최적 설계는 실험 목표에 따라 여러 최적성 기준 중 하나를 사용합니다. 설계 평가 도구를 사용하여 실험 목표에 따라 설계를 비교하고 대조할 수 있습니다. 아래의 각 사례 연구에서 각 실험 목표에 관련된 도구를 살펴봅니다.
실용적 목표와 설계 평가 도구의 요약
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I-최적
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D-최적
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실제 목표: 정확한 예측
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실제 목표: 요인 관계 이해
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예측 성능을 위한 디자인 비교:
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계수 오차를 최소화하기 위한 설계 평가 도구:
- 전력 분석
- 별칭 매트릭스
- 상관관계에 대한 색상 맵
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A-최적
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별칭-최적
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실제 목표: 관심 있는 특정 요인에 초점을 맞춰 요인 관계 이해
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실제 목표: 주요 효과(ME)가 가능한 대규모 활성 2요인 상호 작용(2FI)에 의해 편향되지 않는 요인 관계 이해
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가중치 효과를 비교하기 위한 도구:
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2FI 간 상관관계 제거를 위한 도구:
- 별칭 매트릭스
- 상관관계에 대한 색상 맵
- 추정 효율성
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I-optimal: 예측 분산 최소화
이 사례 연구에서 실험을 실행하는 목적은 퍼센트 수율을 최대화하기 위해 세 가지 연속 요인에 대한 최적의 작동 설정을 찾는 것입니다. 상호 작용과 곡률이 고려되고 반응 표면 설계를 수행하기로 선택되었습니다.
결과 회귀 모델에서 내린 운영 결정은 세 가지 최적 운영 설정이 백분율 수율을 예측하는 방법에 따라 결정됩니다. 따라서 정확한 운영 결정을 내리기 위해 예측 백분율 수율에 가능한 한 적은 오류가 포함되는 것이 중요합니다.
설계 목표에 대한 이러한 정보를 감안할 때 I-optimal은 예측 분산을 최소화하기 때문에 이상적입니다. I-optimal은 또한 Custom Design에서 RSM 버튼을 사용할 때 JMP의 기본 옵션입니다.
설계를 잠재적 예측 성능 측면에서 비교하는 도구:
D-optimal: 계수 오류 최소화
이 실험의 목표는 6개의 연속적 요인의 어떤 효과가 수확률 백분율에 영향을 미치는지 식별하는 것입니다. 우리는 이 시점에서 6개의 연속적 요인의 활성 효과를 스크리닝하기 위한 주요 효과를 결정하는 데만 관심이 있습니다.
결과 회귀 모델에서 내린 운영 결정은 연속 요인의 매개변수 추정치와 백분율 수확량을 예측하는 통계적 유의 수준에 기반합니다. 따라서 매개변수 추정치 또는 계수에 오류가 최소화되어 백분율 수확량에 어떤 요인이 활성인지에 대한 운영 결정을 내리는 것이 중요합니다.
설계 목표에 대한 이러한 정보를 감안할 때 D-optimal은 요인 계수의 오차를 최소화하고 Custom Design의 주효과 모델에 대한 기본값이므로 이상적입니다.
계수 오차를 최소화하기 위한 설계 평가 도구:
- 전력 분석
- 별칭 매트릭스
- 상관관계에 대한 색상 맵
A-optimal: 모델의 다른 부분에 가중치를 부여
이 사례 연구에서는 퍼센트 수율을 극대화하기 위해 5가지 연속 요인의 주요 효과와 2FI를 조사하는 실험을 실행하고자 합니다. 5가지 요인 중 하나는 온도이며, 특히 온도의 효과와 온도와 다른 4가지 요인의 상호 작용에 관심이 있습니다.
우리가 강조하고자 하는 매개변수 그룹에는 온도의 주 효과와 X1-X4와 온도의 상호작용이 포함됩니다. 이러한 요인에 더 많은 강조를 함으로써, 우리는 결과 설계에서 다른 요인보다 이러한 온도 용어에 대한 추정치의 분산을 낮추는 요인 조합에 더 많은 중요성을 둡니다. A-최적 설계는 유연하며 다양한 매개변수 그룹의 가중치를 허용합니다. 빨간색 삼각형 아래에는 고급 옵션과 A-최적 가중치에 대한 옵션이 있습니다. 온도를 포함한 요인에 가중치 10이 적용됩니다.
A-optimal은 I-optimal처럼 응답보다는 매개변수 추정치에 초점을 맞춘다는 점에서 D-optimal과 유사합니다. A-optimal은 매개변수 추정치의 평균 분산을 최소화합니다.
가중치 효과를 비교하기 위한 도구:
Alias-optimal: 2FI 용어 간 상관 관계 제거
D-optimal과 마찬가지로 실험을 실행하는 목적은 6개의 연속 요인의 어떤 효과가 수율 백분율에 영향을 미치는지 식별하는 것입니다. D-optimal 예제와의 차이점은 활성화된 큰 2FI 효과가 있을 수 있다고 믿는다는 것입니다. 우리는 이 시점에서 통계적 유의성을 위해 6개의 연속 요인을 스크리닝하기 위한 주요 효과를 식별하는 데만 관심이 있으며 실행 예산이 적습니다. 6개의 요인은 15개의 상호 작용의 잠재력으로 이어지며 이는 최소 22개의 실행 횟수가 됩니다.
결과 회귀 모델에서 내린 운영 결정은 주요 효과의 매개변수 추정치에 기반합니다. 따라서 주요 효과의 매개변수 추정치는 수익률 백분율에 영향을 미치는 요인에 대한 운영 결정을 내리기 위해 가능한 한 편향이 적어야 합니다.
설계 목표에 대한 이러한 정보를 감안할 때, Alias-optimal은 2FI 항목 간의 상관 관계를 제거하므로 이상적입니다. 22회 실행에 대한 15개 상호작용을 모두 포함하는 설계를 실행할 필요가 없습니다. Alias-optimal 설계는 6개 연속 요인에 대한 12회 실행입니다.
2FI 간 상관관계 제거를 위한 도구:
D-optimal 대신 Alias-optimal을 선택하는 데 드는 비용:
- 주요 효과는 더 이상 D-최적 설계처럼 상관관계가 없습니다.
- 주효과에 대한 신뢰 구간은 D-최적 설계보다 약 10% 더 큽니다.
안녕하세요 @O_Lippincott 님 !
훌륭한 블로그 게시글입니다! 예측 분산과 관련하여 DOE 결과에 미치는 영향에 대해 질문이 있습니다. 분산 프로파일러에서 값의 제곱근을 취하면 특정 DOE 수준에서 반응값의 추정 표준편차를 얻을 수 있는 것인가요? 상관관계와 검정력은 좋아 보일 수 있지만, 의도된 응용 분야에 따라 결과에 대한 신뢰도가 너무 높아 유용하지 않을 수 있는데, 분산 프로파일러가 이를 판단하는 데 도움이 되는 것인가요?
의견 주셔서 감사합니다!
스티브
안녕하세요 Steve @shampton82 님,
네, 실험 설계(DOE)의 목표가 활성 효과를 선별하는 것이 아니라 정확한 운영 결정을 내리는 것이라면, 상관관계와 검정력 외에도 예측 분산을 중요한 설계 진단 지표로 고려해야 합니다. 일반적으로 다양한 설계 진단 지표를 확인하여 실험 목표에 적합한지 판단하고, 여러 설계를 비교하여 각 설계의 장단점을 파악합니다. JMP 도움말의 예측 분산 프로파일 관련 섹션 에 관련 수학적 배경 설명이 잘 나와 있습니다.
-올리비아
