반복 측정에 대한 전력 분석저는 샘플의 시간 경과에 따른 변화를 추정하기 위한 연구를 실행하고 싶습니다. 변화는 선형적일 것으로 예상됩니다.
측정 오차 표준 편차를 2.5로 추정했으며, 최종 목표는 1년 동안의 변화가 5 미만인지 확인하는 것입니다.
저는 2.5를 표준 편차로 사용하여 한 표본 평균에 대해 파워 탐색기를 사용하려고 시도했고, 차이를 통해 1.25를 감지해냈습니다(제 생각은 1년을 기다리고 싶지 않고, 3개월만 기다리고 싶다는 것입니다. 즉, 5 / 4 = 1.25).
80%의 검정력으로 표본 크기는 25가 됩니다.
우선, 파워 익스플로러를 사용하는 것이 맞나요?
그렇다면, 맞다면, 3개월 동안 샘플을 측정할 때마다 각 샘플을 25번씩 측정해야 한다는 뜻인가요? 아니면 샘플 25개가 필요하고, 3개월 동안 측정할 때마다 한 번씩만 측정하면 된다는 뜻인가요?
실험 설계Re: 반복 측정에 대한 전력 분석안녕하세요 @bbenny7 : 귀하의 질문(파워 익스플로러를 사용하는 것이 맞나요?)에 대한 짧은 답변은 "아니요"입니다.
훨씬 더 긴 답변이 있습니다... 이는 (실용적인 관점에서) 이와 같은 포럼에서 할 수 있는 일을 넘어설 수 있습니다. 그리고 설명이 필요합니다. 이것이 반복 측정입니까? 즉, 각 시간 지점에서 동일한 실험 단위를 테스트합니까? 아니면 각 시간 지점에서 다른 단위를 테스트합니까? 전자의 상황은 반복 측정입니다. 반복 측정 연구에서는 시간 지점 간의 상관 관계를 모델링하는 방법이라는 추가적인 복잡성이 있습니다.
귀하의 귀무가설과 대립가설은 다음과 같습니다.
H0: 경사 >1.25
Ha: 기울기 <=1.25(증명하려는 것)
즉, 후자의 경우:
귀하의 측정 오차는 2.5입니다. 하지만 기울기의 표준 오차(SE)는 Y의 선 주위 분포(MSE), X의 표준 편차, 그리고 여기에 표시된 샘플 크기의 함수입니다. MSE=2.5^2 =6.25(SE 계산의 분자)라고 가정할 수 있습니다.
https://en.wikipedia.org/wiki/Simple_linear_regression#Normality_assumption
따라서 표본 크기만이 문제가 아닙니다. 다른 모든 것이 동일하다면, t=0에서 n/2개의 점, 3개월에서 n/2개의 점이 있을 때 SE가 최소화되므로 파워가 가장 높을 것입니다.
그리고 기울기/SE는 분포를 가지고 있어서 전력을 계산할 수 있지만 , JMP 모듈은 기울기를 처리하도록 설계되지 않았습니다(조심하면 가능할 수도 있지만... 저는 그것을 알아내지 못했습니다).
안타깝게도 쉬운 대답은 없을 것 같습니다...
https://citeseerx.ist.psu.edu/document?repid=rep1&type=pdf&doi=13cd0c13e221defea40116e3802aab0b34fa2fda
Re: 반복 측정에 대한 전력 분석안녕하세요 @MRB3855 ,
답변해 주셔서 감사합니다!
명확히 하자면, 각 시점에 테스트된 동일한 단위입니다. 제가 알기로, 귀하의 설명은 다른 단위가 테스트될 때를 말하는 것이 맞나요?
연구를 단순화할 방법이 있나요? 예를 들어, 선형 피팅을 제거하고 두 개의 시간 지점만 측정하는 경우 통계 분석에 측정 오류를 포함할 방법이 있나요?
Re: 반복 측정에 대한 전력 분석안녕하세요 @bbenny7 : 네, 제 설명은 서로 다른 단위에 대한 것이었습니다.
네, 귀하의 사례는 대응 t-검정으로 단순화될 수 있습니다. n개 단위 각각을 0개월에, 그다음 3개월에 검정합니다.
H0: 평균 델타(3개월 - 0개월) > 1.25
Ha: 평균 델타 <=1.25.
