重複測量的功效分析我想進行一項研究來評估我的樣本隨時間的變化。預計變化是線性的。
我估計測量誤差標準差為 2.5，最終目標是確定一年內的變化是否低於 5。
我曾嘗試使用功率探索器來取得一個樣本平均值，其中我使用 2.5 作為標準差，並使用差異來檢測 1.25（我的想法是我不想等待一年，而只等待 3 個月，所以 5 / 4 = 1.25）。
在 80% 的功效下，我得到了 25 個樣本。
首先，使用power explorer的方法正確嗎？
那麼，如果正確的話，是否意味著我在 3 個月內每次重新測量時都必須測量每個樣本 25 次？還是我需要 25 個樣本，並且在 3 個月內每次測量時我只需測量一次？
實驗設計回覆：重複測量的功效分析你好@bbenny7 ：對於你的問題（使用 power explorer 是否正確？），簡短的回答是「否」。
還有一個更長的答案......這可能超出了（從實際角度來看）我們在這樣的論壇上可以做的事情。並且，有必要澄清。這算是重複措施嗎？即，在每個時間點測試相同的實驗單元嗎？或者，在每個時間點測試不同的單元？前一種情況，是屢禁不止。透過重複測量研究，時間點之間的相關性建模變得更加複雜。
您的零假設和備擇假設如下：
H0：斜率>1.25
哈：斜率 <= 1.25（你想要「證明」的事情）
也就是說，在後一種情況下：
您的測量誤差是 2.5。但斜率的標準誤差 (SE) 是線周圍 Y 的擴散 (MSE)、X 的標準差和樣本大小的函數，如下所示。我們可以假設 MSE=2.5^2 =6.25（SE 計算中的分子）。
https://en.wikipedia.org/wiki/Simple_linear_regression#Normality_assumption
因此這不僅僅是樣本大小的問題。在其他所有條件相同的情況下，當 t=0 時有 n/2 個點，3 個月時有 n/2 個點時，功率最高，因為這可以使 SE 最小化。
並且斜率/SE 具有分佈，因此可以計算功率，但是 JMP 的模組不是為處理斜率而設計的（儘管小心處理可能是可行的……但我還沒有解決這個問題）。
恐怕沒有簡單的答案…
https://citeseerx.ist.psu.edu/document?repid=rep1&type=pdf&doi=13cd0c13e221defea40116e3802aab0b34fa2fda
回覆：重複測量的功效分析你好@MRB3855 ，
謝謝你的回答！
需要澄清的是，在每個時間點測試的都是相同的單元。據我理解，您的解釋是指何時測試不同的單元，對嗎？
有沒有辦法可以簡化這項研究？例如，如果我刪除線性擬合並且只測量兩個時間點，有沒有辦法將測量誤差納入統計分析中？
回覆：重複測量的功效分析你好@bbenny7 ：是的，我的解釋是針對不同的單位。
是的，您的案例可以簡化為配對t檢定。 n 個單元中的每一個都在 0 個月時進行測試，然後在 3 個月時進行測試。
H0：平均增量（3 個月 - 0 個月）> 1.25
Ha：平均 delta <=1.25。
數據分析的進行方式如下（這將有助於指導我們了解功率計算所需的資訊。
1. 對於每個單位，計算增量（3 個月 - 0 個月）。
2. 將這 n 個增量視為新資料。這把問題簡化為一個樣本測試。
3. 根據這 n 個增量，計算平均值的 95% 上限（JMP 分佈平台）。如果該上限 < 1.25，則您拒絕 H0 並支援 95% 置信度的 Ha（您可以選擇另一個置信度水平，但 95% 是常見的）。
因此，若要使用「單樣本等效性效能」平台，請選擇：
-非劣效性
-越低越好
-利潤率1.25
-Alpha=0.05
- 假定人口 SD 已知嗎？不
這建立了所需的假設檢定：
H0：平均增量（3 個月 - 0 個月）> 1.25
Ha：平均增量 <=1.25
底部是樣本大小、要檢測的差異和標準差。
要檢測的差異是您認為在整個單位群體中真實的差異（必須小於 1.25，否則進行實驗就沒有意義了）。
標準差可能比較棘手。它是假定的增量標準差。或者，由於 delta = Y3 - Y0，delta 的標準差 = sqrt( Var[Y30] + Var[Y0] - 2*correlation[Y30, Y0]*SD[Y30]*SD[Y0] )
所以，您要嘛必須知道 delta 的 (1) SD，要嘛知道每個 delta 的 (2) SD 和相關係數。如果您不知道相關性，0.5 可能不是一個壞選擇。
問題？回來
回覆：重複測量的功效分析你好@MRB3855 ，
測量誤差如何適應這項分析？
我估計測量誤差標準差為2.5；與我想要檢測的差異相比，這個值是否太大了？
回覆：重複測量的功效分析你好@bbenny7 ：你說的「測量誤差」到底是什麼意思？您的意思是每個時間點的資料的預期 SD 是 2.5？如果是這樣，那麼使用我上次回覆中的公式，
SD（delta）= sqrt（Var[Y30] + Var[Y0] - 2*相關性[Y30，Y0]*SD[Y30]*SD[Y0]）
= sqrt(2.5^2 + 2.5^2 - 2*0.5*2.5*2.5) = 2.5 。這就是你的標準差。
或者，測量誤差是否以其他方式定義？
無論哪種方式，要使用上述公式，您需要知道（假設）每個時間點的 SD 值。想必您有一些數據可以對此有所了解？
您的問題是“與我想要檢測的差異相比，這個值是否太大了？”未必;從純粹的統計角度來看，您只需要足夠大的樣本量。然而，從資源/成本/時間角度來看，所需樣本量可能過大。
回覆：重複測量的功效分析您需要 25 個樣本，每個時間點測量一次。
看更多...是的，使用功率探測器適合估計樣本量，因為它有助於確定您是否可以以足夠的功率檢測所需的變化。對於您的情況，您需要 25 個樣本，而不是每個樣本 25 次測量。您將在每個時間點測量每個樣本一次，3 個月內總共測量 25 個樣本。
回覆：重複測量的功效分析嗨@DawsonCade ：n=25？基於什麼假設？
