Analyse de puissance pour mesures répétéesJe souhaiterais réaliser une étude pour estimer l'évolution de mes échantillons au fil du temps. L'évolution devrait être linéaire.
J'ai estimé un écart type d'erreur de mesure de 2,5, et l'objectif final est de déterminer si le changement sur un an est inférieur à 5.
J'ai essayé d'utiliser l'explorateur de puissance pour une moyenne d'échantillon, où j'ai utilisé 2,5 comme écart type et une différence pour détecter 1,25 (je pense que je ne veux pas attendre un an, mais seulement 3 mois, donc 5/4 = 1,25).
Avec une puissance de 80 %, j'obtiens un échantillon de 25.
Tout d’abord, est-il correct d’utiliser l’explorateur de puissance ?
Alors, si c'est correct, cela signifie-t-il que je dois mesurer chaque échantillon 25 fois à chaque fois que je le mesure à nouveau au cours des 3 mois ? ou que j'ai besoin de 25 échantillons et que je ne les mesurerai qu'une seule fois à chaque fois que je les mesurerai au cours des 3 mois ?
Plan d'expériencesRé: Analyse de puissance pour les mesures répétéesSalut @bbenny7 : La réponse courte à votre question (est-il correct d'utiliser l'explorateur de puissance ?) est « non ».
Il y a une réponse beaucoup plus longue... qui pourrait bien aller au-delà (d'un point de vue pratique) de ce que nous pouvons faire sur un forum comme celui-ci. Et une clarification est nécessaire. S'agit-il de mesures répétées ? c'est-à-dire, les mêmes unités expérimentales sont-elles testées à chaque point temporel ? Ou bien des unités différentes sont-elles testées à chaque point temporel ? La première situation correspond à des mesures répétées. Avec une étude de mesures répétées, il y a la complication supplémentaire de la manière dont la corrélation entre les points temporels est modélisée.
Vos hypothèses nulle et alternative sont les suivantes :
H0 : pente >1,25
Ha : pente <=1,25 (la chose que vous voulez « prouver »)
Cela dit, dans ce dernier cas :
Votre erreur de mesure est de 2,5. Mais l'erreur standard (SE) de la pente est une fonction de la dispersion de Y (MSE) autour de la ligne, de l'écart type de X et de la taille de l'échantillon, comme indiqué ici. Nous pouvons supposer que MSE=2,5^2 =6,25 (le numérateur dans le calcul de SE).
https://en.wikipedia.org/wiki/Simple_linear_regression#Normality_assumption
Il ne s'agit donc pas uniquement de la taille de l'échantillon. Toutes choses étant égales par ailleurs, la puissance serait maximale lorsque vous auriez n/2 points à t=0 et n/2 points à 3 mois, car cela minimise l'erreur-type.
Et la pente/SE a une distribution donc la puissance peut être calculée, mais le module de JMP n'est pas conçu pour gérer les pentes (bien qu'avec soin, cela puisse être possible... mais je n'ai pas résolu ce problème).
Il n'y a pas de réponses faciles, j'en ai peur...
https://citeseerx.ist.psu.edu/document?repid=rep1&type=pdf&doi=13cd0c13e221defea40116e3802aab0b34fa2fda
Ré: Analyse de puissance pour les mesures répétéesSalut @MRB3855 ,
Merci pour votre réponse !
Pour plus de clarté, il s'agit des mêmes unités testées à chaque instant. Si je comprends bien, votre explication fait référence au moment où différentes unités sont testées, n'est-ce pas ?
Existe-t-il un moyen de simplifier l'étude ? Par exemple, si je supprime l'ajustement linéaire et que je mesure seulement deux points temporels, existe-t-il un moyen d'inclure l'erreur de mesure dans l'analyse statistique ?
Ré: Analyse de puissance pour les mesures répétéesSalut @bbenny7 : Oui, mon explication concernait des unités différentes.
Oui, votre cas peut être simplifié en un test t apparié. Chacune des n unités a été testée à 0 mois, puis à trois mois.
H0 : delta moyen (3 mois - 0 mois) > 1,25
Ha : delta moyen <=1,25.
