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Wie wird das in Kontrollkarten für gleitende Durchschnitte verwendete Sigma (Standardabweichung) berechnet?

EWMA- und UWMA-Kontrollkarten

Schätzung von σ

N ist die Anzahl der Untergruppen, n _i ≥2 und s _i ist die Stichprobenstandardabweichung der i -ten Untergruppe.

Wo stellt die Gammafunktion dar bezeichnet den Mittelwert der i-ten Untergruppe.

Teilgruppenstandardabweichungen s _i können nur dann in die Berechnung einbezogen werden, wenn n _i ≥ 2.
Wenn die Beobachtungen einer Normalverteilung folgen, ist der erwartete Wert von s _i c ₄ (n _i )σ .
daher, ist der einfache Durchschnitt der N unverzerrten Schätzungen von σ.

Wenn die Stichprobengröße für jede Untergruppe 1 ( n _i =1) beträgt, wird die Prozessstandardabweichung σ mit der folgenden Formel geschätzt:

wobei N die Anzahl der Beobachtungen und x _i , x ₂ , ..., x _n die einzelnen Messungen sind.