Los diseños óptimos utilizan uno de varios criterios de optimalidad en función del objetivo del experimento. Mediante el uso de herramientas de evaluación de diseño, podemos comparar y contrastar diseños basados en el objetivo del experimento. En cada uno de los estudios de caso que se presentan a continuación, se exploran las herramientas relevantes para cada objetivo experimental.
Resumen de objetivos prácticos y herramientas de evaluación del diseño
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I-óptimo
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D-óptimo
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Objetivo práctico: predicciones precisas
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Objetivo práctico: comprender las relaciones entre factores
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Comparar diseños para el rendimiento de predicción:
- Perfil de varianza de predicción
- Fracción del espacio de diseño del gráfico
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Herramientas para evaluar diseños para minimizar el error de coeficientes:
- Análisis de potencia
- Matriz de alias
- Mapa de colores sobre correlaciones
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A-óptimo
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Alias-optimo
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Objetivo práctico: comprender las relaciones factoriales centrándose en factores específicos de interés.
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Objetivo práctico: comprender las relaciones factoriales donde los efectos principales (EM) no están sesgados por posibles interacciones activas de dos factores (2FI) de gran magnitud
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Herramientas para comparar los efectos de los pesos:
- Análisis de potencia
- Mapa de colores sobre correlaciones
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Herramientas para comprobar la eliminación de correlaciones entre 2FI:
- Matriz de alias
- Mapa de colores sobre correlaciones
- Eficiencia de la estimación
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I-óptimo: minimización de la varianza de la predicción
En este caso de estudio, el objetivo de realizar un experimento es encontrar los parámetros operativos óptimos para tres factores continuos a fin de maximizar el rendimiento porcentual. Se consideran las interacciones y la curvatura, y se opta por realizar un diseño de superficie de respuesta.
Las decisiones operativas que se toman a partir del modelo de regresión resultante se basan en cómo las tres configuraciones operativas óptimas predecirán el rendimiento porcentual. Por lo tanto, es importante que el rendimiento porcentual previsto incluya el menor error posible para tomar decisiones operativas precisas.
Teniendo en cuenta esta información sobre el objetivo de nuestro diseño, la opción I-óptima es ideal porque minimiza la varianza de la predicción. La opción I-óptima también es la opción predeterminada en JMP cuando se utiliza el botón RSM en el diseño personalizado.
Herramientas para comparar diseños en términos de su potencial desempeño de predicción:
- Perfil de varianza de predicción
- Fracción del espacio de diseño del gráfico
D-óptimo: minimización del error de coeficientes
En este experimento, el objetivo es identificar qué efectos de los seis factores continuos influyen activamente en el rendimiento porcentual. En este momento, solo nos interesa determinar los efectos principales para analizar los seis factores continuos en busca de efectos activos.
Las decisiones operativas que se toman a partir del modelo de regresión resultante se basan en las estimaciones de los parámetros de los factores continuos y su nivel de significación estadística para predecir el rendimiento porcentual. Por lo tanto, es importante que las estimaciones de los parámetros, o coeficientes, tengan el menor error posible para tomar decisiones operativas sobre qué factores son activos para el rendimiento porcentual.
Dada esta información sobre el objetivo de nuestro diseño, D-optimal es ideal ya que minimizará el error de los coeficientes de nuestros factores y es el valor predeterminado para los modelos de efectos principales en el diseño personalizado.
Herramientas para evaluar diseños para minimizar el error de coeficientes:
- Análisis de potencia
- Matriz de alias
- Mapa de colores sobre correlaciones
A-óptimo: ponderación de diferentes partes del modelo
En este caso de estudio, queremos realizar un experimento para examinar los efectos principales y la 2FI de cinco factores continuos para maximizar el rendimiento porcentual. Uno de nuestros cinco factores es la temperatura, y estamos especialmente interesados en el efecto de la temperatura y la interacción de la temperatura con los otros cuatro factores.