L'analyse des données se déroulera comme suit (cela nous aidera à déterminer les informations dont nous avons besoin pour les calculs de puissance).
1. Pour chaque unité, calculez le delta (3 mois - 0 mois).
2. Considérez ces n deltas comme vos nouvelles données. Cela réduit le problème à un test sur un seul échantillon.
3. À partir de ces n deltas, calculez une limite supérieure de 95 % sur la moyenne (plateforme de distribution JMP). Si cette limite supérieure est < 1,25, vous rejetez H0 en faveur de Ha à 95 % de confiance (vous pouvez choisir un autre niveau de confiance, mais 95 % est courant).
Ainsi, pour utiliser la plateforme « équivalence de puissance pour un échantillon », choisissez :
-Non-infériorité
-Plus c'est bas, mieux c'est
-Marge 1,25
-Alpha=0,05
-Population SD supposée connue ? Non
Ceci définit le test d’hypothèse souhaité :
H0 : delta moyen (3 mois - 0 mois) > 1,25
Ha : delta moyen <=1,25
Dans la section inférieure se trouvent la taille de l'échantillon, la différence à détecter et l'écart type.
La différence à détecter est ce que vous croyez être vrai dans l'ensemble de la population d'unités (doit être < 1,25 car sinon, il n'y aurait aucun intérêt à faire l'expérience).
L'écart type peut être délicat. Il s'agit de l'écart type supposé des deltas. Ou, puisque delta = Y3 - Y0, l'écart type des deltas = sqrt( Var[Y30] + Var[Y0] - 2*correlation[Y30, Y0]*SD[Y30]*SD[Y0] )
Donc, soit vous devez connaître l'écart-type (1) des deltas, soit l'écart-type (2) de chacun et le coefficient de corrélation. Si vous ne connaissez pas la corrélation, 0,5 n'est peut-être pas un mauvais choix.
Des questions ? Revenez
Ré: Analyse de puissance pour les mesures répétéesSalut @MRB3855 ,
Comment l’erreur de mesure s’intégrerait-elle dans cette analyse ?
J'ai estimé un écart type d'erreur de mesure de 2,5 ; cette valeur est-elle trop grande par rapport à la différence que je souhaite détecter ?
Ré: Analyse de puissance pour les mesures répétéesBonjour @bbenny7 : Qu'entendez-vous exactement par « erreur de mesure » ? Voulez-vous dire que l'écart type attendu de vos données à chaque instant est de 2,5 ? Si c'est le cas, alors en utilisant la formule de ma dernière réponse,
SD(delta) = sqrt( Var[Y30] + Var[Y0] - 2*corrélation[Y30, Y0]*SD[Y30]*SD[Y0] )
= sqrt(2,5^2 + 2,5^2 - 2*0,5*2,5*2,5) = 2,5 . Voilà donc votre écart type.
Ou bien, l’erreur de mesure est-elle définie d’une autre manière ?
Quoi qu'il en soit, pour utiliser la formule ci-dessus, vous devrez connaître (supposer) la valeur de l'écart-type à chaque instant. Vous disposez probablement de données pour vous faire une idée de cela ?
Votre question est la suivante : « Cette valeur est-elle trop grande par rapport à la différence que je souhaite détecter ? » Pas nécessairement ; d'un point de vue purement statistique, vous aurez simplement besoin d'un échantillon suffisamment grand. Cependant, du point de vue des ressources/coût/temps, la taille d'échantillon requise peut être prohibitive.
Ré: Analyse de puissance pour les mesures répétéesVous avez besoin de 25 échantillons, chacun mesuré une fois par point dans le temps.
Voir plus...Oui, l'utilisation de l'explorateur de puissance est appropriée pour estimer la taille de l'échantillon, car elle permet de déterminer si vous pouvez détecter le changement souhaité avec une puissance suffisante. Dans votre cas, vous avez besoin de 25 échantillons, et non de 25 mesures par échantillon. Vous mesureriez chaque échantillon une fois à chaque instant, ce qui donne un total de 25 échantillons mesurés sur la période de 3 mois.
Ré: Analyse de puissance pour les mesures répétéesBonjour @DawsonCade : n=25 ? Sur la base de quelles hypothèses ?
