重复测量的功效分析我想进行一项研究来估计我的样本随时间的变化。变化预计是线性的。
我估计测量误差标准差为 2.5，最终目标是确定一年内的变化是否低于 5。
我曾尝试使用功率探索器获取一个样本均值，其中我使用 2.5 作为标准差，并使用差异来检测 1.25（我的想法是我不想等待一年，而只等待 3 个月，所以 5 / 4 = 1.25）。
在 80% 的功效下，我得到了 25 个样本。
首先，使用power explorer的方法正确吗？
那么，如果正确的话，是否意味着我在 3 个月内每次重新测量时都必须测量每个样本 25 次？还是我需要 25 个样本，而我在 3 个月内每次测量时只需测量一次？
实验设计回复：重复测量的功效分析你好@bbenny7 ：对于你的问题（使用 power explorer 是否正确？），简短的回答是“否”。
还有一个更长的答案……从实际角度来看，这可能超出了我们在这样的论坛上所能做的事情。而且，有必要澄清一下。这是重复测量吗？即，在每个时间点测试的是相同的实验单元吗？还是在每个时间点测试的是不同的单元？前一种情况是重复测量。对于重复测量研究，时间点之间的相关性如何建模还有一个额外的复杂性。
您的零假设和备择假设如下：
H0：斜率>1.25
哈：斜率 <= 1.25（你想要“证明”的事情）
也就是说，在后一种情况下：
您的测量误差为 2.5。但斜率的标准误差 (SE) 是 Y 沿线分布 (MSE)、X 的标准差和样本大小的函数，如下所示。我们可以假设 MSE=2.5^2 =6.25（SE 计算中的分子）。
https://en.wikipedia.org/wiki/Simple_linear_regression#Normality_asuction
因此，这不仅仅是样本量的问题。在其他条件相同的情况下，当 t=0 时有 n/2 个点，3 个月时有 n/2 个点时，功效最高，因为这会使 SE 最小化。
并且斜率/SE 具有分布，因此可以计算功率，但是 JMP 的模块不是为处理斜率而设计的（尽管小心处理可能是可行的……但我还没有解决这个问题）。
恐怕没有简单的答案……
https://citeseerx.ist.psu.edu/document?repid=rep1&type=pdf&doi=13cd0c13e221defea40116e3802aab0b34fa2fda
回复：重复测量的功效分析你好@MRB3855 ，
谢谢你的回答！
澄清一下，每个时间点测试的是相同的单元。据我理解，您的解释是指测试不同的单元，对吗？
有没有办法简化研究？例如，如果我删除线性拟合，只测量两个时间点，有没有办法将测量误差纳入统计分析中？
回复：重复测量的功效分析你好@bbenny7 ：是的，我的解释是针对不同的单位。
是的，您的案例可以简化为配对 t 检验。n 个单元中的每一个在 0 个月时进行测试，然后在 3 个月时进行测试。
H0：平均增量（3 个月 - 0 个月）> 1.25
Ha：平均 delta <=1.25。
数据分析的进行方式如下（这将有助于指导我们了解功率计算所需的信息。
1. 对于每个单位，计算增量（3 个月 - 0 个月）。
2. 将这 n 个增量视为新数据。这样可将问题简化为单样本测试。
3. 根据这 n 个 delta，计算平均值的 95% 上限（JMP 分布平台）。如果上限小于 1.25，则拒绝 H0，支持 95% 置信度的 Ha（您可以选择其他置信度，但 95% 是常见的）。
因此，要使用“单样本等效性功效”平台，请选择：
-非劣效性
-越低越好
-利润率1.25
-Alpha=0.05
- 假设人口标准差已知吗？否
这建立了所需的假设检验：
H0：平均增量（3 个月 - 0 个月）> 1.25
Ha：平均增量 <=1.25
底部是样本大小、要检测的差异和标准差。
要检测的差异是您认为在整个单位群体中真实的差异（必须小于 1.25，否则进行实验就没有意义了）。
标准差可能比较棘手。它是 delta 的假定标准差。或者，由于 delta = Y3 - Y0，delta 的标准差 = sqrt( Var[Y30] + Var[Y0] - 2*correlation[Y30, Y0]*SD[Y30]*SD[Y0] )
因此，您要么必须知道 delta 的 (1) SD，要么必须知道每个 delta 的 (2) SD 和相关系数。如果您不知道相关性，0.5 可能是一个不错的选择。
有疑问？请返回
回复：重复测量的功效分析你好@MRB3855 ，
测量误差如何适应这一分析？
我估计测量误差标准差为 2.5；与我想要检测的差异相比，这个值是否太大了？
回复：重复测量的功效分析你好@bbenny7 ：你说的“测量误差”到底是什么意思？你的意思是你在每个时间点的数据的预期 SD 是 2.5 吗？如果是这样，那么使用我上次回复中的公式，
SD（delta）= sqrt（Var[Y30] + Var[Y0] - 2*相关性[Y30，Y0]*SD[Y30]*SD[Y0]）
= sqrt(2.5^2 + 2.5^2 - 2*0.5*2.5*2.5) = 2.5 。这就是您的标准差。
或者，测量误差是否以其他方式定义？
无论如何，要使用上述公式，您需要知道（假设）每个时间点的 SD 值。想必您有一些数据可以对此有所了解？
您的问题是“与我想要检测的差异相比，这个值是否太大？”不一定；从纯粹的统计角度来看，您只需要足够大的样本量。但是，从资源/成本/时间的角度来看，所需的样本量可能过大。
回复：重复测量的功效分析您需要 25 个样本，每个时间点测量一次。
查看更多...是的，使用功率探测器来估计样本量是合适的，因为它有助于确定您是否能够以足够的功率检测到所需的变化。对于您的情况，您需要 25 个样本，而不是每个样本 25 次测量。您将在每个时间点测量每个样本一次，在 3 个月的时间内总共测量 25 个样本。
回复：重复测量的功效分析你好@DawsonCade : n=25？基于什么假设？
