現均勻的 6500 Å 絕緣沉積層。
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接下來，目標是使用觀察過程資料來為我們的 DOE 迴歸模型選擇因子和模型項。模型項選擇是使用迴歸方法取代其他機器學習策略的動機。
值得注意的是，在觀察數據中，因素並未受到操縱。它們被設定在流程所需的層級。然而，該過程中存在足夠的波動，因此透過正確的建模策略可以觀察到來自因素的訊號。如果使用最小平方法迴歸，則確定所提模型中每個項的係數。當所有術語都包括在內時，弄清楚哪些術語是重要的是一項挑戰。觀察資料中的問題，例如多重共線性，可能會使事情變得更加困難。 JMP Pro 中的廣義回歸功能提供了在使用觀察資料時更有效的術語選擇技術。
當使用迴歸時，起始模型的選擇需要一些推理。在我們的案例中，響應曲面模型提供了一個良好的起點，因為預期會有交互作用和曲率項。本練習使用了套索和彈性網路懲罰估計策略。在這兩種方法中，一些係數可以估計為零，這使得它們在術語選擇中很有用。
兩種估算方法在 AICc 的表現類似。在評估標準最小平方法以外的方法的模型適合度時，AICc 和 BIC 統計數據很有用。差值為 4 的模型是理想的，差值越低越好。
許多模型項已被懲罰為零。在剩餘的項中，我們的工程師選擇了按 Wald 卡方（即估計值/標準誤差的平方）排名的前 10 名。 Wald 卡方是模型中項的訊號雜訊比的度量。其餘項的訊號雜訊比相對較低，不應考慮用於實驗。
統計排名應該只是考慮的一部分。過程理解和實驗限制也應該考慮。由於因素沒有被刻意操縱，過程資料可能不包含足夠的變化來捕捉所有重要項。有些重要的術語也可能不適用於實驗。在我們的例子中，有靜電吸盤更換的數據。在處理晶圓時，靜電吸盤會固定住晶圓。在隨機實驗中，如果只給 25 個晶圓，更換卡盤通常是不可行的。此外，壓力是模型中具有顯著交互作用的重要因素，但它是氣體流動的函數。由於知道包含氣體流量，因此可以將壓力排除在實驗之外。最後，間距平方沒有出現在排名中，但根據經驗被包括在內。總體而言，我們的工程師對該流程的理解減少了實驗的術語數量和運行次數。
最後一個實驗是一個四因素客製化設計，只需要運行 21 次！另外還有四塊晶圓。一個好的選擇是讓自訂設計器透過在自訂設計器中將使用者指定的選項設為 25 來最佳地選擇剩下的四次運行。
總之，在資源有限的情況下，JMP Pro 中的製程資料、製程專業知識和廣義迴歸平台可以為半導體工具最佳化帶來有效的結果。