El grupo de parámetros que nos gustaría destacar incluye el efecto principal de la temperatura y la interacción de la temperatura con X1-X4. Al poner más énfasis en estos factores, en nuestro diseño resultante damos más importancia a las combinaciones de factores que reducen la varianza de las estimaciones para estos términos de temperatura que los otros factores. Los diseños A-óptimos son flexibles y permiten la ponderación de diferentes grupos de parámetros. Debajo del triángulo rojo, hay una opción para Opciones avanzadas y luego pesos A-óptimos. Se aplica un peso de 10 a los factores que incluyen la temperatura.
El modelo A-óptimo es similar al modelo D-óptimo en que se centra en las estimaciones de los parámetros en lugar de en la respuesta, como el modelo I-óptimo. El modelo A-óptimo minimiza la varianza promedio de las estimaciones de los parámetros.
Herramientas para comparar los efectos de los pesos:
- Análisis de potencia
- Mapa de colores sobre correlaciones
Alias-óptimo: Eliminación de correlaciones entre términos 2FI
Al igual que en el caso del modelo D-óptimo, el objetivo de ejecutar el experimento es identificar qué efectos de los seis factores continuos influyen activamente en el rendimiento porcentual. La diferencia con el ejemplo D-óptimo es que creemos que existen posibles efectos 2FI importantes que están activos. En este punto, solo nos interesa identificar los efectos principales para analizar los seis factores continuos en busca de significancia estadística y tenemos un presupuesto pequeño de ejecuciones. Los seis factores conducen a un potencial de 15 interacciones, lo que sería un número mínimo de ejecuciones de 22.
Las decisiones operativas que se toman a partir del modelo de regresión resultante se basan en las estimaciones de los parámetros de los efectos principales. Por lo tanto, las estimaciones de los parámetros de los efectos principales deben tener el menor sesgo posible para poder tomar decisiones operativas sobre qué factores tienen un impacto en el rendimiento porcentual.
Teniendo en cuenta esta información sobre el objetivo de nuestro diseño, Alias-optimal es ideal, ya que eliminará las correlaciones entre los términos 2FI sin tener que ejecutar un diseño que incluya las 15 interacciones para 22 ejecuciones. El diseño Alias-optimal consta de 12 ejecuciones para seis factores continuos.
Herramientas para comprobar la eliminación de correlaciones entre 2FI:
Costo de elegir Alias-optimal en lugar de D-optimal:
- Los efectos principales ya no están descorrelacionados como en el diseño D-óptimo.
- Los intervalos de confianza para los efectos principales son aproximadamente un 10 por ciento más grandes que el diseño D-óptimo.
¡Hola @O_Lippincott !
¡Excelente artículo! Tengo una pregunta sobre la varianza de predicción y cómo analizar su efecto en los resultados de un DOE. Si consulto el Perfilador de Varianza y calculo la raíz cuadrada del valor, ¿obtendría la desviación estándar estimada del valor de respuesta para un nivel de DOE determinado? Así, la correlación y la potencia podrían ser excelentes, pero la confianza en los resultados podría ser demasiado alta para ser útil según la aplicación prevista, y el Perfilador de Varianza sería la forma de determinarlo.
¡Gracias por cualquier idea!
Steve
Hola Steve @shampton82 ,
Sí, si el resultado deseado para su DOE es tomar decisiones operativas precisas en lugar de analizar los efectos activos, la varianza de la predicción es un diagnóstico de diseño importante al que se debe prestar atención, además de la correlación y la potencia. Una práctica común es revisar varios diagnósticos de diseño para determinar si el diseño es adecuado para su objetivo experimental y para comparar posibles diseños entre sí y comprender las fortalezas y debilidades de cada uno. Esta sección de la ayuda de JMP sobre el Perfil de Varianza de la Predicción ofrece una buena descripción de los cálculos de fondo.
-Olivia