데이터 분석은 다음과 같은 방식으로 진행됩니다. (이는 전력 계산에 필요한 정보가 무엇인지 알아내는 데 도움이 됩니다.)
1. 각 단위에 대해 델타(3개월 - 0개월)를 계산합니다.
2. 이 n개의 델타를 새로운 데이터로 취급합니다. 이렇게 하면 문제가 단일 샘플 테스트로 줄어듭니다.
3. 이 n 델타에서 평균의 95% 상한을 계산합니다(JMP Distribution Platform). 상한이 < 1.25이면 95% 신뢰 수준에서 H0를 기각하고 Ha를 선택합니다(다른 신뢰 수준을 선택할 수 있지만 95%가 일반적입니다).
따라서 "한 샘플의 동등성에 대한 전력" 플랫폼을 사용하려면 다음을 선택하십시오.
- 비열등성
-낮을수록 좋습니다
-마진 1.25
-알파=0.05
-인구 SD가 알려진 것으로 가정? 아니요
이렇게 하면 원하는 가설 검정이 설정됩니다.
H0: 평균 델타(3개월 - 0개월) > 1.25
Ha: 평균 델타 <=1.25
하단 섹션에는 표본 크기, 감지할 차이 및 표준편차가 있습니다.
검출해야 할 차이는 전체 모집단에서 사실이라고 믿는 것입니다(실험을 하는 의미가 없으므로 1.25보다 작아야 합니다).
표준 편차는 까다로울 수 있습니다. 이는 델타의 가정된 표준 편차입니다. 또는 델타 = Y3 - Y0이므로 델타의 표준 편차 = sqrt(Var[Y30] + Var[Y0] - 2*correlation[Y30, Y0]*SD[Y30]*SD[Y0])
그래서 델타의 (1) SD 또는 각각의 (2) SD와 상관 계수를 알아야 합니다. 상관 관계를 모른다면 0.5가 나쁜 선택은 아닐 수 있습니다.
질문이 있으신가요? 다시 오세요
Re: 반복 측정에 대한 전력 분석안녕하세요 @MRB3855 ,
이 분석에서 측정 오류는 어떻게 적용될까요?
측정 오차 표준 편차를 2.5로 추정했는데, 이 값이 제가 감지하고자 하는 차이에 비해 너무 큰가요?
Re: 반복 측정에 대한 전력 분석안녕하세요 @bbenny7 : "측정 오류"란 정확히 무슨 뜻인가요? 각 시점에서 데이터의 예상 SD가 2.5라는 뜻인가요? 그렇다면 마지막 답변의 공식을 사용하면,
SD(델타) = sqrt(Var[Y30] + Var[Y0] - 2*상관관계[Y30, Y0]*SD[Y30]*SD[Y0])
= sqrt(2.5^2 + 2.5^2 - 2*0.5*2.5*2.5) = 2.5 . 그래서 이게 표준편차입니다.
아니면 측정 오차는 다른 방식으로 정의되는 것일까요?
어느 쪽이든, 위의 공식을 사용하려면 각 시간 지점에서 SD의 값을 알아야 합니다(가정해야 합니다). 아마도, 이에 대한 아이디어를 얻을 수 있는 데이터가 있을 겁니다.
"이 값이 내가 감지하고자 하는 차이에 비해 너무 큰가요?"라는 질문입니다. 반드시 그런 것은 아닙니다. 순전히 통계적 관점에서 볼 때, 충분히 큰 표본 크기만 있으면 됩니다. 그러나 리소스/비용/시간 관점에서 볼 때, 필요한 표본 크기는 너무 클 수 있습니다.
Re: 반복 측정에 대한 전력 분석각 시간 지점마다 한 번씩 측정된 샘플 25개가 필요합니다.
더 보기...네, 파워 익스플로러를 사용하면 샘플 크기를 추정하는 데 적합합니다. 충분한 파워로 원하는 변화를 감지할 수 있는지 확인하는 데 도움이 되기 때문입니다. 귀하의 경우 샘플당 25개의 측정이 아니라 25개의 샘플이 필요합니다. 각 샘플을 각 시간 지점에서 한 번씩 측정하여 3개월 기간 동안 총 25개의 샘플을 측정합니다.
Re: 반복 측정에 대한 전력 분석안녕하세요 @도슨케이드 : n=25? 어떤 가정에 근거한 건가요?
