最適な設計では、実験の目的に基づいて、いくつかの最適性基準の 1 つを使用します。設計評価ツールを使用すると、実験の目的に基づいて設計を比較および対比できます。以下の各ケース スタディでは、各実験の目的に関連するツールについて説明します。
実践的な目標と設計評価ツールの概要
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I-最適
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D最適
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実践目標: 正確な予測
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実践目標: 要因の関係を理解する
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予測パフォーマンスのための設計を比較します。
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係数の誤差を最小化するための設計を評価するツール:
- 電力分析
- エイリアスマトリックス
- 相関関係のカラーマップ
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A最適
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エイリアス最適
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実践目標: 関心のある特定の要因に焦点を当てて要因関係を理解する
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実践目標: 主効果 (ME) が、可能性のある大きな 2 因子相互作用 (2FI) によって偏りのない因子関係を理解する
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重みの効果を比較するためのツール:
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2FI 間の相関関係を排除するかどうかを確認するツール:
- エイリアスマトリックス
- 相関関係のカラーマップ
- 推定効率
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I-最適: 予測の分散を最小化する
このケース スタディでは、実験を実行する目的は、3 つの連続要素の最適な動作設定を見つけて、収率を最大化することです。相互作用と曲率が考慮され、応答曲面設計を実行することが選択されます。
結果として得られる回帰モデルから行われる運用上の決定は、3 つの最適な運用設定がパーセンテージ収率をどのように予測するかに基づいて行われます。したがって、正確な運用上の決定を行うには、予測されるパーセンテージ収率にできるだけ誤差が含まれないようにすることが重要です。
設計の目標に関するこの情報を考慮すると、予測分散を最小限に抑える I-最適が理想的です。I-最適は、カスタム設計で RSM ボタンを使用する場合の JMP のデフォルト オプションでもあります。
潜在的な予測パフォーマンスの観点から設計を比較するためのツール:
D-最適: 係数の誤差を最小化する
この実験の目的は、6 つの連続要因のうち、どの効果が収量率に影響を及ぼすかを特定することです。この時点では、6 つの連続要因の有効効果をスクリーニングするための主な効果を特定することのみに関心があります。
結果として得られる回帰モデルから行われる運用上の決定は、連続因子のパラメータ推定値と、パーセンテージ収量を予測する際のそれらの統計的有意水準に基づいています。したがって、どの因子がパーセンテージ収量に有効であるかに関する運用上の決定を行うには、パラメータ推定値、つまり係数の誤差が可能な限り小さいことが重要です。
設計の目標に関するこの情報を考慮すると、D 最適は因子の係数の誤差を最小限に抑え、カスタム設計の主効果モデルのデフォルトとなるため理想的です。
係数の誤差を最小化するための設計を評価するツール:
- 電力分析
- エイリアスマトリックス
- 相関関係のカラーマップ
A-最適: モデルのさまざまな部分に重み付けする
このケース スタディでは、収量率を最大化するために、5 つの連続要因の主な効果と 2FI を調べる実験を実行します。5 つの要因の 1 つは温度であり、温度の影響と、温度と他の 4 つの要因との相互作用に特に注目しています。
強調したいパラメータのグループには、温度の主な効果と、温度と X1-X4 との相互作用が含まれます。これらの要因をより重視することで、結果の設計では、他の要因よりもこれらの温度項の推定値の分散を下げる要因の組み合わせに重点が置かれます。A 最適設計は柔軟性があり、さまざまなパラメータ グループの重み付けが可能です。赤い三角形の下に、[詳細オプション] のオプションがあり、次に [A 最適重み] があります。温度を含む要因には 10 の重みが適用されます。
A 最適は、I 最適のような応答ではなく、パラメータ推定値に重点を置くという点で D 最適に似ています。A 最適は、パラメータ推定値の平均分散を最小化します。
重みの効果を比較するためのツール:
エイリアス最適: 2FI項間の相関関係の除去
D-最適と同様に、実験を実行する目的は、6 つの連続因子のどの効果が、収量率に影響を与えるかを特定することです。D-最適の例との違いは、2FI の大きな効果がアクティブである可能性があると考えていることです。この時点では、6 つの連続因子を統計的有意性についてスクリーニングするための主な効果を特定することのみに関心があり、実行の予算は小さいです。6 つの因子は、15 の相互作用につながる可能性があり、最小実行回数は 22 になります。
結果として得られる回帰モデルから行われる運用上の決定は、主効果のパラメータ推定値に基づいています。したがって、どの要因が収量率に影響を与えるかに関する運用上の決定を行うには、主効果のパラメータ推定値の偏りが可能な限り小さくなければなりません。
私たちの設計の目標に関するこの情報を考慮すると、エイリアス最適は、15 の相互作用すべてを 22 回実行した設計を実行することなく、2FI 項間の相関関係を排除できるため理想的です。エイリアス最適設計は、6 つの連続因子に対して 12 回実行されます。
2FI 間の相関関係を排除するかどうかを確認するツール:
D 最適ではなく Alias 最適を選択する場合のコスト:
- 主効果は、D 最適設計のように相関しなくなります。
- 主効果の信頼区間は、D 最適設計よりも約 10 パーセント大きくなります。
こんにちは、 @O_Lippincott さん！
素晴らしいブログ記事ですね！予測分散について、そしてそれがDOEの結果にどのような影響を与えるかについて、どのように考えればよいか質問があります。分散プロファイラーでプロファイラーの値の平方根を取れば、基本的には特定のDOE水準における応答値の推定標準偏差が得られるのでしょうか？相関と検出力は良好に見えるかもしれませんが、結果の信頼性が高すぎて、想定される用途によっては役に立たない可能性があります。その場合、分散プロファイラーを使って信頼性を判断することになるのでしょうか？
ご意見をいただければ幸いです。
スティーブ
こんにちは、スティーブ@shampton82 、
はい。DOEの目的が、活性効果のスクリーニングではなく、正確な運用上の意思決定を行うことである場合、相関と検出力に加えて、予測分散は注目すべき重要な設計診断です。一般的な方法としては、様々な設計診断をチェックして、設計が実験目的に適しているかどうかを判断し、複数の設計を比較してそれぞれの長所と短所を理解するのに役立てます。JMPヘルプの「予測分散プロファイル」のセクションには、背景となる計算について分かりやすく説明されています。
-オリビア
